指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì) 省賽一等獎

《指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)》教案授課教師：寧夏西吉縣回民中學(xué)程巖課題：§2.1.2指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)教材：普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實驗教科書（人教A版）數(shù)學(xué)必修1教學(xué)目標(biāo)1．知識與技能（1）理解指數(shù)函數(shù)的概念和意義，在此基礎(chǔ)上理解和掌握指數(shù)函數(shù)的圖像和性質(zhì)；（2）會用概念判斷一個表達(dá)式是不是指數(shù)函數(shù)，并能運用性質(zhì)比較兩個指數(shù)的大小。2．過程與方法通過探究、思考，培養(yǎng)學(xué)生理性思維能力、觀察能力以及分析問題的能力，再學(xué)習(xí)的過程中體會研究具體函數(shù)及其性質(zhì)的過程和方法，如具體到一般的過程、數(shù)形結(jié)合以及類比的數(shù)學(xué)思想方法。3．情態(tài)與價值觀通過學(xué)生的參與過程，培養(yǎng)學(xué)生手腦并用，多思勤練的學(xué)習(xí)習(xí)慣和勇于探索，鍥而不舍的治學(xué)精神。重點難點教學(xué)重點：理解指數(shù)函數(shù)的的概念和性質(zhì)．教學(xué)難點：從具體到一般地探索、概括指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)．教學(xué)過程一．導(dǎo)入新課1．一種放射性物質(zhì)不斷變化成其他物質(zhì)，每經(jīng)過一年的殘留量是原來的84%，這種物質(zhì)經(jīng)過x年后的剩留量y與x的關(guān)系式是？（）2．某種細(xì)胞分裂時，由一個分裂成兩個，兩個分裂成四個，四個分裂成十六個，以此類推，一個這樣的細(xì)胞分裂x次后，得到的細(xì)胞個數(shù)y與x的關(guān)系式是？（）3.上面的幾個函數(shù)有什么共同特征？（1.均為冪的形式，2.底數(shù)是一個正的常數(shù)，3.變量在指數(shù)位置上。）二．新知探究（一）指數(shù)函數(shù)的概念如果用字母代替數(shù)和2，那么以上兩個函數(shù)的解析式都可表示為的形式，其中自變量x是指數(shù)，底數(shù)是一個大于0且不等于1的常量。 一般地，函數(shù)叫做指數(shù)函數(shù)，其中x是自變量，函數(shù)的定義域為R． 思考：為什么指數(shù)函數(shù)對底數(shù)有這樣的要求呢？若，當(dāng)時，恒等于0，沒有研究價值；當(dāng)時，無意義；若,例如當(dāng)時，無意義，沒有研究價值；若，則,是一個常量，也沒有研究的必要.所以有規(guī)定（對指數(shù)函數(shù)有一初步的認(rèn)識）.（二）指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)問題：我們能不能類比前面討論函數(shù)性質(zhì)時的思路，提出研究指數(shù)函數(shù)性質(zhì)的內(nèi)容和方法？研究方法：畫出函數(shù)的圖象，結(jié)合圖象研究函數(shù)的性質(zhì)．研究內(nèi)容：定義域、值域、特殊點、單調(diào)性、最大（小）值、奇偶性．探索研究：1．在同一坐標(biāo)系中畫出下列函數(shù)的圖象：（1）（2）（3）（4）（5）2．從畫出的圖象中你能發(fā)現(xiàn)函數(shù)的圖象和函數(shù)的圖象有什么關(guān)系？可否利用的圖象畫出的圖象？3．從畫出的圖象（、和）中，你能發(fā)現(xiàn)函數(shù)的圖象與其底數(shù)之間有什么樣的規(guī)律？4．你能根據(jù)指數(shù)函數(shù)的圖象的特征歸納出指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)嗎？圖象特征函數(shù)性質(zhì)向x、y軸正負(fù)方向無限延伸函數(shù)的定義域為R圖象關(guān)于原點和y軸不對稱非奇非偶函數(shù)函數(shù)圖象都在x軸上方函數(shù)的值域為R+函數(shù)圖象都過定點（0，1）自左向右看，圖象逐漸上升自左向右看，圖象逐漸下降增函數(shù)減函數(shù)在第一象限內(nèi)的圖象縱坐標(biāo)都大于1在第一象限內(nèi)的圖象縱坐標(biāo)都小于1在第二象限內(nèi)的圖象縱坐標(biāo)都小于1在第二象限內(nèi)的圖象縱坐標(biāo)都大于1三．應(yīng)用示例例1．已知指數(shù)函數(shù)的圖像經(jīng)過點，求的值。分析：要求的值，我們需要先求出指數(shù)函數(shù)的解析式，也就是先求a的值，根據(jù)圖像過點這個條件可以求得。解：因為函數(shù)圖像經(jīng)過點，所以，即，解得，于是所以，.例2.比較下列各組數(shù)中各個值的大?。海?），；（2），；（3）；（4），，．分析：對于這樣兩個數(shù)比大小，學(xué)生可能會覺得困難，提示學(xué)生觀察兩個數(shù)的形式特征（底數(shù)相同，指數(shù)不同），聯(lián)想指數(shù)函數(shù)，提出構(gòu)造函數(shù)法，即把這兩個數(shù)看作某個函數(shù)的函數(shù)值，利用函數(shù)的單調(diào)性比較大?。f明：1.當(dāng)?shù)讛?shù)相同且明確底數(shù)與1的大小關(guān)系時：直接用函數(shù)的單調(diào)性來解．2．當(dāng)?shù)讛?shù)相同但不明確底數(shù)與1的大小關(guān)系時：要分情況討論．3．當(dāng)?shù)讛?shù)不同不能直接比較時：可借助中間數(shù)，間接比較