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文檔簡介
2021北京陳經(jīng)綸中學(xué)初二(下)期中
數(shù)學(xué)
一、選擇題:本大題共8個小題,每小題3分,共24分.在每小題給出的四個選項中,有且
只有一項是符合題目要求的.
1.以下列各組數(shù)為邊長,不能構(gòu)成直角三角形是()
A.5,12,13B.1,2,75C.1,52D.4,5,6
2.下列根式中屬于最簡二次根式的是()
1
A瓜B.7^71
3.下列各式中,運(yùn)算正確的是()
A.=B.3百一百=3C.3+&=30D.“2)2=-2
4.如圖,在平行四邊形ABCD中,DE平分/ADC交BC邊于點(diǎn)E,已知BE=4cm,AB=6cm,則AD的
長度是()
A.4cmB.6cmC.8cmD.10cm
5.如圖,矩形ABC。的對角線AC,3。相交于點(diǎn)O,且£>E〃AC,CE//BD,若AC=2,則四邊形OC£?
C.4D.2
6.《九章算術(shù)》是我國古代的數(shù)學(xué)名著,書中的“折竹抵地”問題:今有竹高一丈,末折抵地,去本三
尺.問折者高幾何?意思是:一根竹子,原高一丈(一丈=10尺),一陣風(fēng)將竹子折斷,其竹梢恰好抵地,
抵地處離竹子底部3尺遠(yuǎn),問折斷處離地面的高度是多少?設(shè)折斷后離地面的高度為x尺,則可列方程為
()
A,^-3=(10-x)2B.^-32=(10-x)2C.x2+3=(10-x)2D.x2+32=(10-x)2
7.如圖,平行四邊形ABCD的周長是22cm,對角線AC與BD交于點(diǎn)O,AC±AB,E是BC中點(diǎn),
△AOD的周長比△AOB的周長多3cm,則AE的長度為()
A.3cmB.3.5cmC.4cmD.4.5cm
8.如圖,在給定的正方形ABC。中,點(diǎn)E從點(diǎn)8出發(fā),沿邊3C方向向終點(diǎn)C運(yùn)動,。尸_LAE交A3
于點(diǎn)F,以FD,F(xiàn)E為鄰邊構(gòu)造平行四邊形DEEP,連接CP,則“EE+NEPC的度數(shù)的變化情況
是()
A.一直減小B.一直減小后增大C.一直不變D.先增大后減小
二、填空題:本大題共8個小題,每小題3分,共24分.
9.若代數(shù)式J口有意義,則實數(shù)x的取值范圍是.
10.如圖,圖中所有的四邊形都是正方形,圖中的三角形是直角三角形,已知正方形A8的面積分別是9
和4,則最大正方形。的面積是.
11.如圖,數(shù)軸上的點(diǎn)A表示的數(shù)是1,OB1OA,垂足為。,且80=1,以點(diǎn)A為圓心.AB為半徑畫
弧交數(shù)軸于點(diǎn)C,則C點(diǎn)表示的數(shù)為.
12.如圖,矩形ABCD中,對角線AC、BD相交于點(diǎn)O,點(diǎn)E、F分別是BO、BC的中點(diǎn),若AB=5,
BC=12,則EF=;
13.如圖,四邊形ABC。是菱形,AC與BD相交于點(diǎn)。,添加一個條件:,可使它成為正方
形.
B區(qū)
14.如圖,四邊形ABC。是菱形,點(diǎn)0是兩條對角線的交點(diǎn),過點(diǎn)。的三條直線將菱形分成陰影和空白
部分,當(dāng)菱形的兩條對角線長分別為12和16時,則陰影部分面積為.
15.如圖,在菱形ABCD中,ZABC=60°,E為AB邊的中點(diǎn),P為對角線BD上任意一點(diǎn),
A3=4,則PE+P4的最小值為.
16.定義:對于線段MN和點(diǎn)P,當(dāng)PM=PN,且NMPNW120。時,稱點(diǎn)P為線段MN”等距
點(diǎn)”.特別地,當(dāng)PM=PN,且NMRV=120。時,稱點(diǎn)P為線段的“強(qiáng)等距點(diǎn)”.在平面直角坐標(biāo)
系宜為中,點(diǎn)A的坐標(biāo)為(2后,0).
(1)若點(diǎn)8是線段的“強(qiáng)等距點(diǎn)”,且在第一象限,則點(diǎn)B的坐標(biāo)為;
(2)若點(diǎn)C是線段Q4的“等距點(diǎn)”,則點(diǎn)C的縱坐標(biāo)1的取值范圍是.
三、解答題:本大題共10個小題,共52分.17-25題每題5分,26題7分.
17.計算:+>/3-V12j.
18.已知》=逐+1,求/一2%的值.
19.下面是小明設(shè)計的“作平行四邊形ABC。的邊AB的中點(diǎn)”的尺規(guī)作圖過程.
已知:平行四邊形ABCD.
求作:點(diǎn)M,使點(diǎn)M為邊AB的中點(diǎn).
作法:①作射線。A:
②以點(diǎn)A為圓心,長為半徑畫弧,交OA的延長線于點(diǎn)E;
③連接EC交AB于點(diǎn)所以點(diǎn)加就是所求作的點(diǎn).
根據(jù)小明設(shè)計尺規(guī)作圖過程,
(1)使用直尺和圓規(guī),補(bǔ)全圖形(保留作圖痕跡);
(2)完成下面的證明.證明:連接
四邊形ABCO是平行四邊形,
AE//BC
AE=,
???四邊形E8C4是平行四邊形()(填推理的依據(jù)).
AM=MB()(填推理的依據(jù)).
,點(diǎn)M為所求作的邊A3的中點(diǎn).
20.如圖,在a4BC3中,E,尸分別在A。,BC上,JiAE=CF,連結(jié)BE、DF.求證:BE=DF.
21.如圖,在AA8C中,8。是AC垂直平分線,過點(diǎn)。作AB的平行線交3C于點(diǎn)尸,過點(diǎn)B作AC
的平行線,兩平行線相交于點(diǎn)E,連接CE.
求證:四邊形3ECO是矩形.
22.如圖,正方形網(wǎng)格中的每個小正方形邊長都是1,每個小格的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn),以格點(diǎn)為頂點(diǎn)分別按下
列要求畫三角形.
(1)在圖1中,畫一個三角形,使它的三邊長都是有理數(shù);
(2)在圖2中,畫一個三角形,使它的三邊長分別為3,2夜,石;
(3)在圖3中,畫一個三角形,使它的面積為5.
(1)補(bǔ)全圖形,并證明四邊形8尸co是菱形;
(2)若AB=3,BC=4,求四邊形BFCO的周長.
24.閱讀下面材料:
學(xué)習(xí)了《平行四邊形》單元知識后,小東根據(jù)學(xué)習(xí)平行四邊形的經(jīng)驗,對矩形的判定問題進(jìn)行了再次探
究.
以下是小東的探究過程,請你補(bǔ)充完整:
(1)在平行四邊形ABCD中,對角線AC與BD相交于點(diǎn)0.補(bǔ)充下列條件中能判斷平行四邊形ABCD是矩形
的是(請將所有正確答案前的字母填寫在橫線上)
A.AO3BDB.AC=BDC.AD=DCD.0DAB=0ABC
(2)小東進(jìn)一步探究發(fā)現(xiàn):
在通過對“邊、角、對角線”研究矩形的判定中,小東提出了一個猜想:”一組對邊相等,一組對角均為
直角的四邊形為矩形.”請你畫出圖形,判斷小東的猜想是否是證明題.如果是真命題,請寫出證明過
程,如果不是,請說明理由.
25.數(shù)學(xué)教育家波利亞曾說:“對一個數(shù)學(xué)問題,改變它的形式,變換它的結(jié)構(gòu),直到發(fā)現(xiàn)有價值的東
西,這是數(shù)學(xué)解題的一個重要原則”.
材料一:平方運(yùn)算和開方運(yùn)算是互逆運(yùn)算.如。2±2出;+/=(4±》)2,那么
yla2+2ah+h2=\a+b\.如何將雙重二次根式^5±2#化簡?我們可以把5±2指轉(zhuǎn)化為
(A/3)'±2^+(V2)-=(行土0)完全平方的形式,因此雙重二次根式
15±2-J^=J5±J^'得以化簡.
材料二:在直角坐標(biāo)系xOy中,對于點(diǎn)尸(x,y)和Q(x,y')給出如下定義:若y'=<則稱點(diǎn)
。為點(diǎn)尸的''橫負(fù)縱變點(diǎn)”.例如:點(diǎn)(3,2)的“橫負(fù)縱變點(diǎn)”為(3,2),點(diǎn)(一2,5)的“橫負(fù)縱變點(diǎn)”為
(-2,-5).
請選擇合適的材料解決下面的問題:
(1)點(diǎn)(夜,一?的“橫負(fù)縱變點(diǎn)”為,點(diǎn)卜36,-2)的“橫負(fù)縱變點(diǎn)”為;
(2)化簡:布+2尺;
(3)已知”為常數(shù)(lWa<2),點(diǎn)/卜\/5,加),且/〃=++,點(diǎn)”是
點(diǎn)M的“橫負(fù)縱變點(diǎn)”,則點(diǎn)M的坐標(biāo)是.
26.如圖,在正方形ABCC中,點(diǎn)E是邊AB上的一動點(diǎn)(不與點(diǎn)A,B重合),連接。E,點(diǎn)A關(guān)于直線
DE的對稱點(diǎn)為凡連接E尸并延長交BC邊于點(diǎn)G,連接。尸,DG.
(1)依題意補(bǔ)全圖形,并證明/FQG=NCOG;
(2)過點(diǎn)E作于點(diǎn)E,交。G的延長線于點(diǎn)M,連接BM.
①直接寫出圖中和DE相等的線段;
②用等式表示線段4E,8M的數(shù)量關(guān)系,并證明.
B
參考答案
一、選擇題:本大題共8個小題,每小題3分,共24分.在每小題給出的四個選項中,有且
只有一項是符合題目要求的.
I.【答案】D
【解析】
【分析】根據(jù)勾股定理的逆定理逐項分析解題即可.
【詳解】解:A.-.-52+122=169,132=169
/.52+122=132
?.5,12,13能構(gòu)成直角三角形,
故A不符合題意;
B12+22=5,(V5)2=5
.-.12+22=(V5)2
?.I,2,右能構(gòu)成直角三角形,
故B不符合題意;
C.F+(G)2=4,22=4
A12+(V3)2=22
1,6,2能構(gòu)成直角三角形,
故C不符合題意;
D.42+52=41,62=36,41#36
.?.4,5,6不能構(gòu)成直角三角形,
故D符合題意,
故選:D.
【點(diǎn)睛】本題考查勾股定理的逆定理,是重要考點(diǎn),難度較易,掌握相關(guān)知識是解題關(guān)鍵.
2.【答案】B
【解析】
【分析】最簡二次根式是指根式的被開放式中不含有任何可以開方的因式,據(jù)此即可解題.
【詳解】A.十=2錯誤,
B.后W,正確,
c.、口錯誤,
\22
D.土與,錯誤,
故選B.
【點(diǎn)睛】本題考查了最簡二次根式的概念,屬于簡單題,熟悉概念是解題關(guān)鍵.
3.【答案】A
【解析】
【分析】直接利用二次根式的性質(zhì)以及二次根式的加減運(yùn)算法則計算得出答案.
【詳解】解:A、配=2百,故此選項正確;
B、36-6=26,故此選項錯誤;
C、3+0無法計算,故此選項錯誤:
D、/7=2,故此選項錯誤;
故選:A.
【點(diǎn)睛】本題主要考查了實數(shù)運(yùn)算,正確掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵.
4.【答案】D
【解析】
【分析】由已知平行四邊形ABCD,DE平分/ADC可推出為等腰三角形,所以得
CE=CD=AB=6,那么AD=BC=BE+CE,從而求出AD.
【詳解】解:已知平行四邊形ABCD,DE平分NADC,
,AD〃BC,CD=AB=6cm,ZEDC=ZADE,AD=BC,
,NDEC=/ADE,
二NDEC=NCDE,
/.CE=CD=6cm,
BC=BE+CE=4+6=1Ocm,
AD=BC=10cm,
故選:D.
【點(diǎn)睛】此題考查的知識點(diǎn)是平行四邊形的性質(zhì)及角平分線的性質(zhì),關(guān)鍵是由平行四邊形的性質(zhì)及角平分
線的性質(zhì)得等腰三角形通過等量代換求出AD.
5.【答案】C
【解析】
【分析】根據(jù)矩形的對角線互相平分且相等,得至UOD=OC=,AC,再利用兩對邊平行的四邊形為平行四邊
2
形得到四邊形OCED為平行四邊形,利用鄰邊相等的平行四邊形為菱形得到四邊形OCED為菱形,即可求
出其周長.
【詳解】解:;四邊形ABCD為矩形,
.-.OA=OC,OB=OD,且AC=BD=2,
.*.OA=OB=OC=OD=-AC=1,
2
VCE//BD,DE〃AC,
/.四邊形OCED為平行四邊形,
VOD=OC,
二四邊形OCED為菱形,
;.OD=DE=EC=OC=1,
則四邊形OCED的周長為1+1+1+1=4.
故選C.
【點(diǎn)睛】本題考查矩形的性質(zhì),菱形的判定與性質(zhì),熟練掌握菱形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.
6.【答案】D
【解析】
【分析】竹子折斷后剛好構(gòu)成一直角三角形,設(shè)竹子折斷處離地面x尺,則斜邊為(10-x)尺,利用勾股定
理解題即可.
【詳解】設(shè)竹子折斷處離地面x尺,則斜邊為(10-x)尺,
根據(jù)勾股定理得:x2+32=(10-x)2.
故選D.
【點(diǎn)睛】此題考查了勾股定理的應(yīng)用,解題的關(guān)鍵是利用題目信息構(gòu)造直角三角形,從而運(yùn)用勾股定理解
題.
7.【答案】B
【解析】
【詳解】???四邊形488是平行四邊形,
OB=OD,AD=BC,
,:/\AOD的周長比4AOB的周長多
AD+AO+OD-(AB+AO+BO)=AD-AB=3cm,
平行四邊形ABCD的周長為22cm,
:.AD+AB=\\cm,
.'.AD=lcni,
...BC=7cm,
又:4(:,48,點(diǎn)后是8。的中點(diǎn),
'.AE=3.5cm.
故選B.
8.【答案】A
【解析】
(分析]根據(jù)題意NDFE+/EPC=ZDPC,作P"_L交BC的延長線于H,證明CP是ZDCH
的角平分線即可解決問題.
【詳解】解:作尸"_L3C交BC的延長線于H,
AD-AB=BC?
ZDAF=ZABE=NDCB=NDCH=90°,
■:DFLAE,
AZBAE+ZDAE^90°,ZADF+ZDAE^90°,
:.ABAE=ZADF,
:.^ADF^^BAE(ASA),
:.DF=AE,
?.?四邊形DFEP是平行四邊形,
:.DF=PE,NDFE=/DPE,
VZBAE+ZAEB=90°,ZAEB+NPEH=90°,
???ZBAE=ZPEH,
?:ZABE=ZH=90°,AE=EP.
/.AABE=AE/7P(A45),
:.PH=BE,AB=EH=BC,
:.BE=CH=PH,
:.NPCH=45。,
■:NDCH=90。,
:.ZDCP=ZPCH,
:.CP鳧乙DCH角平分線,
點(diǎn)P的運(yùn)動軌跡是ADCH的角平分線,
NDFE+ZEPC=ZDPE+ZEPC=ZDPC,
由圖可知,點(diǎn)P從點(diǎn)。開始運(yùn)動,所以/DPC一直減小,
故選:A.
【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、平行四邊形的性質(zhì)等知識,解題的關(guān)鍵是
學(xué)會添加常用輔助線,構(gòu)造全等三角形解決問題.
二、填空題:本大題共8個小題,每小題3分,共24分.
9.【答案】x>3
【解析】
【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件,即可求解.
【詳解】解:根據(jù)題意得:x-3>0,
解得:x>3.
故答案為:x>3
【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次根式有意義的條件,熟練掌握二次根式有意義的條件:被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)是
解題的關(guān)鍵.
10.【答案】13
【解析】
【分析】根據(jù)勾股定理的幾何意義解答即可.
【詳解】解:???兩個正方形的面積分別為9和4,
,它們分別是直角三角形的兩條直角邊的平方,
則根據(jù)勾股定理可得:
$c=S.+SB
=9+4
=13,
故答案為:13.
【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理,熟悉勾股定理的幾何意義是解題的關(guān)鍵.
H.【答案】1一發(fā)
【解析】
【分析】先根據(jù)勾股定理求出AB的長,即為AB與AC的長,再根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式,即可求出C點(diǎn)表
示的數(shù).
【詳解】由勾股定理可得,AB^l2+l2=y/2>
VAB=AC,
,AC=及,
???點(diǎn)A表示的數(shù)是1,
;.C點(diǎn)所表示的數(shù)為1—6;
故答案為1-夜.
【點(diǎn)睛】本題考查的是勾股定理及兩點(diǎn)間的距離公式,掌握兩點(diǎn)間的距離公式為:兩點(diǎn)間的距離=較大的
數(shù)-較小的數(shù),是解題的關(guān)鍵.
13
12.【答案】—
4
【解析】
【分析】先由勾股定理求出AC,再得出OC,證明即是△O3C的中位線,即可得出結(jié)果.
【詳解】解:???四邊形ABCO是矩形,
AZBAD=90°,OC=^AC,AD=BC=\2,
47AB2+BC2=V52+122=13,
13
0C=—,
2
?.?點(diǎn)E、F分別是80、BC的中點(diǎn),
尸是△BOC的中位線,
:.EF=\;OC=—,
24
13
故答案為:一.
4
【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)、勾股定理以及三角形中位線定理;熟練掌握矩形的性質(zhì),證明三角形中
位線是解決問題的關(guān)鍵.
13.【答案】ZBAD=90
【解析】
【分析】根據(jù)“有一個角是直角的菱形是正方形”可得到添加的條件.
【詳解】解:由于四邊形ABCD是菱形,
如果BAD=90,
那么四邊形A8C0是正方形.
故答案為:BAD=90.
【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的判定,解決本題的關(guān)鍵是熟練掌握正方形的判定定理.
14.【答案】48
【解析】
【分析】根據(jù)菱形的面積等于對角線乘積的一半求出菱形的面積,再根據(jù)菱形是中心對稱圖形判斷出陰影
的面積是菱形面積的一半即可解答.
【詳解】如圖所示:
?.?菱形A8CD的兩條對角線的長分別為12和16,
菱形A8CD的面積='xl2xl6=96,
2
V0是菱形兩條對角線的交點(diǎn),菱形A8CD是中心對稱圖形,
AOEG=NOFH,四邊形會四邊形ONCG,
四邊形OEDM會四邊形OFBN,
,陰影部分的面積=gS菱形ABCD=gX96=48,
故答案為:48.
【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的性質(zhì)、中心對稱圖形的性質(zhì)、菱形的面積公式,熟知菱形的面積公式,利用菱
形的性質(zhì)判斷出陰影的面積是菱形面積的一半是解答的關(guān)鍵.
15.【答案】2G
【解析】
【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì),首先準(zhǔn)確找到點(diǎn)P的位置,根據(jù)菱形的性質(zhì),知:點(diǎn)A和C關(guān)于80對
稱.則連接CE交80于點(diǎn)尸,P即為所求作的點(diǎn),PE+B4的最小值即為CE的長.
【詳解】解:連接AC,
?.?菱形ABC。,
,AB=BC=4,ACLB。且平分8。,
二點(diǎn)A和C關(guān)于8。對稱.則連接CE交6。于點(diǎn)P,此時PE+PA的值最小為CE的長,
ZABC=60°),
5c是等邊三角形,
E為邊的中點(diǎn),
/.CE1AB,
,/£為A8邊的中點(diǎn),
:.BE=2,
在RfABCE中,
CE^^BC2-BE2=無=26
故答案為2G.
【點(diǎn)睛】本題考查了等邊三角形的判定、等腰三角形的三線合一、勾股定理、菱形的四邊相等性質(zhì),能夠
正確找到點(diǎn)P的位置是解題的關(guān)鍵.
16.【答案】①.(6,1)②.91或七一1
【解析】
【分析】(1)過點(diǎn)8作軸于點(diǎn)根據(jù)“強(qiáng)等距點(diǎn)”的定義可得出NA5O=120。,B0=BA,
根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)以及30度角的直角三角形的性質(zhì)即可求出線段、8M的長度,再由點(diǎn)8在第
一象限即可得出結(jié)論;
(2)結(jié)合(1)的結(jié)論以及“等距點(diǎn)”的定義,即可得出/的取值范圍.
【詳解】解:(1)如圖,過點(diǎn)3.作軸于點(diǎn)
???點(diǎn)B是線段的“強(qiáng)等距點(diǎn)”,
ZABO=120°.BO=BA,
,?*BM_Lx軸于點(diǎn)M,
O河=A"=」OA=GZOBMZABO=60°.
22
在R/AOBM中,OM=6ZOBM=60°.
;?BM=1.
...點(diǎn)8的坐標(biāo)為或
?.?點(diǎn)8在第一象限,
:.網(wǎng)百,1).
故答案為:(6,1).
(2)由(1)可知:線段。4的“強(qiáng)等距點(diǎn)”坐標(biāo)為(由,—1)或(百,1).
是線段的“等距點(diǎn)”,
...點(diǎn)C在點(diǎn)(6,1)的上方或點(diǎn)下方,
或Y-1.
故答案為:或T-1.
【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì),30度角的直角三角形的性質(zhì),讀懂題意明白“等距點(diǎn)”和“強(qiáng)等
距點(diǎn)”的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.
三、解答題:本大題共10個小題,共52分.17-25題每題5分,26題7分.
17.【答案】3內(nèi)一走
2
【解析】
【分析】直接化簡二次根式,再利用二次根式的加減運(yùn)算法則計算得出答案.
【詳解】解:原式=變+6—血+26
2
=36一①
2
【點(diǎn)睛】此題主要考查了二次根式的加減法,正確化簡二次根式是解題關(guān)鍵.
18.【答案】4
【解析】
【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)即可求出答案.
【詳解】解:當(dāng)%=6+1時,
原式=x(x-2)
=(75+1)(75-1)
=5-1
=4
【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的運(yùn)算,解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用因式分解法以及平方差公式,本題屬于基礎(chǔ)
題型.
19.【答案】(1)見解析;(2)BC,一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形,平行四邊形的對角線互
相平分
【解析】
【分析】(1)根據(jù)要求畫出圖形即可.
(2)連接AC,EB,證明四邊形ACBE是平行四邊形即可解決問題.
【詳解】(1)解:使用直尺和圓規(guī),補(bǔ)全圖形如圖所示.
(2)證明:連接ACER
四邊形ABC。是平行四邊形,
:.AE//BC,
AE=BC,
二四邊形£BC4是平行四邊形(一組對動平行且相等的四邊形是平行四邊形)
;.AM=MB(平行四邊形的對角線互相平分)
v點(diǎn)M為所求作的邊AB的中點(diǎn).
【點(diǎn)睛】本題考查基本作圖,平行四邊形的判定和性質(zhì)等知識,解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識,屬于中
考常考題型.
20.【答案】詳見解析
【解析】
【分析】根據(jù)平行四邊形性質(zhì)得出AD=BC,求出DE//BF,得出四邊形。EBF是平行
四邊形,根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)推出即可.
【詳解】?.?四邊形ABCO是平行四邊形,
:.AD//BC,AD=BC,
'JAE^CF,
:.DE=BF,DE//BF,
.?.四邊形OE8尸是平行四邊形,
:.BE=DF.
【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)和判定;熟練掌握平行四邊形的性質(zhì),證明四邊形OEB尸是平行四
邊形是解決問題的關(guān)鍵.
21.【答案】見解析.
【解析】
【分析】根據(jù)己知條件易推知四邊形ABED是平行四邊形.結(jié)合等腰AABC“三線合一”的性質(zhì)證得BDXAC,
即NBDC=90。,所以由“有一內(nèi)角為直角的平行四邊形是矩形”得到回BECD是矩形.
【詳解】證明:???!?□是AC的垂直平分線
D「E
彳一B
,AD=DC,
BD±CA
/?NBDC=90
由題意知,
AB/7DE,AD〃BE
四邊形ABED是平行四邊形
AD=BE,
ADC=BE,
又AC〃BE
即DC〃BE
???四邊形BECD是平行四邊形
四邊形BECD是矩形
【點(diǎn)睛】此題考查等腰三角形的性質(zhì),矩形的判定,解題關(guān)鍵在于得到四邊形ABED是平行四邊形.
22.【答案】見解析.
【解析】
【分析】(1)畫一個三邊長為3,4,5的三角形即可;
(2)利用勾股定理畫出三角形即可;
(3)畫一個邊長為而,可,而的直角三角形即可.
【詳解】(1)如圖所示;
(2)如圖所示;
【點(diǎn)睛】此題主要考查了作圖與應(yīng)用作圖.本題需仔細(xì)分析題意,結(jié)合圖形,利用勾股定理即可解決.
23.【答案】(1)見解析;(2)10
【解析】
【分析】(1)依題意補(bǔ)全圖形,先證四邊形BFCO是平行四邊形,再由矩形的性質(zhì)得出OC=OB,即可得
出結(jié)論;
(2)由勾股定理求出AC=5,得出OC的長,由菱形的性質(zhì)得出8F=CF=O8=OC=3,即可得出答
2
案.
【詳解】解:(1)補(bǔ)全圖形如圖所示:
?:BF//AC,CF//BD,
:.四邊形BFCO是平行四邊形,
又???四邊形A8C。是矩形,
/.OC=OA^-AC,OD=OB=』BD,AC=BD,
:.OC=OB,
,四邊形BFCO是菱形;
(2)四邊形48C。是矩形,
AZABC=90°,
???AC=7AB2+BC2=A/32+42=5,
15
,OC=^AC=~,
22
???四邊形BFCO是菱形,
5
:.BF=CF=OB=OC=-,
2
二四邊形BFCO的周長=4X-=10.
2
【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)、菱形的判定與性質(zhì)以及三角形面積等知識;熟練掌握矩形的性質(zhì)和菱形
的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.
24.【答案】(1)B;(2)猜想:是真命題
【解析】
【詳解】(1)':AC=BD,ZDAB=ZABC,
.??平行四邊形ABCO是矩形;
故選2;
(2)是真命題
作圖:
證明:連接AC,
在四邊形ABC。中,已知AB=CD,N3=ND=90。,
.ACD四,ABC,(或者通過勾股定理)
,AD=BC,
二四邊形ABC。是平行四邊形
,:々="=90°
二平行四邊形ABCO是矩形.
25.【答案】(1)(3,-百);(-373,2)
(2)75+72
(3)(--逝')
【解析】
【分析】(
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