2024屆陜西省西安市（師大附中）九年級數(shù)學第一學期期末綜合測試試題含解析

2024屆陜西省西安市（師大附中）九年級數(shù)學第一學期期末綜合測試試題注意事項1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題（每題4分，共48分）1．在平面直角坐標系中，函數(shù)的圖象經(jīng)過變換后得到的圖象，則這個變換可以是（）A．向左平移2個單位 B．向右平移2個單位C．向上平移2個單位 D．向下平移2個單位2．函數(shù)y＝3（x﹣2）2＋4的圖像的頂點坐標是（）A．（3，4） B．（﹣2，4） C．（2，4） D．（2，﹣4）3．將化成的形式為（）A． B．C． D．4．如圖，在矩形中，，，以為直徑作.將矩形繞點旋轉(zhuǎn)，使所得矩形的邊與相切，切點為，邊與相交于點，則的長為（）A．2.5 B．1.5 C．3 D．45．關(guān)于的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，則實數(shù)的取值范圍是A． B． C． D．6．已知如圖，則下列4個三角形中，與相似的是（）A． B．C． D．7．若拋物線y=ax2+2ax+4（a＜0）上有A（-，y1），B（-

，y2），C（

，y3）三點，則y1，y2，y3的大小關(guān)系為（）A．y1＜y2＜y3 B．y3＜y2＜y1 C．y3＜y1＜y2 D．y2＜y3＜y18．如圖，⊙O的半徑為1，點O到直線的距離為2，點P是直線上的一個動點，PA切⊙O于點A，則PA的最小值是（）A．1 B． C．2 D．9．拋物線與y軸的交點為（）A． B． C． D．10．若關(guān)于x的一元二次方程kx2﹣2x+1＝0有兩個不相等的實數(shù)根，則實數(shù)k的取值范圍是()A．k＞1 B．k＜1 C．k＞1且k≠0 D．k＜1且k≠011．如圖，在矩形中，．將向內(nèi)翻折，點落在上，記為，折痕為．若將沿向內(nèi)翻折，點恰好落在上，記為，則的長為（）A． B． C． D．12．如圖，已知直線y＝x與雙曲線y＝（k＞0）交于A、B兩點，A點的橫坐標為3，則下列結(jié)論：①k＝6；②A點與B點關(guān)于原點O中心對稱；③關(guān)于x的不等式＜0的解集為x＜﹣3或0＜x＜3；④若雙曲線y＝（k＞0）上有一點C的縱坐標為6，則△AOC的面積為8，其中正確結(jié)論的個數(shù)（）A．4個 B．3個 C．2個 D．1個二、填空題（每題4分，共24分）13．小明同學身高1.5米，經(jīng)太陽光照射，在地面的影長為2米，他此時測得旗桿在同一地面的影長為12米，那么旗桿高為_________米．14．二次函數(shù)的圖象如圖所示，若，．則、的大小關(guān)系為_____．(填“”、“”或“”)15．在反比例函數(shù)y=的圖象上有兩點A（x1，y1），B（x2，y2），當x1＜0＜x2時，有y1＜y2，則m的取值范圍是_____．16．設(shè)分別為一元二次方程的兩個實數(shù)根，則______．17．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠BAC＝60°．把△ABC繞點A按順時針方向旋轉(zhuǎn)60°后得到△AB′C′，若AB＝4，則線段BC在上述旋轉(zhuǎn)過程中所掃過部分（陰影部分）的面積是_____．（結(jié)果保留π）．18．在平面直角坐標系xOy中，點O的坐標為O，□OABC的頂點A在反比例函數(shù)的圖象上，頂點B在反比例函數(shù)的圖象上，點C在x軸正半軸上，則□OABC的面積是________三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，菱形ABCD的對角線AC，BD相交于點O，分別延長OA，OC到點E，F(xiàn)，使AE=CF，依次連接B，F(xiàn)，D，E各點．（1）求證：△BAE≌△BCF；（2）若∠ABC=50°，則當∠EBA=°時，四邊形BFDE是正方形．20．（8分）如圖1，AD、BD分別是△ABC的內(nèi)角∠BAC、∠ABC的平分線，過點A作AE⊥AD，交BD的延長線于點E.（1）求證：∠E=∠C；（2）如圖2，如果AE=AB，且BD：DE=2：3，求cos∠ABC的值；（3）如果∠ABC是銳角，且△ABC與△ADE相似，求∠ABC的度數(shù).21．（8分）求值：22．（10分）如圖，已知一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象相交于點，與軸相交于點.（1）填空：的值為，的值為；（2）以為邊作菱形，使點在軸正半軸上，點在第一象限，求點的坐標；23．（10分）在平面直角坐標系xOy中，對稱軸為直線x＝1的拋物線y＝ax2+bx+8過點（﹣2，0）．（1）求拋物線的表達式，并寫出其頂點坐標；（2）現(xiàn)將此拋物線沿y軸方向平移若干個單位，所得拋物線的頂點為D，與y軸的交點為B，與x軸負半軸交于點A，過B作x軸的平行線交所得拋物線于點C，若AC∥BD，試求平移后所得拋物線的表達式．24．（10分）如圖，BM是以AB為直徑的⊙O的切線，B為切點，BC平分∠ABM，弦CD交AB于點E，DE＝OE．（1）求證：△ACB是等腰直角三角形；（2）求證：OA2＝OE?DC：（3）求tan∠ACD的值．25．（12分）如圖，已知一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象交于A，B兩點．（1）求的面積；（2）觀察圖象，可知一次函數(shù)值小于反比例函數(shù)值的x的取值范圍是．26．如圖，∠AED=∠C，DE=4，BC=12，CD=15，AD=3，求AE、BE的長.

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【分析】將兩個二次函數(shù)均化為頂點式，根據(jù)兩頂點坐標特征判斷平移方向和平移距離.【題目詳解】，頂點坐標為，，頂點坐標為，所以函數(shù)的圖象向左平移2個單位后得到的圖象.故選：A【題目點撥】本題考查二次函數(shù)圖象的特征，根據(jù)頂點坐標確定變換方式是解答此題的關(guān)鍵.2、C【題目詳解】函數(shù)y＝3（x﹣2）2＋4的圖像的頂點坐標是（2，4）故選C.3、C【分析】本小題先將二次項的系數(shù)提出后再將括號里運用配方法配成完全平方式即可．【題目詳解】由得：故選Ｃ【題目點撥】本題考查的知識點是配方法，掌握配方的方法及防止漏乘是關(guān)鍵．4、D【分析】連接OE,延長EO交CD于點G，作于點H,通過旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和添加的輔助線得到四邊形和都是矩形，利用勾股定理求出的長度，最后利用垂徑定理即可得出答案．【題目詳解】連接OE,延長EO交CD于點G，作于點H則∵矩形ABCD繞點C旋轉(zhuǎn)所得矩形為∴四邊形和都是矩形，∵四邊形都是矩形即故選：D．【題目點撥】本題主要考查矩形的性質(zhì)，勾股定理及垂徑定理，掌握矩形的性質(zhì)，勾股定理及垂徑定理是解題的關(guān)鍵．5、A【分析】根據(jù)一元二次方程的根的判別式，建立關(guān)于m的不等式，求出m的取值范圍即可．【題目詳解】∵關(guān)于x的一元二次方程x2﹣3x+m=0有兩個不相等的實數(shù)根，∴△=b2﹣4ac=（﹣3）2﹣4×1×m＞0，∴m＜，故選A．【題目點撥】本題考查了根的判別式，解題的關(guān)鍵在于熟練掌握一元二次方程根的情況與判別式△的關(guān)系，即：（1）△＞0?方程有兩個不相等的實數(shù)根；（2）△=0?方程有兩個相等的實數(shù)根；（3）△＜0?方程沒有實數(shù)根．6、C【分析】根據(jù)相似三角形的判定定理逐一分析即可．【題目詳解】解:∵AB=AC=6，∠B=75°∴∠B=∠C=75°∴∠A=180°－∠B－∠C=30°，對于A選項，如下圖所示∵，但∠A≠∠E∴與△EFD不相似，故本選項不符合題意；對于B選項，如下圖所示∵DE=DF=EF∴△DEF是等邊三角形∴∠E=60°∴，但∠A≠∠E∴與△EFD不相似，故本選項不符合題意；對于C選項，如下圖所示∵，∠A=∠E=30°∴∽△EFD，故本選項符合題意；對于D選項，如下圖所示∵，但∠A≠∠D∴與△DEF不相似，故本選項不符合題意；故選C．【題目點撥】此題考查的是相似三角形的判定，掌握有兩組對應(yīng)邊對應(yīng)成比例，且夾角相等的兩個三角形相似是解決此題的關(guān)鍵．7、C【分析】根據(jù)拋物線y＝ax2＋2ax＋4（a＜0）可知該拋物線開口向下，可以求得拋物線的對稱軸，又因為拋物線具有對稱性，從而可以解答本題．【題目詳解】解：∵拋物線y＝ax2＋2ax＋4（a＜0），∴對稱軸為：x＝，∴當x＜?1時，y隨x的增大而增大，當x＞?1時，y隨x的增大而減小，∵A（?，y1），B（?，y2），C（，y3）在拋物線上，且?＜?，?0.5＜，∴y3＜y1＜y2，故選：C．【題目點撥】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是明確二次函數(shù)具有對稱性，在對稱軸的兩側(cè)它的增減性不一樣．8、B【分析】因為PA為切線，所以△OPA是直角三角形．又OA為半徑為定值，所以當OP最小時，PA最?。鶕?jù)垂線段最短，知OP=1時PA最?。\用勾股定理求解．【題目詳解】解：作OP⊥a于P點，則OP=1．

根據(jù)題意，在Rt△OPA中，AP==故選：B．【題目點撥】此題考查了切線的性質(zhì)及垂線段最短等知識點，如何確定PA最小時點P的位置是解題的關(guān)鍵，難度中等偏上．9、C【解題分析】令x=0，則y=3，拋物線與y軸的交點為（0，3）．【題目詳解】解：令x=0，則y=3，

∴拋物線與y軸的交點為（0，3），

故選：C．【題目點撥】本題考查二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)；熟練掌握二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)，會求函數(shù)與坐標軸的交點是解題的關(guān)鍵．10、D【解題分析】根據(jù)一元二次方程的定義和△的意義得到k≠1且△＞1，即（﹣2）2﹣4×k×1＞1，然后解不等式即可得到k的取值范圍．【題目詳解】∵關(guān)于x的一元二次方程kx2﹣2x+1＝1有兩個不相等的實數(shù)根，∴k≠1且△＞1，即(﹣2)2﹣4×k×1＞1，解得k＜1且k≠1．∴k的取值范圍為k＜1且k≠1．故選D．【題目點撥】本題考查了一元二次方程ax2+bx+c＝1（a≠1）的根的判別式△＝b2﹣4ac：當△＞1，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當△＝1，方程有兩個相等的實數(shù)根；當△＜1，方程沒有實數(shù)根．也考查了一元二次方程的定義．11、B【分析】首先根據(jù)矩形和翻折的性質(zhì)得出△AED≌△A'ED，△A'BE≌△A'B'E，∠A'B'E=∠B=∠A'B'D=90°，∠AED=∠A'ED，∠A'EB=∠A'EB'，BE=B'E，進而得出∠AED=∠A'ED=∠A'EB=60°，∠ADE=∠A'DE=∠A'DC=30°，判定△DB'A'≌△DCA'，DC=DB'，得出AE，設(shè)AB=DC=x，利用勾股定理構(gòu)建方程，即可得解.【題目詳解】∵四邊形ABCD為矩形，∴∠ADC=∠C=∠B=90°，AB=DC，由翻折知，△AED≌△A'ED，△A'BE≌△A'B'E，∠A'B'E=∠B=∠A'B'D=90°，∴∠AED=∠A'ED，∠A'EB=∠A'EB'，BE=B'E，∴∠AED=∠A'ED=∠A'EB=×180°=60°，∴∠ADE=90°﹣∠AED=30°，∠A'DE=90°﹣∠A'EB=30°，∴∠ADE=∠A'DE=∠A'DC=30°，又∵∠C=∠A'B'D=90°，DA'=DA'，∴△DB'A'≌△DCA'（AAS），∴DC=DB'，在Rt△AED中，∠ADE=30°，AD=2，∴AE=，設(shè)AB=DC=x，則BE=B'E=x﹣∵AE2+AD2=DE2，∴（）2+22=（x+x﹣）2，解得，x1=（負值舍去），x2=，故答案為B．【題目點撥】本題考查了矩形的性質(zhì)，軸對稱的性質(zhì)等，解題關(guān)鍵是通過軸對稱的性質(zhì)證明∠AED＝∠A'ED＝∠A'EB＝60°．12、A【分析】①由A點橫坐標為3，代入正比例函數(shù)，可求得點A的坐標，繼而求得k值；

②根據(jù)直線和雙曲線的性質(zhì)即可判斷；

③結(jié)合圖象，即可求得關(guān)于x的不等式＜0的解集；

④過點C作CD⊥x軸于點D，過點A作AE⊥軸于點E，可得S△AOC=S△OCD+S梯形AEDC-S△AOE=S梯形AEDC，由點C的縱坐標為6，可求得點C的坐標，繼而求得答案．【題目詳解】①∵直線y＝x與雙曲線y＝（k＞0）交于A、B兩點，A點的橫坐標為3，∴點A的縱坐標為：y＝×3＝2，∴點A（3，2），∴k＝3×2＝6，故①正確；②∵直線y＝x與雙曲線y＝（k＞0）是中心對稱圖形，∴A點與B點關(guān)于原點O中心對稱，故②正確；③∵直線y＝x與雙曲線y＝（k＞0）交于A、B兩點，∴B（﹣3，﹣2），∴關(guān)于x的不等式＜0的解集為：x＜﹣3或0＜x＜3，故③正確；④過點C作CD⊥x軸于點D，過點A作AE⊥x軸于點E，∵點C的縱坐標為6，∴把y＝6代入y＝得：x＝1，∴點C（1，6），∴S△AOC＝S△OCD+S梯形AEDC﹣S△AOE＝S梯形AEDC＝×（2+6）×（3﹣1）＝8，故④正確；故選：A．【題目點撥】此題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)、待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式以及一次函數(shù)的性質(zhì)等知識．此題難度較大，綜合性很強，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．二、填空題（每題4分，共24分）13、9【解題分析】設(shè)旗桿高為x米，根據(jù)同時同地物高與影長成正比列出比例式，求解即可．【題目詳解】設(shè)旗桿高為x米，根據(jù)題意得，解得：x=9，故答案為：9【題目點撥】本題主要考查同一時刻物高和影長成正比．考查利用所學知識解決實際問題的能力．14、<【解題分析】由圖像可知，當時，，當時，，然后用作差法比較即可.【題目詳解】當時，，當時，，，即，故答案為：【題目點撥】本題考查了二次函數(shù)圖像上點的坐標特征，作差法比較代數(shù)式的大小，熟練掌握二次函數(shù)圖像上點的坐標滿足二次函數(shù)解析式是解答本題的關(guān)鍵.15、m＞﹣【題目詳解】∵反比例函數(shù)y=的圖象上有兩點A（x1，y1），B（x2，y2），當x1＜0＜x2時，有y1＜y2，∴1+2m＞0，故m的取值范圍是：m＞﹣，故答案為：m＞﹣.【題目點撥】本題考查了反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)，對于反比例函數(shù)，當k＞0,反比例函數(shù)圖象的兩個分支在第一、三象限,在每一象限內(nèi),y隨x的增大而減?。划攌＜0,反比例函數(shù)圖象的兩個分支在第二、四象限,在每一象限內(nèi),y隨x的增大而增大.16、1【分析】先根據(jù)m是的一個實數(shù)根得出，利用一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系得出，然后對原式進行變形后整體代入即可得出答案．【題目詳解】∵m是一元二次方程的一個實數(shù)根，∴，即．由一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系得出，∴．故答案為：1．【題目點撥】本題主要考查一元二次方程的根及根與系數(shù)的關(guān)系，掌握一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．17、2π．【分析】由題意根據(jù)陰影部分的面積是：扇形BAB′的面積+S△AB′C′-S△ABC-扇形CAC′的面積，分別求得：扇形BAB′的面積和S△AB′C′，S△ABC以及扇形CAC′的面積，進而分析即可求解．【題目詳解】解：扇形BAB′的面積是：，在直角△ABC中，，．扇形CAC′的面積是：，則陰影部分的面積是：扇形BAB′的面積+-扇形CAC′的面積=．故答案為：2π．【題目點撥】本題考查扇形的面積的計算，正確理解陰影部分的面積是：扇形BAB′的面積+-扇形CAC′的面積是解題的關(guān)鍵．18、3【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)和反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義即可求得．【題目詳解】解：如圖作BD⊥x軸于D,延長BA交y軸于E,

∵四邊形OABC是平行四邊形,

∴AB∥OC,OA=BC,

∴BE⊥y軸,

∴OE=BD,

∴Rt△AOE≌Rt△CBD（HL）,

根據(jù)系數(shù)k的幾何意義,S矩形BDOE=5,S△AOE=1,

∴四邊形OABC的面積=5-1-1=3,

故選：C．【題目點撥】本題考查了反比例函數(shù)的比例系數(shù)k的幾何意義、平行四邊形的性質(zhì)等,有一定的綜合性三、解答題（共78分）19、（1）證明見試題解析；（2）1．【分析】（1）先證∠BAE=∠BCF，又由BA=BC，AE=CF，得到△BAE≌△BCF；（2）由已知可得四邊形BFDE對角線互相垂直平分，只要∠EBF=90°即得四邊形BFDE是正方形，由△BAE≌△BCF可知∠EBA=∠FBC，又由∠ABC=50°，可得∠EBA+∠FBC=40°，于是∠EBA=×40°=1°．【題目詳解】解：（1）∵菱形ABCD的對角線AC，BD相交于點O，∴AB=BC，∠BAC=∠BCA，∴∠BAE=∠BCF，在△BAE與△BCF中，∵BA=BC，∠BAE=∠BCF，AE=CF，∴△BAE≌△BCF（SAS）；（2）∵四邊形BFDE對角線互相垂直平分，∴只要∠EBF=90°即得四邊形BFDE是正方形，∵△BAE≌△BCF，∴∠EBA=∠FBC，又∵∠ABC=50°，∴∠EBA+∠FBC=40°，∴∠EBA=×40°=1°．故答案為1．【題目點撥】本題考查菱形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；正方形的判定．20、（1）證明見詳解；（2）；（3）30°或45°.【分析】（1）由題意：∠E=90°-∠ADE，證明∠ADE=90°-∠C即可解決問題．(2)延長AD交BC于點F．證明AE∥BC，可得∠AFB=∠EAD=90°，，由BD：DE=2：3，可得cos∠ABC=；（3）因為△ABC與△ADE相似，∠DAE=90°，所以∠ABC中必有一個內(nèi)角為90°因為∠ABC是銳角，推出∠ABC≠90°．接下來分兩種情形分別求解即可．【題目詳解】（1）證明：如圖1中，∵AE⊥AD，∴∠DAE=90°，∠E=90°-∠ADE，∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠BAC，同理∠ABD=∠ABC，∵∠ADE=∠BAD+∠DBA，∠BAC+∠ABC=180°-∠C，∴∠ADE=（∠ABC+∠BAC）=90°-∠C，∴∠E=90°-（90°-∠C）=∠C．（2）解：延長AD交BC于點F．∵AB=AE，∴∠ABE=∠E，BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠EBC，∴∠E=∠CBE，∴AE∥BC，∴∠AFB=∠EAD=90°，，∵BD：DE=2：3，∴cos∠ABC=；(3）∵△ABC與△ADE相似，∠DAE=90°，∴∠ABC中必有一個內(nèi)角為90°∵∠ABC是銳角，∴∠ABC≠90°．①當∠BAC=∠DAE=90°時，∵∠E=∠C，∴∠ABC=∠E=∠C，∵∠ABC+∠C=90°，∴∠ABC=30°；②當∠C=∠DAE=90°時，∠E＝∠C=45°，∴∠EDA=45°，∵△ABC與△ADE相似，∴∠ABC=45°；綜上所述，∠ABC=30°或45°.【題目點撥】本題屬于相似形綜合題，考查相似三角形的判定和性質(zhì)，平行線的判定和性質(zhì)，銳角三角函數(shù)等知識，解題的關(guān)鍵是學會用分類討論的思想思考問題．21、2.【分析】先將三角函數(shù)值代入，再根據(jù)混合運算順序依此計算可得.【題目詳解】原式＝【題目點撥】本題主要考查了特殊角的三角函數(shù)值，解題的關(guān)鍵是熟練掌握各特殊角的三角函數(shù)值.22、（1）3，12；（2）D的坐標為【分析】（1）把點A（4，n）代入一次函數(shù)y=x-3，得到n的值為3；再把點A（4，3）代入反比例函數(shù)，得到k的值為12；

（2）根據(jù)坐標軸上點的坐標特征可得點B的坐標為（2，0），過點A作AE⊥x軸，垂足為E，過點D作DF⊥x軸，垂足為F，根據(jù)勾股定理得到AB=，根據(jù)AAS可得△ABE≌△DCF，根據(jù)菱形的性質(zhì)和全等三角形的性質(zhì)可得點D的坐標.【題目詳解】（1）把點A(4,n)代入一次函數(shù),可得；把點A(4,3)代入反比例函數(shù),可得，解得k=12.（2）∵一次函數(shù)與軸相交于點B，由，解得，∴點B的坐標為（2，0）如圖，過點A作軸，垂足為E，過點D作軸，垂足為F，∵A（4，3），B(2，0)∴OE=4，AE=3，OB=2，∴BE=OE－OB=4－2=2在中，.∵四邊形ABCD是菱形，∴，∴.∵軸，軸，∴.在與中，，，AB=CD，∴，∴CF=BE=2，DF=AE=3，∴.∴點D的坐標為【題目點撥】本題考查了反比例函數(shù)與幾何圖形的綜合，熟練掌握菱形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.23、（1）y=﹣x2+2x+8，其頂點為（1，9）（2）y=﹣x2+2x+3【分析】(1)根據(jù)對稱軸為直線x=1的拋物線y=ax2+bx+8過點（﹣2,0）,可得,解得即可求解,(2)設(shè)令平移后拋物線為,可得D（1,k）,B（0,k-1）,且,根據(jù)BC平行于x軸,可得點C與點B關(guān)于對稱軸x=1對稱,可得C（2,k-1）,根據(jù),解得,即.作DH⊥BC于H,CT⊥x軸于T,則在△DBH中,HB=HD=1,∠DHB=90°,又AC∥BD,得△CTA∽△DHB,所以CT=AT，即,解得k=4,即可求平移后的二次函數(shù)解析式.【題目詳解】（1）由題意得:,解得:,所以拋物線的表達式為,其頂點為（1,9）.（2）令平移后拋物線為,易得D（1,k）,B（0,k-1）,且,由BC平行于x軸,知點C與點B關(guān)于對稱軸x=1對稱,得C（2,k-1）,由,解得（舍正）,即.作DH⊥BC于H,CT⊥x軸于T,則在△DBH中，HB=HD=1,∠DHB=90°,又AC∥BD，得△CTA∽△DHB,所以CT=AT，即,解得k=4,所以平移后拋物線表達式為.24、（1）證明見解析；（2）證明見解析；（3）tan∠ACD＝2﹣．【分析】（1）根據(jù)BM為切線，BC平分∠ABM，求得∠ABC的度數(shù)，再由直徑所對的圓周角為直角，即可求證；（2）根據(jù)三角形相似的判定定理證明三角形相似，再由相似三角形對應(yīng)邊成比例，即可求證；（3）由圖得到∠ACD＝∠ABD，根據(jù)各個角之間的關(guān)系求出∠AFD的度數(shù)，用AD表達出其它邊的邊長，再代入正切公式即可求得.【題目詳解】（1）∵BM是以AB為直徑的⊙O的切線，∴∠ABM＝90°，∵BC平分∠ABM，∴∠ABC＝∠AB