2021-2022學(xué)年遼寧省遼陽市第十四高級(jí)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理測試題含解析

2021-2022學(xué)年遼寧省遼陽市第十四高級(jí)中學(xué)高二數(shù)學(xué)

理測試題含解析

一、選擇題：本大題共1()小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選

項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的

1.已知x與丁之間的一組數(shù)據(jù)：

X0123

Y1357

則丁與X的線性回歸方程y=必過()

A.點(diǎn)(2ZB.點(diǎn)弓‘°)C.點(diǎn)0，2)D.點(diǎn)

參考答案：

略

2.某地區(qū)高中分三類，4類學(xué)校共有學(xué)生2000人，B類學(xué)校共有學(xué)生3000人，C

類學(xué)校共有學(xué)生4000人，若采取分層抽樣的方法抽取900人，則4類學(xué)校中的學(xué)

生甲被抽到的概率為()

91]￡

A.20B.10C.2000D.2

參考答案：

B

3.設(shè)定義域?yàn)?°，史功的單調(diào)函數(shù)/(x),對(duì)任意的xe(0,m),都有

/[/(x)-log2x]=6,則”而)的值為()

A.8B.4C.4D.0

參考答案：

D

4.設(shè)命題P：3r6球，2*>2012,則為（）.

A.VXER,21^2012B.VXER,2">2012

C.HxwR,2*W2012D.*wR,2*<2012

參考答案：

A

【分析】

根據(jù)含有一個(gè)量詞的命題的否定，可直接得出結(jié)果.

【詳解】解：Y表示對(duì)命題P的否定，

“HrwR,2*>2012”的否定是“VxeR,2*W2012”.

故選A.

=一F=1

5.以雙曲線C：a23-（a>0）的一個(gè)焦點(diǎn)F為圓心的圓與雙曲線的漸近線相切,

則該圓的面積為（）

A.KB.3兀C.6KD.9兀

參考答案：

B

考查一般情況：

22

?—=l（a-：,0,b>0）

對(duì)于雙曲線『b?以雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)為圓心的圓與雙曲線的漸近線相切，

設(shè)雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)坐標(biāo)為F（c.0）,一條漸近線方程為bxry0,直線與圓相切，則圓心的

bc-0|be

r——b

直線的距離等于半徑，即：\導(dǎo)『c.

則本題中設(shè)圓的半徑為R,結(jié)合雙曲線方程有：R2b：3,

圓的面積S''xR"-3x.

本題選擇8選項(xiàng).

x

/W=2+cosx-xe°，2

6.函數(shù)2」的最大值是()

7Ty/37T1

D,i+2

A.1B.4C.122

參考答案:

C

略

a=—

7.命題“若4,則tan&=l”的逆否命題是()

7FTV

aw一a=—

A.若4,則tanaw1B.若4,則tanaw1

7T7F

ah—a=—

C.若tanawl,則4D.若tanawl,則4

參考答案:

C

8.直線v'3x+y+m=()的傾斜角是

nX27157r

A.3B.6C.3D.6

參考答案:

C

略

9.將甲、乙、丙、丁四名學(xué)生分到三個(gè)不同的班，每個(gè)班至少分到一名學(xué)生，且

甲、乙兩名學(xué)生不能分到同一個(gè)班，則不同分法的種數(shù)為

（）

A185.24C.30

D36

參考答案:

C

略

10.若某幾何體的三視圖（單位：cm）如圖所示，其中左視圖是一個(gè)邊長為2的正三角

形，則這個(gè)幾何體的體積是（）

正視圖左視圖

俯視圖

A.2cm'B.V3cm'C.sVScm1D.3cm"

參考答案:

B

【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積.

【分析】由幾何體的三視圖得到原幾何體的底面積與高，進(jìn)而得到該幾何體的體積.

【解答】解：由幾何體的三視圖可知，該幾何體為底面是直角梯形，高為?的四棱錐,

其中直角梯形兩底長分別為1和2,高是2.

11_

故這個(gè)幾何體的體積是5x[2(1+2)X2]xV3=V3(cm3).

故選：B.

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分，共28分

11.右圖的矩形，長為5m,寬為2m,在矩形內(nèi)隨機(jī)地撒300顆黃豆，數(shù)得落在

陰影部分的黃豆數(shù)為138顆，則我們可以估計(jì)出陰影部分的面積為—3

參考答案：

23

T

12.若命題不成立”是真命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

參考答案：

[-30]

略

13.直線1的傾角a滿足4sina=3cosa,而且它在x軸上的截距為3,則直線1的

方程是.

參考答案：

3x—4y—9=0

14.設(shè)P(xo,y0)是橢圓16+9=1上一動(dòng)點(diǎn),Fi,F2是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn),則

JlPFil?y|PF2T的最大值為

參考答案:

4

【考點(diǎn)】橢圓的簡單性質(zhì).

【專題】圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程.

【分析】由橢圓定義知且由此利用均值定理能求出

|PP|+|PF2]=8,|PFj>0,PF21>O,

1|PF[]?、]PF21的最大值.

【解答】解：(xo,y?)是橢圓16+9=1上一動(dòng)點(diǎn)，F(xiàn),,Fz是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，

且

/.|PF,|+|PF2|=8,|PF2|>O,

,______,______|PF1I+|PF2I8

.?.gT;VWTw2=2=4,

當(dāng)且僅當(dāng)|PF』=|PF/=4時(shí)，

I|PF[I?、怛4I取最大值4.

故答案為:4.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查橢圓的定義的應(yīng)用，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意均值定理的合

理運(yùn)用.

15.雙曲線網(wǎng)/一陟'=8的一個(gè)焦點(diǎn)為(0,3),則無的值為

參考答案：

-1

16.給出下列命題：

_1

①直線1的方向向量為六(1,-1,2),直線m的方向向量(2,1,-2),則1與

m垂直；

②直線1的方向向量工(0,1,-1),平面a的法向量X(1,-1,-1),則

1±a；

③平面a、B的法向量分別為門1=(0,1,3),n2=(1,0,2),則a〃B；

④平面a經(jīng)過三點(diǎn)A(1,0,-1),B(0,1,0),C(-1,2,0),向量n=(1,u,

t)是平面a的法向量，則u+t=l.

其中真命題的是.(把你認(rèn)為正確命題的序號(hào)都填上)

參考答案：

①④

【考點(diǎn)】平面的法向量.

【分析】①根據(jù)直線1、m的方向向量W與E垂直，得出lJ_m；

②根據(jù)直線1的方向向量W與平面a的法向量W垂直，不能判斷l(xiāng)J_a；

③根據(jù)平面a、B的法向量ni與胴不共線，不能得出a〃B；

④求出向量AB與BC的坐標(biāo)表示，再利用平面a的法向量n,列出方程組求出u+t的值.

_1

【解答】解：對(duì)于①，(1,-1,2),b=(2,1,-~2),

一1

/.a?b=lX2-1X1+2X(-2)=0,

a±b,

直線1與m垂直，①正確；

對(duì)于②，a=(0,1,-1),n=(1,-1,-1),

Aa?n=0Xl+lx(-1)+(-1)x(-1)=0,

a±n,：.\//a或l?a,②錯(cuò)誤；

對(duì)于③，Vnl=(0,1,3),n2=(1,0,2),

\與門2不共線，

...a〃B不成立，③錯(cuò)誤；

對(duì)于④，:點(diǎn)、A(1,0,-1),B(0,1,0),C(-1,2,0),

AAB=(-1,1,1),BC=(-1,1,0),

向量D=(1,u,t)是平面a的法向量，

n,AB=0

_

n?BC=0,

l+u+t=0

即［-l+u=0.

則u+t=l,④正確.

綜上，以上真命題的序號(hào)是①④.

故答案為：①④.

17.12名同學(xué)合影，站成了前排4人后排8人，現(xiàn)攝影師要從后排8人中抽2人調(diào)

整到前排，其他人的相對(duì)順序不變，則不同調(diào)整方法的種數(shù)

參考答案：

840

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算

步驟

C：工+，10＞力＞0）6=立

18.（本小題14分）已知橢圓1b2的離心率為3,以原點(diǎn)

為圓心，橢圓短半軸長為半徑的圓與直線工一丁+2=°相切，分別是橢圓的左

右兩個(gè)頂點(diǎn)，尸為橢圓C上的動(dòng)點(diǎn).

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;

（2）若產(chǎn)與均不重合，設(shè)直線口與期的斜率分別為占義，求卜代?的值。

參考答案：

解：（1）由題意可得圓的方程為'+/=",?.?直線x-y+2=°與圓相切，

d=-y==b,f-g=—=4

顯即8=3，又a3'

即&=y/3c,a2=b2+c）得&=幣,c=1,

22

工+匕=1

所以橢圓方程為于丁一

（2）設(shè)尸（％，）（為￥°），義-小⑼項(xiàng)乖僦則號(hào)+號(hào)=L

7o=

即

則

O2222\

乂_2-鏟_/%)

02

君一3時(shí)一3君—33

_2

■瓦卜2的值為一了

19.已知函數(shù)/(x)=ln(l+x2)+(十一2)x(m<2)

(1)若/0)在x=0處取得極值，求m的值；

(2)討論了(功的單調(diào)性；

記%=ln(l+—57)/xsa<—

(3)3且數(shù)列[々J前n項(xiàng)和為8,求證：2

參考答案：

=-~+m-2,vx=0"、

(1)1+一T是7(x)的一個(gè)極值點(diǎn)，則

:m=2,驗(yàn)證知m=2符合條件

,(m-2)/+2x+(冽-2)

(2)-1+x2

1)若m=2時(shí)，

，了(%)在(0,+co)單調(diào)遞增，在(一嗎0)單調(diào)遞減；

[w<2

2)若Ms。時(shí)，當(dāng)網(wǎng)式1時(shí)，f(x)<Q

???f(x)在R上單調(diào)遞減

3)若

…<2時(shí)，/即。有兩根為ypEiyp三

_1_、/二加2+Am—3-1+J-加°+4加-3、

〃彳）在（一；上單調(diào)減

m-2

力>)在(Q,-1-J-M+4吁3),(7+.儲(chǔ)+4=+8)

m-2加一2上

單調(diào)增

9分

綜上所述，若WW1時(shí)，.[?）在R上單調(diào)遞減，

若m=2時(shí)，；J（X）在（°，+°°）單調(diào)遞增，在（一°°，°）單調(diào)遞

減;

若1<加<2時(shí),

-1-J-加。+4加-3-1+J-加2+4加一3

/'（X）在（.’上單調(diào)減

m-2m-2

—1—J—加’+4加一3)(-1+4一加'+4加—3

/（X）在（3,,+8）

m-2m-2上

單調(diào)增

⑶由（2）知，加=1時(shí)，...f（x）在R上單調(diào)遞減,

當(dāng)xe（0,+8）時(shí),斷3</（0）=0

-Jn(l+xa)<?

in[(1+自…(1+哀)]=/(l+1)+f?(l+^)+-+tn[l+哀)

?略

20.已知直線1過點(diǎn)（2,1）和點(diǎn)（4,3）.

（I）求直線1的方程;

(II)若圓C的圓心在直線1上，且與y軸相切于(0,3)點(diǎn)，求圓C的方程.

參考答案：

【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系.

【分析】(I)由兩點(diǎn)式，可得直線1的方程；

(II)利用圓C的圓心在直線1上，且與y軸相切于(0,3)點(diǎn)，確定圓心坐標(biāo)與半徑，

即可求圓C的方程.

y-l_x-2

【解答】解：(I)由兩點(diǎn)式，可得3-1-4-2,即x-y-l=0；

(II)?圓C的圓心在直線1上，且與y軸相切于(0,3)點(diǎn)，

?,?圓心的縱坐標(biāo)為3,

，橫坐標(biāo)為-2,半徑為2

???圓C的方程為(x+2)2+(y-3)2=4.

21.在平面直角坐標(biāo)系xoy中，已知圓Ci：x2+y2+6x-2y+6=0和圓C2：x2+y2-8x-10y+37=0

若直線1過點(diǎn)A(4,0),且被圓C截得的弦長為2?,

(1)求直線1的方程

(2)求圓G上的點(diǎn)到直線1的最遠(yuǎn)距離.

參考答案：

【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系.

【分析】(1)分類討論，利用1被。G截得的弦長為2遂，

|l-k(-3~4)|

dR4-3=1=Vl+k2,即可求直線1的方程

(2)分類討論，求圓G上的點(diǎn)到直線1的最遠(yuǎn)距離.

【解答】解:(1)1?圓Ci：x2+y'+6x-2y+6=0?