2021-2022學(xué)年北師大版八年級數(shù)學(xué)上冊《7.5三角形的內(nèi)角和》同步達(dá)標(biāo)測評（附答案）

2021-2022學(xué)年北師大版八年級數(shù)學(xué)上冊《7.5三角形的內(nèi)角和》同步達(dá)標(biāo)測評（附答案）

選擇題（共15小題滿分45分）

1.8P是乙4BC的平分線，CP是/ACB的鄰補(bǔ)角的平分線，NABP=20°,ZACP=50°,

則/尸=()

2.如圖，在中，NA8C和乙4C8的平分線相交于點(diǎn)O,若/A=70°,則/80C的

度數(shù)為（）

3.如圖，。為△ABC內(nèi)一點(diǎn)，C￡>平分/ACB,BDVCD,ZA^ZABD,若NDBC=54°,

則N4的度數(shù)為（）

4.如圖，在AABC中，ZA=64°,NABC與/AC。的平分線交于點(diǎn)Ai，得N4,ZA\BC

與N4C。的平分線相交于點(diǎn)42,得/A2,…，/A38c與乙43。的平分線相交于點(diǎn)4,

得NA4，則4U的度數(shù)為（）

A.5°B.4°C.8°D.16°

5.如圖，點(diǎn)A、C在/尸8D的兩條邊8尸、8。上，BE平分NFBD,CE平分NACO,連接

AE,若N8EC=35°,則/杼IE的度數(shù)為（）

A.35°B.45°C.55°D.65°

6.如圖，將aABC紙片沿OE折疊，使點(diǎn)A落在點(diǎn)A處，且A3平分NABC,A'C平分/

ACB,若NB4c=120°,則/1+N2的度數(shù)為（）

A.90°B.100°C.110°D.120°

7.如圖，ZVIBC中，ZB=40°,/C=30°,點(diǎn)。為邊BC上一點(diǎn)，將△4￡>€1沿直線A￡>

折疊后，點(diǎn)C落到點(diǎn)E處，若。E〃A8,則NAOE的度數(shù)為（）

A.100°B.110°C.120°D.130°

8.已知：如圖所示，將AABC的/C沿。E折疊，點(diǎn)C落在點(diǎn)C處，若設(shè)/C=a,AAEC'

=0,ZBDC=y,則下列關(guān)系成立的是（）

A.2a=0+丫B.a=p+yC.a+p+Y=180°D.a+0=2丫

9.如圖，在AABC中，ZA=30°,若沿圖中虛線截去NA,則Nl+N2=()

B.200°C.210°D.240°

10.如圖，三角形ABC中，角平分線BE、CQ分別平分NABC和NAC5相交于F,ZA=

90°,EG//BC,且CG_LEG于G,下列結(jié)論：①NCEG=2NDCB；②C4平分/BCG；

③/A￡>C=NGC￡>；④NDFB=L/CGE.其中正確的結(jié)論是()

A.①③④B.①②③C.②④D.①③

11.如圖，在豎直墻角AOB中，可伸長的繩子CO的端點(diǎn)C固定在OA上，另一端點(diǎn)。在

08上滑動(dòng)，在保持繩子拉直的情況下，NBOE=30：/8OC的平分線。廠與OE交于

點(diǎn)、E,ZDCO=a,當(dāng)C￡_L￡>E時(shí)，則2NOEC+a=()

12.如圖，射線BD,4E分別是△ABC的外角N4B凡NCAG的角平分線，射線8。與直

線AC交于點(diǎn)。，射線AE與直線BC交于點(diǎn)E,若NBAC=NABC+102°,NO=NE+27°,

則/4CB的度數(shù)為()

D.42°

13.如圖，在△ABC中，ZB=28°,將△A8C沿直線機(jī)翻折，點(diǎn)B落在點(diǎn)。的位置，則

Zl-N2的度數(shù)是（）

A.42°B.46°C.52°D.56°

14.如圖，在△ABC中，AE平分N8AC,A￡>_L8C于點(diǎn)。.的角平分線8p所在直

線與射線AE相交于點(diǎn)G,若NABC=3NC,且NG=20°,則NOF8的度數(shù)為（）

15.如圖，B尸是的平分線，CE是乙4c。的平分線，B尸與CE交于點(diǎn)G,若/BDC

=140°,N8GC=110°,則NA的度數(shù)為（）

A.50°B.55°C.70°D.80°

二.填空題（共6小題滿分30分）

16.如圖，NM4N=100°,點(diǎn)8,C是射線AM.AN上的動(dòng)點(diǎn)，/AC8的平分線和/MBC

的平分線所在直線相交于點(diǎn)Q,則NB0C的大小為.

%

D

AC

17.如圖，在△4BC中，ZF=16°,BD、CO分別平分NABC,ZACH,M.N、Q分別在

DB、DC、8C的延長線上，BE、CE分別平分/M8C,NBCN,BF、C尸分別平分NE8C、

ZECQ,則乙4=

18.如圖，/XABC的兩條外角平分線AP,CP相交于點(diǎn)P,PHLAC于點(diǎn)H.若NABC=N

ACB=60°,則下列結(jié)論：①NABP=30°；②NAPC=60°；?PA//BC,其中正確的

結(jié)論有.（填序號）

19.如圖，84和C4分別是△ABC的內(nèi)角平分線和外角平分線，曲2是N48。的角平分

線,CA2是C￡＞的角平分線,843是NA28O的角平分線,C43是乙42。的角平分線，…，

若/A=a,貝!I/A202［為-

20.如圖，將△ABC沿OE、。尸翻折，使頂點(diǎn)8、C都落于點(diǎn)G處，且線段B。、C￡＞翻折

后重合于。G,若NAEG+NA尸G=54°,則N4=度.

21.如圖，在△ABC中，8。平分NABC,CE平分N4C8,BD與CE交于一點(diǎn)、M.若MNL

BC于N,NA=60°,則Nl-N2=度.

三.解答題(共4小題滿分45分)

22.如圖，在AABC中，點(diǎn)。是AC延長線上的一點(diǎn)，過點(diǎn)。作。E〃BC,。尸平分NAOE,

BF平分NABC.設(shè)NA=〃°,求NF的度數(shù)(用含〃的式子表示).

23.已知在AABC中，圖1,圖2,圖3中的AABC的內(nèi)角平分線或外角平分線交于點(diǎn)0.

(1)如圖1,點(diǎn)。是△A8C的兩個(gè)內(nèi)角平分線的交點(diǎn)，猜想NO與/A之間的數(shù)量關(guān)系,

并加以證明.

(2)請直接寫出結(jié)果.如圖2,若/A=60°,ZVWC的內(nèi)角平分線與外角平分線交于

點(diǎn)O,則/0=；如圖3,若/A=60°,ZVIBC的兩個(gè)外角平分線交于點(diǎn)O,

則N0=

24.嘉琪在學(xué)習(xí)過程中，對教材的一個(gè)有趣的問題做如下探究：

【習(xí)題回顧】

已知：如圖1,在△A8C中，乙4=40°,角平分線80、CO交于點(diǎn)0.求/BOC的度

數(shù).

(1)請直接寫出NBOC=.

【變式思考】

(2)若NA=a,請猜想NBOC與a的關(guān)系，并說明理由：

【拓展延伸】

(3)已知：如圖2,在△ABC中，角平分線BO、CO交于點(diǎn)O,0Q_L08,交邊BC于

點(diǎn)、D,作/A8E的平分線交C。的延長線于點(diǎn)F.若/尸=0,猜想NBAC與B的關(guān)系，

并說明理由.

25.NMOQ=90°,點(diǎn)A,B分別在射線。M、0Q上運(yùn)動(dòng)(不與點(diǎn)。重合).

(1)如圖1,4/平分N8A0,BI平分NABO,若N84O=40°,求NA/8的度數(shù).

(2)如圖2,A/平分NBA。，BC平分NABM,BC的反向延長線交A/于點(diǎn)￡>.

①若NBAO=40。，則NA￡?B=。；

②點(diǎn)A、B在運(yùn)動(dòng)的過程中，是否發(fā)生變化，若不變，試求/AO8的度數(shù)；若變

化，請說明變化規(guī)律.

參考答案

一.選擇題(共15小題，滿分45分)

1.解：TC尸是NACM的角平分線，NACP=90°,

AZACM=2ZACP=100°,

???NACB=80°,

〈BP是NA5C的角平分線，ZABP=20°,

：.ZCBP=ZABP=20°,

.??NP=180°-/CBP-ZACB-ZACP

=180°-20°-80°-50°

=30°,

故選：A.

2.解：VZA=70°,

AZABC+ZACB=\S00-ZA=110°,

YBO、CO分別是NA8C、NAC3的平分線，

/.ZOBC=^ZABC,NOCBT/ACB,

22

：.ZOBC+ZOCB=1.(ZABC+ZACB)=55°,

2

AZBOC=180°-(NOBC+/OCB)=180°-55°=125

故選：A.

3.解：VBZ)±CD,

???NO=900.

VZDBC=54°,

AZDCB=90°-54°=36°.

YC。平分NAC3,

AZACB=12°.

VZA=ZABD,ZA+ZABC+ZACB=180°,

???NA+NA+54°+72°=180°.

???NA=27°.

故選：C.

4.解：?.?/ABC與NACO的平分線交于點(diǎn)Ai，

???/48。=//研0ZA^D^ZACD-

由三角形的外角性質(zhì)得，

ZACD=^ZA+ZABC,ZA\CD^ZA\+ZA\BC,

/

-y(ZA+ZABC)=ZA1+ZA1BC-

=NA】總/ABO

???N4=/NA=32°，

同理/44=//慶3-1/慶2="/人1=4°，

故選：B.

5.解：,:BE平分NFBD,CE平分NACQ,

：?NABC=2NEBD,ZACD=2ZECDfAE平分/布。，

*/ZACD=ZABC+ZBAC,ZECD=ZEBC+ZBEC,

：?2NECD=2NEBANBAC,2NECD=2NEBD+2NBEC,

：.ZBAC=2ZBEC9

VZBEC=35°,

：.ZBAC=2X35°=70°,

VZBAC+ZMC=180°,

AZMC=180°-70°=110°,

???AE平分NE4C,

：.ZFAE=^ZFAC=55°.

2

故選：C.

6.解：如圖，連接4T,

B

平分NABC,A'C平分NACB,

AZA'BC=^ZABC,ZA'CB=1.ZACB,

22

VZBA'C=120°,

...NA'BC+NA'CB=180°-120°=60°,

：.ZABC+ZACB=nO0,

.?./BAC=180°-120°=60°,

:沿OE折疊，

ZDAA'=ZDA'A,ZEAA'=ZEA'A,

VZ1=ZDAA'+ZDA'A=2ZDAA',Z2=ZEAA'+ZEA'A=2ZEAA,,

.".Zl+Z2=2ZDA4'+2Z￡AA'=2ZBAC=2X60°=120°,

故選：D.

7.解：VZB=40°,ZC=30°,

AZBAC=110°,

由折疊的性質(zhì)得，NE=NC=30°,ZEAD^ZCAD,ZADE^AADC,

'：DE//AB,

：.ZHAE=ZE=30°,

：.ZCAD=40°,

AZADE^ZADC=1800-ZCAD-ZC=110°,

故選：B.

8.解：由折疊的性質(zhì)知：ZC=ZC,=a.

VZAEC+ZCEC'=180°,ZBDC'+ZCDC'=180°,

.邛=180°-ZCEC',丫=180°-ZCDC.

：.P+Y=3600-ZCEC'-ZCDC'.

'：ZC+ZCEC'+CDC'+ZC/=360°,

A2a=3600-ACEC'-CDC'.

P+Y—2a.

故選：A.

9.解：如圖：Zl+Z3=180°,Z2+Z4=180°,

.??Zl+Z2+Z3+Z4=360°,

B

VZA+Z3+Z4=180°,NA=30°,

/.Z3+Z4=150°,

.*.Zl+Z2=210°.

故選：C.

10.解：?"：EG//BC,

:./CEG=NACB,

又,：CD是aABC的角平分線，

:.NCEG=NACB=2NDCB,故①正確；

②?：NCEG=NACB,而/GEC與NGCE不一定相等,

二。不一定平分/BCG,故②錯(cuò)誤；

③；/4=90°,

，NAOC+NACO=90°,

?.,CZ）平分NACB,

NACD=NBCD,

：.ZADC+ZBCD=90°.

,CEG//BC,且CG_LEG,

AZGCB=90°,即NGCO+NBC￡)=90°,

AZADC=ZGCD,故③正確；

@VZABC+ZACB=90°,

：C￡)平分/AC8,BE平分/ABC,

NEBC=LNABC,NDCB=LNACB,

22

；.NDFB=NEBC+NDCB=L(,NABC+/ACB)=45。，

2

VZCG￡=90°,

:.NDFB=LNCGE,故④正確.

2

綜上所述，正確的有：①③④.

故選：A.

11.解：由題意得：ZCDO=90°-a,

AZBDC=180°-ZCDO=90°+a,

,/ZBDC的平分線DF與OE交于點(diǎn)E,

:?NBDE=NCDE=L/BDC=450+0.5a,

2

,/NBDE是ADEO的一個(gè)外角，

???ZDEO=/BDE-NDOE

=45°+0.5a-30°

=15°+0.5a,

?：CE工DE,

：.ZOEC=90°-ZDEO

=75°-0.5a,

/.2ZOEC+a

=2X(75°-0,5a)+a

=150°-a+a

=150°.

故選：C.

12.解：設(shè)NA3C=x,ZE=yf則N5AC=x+102°,ND=y+27°.

VZBAC+ZABC+ZACB=180°,

AZACB=1800-CZABC+ZBAC)=78°-2x°.

\'AE平分NCAG,

=39

.,.ZGAE=1Z/CAG=1[180O-(X+102°)]°-yx-

同理可得：ZD?F=90°-

2*

'：ZGAE^ZABC+ZE,

.?.39°=x+.

2xv

：NOB尸=/￡>+/ACB,

.?.90°-工=y+27°+78°-2x.

2*

點(diǎn)B洛在點(diǎn)D

'：Zi=ZB+ZBEF,NBEF=N2+ND,

.".Z1=ZB+Z2+ZD,

AZI-Z2=ZB+ZD=280+28°=56°,

故選：D.

14.解：如圖：

平分NBAC,8尸平分NAB。,

：.ZCAE=ZBAE,Z1=Z2,

設(shè)/C4E=NBAE=x,/C=y,/ABC=3y,

由外角的性質(zhì)得：

/l=/BAE+NG=x+20,Z2^1ZABD=1(2r+y)=》+當(dāng)，

222-

.*.x+20=x+Ay,解得y=40°,

2

；./1=/2=工(180°-ZABC)=Lx(180°-120°)=30°,

22

AZDFB=60°.

故選：C.

15.解：連接8C

VZBDC=140°,

：.ZDBC+ZDCB=\S0Q-140°=40°,

VZBGC=110°,

AZGBC+ZGCB=180°-110°=70°,

尸是/4BO的平分線，CE是NACD的平分線，

/.ZGBD+ZGCD=XZABD+XZACD=3O°，

22

AZABC+ZACB=100°,

；./A=180°-100°=80°.

故選：D.

填空題(共6小題滿分30分)

16.解：VCD￥^-ZACB,BE平分NMBC,

ZACB=2ZDCB,NMBC=2NCBE,

'：NMBC=2NCBE=NA+NACB,NCBE=ND+NDCB,

：.2ZCBE=ZD+NDCB,

：./MBC=2ND+/ACB,

：.2ZD+ZACB^ZA+ZACB,

：.ZA=2ZD,

VZA=100°,

AZD=50°.

故答案為：50°.

?；BF,C尸分別平分NEBC,NECQ,

??.N5=N6,N2=N3+N4,

VZ3+Z4=Z5+ZF,2Z2=2Z5+ZE,

A2ZF=ZE=32°,

■:BE,CE分別平分NM8C,/BCN,

???/5+/6=/NMBC，ZI-|ZNCB-

AZ5+Z6+Zl=y(ZMBC+ZNCB)'

VZE=180°-(Z5+Z6+Z1)=32°,

AZ5+Z6+Z1=148°,

:"MBCMNCB=2(Z5+Z6+Z1)=296°,

■:BD,C￡>分別平分NABC,ACS,

??"BCJNABC，ZDCB=yZACB"

：.ZDBC+ZDCB=\S0Q-ZMBC+1800-NNCB=360°-(NMBC+NNCB)=64°,

AZA=1800-CZABC+ZACB)=180°-2(NDBC+NDCB)=52°,

故答案為：52°.

18.解：如圖，過P作PG_LB。于點(diǎn)G,過戶作PF_LBE于點(diǎn)F,

VPH1AC,PA,尸。分別是ND4C與NACE的平分線,

:?PG=PH,PH=PF,

：.PG=PF,

：?BP是NA3C的角平分線，

a

：.ZABP^l^C=30,

故①正確，

：NA8C=/AC8=60°,

AZBAC=60°,

：.ZDAC=ZACE=\20°,

"：PA.PC分別是/D4c與NACE的平分線

4c=/PC4=60°,

.,.N”C=60°,

故②正確，

/APC=ZPCE,

J.PA//BC,

故③正確,

故答案為：①、②、③.

19.解：是NABC的平分線，AC是NACD的平分線,

AZA\BC=^ZABC,ZAiCD=l.ZACD,

22

又?:NACD=ZA+ZABC,ZA\CD=ZAiBC+ZA\,

AA(ZA+ZABC)=」/A8C+/Ai，

22

.'.ZAi=lZA,

2

同理可得NA2=2NA1,ZAi=—ZA2,

22

則ZA2021——--ZA=———.

2202122021

故答案為:a

22021

20.解：連接BG、CG,如圖所示:

由折疊的性質(zhì)得：BD=CD=GD,

：.NBGC=90°,NGBC+NGCB=90°,

又由折疊的性質(zhì)得：EG=EB,FG=FC,

：.NEBG=ZEGB,/FGC=ZFCG,

*；NAEG=2NEBG,ZAFG=2ZFCG,ZAEG+ZAFG=54°,

/.2ZEBG+2ZFCG=54°,

AZEBG+ZFCG=21°,

：.ZABC+ZACB=ZEBG+ZFCG+ZGBC+ZGCB=210+90°=117°,

：.ZA=180°-(ZABC+ZACB)=180°-117°=63°,

另一種解法：由題意得：ZEGF=ZB+ZC=1800-ZA=ZA+ZAEG+ZAFG,

.々=180°-(/AEG+/AFG),

??2'

故答案為：63.

21.解：：8。平分/ABC,CE平分NACB,

AZMBC=^ZABC,ZMCB=XzACB,

22

AZBMC=180°-A(/A8C+/ACB)=180°-A(180°-NA)=90°+^ZA=

222

120°,

.'.Zl+ZBMN=\20°①，

"：MNLBC,

：.Z2+ZBW=90°②，

①-②得：Z1-N2=30°.

故答案為：30

三.解答題（共4小題滿分45分）

22.解：?.?。尸平分NADE,8/平分NA8C,

AZADE=2ZADF,NABC=2NABF,

9：DE//BC,

：.NBCD=NADE,

：./BCD=ZADE=2ZADFf

:ZABF+ZA=/F+NADE,

：.ZABF=ZF+ZADE-n,

NBCO=NA+NABC,

：.2ZADF=n°+2NA8R

：.2ZADF=n°+2QF+/ADE-n°)

=n+2ZF+2ZADE-2n0,

/.ZF=Xi°.

2

23.解：(1)猜想：/0=90。卷/A?

證明TOB平分/48C,0C平分乙4C8,

ZOBC=yZABC'ZOCB=yZACB'

，NO=180°-(NOBC+NOCB)

=180°-y(ZABC+ZACB)

=180。-y(180°-NA)

=90°-^ZA-

(2)如圖2所示.平分NA8C,OC平分/ACM

AZOBC=yZABC?NAC°=*NACM?

???NO=1800-ZOBC-ZOCB

=180°-JLZABC-NACB-」NACM.

22

VZACM=1800-ZACB,

.,.ZO=180°-1ZABC-ZACB-A(1800-NACB)

22

=180°-IZABC-ZACB-900+工NACB

22

=90°-^AABC-AZACB

22

=90°-A(ZABC+ZACB)

2

=90°-A(180°-NA)

2

2

當(dāng)/4=60°時(shí),

ZO=30°.

故答案為：30°.

如圖3所平分/EBC,OC平分/FCB,

：.NCBO=±NEBC,ZBCO=^ZBCF.

22

，/O=180°-NOBC-NOCB

=180°-2NEBC-工NBCF.

22

,：ZEBC=\S0°-ZABC,ZBCF=180°-ZACB,

，/O=180°-A(1800-ZABC)-A(1800-NACB)

22

=180°-90°+^ZABC-900+AZACB

22

22

=小(/ABC+NACB)

2

=2(180°-NA)

2

=90°-AZA.

2

當(dāng)NA=60°時(shí),

ZO=60°.

故答案為：60°.

A

/\c

/\

0

A

O

B匕-----------X-A/

24.解：(1)110°

理由為；NA=40°,

AZABC+ZACB=180°-40°=140°,

?角平分線80、CO分別平分/ABC、ZACB,

：.ZOBC=^ZABC,ZOCB=^ZACB,

22

AZOBC+ZOCB=^ZABC+^ZACB=1.(ZABC+ZACB)=70°,

222

在△O8C中，/BOC=180°-(/OBC+/OCB)=110°,

故答案為：110°,

(2)NBOC=9Q°+—,

2

理由為：NA=a,

AZABC+ZACB=180°-a,

?角平分線80、CO分別平分/ABC