陜西省安康市2023-2024學(xué)年高二上學(xué)期開(kāi)學(xué)摸底考試數(shù)學(xué)試題

2023-2024學(xué)年秋季高二開(kāi)學(xué)摸底考試數(shù)學(xué)注意事項(xiàng)：1.本試卷滿分150分，考試時(shí)間120分鐘.2.考生作答時(shí)，請(qǐng)將答案答在答題卡上.選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑；非選擇題請(qǐng)用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆在答題卡上各題的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效，在試題卷、草稿紙上作答無(wú)效.3.本試卷命題范圍：必修第一冊(cè)，必修第二冊(cè).一、選擇題：本大題共8小題；每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知集合，集合，則（）A B. C. D.2.在中，角所對(duì)的邊分別是，則（）A. B. C. D.3.我國(guó)傳統(tǒng)文化中有天干地支之說(shuō)，天干為“甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸”.其中甲、乙五行屬木，歸東方，丙、丁五行屬火，歸南方，戊、己五行屬土，歸中央，庚、辛五行屬金，歸西方，壬、癸五行屬水，歸北方.在天干十個(gè)字中隨機(jī)取兩個(gè)，則它們五行屬性相同概率是A. B. C. D.4.我國(guó)著名數(shù)學(xué)家華羅庚曾說(shuō)：“數(shù)缺形時(shí)少直觀，形缺數(shù)時(shí)難入微，數(shù)形結(jié)合百般好，隔裂分家萬(wàn)事休．”在數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)和研究中，常用函數(shù)的圖象來(lái)研究函數(shù)的性質(zhì)，也常用函數(shù)的解析式來(lái)研究函數(shù)圖象的特征．我們從這個(gè)商標(biāo)中抽象出一個(gè)圖象如圖，其對(duì)應(yīng)的函數(shù)可能是（）A. B.C. D.5.已知向量，，，則向量，的夾角為（）A. B. C. D.6.已知某圓錐的側(cè)面積為，該圓錐側(cè)面的展開(kāi)圖是弧長(zhǎng)為的扇形，則該圓錐的體積為（）A. B. C. D.7.在地球公轉(zhuǎn)過(guò)程中，太陽(yáng)直射點(diǎn)的緯度隨時(shí)間周而復(fù)始不斷變化，太陽(yáng)直射點(diǎn)回歸運(yùn)動(dòng)的一個(gè)周期就是一個(gè)回歸年.某科研小組以某年春分（太陽(yáng)直射赤道且隨后太陽(yáng)直射點(diǎn)逐漸北移的時(shí)間）為初始時(shí)間，統(tǒng)計(jì)了連續(xù)400天太陽(yáng)直射點(diǎn)的緯度值（太陽(yáng)直射北半球時(shí)取正值，直射南半球時(shí)取負(fù)值）.設(shè)第天時(shí)太陽(yáng)直射點(diǎn)的緯度值為，該科研小組通過(guò)對(duì)數(shù)據(jù)的整理和分析.得到與近似滿足.則每1200年中，要使這1200年與1200個(gè)回歸年所含的天數(shù)最為接近.應(yīng)設(shè)定閏年的個(gè)數(shù)為（）（精確到1）參考數(shù)據(jù)A.290 B.291 C.292 D.2938.某校高二年級(jí)學(xué)生舉行中國(guó)象棋比賽，經(jīng)過(guò)初賽，最后確定甲、乙、丙三位同學(xué)進(jìn)入決賽.決賽規(guī)則如下，累計(jì)負(fù)兩場(chǎng)者被淘汰，比賽前抽簽決定首先比賽的兩人，另一人輪空；每場(chǎng)比賽的勝者與輪空者進(jìn)行下一場(chǎng)比賽，負(fù)者下一場(chǎng)輪空，直至有一人被淘汰；當(dāng)一人被淘汰后，剩余的兩人繼續(xù)比賽，直至其中一人被淘汰，最后的勝者獲得冠軍，比賽結(jié)束.若經(jīng)抽簽，已知第一場(chǎng)甲，乙首先比賽，丙輪空，設(shè)每場(chǎng)比賽雙方獲勝的概率都為，則（）A.甲獲得冠軍的概率最大 B.甲與乙獲得冠軍的概率都比丙大C.丙獲得冠軍的概率最大 D.甲、乙、丙每人獲得冠軍的概率都一樣大二、選擇題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分.9.已知復(fù)數(shù)，則下列說(shuō)法正確的是（）A.是純虛數(shù) B.C. D.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第三象限10.下列不等式一定成立的是（）A. B.C. D.11.沙糖桔網(wǎng)店2019年全年的月收支數(shù)據(jù)如圖所示，則針對(duì)2019年這一年的收支情況，則（）A.月收入的最大值為90萬(wàn)元，最小值為30萬(wàn)元B.這一年總利潤(rùn)超過(guò)400萬(wàn)元C.這12個(gè)月利潤(rùn)中位數(shù)與眾數(shù)均為30D.7月份的利潤(rùn)最大12.在銳角三角形中，角所對(duì)的邊分別為，若，則（）A. B.C. D.三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.13.已知向量，滿足，，則向量在上的投影向量為_(kāi)_______．14.某同學(xué)次上學(xué)途中所花的時(shí)間（單位：分鐘）分別為，，，，.已知這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，標(biāo)準(zhǔn)差為，則的值為_(kāi)___________.15.已知函數(shù)若方程有四個(gè)不同的解，且，則a的最小值是______.16.如圖，正四面體的體積為，E、F、G、H分別是棱AD、BD、BC、AC的中點(diǎn)，則_________，多面體的外接球的體積為_(kāi)_________.四、解答題：本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程及演算步驟.17.某超市從2019年甲、乙兩種酸奶的日銷售量（單位：箱）的數(shù)據(jù)中分別隨機(jī)抽取100個(gè)，并按，，，，分組，得到頻率分布直方圖如下，假設(shè)甲、乙兩種酸奶的日銷售量相互獨(dú)立.（1）寫(xiě)出頻率分布直方圖（甲）中的的值；記甲種酸奶與乙種酸奶日銷售量（單位：箱）的方差分別為，，試比較與的大??；（只需寫(xiě)出結(jié)論）（2）用頻率估計(jì)概率，求在未來(lái)的某一天里，甲、乙兩種酸奶的銷售量恰有一個(gè)高于20箱的概率.18.設(shè)是定義在上的奇函數(shù)，且對(duì)任意實(shí)數(shù)，恒有.當(dāng)時(shí)，.（1）當(dāng)時(shí)，求的解析式；（2）計(jì)算的值.19.如圖，直三棱柱中，，，.（1）證明：平面；（2）求點(diǎn)到平面的距離.20.記的內(nèi)角的對(duì)邊分別為，且．（1）求A的大?。唬?）若，的面積為，求的周長(zhǎng)．21.已知向量，，且