線性定常連續(xù)系統(tǒng)的能觀性課件

3.5線性定常連續(xù)系統(tǒng)的能觀性在實(shí)際工程實(shí)踐中,往往需要知道狀態(tài)變量,而由于各種原因,不一定都能直接獲取,但輸入變量總是可以獲取和測(cè)量的.

能觀性—能否通過(guò)對(duì)輸出的測(cè)量來(lái)確定系統(tǒng)的狀態(tài)變量．3.5線性定常連續(xù)系統(tǒng)的能觀性在實(shí)際工程實(shí)踐中,往1設(shè)線性定常連續(xù)系統(tǒng)狀態(tài)空間表式：定義：對(duì)任意給定u(t)，在內(nèi)輸出y(t)可唯一確定系統(tǒng)的初態(tài)x(),則系統(tǒng)是完全能觀的．

yx()能觀

yx()能檢確定確定設(shè)線性定常連續(xù)系統(tǒng)狀態(tài)空間表式：確定確定2定理1：系統(tǒng)狀態(tài)完全能觀的充要條件：

定理1：3證明：設(shè)

證明：4這里：是一個(gè)單位陣．

要使y(t)x(0)確定這里：是一個(gè)單位陣．確定5定理2:若A為對(duì)角型，則系統(tǒng)完全能控能觀的充要條件是：輸出陣C中沒(méi)有任何一列的元素全為零．定理2:6例：系統(tǒng)狀態(tài)方程為系統(tǒng)能控能觀則要求即rank=2例：系統(tǒng)狀態(tài)方程為系統(tǒng)能控能觀則要求7定理3：若A為約當(dāng)型，則系統(tǒng)完全能觀的充要條件是：一重特征值對(duì)應(yīng)單一約當(dāng)塊時(shí)，

C陣中與每個(gè)約當(dāng)塊的第一列相對(duì)應(yīng)的各列中，沒(méi)有一列的元素全為零.一重特征值對(duì)應(yīng)非單一約當(dāng)塊時(shí)，C陣中與每個(gè)約當(dāng)塊的第一列相對(duì)應(yīng)的各列線性無(wú)關(guān)．定理3：8如：

能觀如：9例：設(shè)系統(tǒng)的狀態(tài)方程為：

判斷系統(tǒng)的能觀性．解：能觀例：設(shè)系統(tǒng)的狀態(tài)方程為：能觀10定理4:設(shè)如果系統(tǒng)能觀，但不是能觀標(biāo)準(zhǔn)型，則存在，將原系統(tǒng)化為能觀標(biāo)準(zhǔn)型：(單輸入單輸出系統(tǒng))定理4:(單輸入單輸出系統(tǒng))11其中其中12其中：其中：13線性變換后系統(tǒng)能觀性不變?cè)O(shè)令線性變換后系統(tǒng)能觀性不變14線性定常連續(xù)系統(tǒng)的能觀性課件153.6線性定常離散系統(tǒng)的能觀性設(shè)定義：已知u(k)，如果能由確定x(k)，則第k步是能觀的。如果每個(gè)k步都能觀，則系統(tǒng)完全能觀。3.6線性定常離散系統(tǒng)的能觀性設(shè)16y(k)y(k+1)

y(k+n-1)已知u(k)x(k)=y(k)已知u(k)17定理：系統(tǒng)狀態(tài)完全能觀的充要條件：其中：

定理：系統(tǒng)狀態(tài)完全能觀的充要條件：18證明：令u(k)=0k=0y(0)=Cx(0)k=1y(1)=Cx(1)=CAx(0)k=n-1y(n-1)=

證明：令u(k)=019

當(dāng)時(shí)，x(0)有解。線性定常連續(xù)系統(tǒng)的能觀性課件20例：解：例：213.7對(duì)偶原理對(duì)偶原理：3.7對(duì)偶原理22其中:與互為對(duì)偶.

其中:23線性定常連續(xù)系統(tǒng)的能觀性課件243.7G(s)與能控性和能觀性的關(guān)系設(shè)單輸入定理:系統(tǒng)能控能觀的充要條件是G(s)中沒(méi)有零極點(diǎn)對(duì)消3.7G(s)與能控性和能觀性的關(guān)系設(shè)25設(shè)A的特征值:,則系統(tǒng)可化為:設(shè)A的特征值:,26當(dāng)當(dāng)不能控不能觀系統(tǒng)能控能觀當(dāng)不能控不能觀系統(tǒng)能控能觀27驗(yàn)證能控性:設(shè)不能控,則一定存在零極點(diǎn)對(duì)消.

驗(yàn)證能控性:28線性定常連續(xù)系統(tǒng)的能觀性課件29驗(yàn)證能觀性:設(shè)不能觀,則一定存在零極點(diǎn)對(duì)消.