2021-2022學(xué)年人教九年級（上）數(shù)學(xué)寒假作業(yè)（四）

2021-2022學(xué)年人教新版九年級（上）數(shù)學(xué)寒假作業(yè)（四）

一.選擇題（共8小題）

1.今年由于受新型冠狀病毒的影響，一次性醫(yī)用口罩的銷量劇增.某藥店一月份銷售量是

5000枚，二、三兩個月銷售量連續(xù)增長.若月平均增長率為x,則該藥店三月份銷售口

罩枚數(shù)y（枚）與x的函數(shù)關(guān)系式是（）

A.y=5000（1+x）B.y=5000（1+x）2

C.y=5000（1+x2）D.y=5000（l+2x）

2.據(jù)省統(tǒng)計局公布的數(shù)據(jù)，合肥市2021年第一季度GDP總值約為2.4千億元人民幣，若

我市第三季度GDP總值為y千億元人民幣，平均每個季度GCP增長的百分率為x,則y

關(guān)于x的函數(shù)表達式是（）

A.y=2.4(l+2x)

B.y=2.4(1-x)2

C.y=2.4(1+x)2

D.y=2.4+2A(1+x)+2.4(1+x)

3.某市中心廣場有各種音樂噴泉，其中一個噴水管噴水的最大高度為3米，此時距噴水管

的水平距離為工米，在如圖所示的坐標(biāo)系中，這個噴泉的函數(shù)關(guān)系式是（

)

2

B.y=-3(A+A)2+3

2

C.y=-12(X-A)2+3D.y=-12(x+工)2+3

22

4.在羽毛球比賽中，某次羽毛球的運動路線可以看作是拋物線y=-1^+bx+c的一部分（如

4

圖），其中出球點8離地面。點的距離是1m，球落地點A到。點的距離是4根，那么羽

毛球到達最高點時離地面（）

41642

5.在邊長為弧的正方形ABCQ中，對角線AC與80相交于點0,尸是8。上一動點，過

P作EF//AC,分別交正方形的兩條邊于點E,F.設(shè)BP=x,/\0EF的面積為y,當(dāng)1

<x<2時，y與x之間的關(guān)系式為（）

A.y--x2+xB.y--

22

C.y=-x1+3x-2D.y—x1~3x+2

6.某地要建造一個圓形噴水池，在水池中央垂直于地面安裝一個柱子04,0恰為水面中

心，安置在柱子頂端A處的噴頭向外噴水，水流在各個方向上沿形狀相同的拋物線路徑

落下.在過0A的任一平面上，建立平面直角坐標(biāo)系（如圖），水流噴出的高度y（〃力與

水平距離x（小）之間的關(guān)系式是、=-f+2x+3,則下列結(jié)論錯誤的是（）

A.柱子0A的高度為3根

B.噴出的水流距柱子1相處達到最大高度

C.噴出的水流距水平面的最大高度是3根

D.水池的半徑至少要3m才能使噴出的水流不至于落在池外

7.如圖，一個涵洞的截面邊緣是拋物線形.現(xiàn)測得當(dāng)水面寬AB=16"時，涵洞頂點與水

面的距離是2m.這時，離開水面1.5加處，涵洞的寬。E為（）

C.0.4D.0.8

8.如圖①，“東方之門”通過簡單的幾何曲線處理，將傳統(tǒng)文化與現(xiàn)代建筑融為一體，最大

程度地傳承了蘇州的歷史文化.如圖②，“門”的內(nèi)側(cè)曲線呈拋物線形，已知其底部寬度

為80米，高度為200米.則離地面150米處的水平寬度（即CC的長）為（）

圖①圖②

A.40米B.30米C.25米D.20米

二.填空題（共6小題）

9.趙州橋的橋拱橫截面是近似的拋物線形，其示意圖如圖所示，其解析式為y=-L2.當(dāng)

25

水面離橋拱頂?shù)母叨菵O為4,“時，水面寬度AB為m.

10.某涵洞是拋物線形，截面如圖所示，現(xiàn)測得水面寬A8=1.6m,涵洞頂點。到水面的距

離為24”，在圖中直角坐標(biāo)系內(nèi)，涵洞所在拋物線的函數(shù)表達式是

11.在一個邊長為2的正方形中挖去一個小正方形，使小正方形四周剩下部分的寬度均為x,

若剩下陰影部分的面積為y，那么y關(guān)于x的函數(shù)解析式是.

12.如圖，是一個迷宮游戲盤的局部平面簡化示意圖，該矩形的長、寬分別為5cs,3cm,

其中陰影部分為迷宮中的擋板，設(shè)擋板的寬度為xcm小球滾動的區(qū)域（空白區(qū)域）面

積為）3?.則y關(guān)于X的函數(shù)關(guān)系式為：（化簡為一般式）.

13.飛機著陸后滑行的距離s（單位：米）關(guān)于滑行的時間f（單位：秒）的函數(shù)解析式是s

=60「1.5落則飛機停下前最后10秒滑行的距離是米.

14.如圖，在足夠大的空地上有一段長為。米的舊墻，張大爺利用舊墻和籬笆圍成一個矩形

菜園4BC。，己知矩形菜園的一邊靠墻，另三邊一共用了100米籬笆，若a=30米，則

矩形菜園ABCD面積的最大值為.

墻

三.解答題（共6小題）

15.某服裝店在銷售中發(fā)現(xiàn)，一款服裝每件進價為80元，當(dāng)銷售價為120元時，每天可售

出20件，經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果每件服裝降價1元，那么平均每天可多售出2件.

（1）設(shè)每件服裝降價x元，若平均每天盈利1050元，求x的值；

（2）設(shè)此款服裝每天可盈利y元，求y的最大值.

16.要將一個一條邊長為xcm周長為80c/n的矩形紙片ABCD的四角各剪去一個小正方形,

折疊成一個高為4c〃?的無蓋紙盒（粘合部分面積忽略不計）.

（1）求這個無蓋紙盒的容積V與原矩形紙片的一邊長x之間的函數(shù)關(guān)系；

（2）這個無蓋紙盒的容積y是否存在最大值？如果有最大值，求出該值，并求出此時x

工cm

17.某企業(yè)投資100萬元引進一條農(nóng)產(chǎn)品加工生產(chǎn)線，若不計維修、保養(yǎng)費用，預(yù)計投產(chǎn)后

每年可創(chuàng)利33萬元，但使用8年后生產(chǎn)線報廢該生產(chǎn)線投產(chǎn)后，從第1年到第x年的維

修、保養(yǎng)費用累計為y萬元，且'=一+灰，若第1年的維修、保養(yǎng)費為2萬元，第2年

的為4萬元.

（1）求a的值；

（2）小敏同學(xué)依題意判斷，這條生產(chǎn)線在第四年能收回投資款，并在報廢前能贏利100

萬元.你認(rèn)為這個判斷正確嗎？請說明理由.

18.如圖①，橋拱截面OBA可視為拋物線的一部分，在某一時刻，橋拱內(nèi)的水面寬。4=8,〃,

橋拱頂點B到水面的距離是4〃?.

（1）按如圖②所示建立平面直角坐標(biāo)系，求橋拱部分拋物線的函數(shù)表達式；

（2）一只寬為1.2,"的打撈船徑直向橋駛來，當(dāng)船駛到橋拱下方且距O點04〃時，橋下

水位剛好在OA處，有一名身高1.68/W的工人站立在打撈船正中間清理垃圾，他的頭頂

是否會觸碰到橋拱，請說明理由（假設(shè)船底與水面齊平）.

①②

19.突如其來的新冠疫情影響了某商場經(jīng)濟效益，在復(fù)工復(fù)產(chǎn)時某商場經(jīng)過市場調(diào)查，整理

出某種商品在某個月的第x天與日銷售量的相關(guān)信息如下表：

第x天售價/（元/件）日銷售量/件

1WXW30x+40100-2x

已知商品的進價為20元/件，設(shè)該商品的日銷售利潤為y元.

（1）y與x的函數(shù)關(guān)系式為；

（2）在銷售該商品的第幾天時，日銷售利潤為2250元？

（3）當(dāng)售價為多少元時，日銷售利潤最大？最大利潤為多少？

20.北方的冬天，人們酷愛冰雪運動，在這項運動里面，我們可以用數(shù)學(xué)知識解決一些實際

問題.如圖是某跳臺滑雪訓(xùn)練場的橫截面示意圖，取某一位置的水平線為x軸，過跳臺

終點A作水平線的垂線為），軸，建立平面直角坐標(biāo)系如圖所示，圖中的拋物線Ci：y=

-二^2+40近似表示滑雪場地上的一座小山坡，某運動員從點O正上方50米處的A點

480

滑出，滑出后沿一段拋物線C2：y=公+c運動.當(dāng)運動員運動到離A處的水平

120

（2）求拋物線C2所對應(yīng)的函數(shù)表達式.

（3）當(dāng)運動員滑出點A后，直接寫出運動員運動的水平距離為多少米時，運動員與小山

坡C1的豎直距離為10米？

2021-2022學(xué)年人教新版九年級(上)數(shù)學(xué)寒假作業(yè)(四)

參考答案與試題解析

選擇題(共8小題)

1.今年由于受新型冠狀病毒的影響，一次性醫(yī)用口罩的銷量劇增.某藥店一月份銷售量是

5000枚，二、三兩個月銷售量連續(xù)增長.若月平均增長率為x,則該藥店三月份銷售口

罩枚數(shù)y(枚)與x的函數(shù)關(guān)系式是()

A.y=5000(1+x)B.y=5000(1+x)2

C.y=5000(1+x2)D.y=5000(1+2%)

【考點】根據(jù)實際問題列二次函數(shù)關(guān)系式.

【專題】二次函數(shù)的應(yīng)用；應(yīng)用意識.

【分析】設(shè)出二、三月份的平均增長率，則二月份的市場需求量是5000(1+x),三月份

的產(chǎn)量是5000(1+x)2,據(jù)此列函數(shù)關(guān)系式即可.

【解答】解：該藥店三月份銷售口罩枚數(shù)y(枚)與x的函數(shù)關(guān)系式是：y=5000(1+x)

2

故選：B.

【點評】本題考查了根據(jù)實際問題抽象出二次函數(shù)，解題的關(guān)鍵是正確列出二次函數(shù)關(guān)

系式.原來的數(shù)量為“，平均每次增長或降低的百分率為x的話，經(jīng)過第一次調(diào)整，就調(diào)

整到aX(1+x),再經(jīng)過第二次調(diào)整就是aX(1+x)(1+x)=a(l±x)2.增長用“+

下降用“-

2.據(jù)省統(tǒng)計局公布的數(shù)據(jù)，合肥市2021年第一季度GAP總值約為2.4千億元人民幣，若

我市第三季度GDP總值為y千億元人民幣，平均每個季度G3P增長的百分率為x,則.y

關(guān)于x的函數(shù)表達式是()

A.y=2.4(l+2x)

B.y=2.4(1-x)2

C.y=2.4(1+x)2

D.y=2.4+2A(1+x)+2.4(1+x)

【考點】根據(jù)實際問題列二次函數(shù)關(guān)系式.

【專題】二次函數(shù)圖象及其性質(zhì)；應(yīng)用意識.

【分析】根據(jù)平均每個季度GDP增長的百分率為x,第二季度季度GDP總值約為2.4(1+x)

元，第三季度GZ)尸總值為2.4(1+x)2元，則函數(shù)解析式即可求得.

【解答】解：根據(jù)題意得，

y關(guān)于x的函數(shù)表達式是：y=2.4(1+x)2.

故選：C.

【點評】此題主要考查了根據(jù)實際問題列二次函數(shù)關(guān)系式，正確理解增長率問題是解題

關(guān)鍵.

3.某市中心廣場有各種音樂噴泉，其中一個噴水管噴水的最大高度為3米，此時距噴水管

的水平距離為工米，在如圖所示的坐標(biāo)系中，這個噴泉的函數(shù)關(guān)系式是(

)

2

A.y=-(x--1)2+3B.y=-3(x+A)2+3

22

C.y=-12(x--L)2+3D.y=-12(x+工)2+3

22

【考點】根據(jù)實際問題列二次函數(shù)關(guān)系式.

【分析】待定系數(shù)法求解可得.

【解答】解：根據(jù)題意設(shè)函數(shù)解析式為y=a(x-1)2+3,

2

將點(0,0)代入，得：2a+3=0,

4

解得：a=~12,

???函數(shù)解析式為y=-12(x-1)2+3,

2

故選：C

【點評】本題主要考查待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，熟練掌握待定系數(shù)法是解題的關(guān)鍵.

4.在羽毛球比賽中，某次羽毛球的運動路線可以看作是拋物線y=-2/+法+。的一部分(如

4

圖)，其中出球點B離地面。點的距離是1〃?，球落地點A到。點的距離是4,小那么羽

毛球到達最高點時離地面()

X

A.空米B.空米C.9米D.3米

41642

【考點】二次函數(shù)的應(yīng)用.

【專題】二次函數(shù)的應(yīng)用；應(yīng)用意識.

【分析】用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式，根據(jù)解析式的頂點式得出函數(shù)最大值即可.

【解答】解：根據(jù)題意，將點A(4,0)、點8(0,1)代入y=-

4

得：14+4b+c=0,

1c=l

\J.

解得：4,

c=l

函數(shù)解析式為y=-Jg+Mr+l=-A(x--)之+2殳，

444216

...當(dāng)x=2?時，y取最大值為空，

2-16

羽毛球到達最高點時離地面罵"，

16

故選：B.

【點評】本題主要考查二次函數(shù)的應(yīng)用，利用函數(shù)的性質(zhì)求最值是解題的關(guān)鍵.

5.在邊長為底的正方形ABCD中，對角線AC與BO相交于點O,P是8。上一動點，過

P作EF//AC,分別交正方形的兩條邊于點E,F.設(shè)BP=x,/\OEF的面積為y,當(dāng)1

VxV2時，y與x之間的關(guān)系式為()

B

A.y=-/+xB.y=-

22

C.y=-x^+3x-2D.y=x2-3x+2

【考點】根據(jù)實際問題列二次函數(shù)關(guān)系式.

【專題】二次函數(shù)的應(yīng)用；應(yīng)用意識.

【分析】根據(jù)正方形的性質(zhì)求出AC=BD=2,0B=0D=1BD=\,當(dāng)1cx<2時，P

2

在0。上，由E尸〃AC,可得△OEFS/VJAC,根據(jù)相似三角形對應(yīng)邊成比例求出EF=4

-2%,再根據(jù)三角形的面積公式即可求出y與x之間的關(guān)系式.

【解答】解：?.?四邊形ABCQ是正方形，邊長為企，

：.AC=BD=2,OB=OD=^BD=\,

2

設(shè)BP=x,△OEP的面積為y,當(dāng)1cx<2時，P在0。上，

'CEF//AC,

."./XDEF^^DAC,

工EF：AC=DP：OD,

g|JEF：2=(2-x)：1,

：.EF^4-2x,

.?.y=2E『OP=Lx(4-2x)(x-1)=-，+3x-2,

22

故選：c.

【點評】本題考查了根據(jù)實際問題列二次函數(shù)關(guān)系式，相似三角形的判定與性質(zhì)，三角

形的面積，根據(jù)x的取值范圍判斷P在。。上，進而利用數(shù)形結(jié)合是解答本題的關(guān)鍵.

6.某地要建造一個圓形噴水池，在水池中央垂直于地面安裝一個柱子0A,0恰為水面中

心，安置在柱子頂端A處的噴頭向外噴水，水流在各個方向上沿形狀相同的拋物線路徑

落下.在過0A的任一平面上，建立平面直角坐標(biāo)系(如圖)，水流噴出的高度y(m)與

水平距離x(/?)之間的關(guān)系式是y=-7+2x+3,則下列結(jié)論錯誤的是()

A.柱子OA的高度為3,“

B.噴出的水流距柱子1"?處達到最大高度

C.噴出的水流距水平面的最大高度是3%

D.水池的半徑至少要3m才能使噴出的水流不至于落在池外

【考點】二次函數(shù)的應(yīng)用.

【專題】二次函數(shù)的應(yīng)用；應(yīng)用意識.

【分析】根據(jù)題目中的二次函數(shù)解析式可以判斷各個小題中的說法是否正確，從而可以

解答本題.

【解答】解：Vy=-/+2r+3=-（x-1）2+4,

...當(dāng)x=0時，y=3,即。4=3〃?，故A選項正確，

當(dāng)x=l時，y取得最大值，此時y=4,故8選項正確，C選項錯誤，

當(dāng)y=0時，x=3或x=-1（舍去），故。選項正確，

故選：C.

【點評】本題考查二次函數(shù)的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用二次函數(shù)的性質(zhì)

和數(shù)形結(jié)合的思想解答.

7.如圖，一個涵洞的截面邊緣是拋物線形.現(xiàn)測得當(dāng)水面寬時，涵洞頂點與水

面的距離是2%這時，離開水面1.5巾處，涵洞的寬OE為（）

A..?立.B.-4立.C.0.4D.0.8

55

【考點】二次函數(shù)的應(yīng)用.

【專題】二次函數(shù)的應(yīng)用；運算能力；應(yīng)用意識.

【分析】根據(jù)圖象，先設(shè)出拋物線的解析式，然后根據(jù)題意可以得到點A的坐標(biāo)，代入

拋物線解析式，即可求出拋物線的解析式，然后再將點。的縱坐標(biāo)代入，即可得到點E

和點。的橫坐標(biāo)，從而可以求得OE的長.

【解答】解：設(shè)該涵洞的截面邊緣對應(yīng)的拋物線解析式為

當(dāng)水面寬AB=1.6m時，涵洞頂點與水面的距離是1m.

...點A的坐標(biāo)為(-0.8,-2),

-2=aX(-0.8)2,

解得。=-25,

8

物線解析式為丫=-至已

8

由題意可知點。的縱坐標(biāo)為：-(2-1.5)=-0.5,

當(dāng)尸-0.5時，

-0.5=-"2,

8

解得X--0.4或x=0.4,

二點。的坐標(biāo)為(0.4,-0.5),點E的坐標(biāo)為(-0.4,-0.5),

：.DE=0.4-(-0.4)=04+0.4=0.8,

故選：D.

【點評】本題考查二次函數(shù)的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，求出相應(yīng)的拋物線解

析式.

8.如圖①，“東方之門”通過簡單的幾何曲線處理，將傳統(tǒng)文化與現(xiàn)代建筑融為一體，最大

程度地傳承了蘇州的歷史文化.如圖②，“門”的內(nèi)側(cè)曲線呈拋物線形，已知其底部寬度

為80米，高度為200米.則離地面150米處的水平寬度(即CD的長)為()

圖①圖②

A.40米B.30米C.25米D.20米

【考點】二次函數(shù)的應(yīng)用.

【專題】二次函數(shù)的應(yīng)用；應(yīng)用意識.

【分析】以底部所在的直線為x軸，以線段AB的垂直平分線所在的直線為y軸建立平面

直角坐標(biāo)系，用待定系數(shù)法求得外側(cè)拋物線的解析式，再把y=150代入函數(shù)解析式則可

知點C、。的橫坐標(biāo)，從而可得CQ的長.

【解答】解：以底部所在的直線為x軸，以線段A8的垂直平分線所在的直線為y軸建立

平面直角坐標(biāo)系：

(-40,0),B(40,0),E(0,200),

設(shè)外側(cè)拋物線的解析式為y=a(x+40)(x-40),將(0,200)代入，得:

200=a(0+40)(0-40),

解得：0=-工，

8

內(nèi)側(cè)拋物線的解析式為y=-Xr+200,

8

將y=150代入得：-竺+200=150,

8

解得：x=±20,

AC（-20,150）,D（20,150）,

***CD=40機，

故選：A.

【點評】本題考查了二次函數(shù)在實際問題中的應(yīng)用，數(shù)形結(jié)合、熟練掌握待定系數(shù)法是

解題的關(guān)鍵.

二.填空題（共6小題）

9.趙州橋的橋拱橫截面是近似的拋物線形，其示意圖如圖所示，其解析式為y=-工2.當(dāng)

25

水面離橋拱頂?shù)母叨菵O為4,“時，水面寬度AB為20m.

【考點】二次函數(shù)的應(yīng)用.

【專題】二次函數(shù)的應(yīng)用；運算能力.

【分析】根據(jù)題意分別求出點A、3的坐標(biāo)，計算即可.

【解答】解：由題意得，-4=-2”,

25

解得x=±10,

即點A的坐標(biāo)為（-10,-4）,點8的坐標(biāo)為（10,-4）,

這時水面寬度為20〃i,

故答案為：20.

【點評】本題考查的是二次函數(shù)的應(yīng)用，掌握二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征是解題的關(guān)

鍵.

10.某涵洞是拋物線形，截面如圖所示，現(xiàn)測得水面寬AB=1.6加，涵洞頂點。到水面的距

離為2.4m,在圖中直角坐標(biāo)系內(nèi)，涵洞所在拋物線的函數(shù)表達式是\=-生.

----------4-

【考點】根據(jù)實際問題列二次函數(shù)關(guān)系式.

【分析】根據(jù)此拋物線經(jīng)過原點，可設(shè)函數(shù)關(guān)系式為y=af.根據(jù)48=1.6,涵洞頂點。

到水面的距離為2.4m,那么A點坐標(biāo)應(yīng)該是(-0.8,-2.4),利用待定系數(shù)法即可求解.

【解答】解：設(shè)函數(shù)關(guān)系式為

4點坐標(biāo)應(yīng)該是(-0.8,-2.4),

那么-2.4=0.8X0.8Xa,

即a=-耳

4

故答案為：y=-&.

4

【點評】本題主要考查了二次函數(shù)的實際應(yīng)用，根據(jù)題中的信息得出函數(shù)經(jīng)過的點的坐

標(biāo)是解題的關(guān)鍵.

11.在一個邊長為2的正方形中挖去一個小正方形，使小正方形四周剩下部分的寬度均為x,

若剩下陰影部分的面積為y，那么y關(guān)于x的函數(shù)解析式是v=-4f+8x.

【考點】根據(jù)實際問題列二次函數(shù)關(guān)系式.

【專題】二次函數(shù)的應(yīng)用；應(yīng)用意識.

【分析】先表示出小正方形的邊長，再根據(jù)剩下陰影部分部分的面積=大正方形的面積

-小正方形的面積得出y與x的函數(shù)關(guān)系式即可.

【解答】解：；在一個邊長為2的正方形中挖去一個小正方形，使小正方形四周剩下部

分的寬度均為X,

小正方形的邊長為2-2x,

根據(jù)題意得：y=22-(2-2r)2,

整理得：y--4X2+8X.

故答案為：y=~+8X.

【點評】此題主要考查了根據(jù)實際問題列二次函數(shù)關(guān)系式，利用剩下部分的面積=大正

方形的面積-小正方形的面積列式是解題關(guān)鍵.

12.如圖，是一個迷宮游戲盤的局部平面簡化示意圖，該矩形的長、寬分別為5a*,3cm,

其中陰影部分為迷宮中的擋板，設(shè)擋板的寬度為XC7”,小球滾動的區(qū)域（空白區(qū)域）面

積為）s?.則y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為：y=/-8x+15（化簡為一般式）.

【考點】根據(jù)實際問題列二次函數(shù)關(guān)系式.

【專題】函數(shù)及其圖象；二次函數(shù)圖象及其性質(zhì)；幾何直觀；推理能力；應(yīng)用意識.

【分析】通過平移將空白區(qū)域轉(zhuǎn)化為長為（5-x）cm,寬為（3-X）“"的長方形的面積

即可.

【解答】解：由題意得，

y=（5-x）（3-x）—x1-8x+15,

故答案為：y—x2-8x+15.

【點評】本題考查函數(shù)關(guān)系式，掌握矩形面積、空白區(qū)域面積、陰影部分面積之間的關(guān)

系是解決問題的前提，通過平移將空白區(qū)域轉(zhuǎn)化為長為（5-x）cm,寬為（3-x）c機的

長方形是解決問題的關(guān)鍵.

13.飛機著陸后滑行的距離s（單位：米）關(guān)于滑行的時間f（單位：秒）的函數(shù)解析式是s

=60L1.5凡則飛機停下前最后10秒滑行的距離是150米.

【考點】二次函數(shù)的應(yīng)用.

【專題】二次函數(shù)的應(yīng)用；應(yīng)用意識.

【分析】根據(jù)二次函數(shù)的解析式求得其對稱軸即可得出飛機滑行所需時間為20秒，再求

出前10秒飛機滑行的距離即可.

【解答】解：：S=60L1.5?=-3（/-20）2+600,

2

-l<0,拋物線開口向下，

2

二當(dāng)t=20時,s有最大值,此時$=600,

飛機從落地到停下來共需20秒，

飛機前10秒滑行的距離為：si=60X10-1.5X1（）2=450（米），

...飛機停下前最后10秒滑行的距離為：600-450=150（米），

故答案為：150.

【點評】本題考查了二次函數(shù)在實際問題中的應(yīng)用，明確題意并正確地將二次函數(shù)的一

般式寫成頂點式是解題的關(guān)鍵.

14.如圖，在足夠大的空地上有一段長為“米的舊墻，張大爺利用舊墻和籬笆圍成一個矩形

菜園ABC3,已知矩形菜園的一邊靠墻，另三邊一共用了100米籬笆，若。=30米，則

矩形菜園ABCD面積的最大值為1050平方米.

墻

BC

【考點】二次函數(shù)的應(yīng)用.

【專題】二次函數(shù)的應(yīng)用；推理能力.

【分析】設(shè)為x米，則2C=(100-Zx)米，由含x代數(shù)式表示出菜園面積，再將解

析式配方求解.

【解答】解：設(shè)A8為x米，則8C=(100-2%)米，矩形菜園ABC。面積為y.

由題意得：y=x(100-2x)=-2(x-25)2+1250,

V0<100-2x<30,

，35Wx<50

...當(dāng)x=35時，y=-2X(35-25)2+1250=1050為最大值，

故答案為：1050平方米.

【點評】本題考查二次函數(shù)最值問題，解題關(guān)鍵是熟練掌握二次函數(shù)求最值方法.

三.解答題(共6小題)

15.某服裝店在銷售中發(fā)現(xiàn)，一款服裝每件進價為80元，當(dāng)銷售價為120元時，每天可售

出20件，經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果每件服裝降價1元，那么平均每天可多售出2件.

(1)設(shè)每件服裝降價x元，若平均每天盈利1050元，求x的值；

(2)設(shè)此款服裝每天可盈利y元，求)，的最大值.

【考點】二次函數(shù)的應(yīng)用；一元二次方程的應(yīng)用.

【專題】一元二次方程及應(yīng)用；二次函數(shù)的應(yīng)用；運算能力；應(yīng)用意識.

【分析】(1)根據(jù)題意，可以得到方程(120-X-80)X(20+2x)=1050,然后求解即

可；

(2)根據(jù)題意，可以得到了=(120-JC-80)X(20+2x),然后將該函數(shù)解析式化為頂

點式，再根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，即可得到y(tǒng)的最大值.

【解答】解：(1)由題意可得，

(120-X-80)X(20+2%)=1050,

解得xi=5,X2—25,

即x的值是5或25；

(2)由題意可得，

y=(120-x-80)X(20+2JV)=-2(x-15)2+1250,

.?.當(dāng)x=15時，y取得最大值，此時y=1250,

即y的最大值是1250.

【點評】本題考查二次函數(shù)的應(yīng)用、一元二次方程的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，

列出相應(yīng)的方程，寫出相應(yīng)的函數(shù)解析式，利用二次函數(shù)的性質(zhì)解答.

16.要將一個一條邊長為比〃?，周長為80??的矩形紙片ABCD的四角各剪去一個小正方形，

折疊成一個高為的無蓋紙盒(粘合部分面積忽略不計).

(1)求這個無蓋紙盒的容積V與原矩形紙片的一邊長x之間的函數(shù)關(guān)系；

(2)這個無蓋紙盒的容積V是否存在最大值？如果有最大值，求出該值，并求出此時x

xcm

【考點】二次函數(shù)的應(yīng)用.

【專題】二次函數(shù)的應(yīng)用；應(yīng)用意識.

【分析】(1)由一條邊長為xcvn,周長為80c/n得鄰邊為(40-x)cvn,即得V=4X(x

-8X40-X-8)=-4/+160X-1024；

(2)根據(jù)V=-4?+160x-1024=-4(x-20)2+576即可得到答案.

【解答】解：(1)一條邊長為XCTM,周長為80cm,

鄰邊為(40-x)cm,

根據(jù)題意可得：

V=4X(x-8)*(40-x-8)=-4?+160x-1024,

...無蓋紙盒的容積V與原矩形紙片的一邊長x之間的函數(shù)關(guān)系為:-4?+160x-1024：

(2)存在，

VV=-47+160x-1024=-4(x-20)2+576,

且-4<0,

：.x^20cm時，丫取最大值576c/.

【點評】本題考查二次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，列出二次函數(shù)關(guān)系式.

17.某企業(yè)投資100萬元引進一條農(nóng)產(chǎn)品加工生產(chǎn)線，若不計維修、保養(yǎng)費用，預(yù)計投產(chǎn)后

每年可創(chuàng)利33萬元，但使用8年后生產(chǎn)線報廢該生產(chǎn)線投產(chǎn)后，從第1年到第x年的維

修、保養(yǎng)費用累計為y萬元，且卜=一+法，若第1年的維修、保養(yǎng)費為2萬元，第2年

的為4萬元.

(1)求“的值；

(2)小敏同學(xué)依題意判斷，這條生產(chǎn)線在第四年能收回投資款，并在報廢前能贏利100

萬元.你認(rèn)為這個判斷正確嗎？請說明理由.

【考點】二次函數(shù)的應(yīng)用.

【專題】二次函數(shù)的應(yīng)用；應(yīng)用意識.

【分析】(1)根據(jù)條件解方程組易得解析式；

(2)列出利潤的表達式，分別代入x=4,x=8即可得到答案.

【解答】解：(1)由題意，x=l時，y=2,

x=2時，y=2+4=6,分別代入>=/+區(qū)，

得卜+b=2,

I4a+2b=6

解得：卜=1,

lb=l

.".y=jr+x；

(2)設(shè)g=33x-100-W-x,

貝Ug=-?+32x-100=-(x-16)2+156,

由于當(dāng)1WXW16時，g隨x的增大而增大，

故當(dāng)x=3時，g=-(x-16)2+156=-13<0,

當(dāng)x=4時，g=-(x-16)2+156=-(4-16)2+156=12>0,即第4年可收回投資；

當(dāng)x=8時，g=-(x-16)2+156=-(8-16)2+156=92<100,即報廢前不能贏利100

萬元.

，小敏同學(xué)判斷錯誤.

【點評】本題考查的是二次函數(shù)在實際生活中的應(yīng)用，解此類題的關(guān)鍵是根據(jù)題意確定

出二次函數(shù)的解析式，實際問題中自變量X的取值要使實際問題有意義，因此在求二次

函數(shù)的最值時.

18.如圖①，橋拱截面OBA可視為拋物線的一部分，在某一時刻，橋拱內(nèi)的水面寬。4=8〃7,

橋拱頂點B到水面的距離是4m.

(1)按如圖②所示建立平面直角坐標(biāo)系，求橋拱部分拋物線的函數(shù)表達式；

(2)一只寬為1.2機的打撈船徑直向橋駛來，當(dāng)船駛到橋拱下方且距。點04”時，橋下

水位剛好在OA處，有一名身高1.68機的工人站立在打撈船正中間清理垃圾，他的頭頂

是否會觸碰到橋拱，請說明理由(假設(shè)船底與水面齊平).

①②

【考點】二次函數(shù)的應(yīng)用.

【專題】二次函數(shù)的應(yīng)用；運算能力；應(yīng)用意識.

【分析】(1)根據(jù)題意結(jié)合圖象可以求出函數(shù)的頂點8(4,4),先設(shè)拋物線的頂點式)，

=a(x-4)2+4,再根據(jù)圖象過原點，求出。的值即可；

(2)先求出工人矩原點的距離，再把距離代入函數(shù)解析式求出)，的值，然后和1.68比較

即可.

【解答】解：(1)如圖②，由題意得：水面寬OA是8〃?，橋拱頂點8到水面的距離是4〃?，

結(jié)合函數(shù)圖象可知，頂點B(4,4),點O(0,0),

設(shè)二次函數(shù)的表達式為y=a(jc-4)2+4,

將點。(0,0)代入函數(shù)表達式，

解得：-1,

4

，二次函數(shù)的表達式為/=-A(x-4)2+4,

4

即>>=-1_/+2^(0WxW8)；

4

（2）工人不會碰到頭，理由如下：

?.?小船距。點0.4〃?，小船寬1.2機，工人直立在小船中間,

由題意得：工人距。點距離為0.4+JLX1.2=1,

2

...將=1代入y=--kx2+2x,

4

解得：y=—=1.75

4

V1.75w>1.68m,

...此時工人不會碰到頭.

【點評】本題考查二次函數(shù)的應(yīng)用，求出函數(shù)解析式是解決問題的關(guān)鍵.

19.突如其來的新冠疫情影響了某商場經(jīng)濟效益，在復(fù)工復(fù)產(chǎn)時某商場經(jīng)過市場調(diào)查，整理

出某種商品在某個月的第x天與日銷售量的相關(guān)信息如下表：

第X天售價/（元/件）日銷售量/件

1?0x+40100-2x

已知商品的進價為20元/件，設(shè)該商品的日銷售利潤為y元.

（1）y與x的函數(shù)關(guān)系式為產(chǎn)-zAbOx+ZOOO；

（2）在銷售該商品的第幾天時，日銷售利潤為2250元？

（3）當(dāng)售價為多少元時，日銷售利潤最大？最大利潤為多少？

【考點】二次函數(shù)的應(yīng)用；一元二次方程的應(yīng)用.

【專題】二次函數(shù)的應(yīng)用；應(yīng)用意識.

【分析】（1）根據(jù)日銷售利潤等于單件利潤乘以銷售量即可求解；

（2）根據(jù)（1）中所得關(guān)系式，把y=2250代入即可求解；

（3）根據(jù)題意列函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可得到結(jié)論.

【解答】解：（1）根據(jù)題意，得丫=（100-2x）（x+40-20）,

即產(chǎn)-2?+60%+2000；

故答案為：y=-2?+60A+2000;

（2）依題意得：-2?+60十+2000=2250,

整理得：?-30x+125=0,

解：xi=25,12=5,

即第5天或第25天時，日銷售利潤為2250元；

（3）由產(chǎn)-2?+60^+2000=-2（x-15）2+2450,

即當(dāng)x=15時，日銷售利潤有最大值為2450元，

此時，售價應(yīng)為15+40=55元.

答：當(dāng)售價為55元時，日銷售利潤最大，最大利潤為2450.

【點評】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)在實際生活中的應(yīng)用.最大銷售利潤的問題常利用

函數(shù)的增減性來解答，我們首先要吃透題意，確定變量，建立函數(shù)模型，然后結(jié)合實際

選擇最優(yōu)方案.

20.北方的冬天，人們酷愛冰雪運動，在這項運動里面，我們可以用數(shù)學(xué)知識解決一些實際

問題.如圖是某跳臺滑雪訓(xùn)練場的橫截面示意圖，取某一位置的水平線為x軸，過跳臺

終點A作水平線的垂線為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系如圖所示，圖中的拋物線Ci：y=

--±^r2+40近似表示滑雪場地上的一座小山坡，某運動員從點O正上方50米處的A點

480

滑出，滑出后沿一段拋物線C2：y=-^^+bx+c運動.當(dāng)運動員運動到離A處的水平

120