2024屆山東省聊城市數(shù)學(xué)九上期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測模擬試題含解析

2024屆山東省聊城市數(shù)學(xué)九上期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測模擬試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，已知“人字梯”的5個踩檔把梯子等分成6份，從上往下的第二個踩檔與第三個踩檔的正中間處有一條60cm長的綁繩EF，tanα=，則“人字梯”的頂端離地面的高度AD是（）A．144cm B．180cm C．240cm D．360cm2．下列所給的事件中，是必然事件的是（）A．一個標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下，水加熱到時會沸騰B．買一注福利彩票會中獎C．連續(xù)4次投擲質(zhì)地均勻的硬幣，4次均硬幣正面朝上D．2020年的春節(jié)小長假辛集將下雪3．?dāng)S一枚質(zhì)地均勻硬幣，前3次都是正面朝上，擲第4次時正面朝上的概率是（）A．0 B． C． D．14．如圖，內(nèi)接于⊙，是⊙的直徑，，點(diǎn)是弧上一點(diǎn)，連接，則的度數(shù)是（）A．50° B．45° C．40° D．35°5．如圖1，點(diǎn)P從△ABC的頂點(diǎn)A出發(fā)，沿A﹣B﹣C勻速運(yùn)動，到點(diǎn)C停止運(yùn)動．點(diǎn)P運(yùn)動時，線段AP的長度y與運(yùn)動時間x的函數(shù)關(guān)系如圖2所示，其中D為曲線部分的最低點(diǎn)，則△ABC的面積是（）A．10 B．12 C．20 D．246．函數(shù)與的圖象如圖所示，有以下結(jié)論：①b2－4c＞1；②b＋c＝1；③3b＋c＋6＝1；④當(dāng)1＜＜3時，＜1．其中正確的個數(shù)為（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個7．某閉合電路中，電源的電壓為定值，電流I（A）與電阻R（Ω）成反比例．圖表示的是該電路中電流I與電阻R之間函數(shù)關(guān)系的圖象，則用電阻R表示電流I的函數(shù)解析式為（）A． B． C． D．8．如圖，在中，，D為AC上一點(diǎn)，連接BD，且，則DC長為（）A．2 B． C． D．59．已知二次函數(shù)的圖象如圖所示，下列3個結(jié)論：①；②b＜a+c；③，其中正確的是（）A．①② B．①③ C．②③ D．①②③10．下列事件中是必然發(fā)生的事件是（）A．拋兩枚均勻的硬幣，硬幣落地后，都是正面朝上B．射擊運(yùn)動員射擊一次，命中十環(huán)C．在地球上，拋出的籃球會下落D．明天會下雨11．如圖，一艘快艇從O港出發(fā)，向東北方向行駛到A處，然后向西行駛到B處，再向東南方向行駛，共經(jīng)過1小時到O港，已知快艇的速度是60km/h，則A，B之間的距離是（）A． B． C． D．12．在一個不透明的袋子里裝有若干個白球和15個黃球，這些球除顏色不同外其余均相同，每次從袋子中摸出一個球記錄下顏色后再放回，經(jīng)過很多次重復(fù)試驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)摸到黃球的頻率穩(wěn)定在0.75，則袋中白球有（）A．5個 B．15個 C．20個 D．35個二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，拋物線向右平移個單位得到拋物線___________．14．關(guān)于的一元二次方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，則的取值范圍是_________．15．一個盒子裝有除顏色外其它均相同的2個紅球和3個白球，現(xiàn)從中任取2個球，則取到的是一個紅球、一個白球的概率為_____.16．使代數(shù)式有意義的實(shí)數(shù)x的取值范圍為_____．17．如圖所示，在△ABC中，BC=6，E、F分別是AB、AC的中點(diǎn)，動點(diǎn)P在射線EF上，BP交CE于D，∠CBP的平分線交CE于Q，當(dāng)CQ=CE時，EP+BP=．18．如圖，中，，，將斜邊繞點(diǎn)逆時針旋轉(zhuǎn)至，連接，則的面積為_______．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，＝，BC＝2，求AB的長．20．（8分）(1)問題：如圖1，在四邊形ABCD中，點(diǎn)P為AB上一點(diǎn)，∠DPC=∠A=∠B=90°.求證：AD·BC=AP·BP．(2)探究：如圖2，在四邊形ABCD中，點(diǎn)P為AB上一點(diǎn)，當(dāng)∠DPC=∠A=∠B=θ時，上述結(jié)論是否依然成立？說明理由．(3)應(yīng)用：請利用(1)(2)獲得的經(jīng)驗(yàn)解決問題：如圖3，在△ABD中，AB=12，AD=BD=10.點(diǎn)P以每秒1個單位長度的速度，由點(diǎn)A出發(fā)，沿邊AB向點(diǎn)B運(yùn)動，且滿足∠DPC=∠A.設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動時間為t（秒），當(dāng)以D為圓心，以DC為半徑的圓與AB相切，求t的值．21．（8分）關(guān)于的一元二次方程有兩個不等實(shí)根，.（1）求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）若方程兩實(shí)根，滿足，求的值。22．（10分）某校為響應(yīng)全民閱讀活動，利用節(jié)假日面向社會開放學(xué)校圖書館.據(jù)統(tǒng)計(jì)，第一個月進(jìn)館128人次，進(jìn)館人次逐月增加，到第三個月進(jìn)館達(dá)到288人次，若進(jìn)館人次的月平均增長率相同.（1）求進(jìn)館人次的月平均增長率；（2）因條件限制，學(xué)校圖書館每月接納能力不得超過500人次，在進(jìn)館人次的月平均增長率不變的條件下，校圖書館能否接待第四個月的進(jìn)館人次，并說明理由.23．（10分）如圖所示，一輛單車放在水平的地面上，車把頭下方處與坐墊下方處在平行于地面的同一水平線上，，之間的距離約為，現(xiàn)測得，與的夾角分別為與，若點(diǎn)到地面的距離為，坐墊中軸處與點(diǎn)的距離為，求點(diǎn)到地面的距離（結(jié)果保留一位小數(shù)）.（參考數(shù)據(jù)：，，）24．（10分）綜合與探究：三角形旋轉(zhuǎn)中的數(shù)學(xué)問題．實(shí)驗(yàn)與操作：

Rt△ABC中，∠ABC＝90°，∠ACB＝30°．將Rt△ABC繞點(diǎn)A按順時針方向旋轉(zhuǎn)得到Rt△AB′C′（點(diǎn)B′，C′分別是點(diǎn)B，C的對應(yīng)點(diǎn)）．設(shè)旋轉(zhuǎn)角為α（0°＜α＜180°），旋轉(zhuǎn)過程中直線B′B和線段CC′相交于點(diǎn)D．猜想與證明：（1）如圖1，當(dāng)AC′經(jīng)過點(diǎn)B時，探究下列問題：①此時，旋轉(zhuǎn)角α的度數(shù)為°；②判斷此時四邊形AB′DC的形狀，并證明你的猜想；（2）如圖2，當(dāng)旋轉(zhuǎn)角α＝90°時，求證：CD＝C′D；（3）如圖3，當(dāng)旋轉(zhuǎn)角α在0°＜α＜180°范圍內(nèi)時，連接AD，直接寫出線段AD與C之間的位置關(guān)系（不必證明）．25．（12分）某商家在購進(jìn)一款產(chǎn)品時，由于運(yùn)輸成本及產(chǎn)品成本的提高，該產(chǎn)品第天的成本（元/件）與（天）之間的關(guān)系如圖所示，并連續(xù)50天均以80元/件的價(jià)格出售，第天該產(chǎn)品的銷售量（件）與（天）滿足關(guān)系式．（1）第40天，該商家獲得的利潤是______元；（2）設(shè)第天該商家出售該產(chǎn)品的利潤為元．①求與之間的函數(shù)關(guān)系式，并指出第幾天的利潤最大，最大利潤是多少？②在出售該產(chǎn)品的過程中，當(dāng)天利潤不低于1000元的共有多少天？26．解方程（1）2x2﹣6x﹣1＝0（2）（x+5）2＝6（x+5）

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【解題分析】試題分析：解：如圖：根據(jù)題意可知：：△AFO∽△ABD，OF=EF=30cm∴，∴∴CD=72cm，∵tanα=∴∴AD==180cm．故選B．考點(diǎn)：解直角三角形的應(yīng)用.2、A【分析】直接利用時間發(fā)生的可能性判定即可．【題目詳解】解：A、一個標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下，水加熱到100℃時會沸騰，是必然事件；B買一注福利彩票會中獎，是隨機(jī)事件；C、連續(xù)4次投擲質(zhì)地均勻的硬幣，4次均硬幣正面朝上，是隨機(jī)事件；D，2020年的春節(jié)小長假辛集將下雪，是隨機(jī)事件．故答案為A．【題目點(diǎn)撥】本題考查的是必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念，掌握三類事件的定義以及區(qū)別與聯(lián)系是解答本題的關(guān)鍵．3、B【分析】利用概率的意義直接得出答案．【題目詳解】連續(xù)拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣4次，前3次的結(jié)果都是正面朝上，

他第4次拋擲這枚硬幣，正面朝上的概率為：．故選：B．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了概率的意義，正確把握概率的定義是解題關(guān)鍵．4、A【分析】根據(jù)直徑所對的圓周角是直角可知∠ABC=90°，計(jì)算出∠BAC的度數(shù)，再根據(jù)同弧所對的圓周角相等即可得出∠D的度數(shù)．【題目詳解】解：∵是⊙的直徑，∴∠ABC=90°，又∵，∴∠BAC=90°-40°=50°，又∵∠BAC與所對的弧相等，∴∠D=∠BAC=50°，故答案為A．【題目點(diǎn)撥】本題考查了直徑所對的圓周角是直角、同弧所對圓周角相等等知識點(diǎn)，解題的關(guān)鍵是熟知直徑所對的圓周角是直角及同弧所對圓周角相等．5、B【解題分析】過點(diǎn)A作AM⊥BC于點(diǎn)M，由題意可知當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動到點(diǎn)M時，AP最小，此時長為4，觀察圖象可知AB=AC=5，∴BM==3，∴BC=2BM=6，∴S△ABC==12，故選B.【題目點(diǎn)撥】本題考查了動點(diǎn)問題的函數(shù)圖象，根據(jù)已知和圖象能確定出AB、AC的長，以及點(diǎn)P運(yùn)動到與BC垂直時最短是解題的關(guān)鍵.6、C【分析】利用二次函數(shù)與一元二次方程的聯(lián)系對①進(jìn)行判斷；利用，可對②進(jìn)行判斷；利用，對③進(jìn)行判斷；根據(jù)時，可對④進(jìn)行判斷．【題目詳解】解：拋物線與軸沒有公共點(diǎn)，△，所以①錯誤；，，，即，所以②正確；，，，，所以③正確；時，，的解集為，所以④正確．故選：C．【題目點(diǎn)撥】本題考查二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系、二次函數(shù)與一元二次方程、二次函數(shù)與不等式，掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．7、C【解題分析】設(shè)，那么點(diǎn)（3，2）滿足這個函數(shù)解析式，∴k=3×2=1．∴．故選C8、C【分析】利用等腰三角形的性質(zhì)得出∠ABC=∠C=∠BDC，可判定△ABC∽△BCD，利用相似三角形對應(yīng)邊成比例即可求出DC的長.【題目詳解】∵AB=AC=6∴∠ABC=∠C∵BD=BC=4∴∠C=∠BDC∴∠ABC=∠BCD，∠ACB=∠BDC∴△ABC∽△BCD∴∴故選C.【題目點(diǎn)撥】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是找到兩組對應(yīng)角相等判定相似三角形.9、A【分析】由拋物線的開口方向判斷a的符號，根據(jù)拋物線的對稱軸判斷b的符號，由拋物線與y軸的交點(diǎn)判斷c的符號；根據(jù)x=-1時y值的符號判斷b與a+c的大??；根據(jù)x=2時y值的符號判斷4a+2b+c的符號．【題目詳解】解：①由圖象可知：a＞0，c＞0，∵-＞0，∴b＜0，∴abc＜0，故①正確；

②當(dāng)x=-1時，y=a-b+c＞0，故b＜a+c，故②正確；

③當(dāng)x=2時，y=4a+2b+c＜0，故③錯誤，故選：A．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了拋物線圖象與二次函數(shù)系數(shù)之間的關(guān)系以及函數(shù)值的符號問題，二次函數(shù)y=ax2+bx+c系數(shù)符號由拋物線開口方向、對稱軸和拋物線與y軸的交點(diǎn)、拋物線與x軸交點(diǎn)的個數(shù)確定．10、C【解題分析】試題分析：A．拋兩枚均勻的硬幣，硬幣落地后，都是正面朝上是隨機(jī)事件，故A錯誤；B．射擊運(yùn)動員射擊一次，命中十環(huán)是隨機(jī)事件，故B錯誤；C．在地球上，拋出的籃球會下落是必然事件，故C正確；D．明天會下雨是隨機(jī)事件，故D錯誤；故選C．考點(diǎn)：隨機(jī)事件．11、B【分析】根據(jù)∠AOD＝45°，∠BOD＝45°，AB∥x軸，△AOB為等腰直角三角形，OA＝OB，利用三角函數(shù)解答即可．【題目詳解】∵∠AOD＝45°，∠BOD＝45°，∴∠AOD＝90°，∵AB∥x軸，∴∠BAO＝∠AOC＝45°，∠ABO＝∠BOD＝45°，∴△AOB為等腰直角三角形，OA＝OB，∵OB+OA+AB＝60km，∵OB＝OA＝AB，∴AB＝，故選：B．【題目點(diǎn)撥】本題考查了等腰直角三角形，解決本題的關(guān)鍵是熟悉等腰直角三角形的性質(zhì)．12、A【分析】根據(jù)概率的求法，找準(zhǔn)兩點(diǎn)：①全部情況的總數(shù)；②符合條件的情況數(shù)目；二者的比值就是其發(fā)生的概率．【題目詳解】解：設(shè)袋中白球有x個，根據(jù)題意得：=0.75，解得：x=5，經(jīng)檢驗(yàn)：x=5是分式方程的解，故袋中白球有5個．故選A．【題目點(diǎn)撥】此題考查了利用概率的求法估計(jì)總體個數(shù)，利用如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P（A）=是解題關(guān)鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】先確定拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（0，2），再利用點(diǎn)平移的規(guī)律得到點(diǎn)（0，2）平移后所得對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，2），然后根據(jù)頂點(diǎn)式可得平移后的拋物線的解析式．【題目詳解】解：拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（0，2），把點(diǎn)（0，2）向右平移1個單位所得對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，2），∴平移后的拋物線的解析式是：；故答案為．【題目點(diǎn)撥】本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換：由于拋物線平移后的形狀不變，故a不變，所以求平移后的拋物線解析式通?？衫脙煞N方法：一是求出原拋物線上任意兩點(diǎn)平移后的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出解析式；二是只考慮平移后的頂點(diǎn)坐標(biāo)，即可求出解析式．14、【分析】方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，則＞2，由此建立關(guān)于k的不等式，然后可以求出k的取值范圍．【題目詳解】解：由題意知，=36-36k＞2,

解得k＜1．

故答案為：k＜1.【題目點(diǎn)撥】本題考查了一元二次方程根的情況與判別式的關(guān)系：（1）＞2?方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根；（2）=2?方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根；（3）＜2?方程沒有實(shí)數(shù)根．同時注意一元二次方程的二次項(xiàng)系數(shù)不為2．15、【解題分析】試題解析：畫樹狀圖得：∵共有20種等可能的結(jié)果，取到的是一個紅球、一個白球的有12種情況，∴取到的是一個紅球、一個白球的概率為：故答案為16、【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件得出即可求解.【題目詳解】若代數(shù)式有意義，則，解得：，即實(shí)數(shù)x的取值范圍為.故填：【題目點(diǎn)撥】本題考查二次根式有意義的條件，熟練掌握二次根式有意義即根號內(nèi)的式子要大于等于零是關(guān)鍵.17、1．【分析】延長BQ交射線EF于M，根據(jù)三角形的中位線平行于第三邊可得EF∥BC，根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等可得∠M=∠CBM，再根據(jù)角平分線的定義可得∠PBM=∠CBM，從而得到∠M=∠PBM，根據(jù)等角對等邊可得BP=PM，求出EP+BP=EM，再根據(jù)CQ=CE求出EQ=2CQ，然后根據(jù)△MEQ和△BCQ相似，利用相似三角形對應(yīng)邊成比例列式求解即可．【題目詳解】如圖，延長BQ交射線EF于M，∵E、F分別是AB、AC的中點(diǎn)，∴EF∥BC．∴∠M=∠CBM．∵BQ是∠CBP的平分線，∴∠PBM=∠CBM．∴∠M=∠PBM．∴BP=PM．∴EP+BP=EP+PM=EM．∵CQ=CE，∴EQ=2CQ．由EF∥BC得，△MEQ∽△BCQ，∴．∴EM=2BC=2×6=1，即EP+BP=1．故答案為：1．【題目點(diǎn)撥】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，角平分線的定義，平行線的性質(zhì)，延長BQ構(gòu)造出相似三角形，求出EP+BP=EM并得到相似三角形是解題的關(guān)鍵，也是本題的難點(diǎn)．18、8【分析】過點(diǎn)B'作B'E⊥AC于點(diǎn)E，由題意可證△ABC≌△B'AE，可得AC=B'E=4，即可求△AB'C的面積．【題目詳解】解：如圖：過點(diǎn)B'作B'E⊥AC于點(diǎn)E∵旋轉(zhuǎn)∴AB=AB'，∠BAB'=90°∴∠BAC+∠B'AC=90°，且∠B'AC+∠AB'E=90°∴∠BAC=∠AB'E，且∠AEB'=∠ACB=90°，AB=AB'∴△ABC≌△B'AE（AAS）∴AC=B'E=4∴S△AB'C=故答案為：．【題目點(diǎn)撥】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)解決問題是本題的關(guān)鍵．三、解答題（共78分）19、AB＝【分析】通過解直角三角形先求出AC的值，之后通過勾股定理進(jìn)一步求解即可.【題目詳解】∵在Rt△ABC中，∠C＝90°，∴＝＝.，∵BC＝2，∴＝，即AC＝6.，又∵＝，∴＝40，∴AB＝.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了解直角三角形與勾股定理的運(yùn)用，熟練掌握相關(guān)概念是解題關(guān)鍵.20、（1）見解析；(2)結(jié)論AD·BC=AP·BP仍成立.理由見解析；（3）t的值為2秒或10秒.【分析】（1）由∠DPC＝∠A＝∠B＝90°可得∠ADP＝∠BPC，即可證得△ADP∽△BPC，然后運(yùn)用相似三角形的性質(zhì)即可解決問題；

（2）由∠DPC＝∠A＝∠B＝θ可得∠ADP＝∠BPC，即可證得△ADP∽△BPC，然后運(yùn)用相似三角形的性質(zhì)即可解決問題；

（3）過點(diǎn)D作DE⊥AB于點(diǎn)E，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得AE＝BE＝6，根據(jù)勾股定理可得DE＝8，由題意可得DC＝DE＝8，則有BC＝10?8＝2，易證∠DPC＝∠A＝∠B，根據(jù)AD·BC=AP·BP，即可求出t的值．【題目詳解】（1）證明：∵∠DPC=∠A=∠B=90°，∴∠ADP+∠APD=90°，∠BPC+∠APD=90°，∴∠ADP=∠BPC，∴△ADP∽△BPC，∴，∴AD·BC=AP·BP；(2)結(jié)論AD·BC=AP·BP仍成立理由：∵∠BPD=∠DPC+∠BPC，且∠BPD=∠A+∠ADP，∴∠DPC+∠BPC=∠A+∠ADP，∵∠DPC=∠A=θ，∴∠BPC=∠ADP，又∵∠A=∠B=θ，∴△ADP∽△BPC，∴，∴AD·BC=AP·BP；（3）如圖3，過點(diǎn)D作DE⊥AB于點(diǎn)E，∵AD=BD=10，AB=12，.∴AE=BE=6，∴，∵以D為圓心，以DC為半徑的圓與AB相切，∴DC=DE=8，∴BC=10-8=2，∵AD=BD，∴∠A=∠B，又∵∠DPC=∠A，∴∠DPC=∠A=∠B，由(1)(2)的經(jīng)驗(yàn)得AD·BC=AP·BP，又∵AP=t，BP=12-t，∴，解得：，，∴t的值為2秒或10秒.【題目點(diǎn)撥】本題是對K型相似模型的探究和應(yīng)用，考查了相似三角形的判定與性質(zhì)、切線的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、勾股定理、等角的余角相等、三角形外角的性質(zhì)、解一元二次方程等知識以及運(yùn)用已有經(jīng)驗(yàn)解決問題的能力，滲透了特殊到一般的思想．21、（1）；（2）．【分析】（1）根據(jù)?>0列式求解即可；（2）先求出x1+x2與x1·x2的值，然后代入求解即可.【題目詳解】（1）原方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，，解得：．（2）由根與系數(shù)的關(guān)系得，．，，解得：或，又，．【題目點(diǎn)撥】本題考查了一元二次方程根的判別式，以及一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，熟練掌握各知識點(diǎn)是解答本題的關(guān)鍵.22、（1）進(jìn)館人次的月平均增長率為50%；（2）校圖書館能接納第四個月的進(jìn)館人次．理由見解析.【分析】（1）先分別表示出第二個月和第三個月的進(jìn)館人次，再根據(jù)第三個月進(jìn)館達(dá)到288次，列方程求解；

（2）根據(jù)（1）所計(jì)算出的月平均增長率，計(jì)算出第四個月的進(jìn)館人次，再與500比較大小即可．【題目詳解】（1）設(shè)進(jìn)館人次的月平均增長率為，根據(jù)題意，得：解得；（舍去）．答：進(jìn)館人次的月平均增長率為50%．（2）第四個月進(jìn)館人數(shù)為（人次），∵，∴校圖書館能接納第四個月的進(jìn)館人次．【題目點(diǎn)撥】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用題，根據(jù)題意找出等量關(guān)系，列出方程是解題的關(guān)鍵．23、66.7cm【分析】過點(diǎn)C作CH⊥AB于點(diǎn)H，過點(diǎn)E作EF垂直于AB延長線于點(diǎn)F，設(shè)CH=x，則AH=CH=x，BH=CHcot68°=0.4x，由AB=49知x+0.4x=49，解之求得CH的長，再由EF=BEsin68°=3.72根據(jù)點(diǎn)E到地面的距離為CH+CD+EF可得答案．【題目詳解】如圖，過點(diǎn)C作CH⊥AB于點(diǎn)H，過點(diǎn)E作EF垂直于AB延長線于點(diǎn)F，設(shè)

CH=x，則

AH=CH=x，BH=CHcot68°=0.4x，由

AB=49

得

x+0.4x=49，解得：x=35，∵BE=4，∴EF=BEsin68°=3.72，則點(diǎn)E到地面的距離為

CH+CD+EF=35+28+3.72≈66.7(cm)，答：點(diǎn)E到地面的距離約為

66.7cm.【題目點(diǎn)撥】本題考查解直角三角形的實(shí)際應(yīng)用，構(gòu)造直角三角形，利用已知角度的三角函數(shù)值是解題的關(guān)鍵.24、（1）①60；②四邊形AB′DC是平行四邊形，證明見解析．（2）證明見解析；（3）【分析】（1）①根據(jù)矩形的性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、等邊三角形的判定方法解題；②根據(jù)兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形解題；（2）過點(diǎn)作的垂線，交于點(diǎn)E，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到對應(yīng)邊、對應(yīng)角相等，進(jìn)而證明△CDB≌△，即可解題；（3）先證明，再由相似三角形的性質(zhì)解題，進(jìn)而證明即可證明.【題目詳解】解：（1）①60；②四邊形AB′DC是平行四邊形．證明：∵∠ABC=90°，∠ACB=30°，∴∠CAB=90°-30°=60°．∵Rt△AB′C′是由Rt△ABC繞點(diǎn)A順時針旋轉(zhuǎn)得到的，∴∠C′AB′=∠CAB=60°，，．與都是等邊三角形．∴∠ACC′=∠AB′B=60°．∵∠CAB′=∠CAB+∠C′AB′=120°，∴∠ACC′+∠CAB′=180°，∠CAB′+∠ABB′=180°．∴AB′//CD，AC//B′D．∴四邊形AB′DC是平行四邊形．（2）證明：過點(diǎn)作的垂線，交于點(diǎn)E，∴∠B′C′E=90°．∵Rt△AB′C′是由Rt△ABC繞點(diǎn)A順時針旋轉(zhuǎn)90°得到的，∴∠CAC′=∠BAB′=∠B′C′E=90°，，．∴∠AB=∠AB=45°，BC∥AB′∥C′E∵∠AC=∠ABC=90°，∴∠B=∠CBE=45°．∴∠=90°－45°=45°=∠B．∴．在△CBD和△ED中，∴△CDB≌△DE．∴CD=D．（3）AD⊥C,理