七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)專題3.3 一元一次方程綜合運(yùn)用（強(qiáng)化）（解析版）

/專題3.3一元一次方程綜合運(yùn)用【例題精講】用整體思想解方程【解答】解：設(shè)，則原方程可以化成，移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，得，則，即，解得．馬小虎同學(xué)在解關(guān)于的一元一次方程去分母時(shí)，方程右邊的1漏乘了3，因而求得方程的解為，請(qǐng)你幫助馬小虎同學(xué)求出的值，并求出原方程正確的解．【解答】解：根據(jù)題意，是方程的解，將代入得，解得：，把代入原方程得，解得：．若關(guān)于的方程的解和關(guān)于的方程與的解相同，求字母的值，并寫(xiě)出方程的解．【解答】解：，，，，，，，由題意得：，解得：，，字母的值為，方程的解為．【題組訓(xùn)練】1．某同學(xué)在對(duì)方程去分母時(shí)，方程右邊的1沒(méi)有乘4，這時(shí)方程的解為，試求的值，并求出原方程正確的解．【解答】解：根據(jù)題意得，是方程的解，把代入，解得．把代入到原方程中得，整理得，，解得．2．在數(shù)學(xué)課上，冰冰在解方程時(shí)，因?yàn)榇中?，去分母時(shí)方程左邊的1沒(méi)有乘以10，從而求得的方程的解為，試求的值，并解出原方程正確的解．【解答】解：去分母時(shí)，只有方程左邊的1沒(méi)有乘以10，，把代入上式，解得．原方程可化為：，去分母，得，去括號(hào)，得，移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，得，系數(shù)化為1，得，故，．3．小李在解方程去分母時(shí)方程右邊的2沒(méi)有乘以6，因而得到方程的解為，求出的值并正確解出方程．【解答】解：由題意：是方程的解，，，原方程為：，，，．4．在數(shù)學(xué)實(shí)踐課上，小麗解方程時(shí)，因?yàn)榇中?，去分母時(shí)方程左邊的1沒(méi)有乘以10，從而求得的方程的解為，試求的值，并解出原方程正確的解．【解答】解：去分母時(shí)，只有方程左邊的1沒(méi)有乘以10，，把代入上式，解得．原方程可化為：，去分母，得，去括號(hào)，得，移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，得，系數(shù)化為1，得，故，．5．已知關(guān)于的方程的解比關(guān)于的方程的解小2，求的值．【解答】解：，，，，，解方程，，根據(jù)題意可得，，，，．故答案為：12．6．當(dāng)取何值時(shí)，關(guān)于的方程的解與方程的解互為相反數(shù)？【解答】解：解方程得，方程的解與的解互為相反數(shù)，方程解是，把代入方程得，，，．當(dāng)時(shí)，關(guān)于的方程的解與方程的解互為相反數(shù)．7．已知關(guān)于的方程和的解互為相反數(shù)，求的值．【解答】解：，去括號(hào)得：，解得：，，去分母得：，解得：．關(guān)于的方程和的解互為相反數(shù)，，解得：．8．小明同學(xué)在解方程，去分母時(shí)，方程右邊的沒(méi)有乘3，因而求得方程的解為．試求的值，并正確地解出方程．【解答】解：依題意，是方程的解，，．原方程為，解方程，得，解得．故，原方程的正確的解是．9．小軍同學(xué)在解關(guān)于的方程去分母時(shí)，方程右邊的沒(méi)有乘2，因而求得方程的解為3，求的值及方程的正確解．【解答】解：小軍同學(xué)在解關(guān)于的方程去分母時(shí)，方程右邊的沒(méi)有乘2，因而求得方程的解為3，把代入方程得：，解得：，則方程為，，，，綜上所述，的值是3，原方程的正確的解是．10．某同學(xué)在解關(guān)于的方程去分母時(shí)，忘記將方程右邊的1乘以12，從而求得方程的解為．（1）求的值；（2）求方程正確的解．【解答】解：（1）該同學(xué)去分母時(shí)方程右邊的1忘記乘12，則原方程變?yōu)?，方程的解為，代入得．解得．?）將代入方程，得，解得，即原方程的解為．11．小馬虎亮亮在解方程時(shí)，由于粗心大意，在去分母時(shí)，方程右邊的沒(méi)有乘以12，由此求得解為，請(qǐng)解決以下問(wèn)題：（1）求的值；（2）求出原方程的正確解．【解答】解：（1）把代入方程得：，即，解得：；（2）原方程為，，，，，．12．已知方程的解比關(guān)于的方程的解小1，求的值．【解答】解：解方程，得，解方程，得，依題意可得：，解得：．13．已知關(guān)于的方程的解與方程的解互為相反數(shù)，求的值．【解答】解：，去括號(hào)得：，去分母得：，移項(xiàng)得：，把的系數(shù)化為1得：，，去分母得：去括號(hào)得：，移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)得：，把的系數(shù)化為1得：，兩個(gè)方程的解為相反數(shù)，，解得：．14．若方程的解與關(guān)于的方程的解互為相反數(shù)，求的值．【解答】解：方程，去括號(hào)得：，移項(xiàng)合并得：，解得：，把代入方程得，，去分母得：，移項(xiàng)合并得：，合并同類項(xiàng)得：，解得：．15．已知關(guān)于的方程的解比方程的解大2，求的值．【解答】解：，，，，；故方程的解為，把代入方程得：，，解得：．16．已知關(guān)于的方程的解比方程的解大2，求的值．【解答】解：，，；故方程的解為，把代入方程程方程得：，解得：．17．已知方程與關(guān)于的方程的解相同（1）求的值；（2）若求的值．【解答】解：（1）由，得，把代入，得，整理，得，解得．（2），，，．，．．18．已知關(guān)于的一元一次方程，（1）求這個(gè)方程的解；（2）若這個(gè)方程的解與關(guān)于的方程的解相同，求的值．【解答】解：（1）移項(xiàng)，得，所以；（2）去括號(hào)，得，移項(xiàng)，得解得由于兩個(gè)方程的解相同，即解，得答：的值為．19．已知關(guān)于的方的解比方程的解小2，求值．【解答】解：，去分母，得．去括號(hào)，得．移項(xiàng)，得．合并同類項(xiàng)，得．的系數(shù)化為1，得．，去分母，得．移項(xiàng)，得．合并同類項(xiàng)，得．的系數(shù)化為1，得．的解比方程的解小2，．．20．若關(guān)于的方程與方程的解互為倒數(shù)，求的值．【解答】解：解方程得：，關(guān)于的方程與方程的解互為倒數(shù)，關(guān)于的方程的解是，把代入得：，解得：．21．某同學(xué)在解方程去分母時(shí)，方程右邊的沒(méi)有乘3，因而求得的解為，請(qǐng)你求出的值，并正確地解方程．【解答】解：解方程，由題意可知小華按照方程計(jì)算的，把代入上式，得；解得．故原方程為，去分母，得，移項(xiàng)，得，合并同類項(xiàng)，得．22．已知方程與方程的解相同．求：的值．【解答】解：方程，去分母得：，解得：，把代入第二個(gè)方程得：，去分母得：，解得：，則．23．已知關(guān)于的方程與的解的絕對(duì)值相等，求的值．【解答】解：解方程，，，，，解方程，，，，，關(guān)于的方程與的解的絕對(duì)值相等，或，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；綜上，的值是或．24．若關(guān)于的方程和方程的解相同，求的值．【解答】解：方程，解得：，把代入得：，解得：．25．已知方程與方程的解相同，求的值．【解答】解：方程，去分母得：，去括號(hào)得：，移項(xiàng)合并得：，解得：，把代入方程得：，去分母得：，移項(xiàng)合并得：．26．聰聰在對(duì)方程①去分母時(shí)，錯(cuò)誤的得到了方程②，因而求得的解是，試求的值，并求方程的正確解．【解答】解：把代入方程②得：，解得：，把代入方程①得：，去分母得：，去括號(hào)得：，移項(xiàng)合并得：，解得：，則方程的正確解為．27．已知方程和方程的解相同．（1）求的值．（2）求的值．【解答】解：（1）由得，將代入中，得，解得：；（2）當(dāng)時(shí)，原式．28．已知關(guān)于的方程和方程的解相同，求：（1）的值；（2）代數(shù)式的值．【解答】解：（1）方程和方程的解相同，，解得：；（2）由（1）得：，則．29．（1）已知式子與式子的值相等，求這個(gè)值是多