能量守恒定律與功能原理

北京四中編稿：楊啟鴻審稿：楊啟鴻責(zé) 編:郭金娟能量守恒定律與功能原理主要內(nèi)容：一、 能量守恒定律1） 在機(jī)械運(yùn)動(dòng)范圍內(nèi)，物體所具有的動(dòng)能、勢(shì)能（重力勢(shì)能和彈性勢(shì)能），統(tǒng)稱(chēng)為機(jī)械能。物體的動(dòng)能和勢(shì)能之間是可以相互轉(zhuǎn)化的。例如：自由下落的物體，由于重力做功，所以其勢(shì)能減少，動(dòng)能增加，勢(shì)能轉(zhuǎn)化為動(dòng)能；豎直上拋的物體，由于要克服重力做功，所以其動(dòng)能減少，勢(shì)能增加，動(dòng)能轉(zhuǎn)化為勢(shì)能。下面從動(dòng)能定理出發(fā)，推證機(jī)械能守恒的條件：選某物體為研究對(duì)象，根據(jù)動(dòng)能定理，有：SW=AEvk可寫(xiě)成：W重+W彈+W其它=AEk，其中W彈為彈簧彈力的功。又根據(jù)重力、彈簧彈力做功與勢(shì)能的關(guān)系有：W重=一AEp重，W彈二一AEp彈-AEP重—AEP彈+W其它=AEk，如果W其它=0，即其它力不做功，則：—aEp重—AEp彈=蛆，即AEk+AEp+AEp彈=0即AE=0重（機(jī)械能的增量為零）從上面推證可以看出，系統(tǒng)機(jī)械能守恒的條件為：除了重力、彈簧彈力以外無(wú)其它力對(duì)物體做功。2） 實(shí)際上，物質(zhì)運(yùn)動(dòng)的形式不僅是機(jī)械運(yùn)動(dòng)，另外，熱運(yùn)動(dòng)、電磁運(yùn)動(dòng)、化學(xué)運(yùn)動(dòng)、核運(yùn)動(dòng)等也是物質(zhì)的不同運(yùn)動(dòng)形式，不同的運(yùn)動(dòng)形式對(duì)應(yīng)著不同形式的能量，物質(zhì)各種形式的運(yùn)動(dòng)是可以相互轉(zhuǎn)化的，因此不同形式的能也是可以相互轉(zhuǎn)化的，且在能量轉(zhuǎn)化的過(guò)程中，總的能量守恒。因此，系統(tǒng)機(jī)械能守恒條件的嚴(yán)格表述為：物體系（系統(tǒng)）內(nèi)只有重力、彈力做功，而其它一切力都不做功時(shí)，系統(tǒng)機(jī)械能守恒。二、 功能原理（或稱(chēng)功能關(guān)系）1）由動(dòng)能定理可以知道，外力對(duì)物體做功的代數(shù)和等于物體動(dòng)能的增量，可表示為：EW=AEk這里說(shuō)的外力包括作用于物體上的全部做功的力，可分為三部分：（1） 系統(tǒng)內(nèi)的重力、彈力；（2） 系統(tǒng)內(nèi)的摩擦力；（3） 系統(tǒng)外物體對(duì)它的作用力，則動(dòng)能定理的表達(dá)式可寫(xiě)成W重+W彈+W摩擦+W外=AEk，又因?yàn)椋篧重=—AEP重，W彈=—AEp彈，所以有：W摩擦+W外=AEk+AEp重+AEp彈等式的右邊為動(dòng)能的增量跟勢(shì)能增量的和，即為物體機(jī)械能的增量，即:W摩擦+W外=迪表述為：除重力、彈簧彈力以外力對(duì)物體做功的代數(shù)和，等于物體機(jī)械能的增量。這就是功能原理。2)功能原理、動(dòng)能定理都是“功是能量轉(zhuǎn)化的量度”這一功能實(shí)質(zhì)關(guān)系的體現(xiàn)。只是考查對(duì)象不同。動(dòng)能定理考查物體動(dòng)能的變化，功能原理考查物體機(jī)械能的變化，從功能原理我們知道，外力和系統(tǒng)內(nèi)摩擦力做功，將引起系統(tǒng)機(jī)械能的變化，但這機(jī)械能不會(huì)消失，也不能創(chuàng)生，只是由機(jī)械能和其它形式的能之間發(fā)生轉(zhuǎn)換。例題講解：例1、如圖所示，質(zhì)量為m的小球從光滑的斜面滑下后又沖上光滑的圓弧軌道，已知圓環(huán)的半徑為R，當(dāng)小球從多高處滑下時(shí)小球能通過(guò)圓環(huán)的最高點(diǎn)A。分析：以小球?yàn)檠芯繉?duì)象，在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中受到重力和軌道的彈力，做功的僅有重力，所以機(jī)械能守恒。取斜面最低點(diǎn)B為零勢(shì)能面，小球在起始位置時(shí)只具有重力勢(shì)能，小球通過(guò)A點(diǎn)時(shí)即有勢(shì)能，又有動(dòng)能，否則小球?qū)⒚撾x軌道。解：由圓周運(yùn)動(dòng)的規(guī)律可知，小球能通過(guò)A點(diǎn)而不脫離軌道，其最小速度v必須滿(mǎn)足mg=m?丘 (1)小球在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，機(jī)械能守恒，在B點(diǎn)處為Ep=0mgh=mg?2R+Nmv2 (2)聯(lián)立(1)、(2)兩式，得：h=^R，即小球從h之亍R處下滑時(shí)，才能通過(guò)A點(diǎn)而不會(huì)離開(kāi)軌道。例2、一汽車(chē)以速度vo=10m/s行駛，關(guān)閉油門(mén)沖上一坡度為0.01的斜坡，設(shè)車(chē)與路面的摩擦因數(shù)四=0.05，問(wèn)汽車(chē)能沖上斜坡多遠(yuǎn)？分析：如圖所示，汽車(chē)沖上坡時(shí)，受三個(gè)力的作用：重力mg，斜面的彈力N，摩擦力f，其中N不做功，根據(jù)功能關(guān)系，克服摩擦力做的功等于機(jī)械能的減少。解：如圖：設(shè)汽車(chē)能沖上斜坡的距離為s,若斜坡與水平面的夾角為a,則sina=0.01，沖上坡過(guò)程中，克服阻力f做功：Wf=fs=^N-s=^mgcosa-s據(jù)功能關(guān)系有：^mgcosa-s=衛(wèi)mvQ2—mgs-sina解得：s/戒辱E5皿就1冊(cè)代入已知數(shù)據(jù)解得：s=W"W?2+D?Dl)M5m鞏固練習(xí)：1、長(zhǎng)為L(zhǎng)的輕繩一端拴一質(zhì)量為m的小球，另一端固定在0,在豎直面上拉著小球做圓周運(yùn)動(dòng)，設(shè)小球通過(guò)圓周最高點(diǎn)的速率為v1,通過(guò)最低點(diǎn)的速度為v2求：1)v1的最小值；2)v2的最小值；3)設(shè)最高點(diǎn)繩的拉力為T(mén)1,最低點(diǎn)繩的拉力為T(mén)2,試證：T2—T1=6mg212、如圖，一個(gè)質(zhì)量為m=2kg的物體，從靜止