陜西省寶雞市高三高考二模檢測數學（理科）試卷

2021年陜西省寶雞市高三高考數學檢測試卷（理科）（二）（二模）一、選擇題（每小題5分）.1．復數z＝（i為虛數單位）在復平面上對應的點位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2．已知集合A＝{θ|cosθ＜sinθ}，B＝{θ|tanθ＜sinθ，≤θ≤}，那么A∩B等于（）A． B． C． D．3．蟋蟀鳴叫可以說是大自然優(yōu)美、和諧的音樂，殊不知蟋蟀鳴叫的頻率x（每分鐘鳴叫的次數）與氣溫y（單位：℃）存在著較強的線性相關關系．某地觀測人員根據如表的觀測數據，建立了y關于x的線性回歸方程x+k，則下列說法不正確的是（）x（次數/分鐘）2030405060y（℃）252936A．k的值是20 B．變量x，y呈正相關關系 C．若x的值增加1，則y ℃4．為了研究不同性別在處理多任務時的表現差異，召集了男女志愿者各300名，讓他們同時完成多個任務．以下4個結論中，對志愿者完成任務所需時間分布圖表理解正確的是（）①總體看女性處理多任務平均用時更短；②所有女性處理多任務的能力都要優(yōu)于男性；③男性的時間分布更接近正態(tài)分布；④女性處理多任務的用時為正數，男性處理多任務的用時為負數，且男性處理多任務的用時絕對值大．A．①④ B．②③ C．①③ D．②④5．下列函數中，值域為[0，+∞）且在定義域上為單調遞增函數的是（）A．y＝ln（x2+1） B．y＝lg（x+1） C．y＝ex+e﹣x﹣2 D．以上都正確6．已知拋物線C：x2＝4y的焦點為F，過F點傾斜角為60°的直線與曲線C交于A，B兩點（A在B的右側），則＝（）A．9 B．1 C．7+4 D．37．某組合體的三視圖如圖所示，則該組合體的體積為（）A．12π+8 B．6π+6 C．6π+8 D．12π+68．四邊形ABCD中，∠A＝∠C＝90°，∠B＝60°，AD＝3，DC＝5，則對角線BD的長為（）A． B． C．7 D．9．已知函數f（x）＝2sinxcosx﹣（sin2x﹣cos2x），判斷下列給出的四個命題，其中錯誤的命題有（）個①對任意的x∈R，都有f（﹣x）＝﹣f（x）；②將函數y＝f（x）的圖象向左平移個單位，得到偶函數g（x）；③函數y＝f（x）在區(qū)間（，）上是減函數；④“函數y＝f（x）取得最大值”的一個充分條件是“x＝”A．0 B．1 C．2 D．310．已知圓M：（x﹣1）2+y2＝1，圓N：（x+1）2+y2＝1，直線l1，l2分別過圓心M，N，且l1與圓M相交于A，B兩點，l2與圓N相交于C，D兩點，點P是橢圓＝1上任意一點，則的最小值為（）A．7 B．9 C．6 D．811．已知奇函數y＝f（x）（x∈R），當x∈[0，2]時，f（x）＝，且對任意x∈R都有f（x+2）＝﹣f（x）成立．若方程f（x）﹣ax＝0（a＞0）在（0，+∞）僅有2個不相等的實根，則a的值為（）A． B． C． D．12．如圖是一個底面半徑和高都是1的裝滿沙子的圓錐形沙漏，從計時開始，流出沙子的體積V是沙面下降高度x的函數V＝f（x），若正數a，b滿足a+b＝1，則f（a）+f（b）的最大值為（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，滿分20分。（注：15題第一空2分，第二空3分）13．中國古代四大發(fā)明造紙術、印刷術、指南針、火藥對中國古代的政治、經濟、文化的發(fā)展產生了巨大的推動作用；2017年月，來自“一帶一路”沿線的20國青年評選出了“中國的新四大發(fā)明”：高鐵、掃碼支付、共享單車和網購．若從這8個發(fā)明中任取兩個發(fā)明，則只有一個是新四大發(fā)明的概率為．14．（x2+2）（x﹣）6的展開式中常數項為．15．已知雙曲線C：＝1（a＞0，b＞0）的左、右焦點分別為F1、F2，O為坐標原點，P是雙曲線上在第一象限內的點，直線PO、PF2分別交雙曲線C左、右支于另一點M、N，|PF1|＝3|PF2|，且∠MF2N＝60°，則雙曲線C的離心率為；漸近線方程為．16．把四個半徑為1的小球裝入一個大球內，則大球半徑的最小值為．三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.第1721題為必考題，每個試題考生都必須作答第22、23題為選考題，考生根據要求作答.（一）必考題：共60分17．已知等差數列{an}的公差d＝2，且a1+a2＝6，數列{bn}是各項均為正數的等比數列，且滿足b1＝，b3b5＝．（1）求數列{an}與{bn}的通項公式；（2）設數列{cn}滿足cn＝anbn，其前n項和為Tn.求證：Tn＜2．18．新型冠狀病毒的傳染性是非常強的，而且可以通過接觸傳播或者是呼吸道飛沫傳播，感染人群年齡大多數是40歲以上的人群．該病毒進入人體后有潛伏期，并且潛伏期越長，感染他人的可能性越高，現對100個病例的潛伏期（單位：天）進行調查，統計發(fā)現潛伏期中位數為5，平均數為7.21，方差為5.08．如果認為超過8天的潛伏期屬于“長潛伏期”．按照年齡統計樣本得到下面的列聯表：長潛伏期非長潛伏期40歲以上155540歲及以下1020（1）能否有90%以上的把握認為“長潛伏期”與年齡有關；（2）假設潛伏期Z服從正態(tài)分布N（μ，σ2），其中μ近似為樣本平均數，σ2近似為樣本方差，現在很多省份對入境旅客一律要求隔離14天，請用概率的知識解釋其合理性；（3）以題目中的樣本頻率估計概率，并計算4個病例中有X（X∈N*）個進入“長潛伏期”的期望與方差．附：K2＝．K2≥kk若隨機變量Z服從正態(tài)分布N（μ，σ2），則P（μ﹣σ＜Z＜μ+σ）＝0.6826，P（μ﹣2σ＜Z＜μ+2σ）＝0.9544，P（μ﹣3σ＜Z＜μ+3σ）＝0.9974，≈2.25．19．如圖，在四邊形ABCD中，AB＝2，PD＝DC＝BC＝1，AB∥DC，∠BCD＝90°，F為AB上的點且AF＝，若PD⊥平面ABCD，E為PC的中點．（1）求證：EF∥平面PAD；（2）求直線EF與平面PAB所成角的正弦值．20．已知橢圓C：＝1（a＞b＞0）的左、右焦點分別為F1，F2，離心率為，點G是橢圓上一點，△GF1F2的周長為6+4．（1）求橢圓C的方程；（2）直線l：y＝kx+m與橢圓C交于A，B兩點，當k為何值，|OA|2+|OB|2恒為定值，并求此時△OAB面積的最大值．21．已知f（x）＝xlnx，g（x）＝（x﹣2）2ex﹣（1）求函數g（x）的單調區(qū)間；（2）已知x≥1時，不等式ax﹣2≤（x2﹣4x+5）f（x）恒成立，求實數a的取值范圍．（二）選考題：共10分，請考生在第22、23題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計分。作答時請先涂題號.[選修44坐標系與參數方程]22．在平面直角坐標系xOy中，曲線C1的方程為（θ∈R，α為參數）．（1）求曲線C1的普通方程并說明曲線C1的形狀；（2）以O為極點，x軸的非負半軸為極軸建立極坐標系，曲線C2的極坐標方程為ρsin（θ﹣）＝0，求曲線C1的對稱中心到曲線C2的距離的最大值．[選修45不等式選講]23．已知函數f（x）＝|2x﹣4|+|x+1|．（1）求不等式f（x）≥8的解集；（2）設a，b，c∈R，且a+b+c＝1．證明：．參考答案一、選擇題（共12小題）.1．復數z＝（i為虛數單位）在復平面上對應的點位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限解：復數z＝＝＝＝i+1在復平面上對應的點（1，1）位于第一象限．故選：A．2．已知集合A＝{θ|cosθ＜sinθ}，B＝{θ|tanθ＜sinθ，≤θ≤}，那么A∩B等于（）A． B． C． D．解：因為集合A＝{θ|cosθ＜sinθ}＝，集合B＝{θ|tanθ＜sinθ，≤θ≤}＝，所以A∩B＝．故選：A．3．蟋蟀鳴叫可以說是大自然優(yōu)美、和諧的音樂，殊不知蟋蟀鳴叫的頻率x（每分鐘鳴叫的次數）與氣溫y（單位：℃）存在著較強的線性相關關系．某地觀測人員根據如表的觀測數據，建立了y關于x的線性回歸方程x+k，則下列說法不正確的是（）x（次數/分鐘）2030405060y（℃）252936A．k的值是20 B．變量x，y呈正相關關系 C．若x的值增加1，則y ℃解：由題意，得＝＝40，，則k＝＝30﹣×40＝20，故A正確；由線性回歸方程可知，＞0，變量x，y呈正相關關系，故B正確；若x的值增加1，則y的值約增加0.25，故C正確；當x＝52時，×52+20＝33，故D錯誤．故選：D．4．為了研究不同性別在處理多任務時的表現差異，召集了男女志愿者各300名，讓他們同時完成多個任務．以下4個結論中，對志愿者完成任務所需時間分布圖表理解正確的是（）①總體看女性處理多任務平均用時更短；②所有女性處理多任務的能力都要優(yōu)于男性；③男性的時間分布更接近正態(tài)分布；④女性處理多任務的用時為正數，男性處理多任務的用時為負數，且男性處理多任務的用時絕對值大．A．①④ B．②③ C．①③ D．②④解：①女性處理多任務平均用時集中在2﹣3分鐘，男性的集中在3﹣4.5分鐘，即①正確；②從圖中可以看到男性與女性處理任務所需的時間有交叉，所以并不是“所有女性都優(yōu)于男性”，即②錯誤；③根據正態(tài)分布的性質可知③正確；④女性和男性處理多任務的用時均為正數，即④錯誤．故選：C．5．下列函數中，值域為[0，+∞）且在定義域上為單調遞增函數的是（）A．y＝ln（x2+1） B．y＝lg（x+1） C．y＝ex+e﹣x﹣2 D．以上都正確解：對于A，y＝ln（x2+1）的定義域為R，在（﹣∞，0）上，t＝x2+1是減函數，y＝lnt是增函數，從而得出y＝ln（x2+1）在（﹣∞，0）上是減函數，從而在定義域R上該函數不是增函數，即該選項錯誤，故A錯誤；對于B，y＝lg（x+1）≥lg1＝0，∴該函數的值域為[0，+∞），該函數的定義域為[0，+∞），在[0，+∞）上t＝x+1是增函數，y＝lgt是增函數，∴該函數在定義域上是增函數，故B正確；對于C，y′＝ex﹣e﹣x，x∈（﹣∞，0）時，y′＜0；x∈（0，+∞）時，y′＞0，∴y＝ex+e﹣x﹣2在定義域R上沒有單調性，故C錯誤；對于D，由AC錯誤，得D錯誤．故選：B．6．已知拋物線C：x2＝4y的焦點為F，過F點傾斜角為60°的直線與曲線C交于A，B兩點（A在B的右側），則＝（）A．9 B．1 C．7+4 D．3解：由已知拋物線的方程可得：F（0，1），且直線l的斜率為k＝tan60°＝，所以直線l的參數方程為：，代入拋物線方程可得：t2﹣8t﹣16＝0，解得t1＝8+4，t2＝4，則＝＝7+4．故選：C．7．某組合體的三視圖如圖所示，則該組合體的體積為（）A．12π+8 B．6π+6 C．6π+8 D．12π+6解：根據幾何體的三視圖轉換為直觀圖為：該幾何體由一個半圓柱和一個四棱錐組成的組合體；如圖所示：所以四棱錐的高為，故＝6．故選：C．8．四邊形ABCD中，∠A＝∠C＝90°，∠B＝60°，AD＝3，DC＝5，則對角線BD的長為（）A． B． C．7 D．解：以A為坐標原點，AB，AD所在直線為x軸，y軸建立平面直角坐標系如圖所示，延長BC交y軸于點M，由AD＝3，可得D（0，3），因為∠B＝60°，從而∠DMC＝30°，∠MDC＝60°，∠MCD＝90°，所以MD＝2DC＝10，MA＝MD+DA＝13，故M（0，13），所以，可得，所以．故選：D．9．已知函數f（x）＝2sinxcosx﹣（sin2x﹣cos2x），判斷下列給出的四個命題，其中錯誤的命題有（）個①對任意的x∈R，都有f（﹣x）＝﹣f（x）；②將函數y＝f（x）的圖象向左平移個單位，得到偶函數g（x）；③函數y＝f（x）在區(qū)間（，）上是減函數；④“函數y＝f（x）取得最大值”的一個充分條件是“x＝”A．0 B．1 C．2 D．3解：函數f（x）＝2sinxcosx﹣（sin2x﹣cos2x）＝sin2x+cos2x＝2sin（2x+），對于①，f（﹣x）＝2sin（2（﹣x）+）＝2sin（2π﹣（2x+））＝﹣2sin（2x+）＝﹣f（x），所以①對；對于②，函數y＝f（x）的圖象向左平移個單位，得到函數g（x）＝2sin（2（x+）+）＝2cos2x，所以②對；對于③，因為x∈（，）?2x+∈（，），所以f（x）在區(qū)間（，）上是減函數，所以③對；對于④，因為f（）＝2sin（2?+）＝2，所以f（）為最大值，即“函數y＝f（x）取得最大值”的一個充分條件是“x＝”，所以④對．故選：A．10．已知圓M：（x﹣1）2+y2＝1，圓N：（x+1）2+y2＝1，直線l1，l2分別過圓心M，N，且l1與圓M相交于A，B兩點，l2與圓N相交于C，D兩點，點P是橢圓＝1上任意一點，則的最小值為（）A．7 B．9 C．6 D．8解：由圓的方程可得：M（﹣1，0），N（1，0），由橢圓的方程可得：橢圓的左右焦點恰好為M，N，可得|PM|+|PN|＝2a＝4，|PN|∈[a﹣c，a+c]，所以|PN|∈[1，3]，＝﹣，＝﹣，|MA|＝|ND|＝1，?+?＝（+）?（+）+（+）?（+）＝2﹣2+2﹣2＝（2a﹣|PN|）2+|PN|2﹣2＝2|PN|2﹣8|PN|2+14＝2（|PN|﹣2）2+6，設y＝2（|PN|﹣2）2+6，|PN|∈[1，3]，函數先減后增，所以|PN|＝2時ymin＝6，故選：C．11．已知奇函數y＝f（x）（x∈R），當x∈[0，2]時，f（x）＝，且對任意x∈R都有f（x+2）＝﹣f（x）成立．若方程f（x）﹣ax＝0（a＞0）在（0，+∞）僅有2個不相等的實根，則a的值為（）A． B． C． D．解：由題意，y＝f（x）是奇函數，f（x+2）＝﹣f（x）＝f（﹣x）∴f（x+4）＝﹣f（x+2）＝f（x）可得周期T＝4，作出f（x）的圖象（如圖）當x∈（4，6）時，f（x）＝由圖象可知，要使f（x）＝ax僅有2個交點，即＝ax在x∈（4，6）只有一個解．∴（a2+1）x2﹣10x+24＝0，由△＝0，即100﹣96（a2+1）＝0解得a＝，此時x＝滿足題意．故選：D．12．如圖是一個底面半徑和高都是1的裝滿沙子的圓錐形沙漏，從計時開始，流出沙子的體積V是沙面下降高度x的函數V＝f（x），若正數a，b滿足a+b＝1，則f（a）+f（b）的最大值為（）A． B． C． D．解：由題意得：0＜x≤1，V錐總＝πr2?h＝π?12?1＝π，剩余沙子仍成圓錐，高為1﹣x，半徑與母線構成的三角形與底面半徑和母線構成的三角形相似，有：＝，∴r沙＝1﹣x，∴V沙＝π?（1﹣x）2?（1﹣x）＝π（1﹣x）3，V＝V錐總﹣V沙＝π﹣π（1﹣x）3＝x（x2﹣3x+3），∴f（x）＝x（x2﹣3x+3），∴f（1﹣x）＝（1﹣x）（1+x+x2），F（x）＝f（x）+f（1﹣x）＝（﹣3x2+3x+1），∴F（a）+F（b）＝F（a）+F（1﹣a）＝（﹣3a2+3a+1），對稱軸是a＝﹣＝，故F（a）+F（b）的最大值是F（）＝，故選：C．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，滿分20分。（注：15題第一空2分，第二空3分）13．中國古代四大發(fā)明造紙術、印刷術、指南針、火藥對中國古代的政治、經濟、文化的發(fā)展產生了巨大的推動作用；2017年月，來自“一帶一路”沿線的20國青年評選出了“中國的新四大發(fā)明”：高鐵、掃碼支付、共享單車和網購．若從這8個發(fā)明中任取兩個發(fā)明，則只有一個是新四大發(fā)明的概率為．解：中國古代四大發(fā)明造紙術、印刷術、指南針、火藥，“中國的新四大發(fā)明”：高鐵、掃碼支付、共享單車和網購．從這8個發(fā)明中任取兩個發(fā)明，基本事件總數n＝＝28，其中只有一個是新四大發(fā)明包含的基本事件個數m＝＝16，則只有一個是新四大發(fā)明的概率P＝＝＝．故答案為：．14．（x2+2）（x﹣）6的展開式中常數項為﹣25．解：（x﹣）6展開式的通項公式為：Tr+1＝?x6﹣r?＝（﹣1）r??x6﹣2r，令6﹣2r＝0，解得r＝3，∴T3+1＝（﹣1）3?＝﹣20；令6﹣2r＝﹣2，解得r＝4，∴T4+1＝（﹣1）4??＝15?；∴（x2+2）（x﹣）6展開式中常數項為：2×（﹣20）+15＝﹣25．故答案為：﹣25．15．已知雙曲線C：＝1（a＞0，b＞0）的左、右焦點分別為F1、F2，O為坐標原點，P是雙曲線上在第一象限內的點，直線PO、PF2分別交雙曲線C左、右支于另一點M、N，|PF1|＝3|PF2|，且∠MF2N＝60°，則雙曲線C的離心率為；漸近線方程為y＝±x．解：由|PF1|＝3|PF2|，|PF1|﹣|PF2|＝2a，解得|PF1|＝3a，|PF2|＝a，由題意可得四邊形PF1MF2為平行四邊形，又∠MF2N＝60°，可得∠F1PF2＝60°，在△PF1F2中，可得4c2＝（3a）2+a2﹣2?3a?a?cos60°＝7a2，即有c＝a，則e＝＝，所以b＝＝＝a，則漸近線方程為y＝±x．故答案為：，y＝±x．16．把四個半徑為1的小球裝入一個大球內，則大球半徑的最小值為1+．解：當四個小球彼此相外切，與大球內切時，大球半徑的最小，如圖所示：四個小球，三個在下，一個在上，四個球心連線成正四面體，該正四面體的邊長為2，則正四面體的高為：，則正四面體的外接球半徑為，∴大球半徑最小為：1+，故答案為：1+．三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.第1721題為必考題，每個試題考生都必須作答第22、23題為選考題，考生根據要求作答.（一）必考題：共60分17．已知等差數列{an}的公差d＝2，且a1+a2＝6，數列{bn}是各項均為正數的等比數列，且滿足b1＝，b3b5＝．（1）求數列{an}與{bn}的通項公式；（2）設數列{cn}滿足cn＝anbn，其前n項和為Tn.求證：Tn＜2．解：（1）由公差d＝2，且a1+a2＝6，∴2a1+2＝6，解得a1＝2，∴an＝2+2（n﹣1），∵數列{bn}是各項均為正數的等比數列，設公比為q，則q＞0，∴b3b5＝b42＝，∴b4＝＝b1q3，∴q＝，∴bn＝×（）n﹣1＝（）n；證明：（2）cn＝anbn＝n×（）n，∴Tn＝1×（）1+2×（）2+3×（）3+…+n×（）n，①，Tn＝1×（）2+2×（）3+3×（）4+…+n×（）n+1，②，由①﹣②得：Tn＝（）1+（）2+（）3+…+（）n﹣n×（）n+1＝﹣n×（）n+1＝1﹣（n+2）×（）n+1，∴Tn＝2﹣（n+2）×（）n，∴Tn＜2．18．新型冠狀病毒的傳染性是非常強的，而且可以通過接觸傳播或者是呼吸道飛沫傳播，感染人群年齡大多數是40歲以上的人群．該病毒進入人體后有潛伏期，并且潛伏期越長，感染他人的可能性越高，現對100個病例的潛伏期（單位：天）進行調查，統計發(fā)現潛伏期中位數為5，平均數為7.21，方差為5.08．如果認為超過8天的潛伏期屬于“長潛伏期”．按照年齡統計樣本得到下面的列聯表：長潛伏期非長潛伏期40歲以上155540歲及以下1020（1）能否有90%以上的把握認為“長潛伏期”與年齡有關；（2）假設潛伏期Z服從正態(tài)分布N（μ，σ2），其中μ近似為樣本平均數，σ2近似為樣本方差，現在很多省份對入境旅客一律要求隔離14天，請用概率的知識解釋其合理性；（3）以題目中的樣本頻率估計概率，并計算4個病例中有X（X∈N*）個進入“長潛伏期”的期望與方差．附：K2＝．K2≥kk若隨機變量Z服從正態(tài)分布N（μ，σ2），則P（μ﹣σ＜Z＜μ+σ）＝0.6826，P（μ﹣2σ＜Z＜μ+2σ）＝0.9544，P（μ﹣3σ＜Z＜μ+3σ）＝0.9974，≈2.25．解：（1）K2＝＝≈1.587，由于1.587＜2.706，故沒有90%以上的把握認為“長潛伏期”與年齡有關；（2）若潛伏期Z～N2），此時μ+3σ＝7.21+3×2.25＝13.96，由P（Z≥13.96）＝＝0.0013，顯然潛伏期超過14天的概率很低，因此隔離14天是合理的．（3）由于100個病例中有25個屬于長潛伏期，若以樣本頻率估計概率，英特患者屬于“長潛伏期”的概率是，因為X～B（4，），所以期望E（X）＝np＝4×＝1；方差D（X）＝np（1﹣p）＝4××＝．19．如圖，在四邊形ABCD中，AB＝2，PD＝DC＝BC＝1，AB∥DC，∠BCD＝90°，F為AB上的點且AF＝，若PD⊥平面ABCD，E為PC的中點．（1）求證：EF∥平面PAD；（2）求直線EF與平面PAB所成角的正弦值．【解答】（1）證明：取CD的中點為H，連結EH，FH，如圖所示，因為E為PC的中點，所以EH∥PD，又因為PD?平面PAD，EH?平面PAD，所以EH∥平面PAD，因為CD＝1，AB∥DC，AF＝，所以DH＝AF＝且DH∥AF，所以四邊形AFHD為平行四邊形，所以FH∥AD，又因為AD?平面PAD，FH?平面PAD，所以FH∥平面PAD，因為EH∩FH＝H，EH，FH?平面EFH，所以平面PAD∥平面EFH，又因為EF?平面EFH，所以EF∥平面PAD；（2）解：取AB的中點M，連結DM，因為AB＝2，DC＝BC＝1，AB∥CD，∠BCD＝90°，所以DM⊥DC，又因為PD⊥平面ABCD，DM?平面ABCD，所以PD⊥DM，PD⊥CD，以點D為坐標原點，建立空間直角坐標系如圖所示，則A（1，﹣1，0），B（1，1，0），P（0，0，1），C（0，1，0），，所以，設平面PAB的法向量為，則有，令x＝1，則y＝0，z＝1，故，所以，故直線EF與平面PAB所成角的正弦值為．20．已知橢圓C：＝1（a＞b＞0）的左、右焦點分別為F1，F2，離心率為，點G是橢圓上一點，△GF1F2的周長為6+4．（1）求橢圓C的方程；（2）直線l：y＝kx+m與橢圓C交于A，B兩點，當k為何值，|OA|2+|OB|2恒為定值，并求此時△OAB面積的最大值．解：（1）因為△GF1F2的周長為6+4，所以2a+2c＝6+4，即a+c＝3+2，因為離心率e＝＝，解得a＝2，b＝3，所以b2＝a2﹣c2＝3，所以橢圓的方程為+＝1．（2）設A（x1，y1），B（x2，y2），聯立，得（4k2+1）x2+8kmx+4m2﹣12＝0，當△＝64k2m2﹣16（4k2+1）（m2﹣3）＞0，即12k2﹣m2+3＞0，所以x1+x2＝，x1x2＝，所以x12+x22＝（x1+x2）2﹣2x1x2＝，所以|OA|2+|OB|2＝x12+3﹣+x22+3﹣＝6+（x12+x22）＝6+＝6+，當|OA|2+|OB|2為定值時，與m2無關，故4k2﹣1＝0，得k＝±，所以|AB|＝＝4＝，點O到直線l的距離d＝＝，所以S△AOB＝×d×|AB|＝|m|?≤＝3，當且僅當|m|＝，即m＝±時，取等號，所以△OAB的面積最大值為3．21．已知f（x）＝xlnx，g（x）＝（x﹣2）2ex﹣（1）求函數g（x）的單調區(qū)間；（2）已知x≥1時，不等式ax﹣2≤（x2﹣4x+5）f（x）恒成立，求實數a的取值范圍．解：（1）g（x）的定義域是R，又g′（x）＝x（x﹣2）ex，令g′（x）＝0，解得：x＝0或x＝2，x，g′（x），g（x）的變化如下：x（﹣∞，0）0（