2021北京陳經(jīng)綸中學(xué)初二（下）期中數(shù)學(xué)試卷含答案

2021北京陳經(jīng)綸中學(xué)初二（下）期中

數(shù)學(xué)

一、選擇題：本大題共8個(gè)小題，每小題3分，共24分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有且

只有一項(xiàng)是符合題目要求的.

1.以下列各組數(shù)為邊長(zhǎng)，不能構(gòu)成直角三角形是（）

A.5,12,13B.1,2,75C.1,52D.4,5,6

2.下列根式中屬于最簡(jiǎn)二次根式的是（）

1

A瓜B.7^71

3.下列各式中，運(yùn)算正確的是（）

A.=B.3百一百=3C.3+&=30D.“2)2=-2

4.如圖，在平行四邊形ABCD中，DE平分/ADC交BC邊于點(diǎn)E,已知BE=4cm,AB=6cm,則AD的

長(zhǎng)度是（）

A.4cmB.6cmC.8cmD.10cm

5.如圖，矩形ABC。的對(duì)角線(xiàn)AC,3。相交于點(diǎn)O,且￡>E〃AC,CE//BD,若AC=2,則四邊形OC￡?

C.4D.2

6.《九章算術(shù)》是我國(guó)古代的數(shù)學(xué)名著，書(shū)中的“折竹抵地”問(wèn)題：今有竹高一丈，末折抵地，去本三

尺.問(wèn)折者高幾何？意思是：一根竹子，原高一丈（一丈=10尺），一陣風(fēng)將竹子折斷，其竹梢恰好抵地,

抵地處離竹子底部3尺遠(yuǎn)，問(wèn)折斷處離地面的高度是多少？設(shè)折斷后離地面的高度為x尺，則可列方程為

()

A,^-3=(10-x)2B.^-32=(10-x)2C.x2+3=(10-x)2D.x2+32=(10-x)2

7.如圖，平行四邊形ABCD的周長(zhǎng)是22cm,對(duì)角線(xiàn)AC與BD交于點(diǎn)O,AC±AB,E是BC中點(diǎn),

△AOD的周長(zhǎng)比△AOB的周長(zhǎng)多3cm,則AE的長(zhǎng)度為（）

A.3cmB.3.5cmC.4cmD.4.5cm

8.如圖，在給定的正方形ABC。中，點(diǎn)E從點(diǎn)8出發(fā)，沿邊3C方向向終點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，。尸_LAE交A3

于點(diǎn)F，以FD，F(xiàn)E為鄰邊構(gòu)造平行四邊形DEEP,連接CP，則“EE+NEPC的度數(shù)的變化情況

是（）

A.一直減小B.一直減小后增大C.一直不變D.先增大后減小

二、填空題：本大題共8個(gè)小題，每小題3分，共24分.

9.若代數(shù)式J口有意義，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是.

10.如圖，圖中所有的四邊形都是正方形，圖中的三角形是直角三角形，已知正方形A8的面積分別是9

和4,則最大正方形。的面積是.

11.如圖，數(shù)軸上的點(diǎn)A表示的數(shù)是1，OB1OA,垂足為。，且80=1,以點(diǎn)A為圓心.AB為半徑畫(huà)

弧交數(shù)軸于點(diǎn)C,則C點(diǎn)表示的數(shù)為.

12.如圖，矩形ABCD中，對(duì)角線(xiàn)AC、BD相交于點(diǎn)O,點(diǎn)E、F分別是BO、BC的中點(diǎn)，若AB=5,

BC=12,則EF=；

13.如圖，四邊形ABC。是菱形，AC與BD相交于點(diǎn)。，添加一個(gè)條件：，可使它成為正方

形.

B區(qū)

14.如圖，四邊形ABC。是菱形，點(diǎn)0是兩條對(duì)角線(xiàn)的交點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)。的三條直線(xiàn)將菱形分成陰影和空白

部分，當(dāng)菱形的兩條對(duì)角線(xiàn)長(zhǎng)分別為12和16時(shí)，則陰影部分面積為.

15.如圖，在菱形ABCD中，ZABC=60°,E為AB邊的中點(diǎn)，P為對(duì)角線(xiàn)BD上任意一點(diǎn),

A3=4，則PE+P4的最小值為.

16.定義:對(duì)于線(xiàn)段MN和點(diǎn)P,當(dāng)PM=PN,且NMPNW120。時(shí)，稱(chēng)點(diǎn)P為線(xiàn)段MN”等距

點(diǎn)”.特別地，當(dāng)PM=PN,且NMRV=120。時(shí)，稱(chēng)點(diǎn)P為線(xiàn)段的“強(qiáng)等距點(diǎn)”.在平面直角坐標(biāo)

系宜為中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2后,0）.

（1）若點(diǎn)8是線(xiàn)段的“強(qiáng)等距點(diǎn)”，且在第一象限，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為；

（2）若點(diǎn)C是線(xiàn)段Q4的“等距點(diǎn)”，則點(diǎn)C的縱坐標(biāo)1的取值范圍是.

三、解答題：本大題共10個(gè)小題，共52分.17-25題每題5分，26題7分.

17.計(jì)算：+>/3-V12j.

18.已知》=逐+1，求/一2%的值.

19.下面是小明設(shè)計(jì)的“作平行四邊形ABC。的邊AB的中點(diǎn)”的尺規(guī)作圖過(guò)程.

已知：平行四邊形ABCD.

求作：點(diǎn)M,使點(diǎn)M為邊AB的中點(diǎn).

作法：①作射線(xiàn)。A：

②以點(diǎn)A為圓心，長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交OA的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)E；

③連接EC交AB于點(diǎn)所以點(diǎn)加就是所求作的點(diǎn).

根據(jù)小明設(shè)計(jì)尺規(guī)作圖過(guò)程，

(1)使用直尺和圓規(guī)，補(bǔ)全圖形(保留作圖痕跡)；

(2)完成下面的證明.證明：連接

四邊形ABCO是平行四邊形，

AE//BC

AE=,

???四邊形E8C4是平行四邊形()(填推理的依據(jù)).

AM=MB()(填推理的依據(jù)).

，點(diǎn)M為所求作的邊A3的中點(diǎn).

20.如圖，在a4BC3中，E,尸分別在A。，BC上，JiAE=CF,連結(jié)BE、DF.求證：BE=DF.

21.如圖，在AA8C中，8。是AC垂直平分線(xiàn)，過(guò)點(diǎn)。作AB的平行線(xiàn)交3C于點(diǎn)尸，過(guò)點(diǎn)B作AC

的平行線(xiàn)，兩平行線(xiàn)相交于點(diǎn)E，連接CE.

求證：四邊形3ECO是矩形.

22.如圖，正方形網(wǎng)格中的每個(gè)小正方形邊長(zhǎng)都是1,每個(gè)小格的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn)，以格點(diǎn)為頂點(diǎn)分別按下

列要求畫(huà)三角形.

(1)在圖1中,畫(huà)一個(gè)三角形,使它的三邊長(zhǎng)都是有理數(shù);

(2)在圖2中,畫(huà)一個(gè)三角形,使它的三邊長(zhǎng)分別為3,2夜，石;

(3)在圖3中,畫(huà)一個(gè)三角形,使它的面積為5.

(1)補(bǔ)全圖形，并證明四邊形8尸co是菱形；

(2)若AB=3,BC=4,求四邊形BFCO的周長(zhǎng).

24.閱讀下面材料：

學(xué)習(xí)了《平行四邊形》單元知識(shí)后，小東根據(jù)學(xué)習(xí)平行四邊形的經(jīng)驗(yàn)，對(duì)矩形的判定問(wèn)題進(jìn)行了再次探

究.

以下是小東的探究過(guò)程，請(qǐng)你補(bǔ)充完整：

(1)在平行四邊形ABCD中，對(duì)角線(xiàn)AC與BD相交于點(diǎn)0.補(bǔ)充下列條件中能判斷平行四邊形ABCD是矩形

的是(請(qǐng)將所有正確答案前的字母填寫(xiě)在橫線(xiàn)上)

A.AO3BDB.AC=BDC.AD=DCD.0DAB=0ABC

(2)小東進(jìn)一步探究發(fā)現(xiàn)：

在通過(guò)對(duì)“邊、角、對(duì)角線(xiàn)”研究矩形的判定中，小東提出了一個(gè)猜想：”一組對(duì)邊相等，一組對(duì)角均為

直角的四邊形為矩形.”請(qǐng)你畫(huà)出圖形，判斷小東的猜想是否是證明題.如果是真命題，請(qǐng)寫(xiě)出證明過(guò)

程，如果不是，請(qǐng)說(shuō)明理由.

25.數(shù)學(xué)教育家波利亞曾說(shuō)：“對(duì)一個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題，改變它的形式，變換它的結(jié)構(gòu)，直到發(fā)現(xiàn)有價(jià)值的東

西，這是數(shù)學(xué)解題的一個(gè)重要原則”.

材料一：平方運(yùn)算和開(kāi)方運(yùn)算是互逆運(yùn)算.如。2±2出;+/=(4±》)2,那么

yla2+2ah+h2=\a+b\.如何將雙重二次根式^5±2#化簡(jiǎn)?我們可以把5±2指轉(zhuǎn)化為

(A/3)'±2^+(V2)-=(行土0)完全平方的形式，因此雙重二次根式

15±2-J^=J5±J^'得以化簡(jiǎn).

材料二：在直角坐標(biāo)系xOy中，對(duì)于點(diǎn)尸(x,y)和Q(x,y')給出如下定義：若y'=<則稱(chēng)點(diǎn)

。為點(diǎn)尸的''橫負(fù)縱變點(diǎn)”.例如：點(diǎn)（3,2）的“橫負(fù)縱變點(diǎn)”為（3,2）,點(diǎn)（一2,5）的“橫負(fù)縱變點(diǎn)”為

（-2,-5）.

請(qǐng)選擇合適的材料解決下面的問(wèn)題：

（1）點(diǎn)（夜，一?的“橫負(fù)縱變點(diǎn)”為，點(diǎn)卜36,-2）的“橫負(fù)縱變點(diǎn)”為；

（2）化簡(jiǎn)：布+2尺;

（3）已知”為常數(shù)（lWa<2）,點(diǎn)/卜\/5,加），且/〃=++,點(diǎn)”是

點(diǎn)M的“橫負(fù)縱變點(diǎn)”，則點(diǎn)M的坐標(biāo)是.

26.如圖，在正方形ABCC中，點(diǎn)E是邊AB上的一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)A,B重合），連接。E,點(diǎn)A關(guān)于直線(xiàn)

DE的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為凡連接E尸并延長(zhǎng)交BC邊于點(diǎn)G,連接。尸，DG.

（1）依題意補(bǔ)全圖形，并證明/FQG=NCOG；

（2）過(guò)點(diǎn)E作于點(diǎn)E,交。G的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)M,連接BM.

①直接寫(xiě)出圖中和DE相等的線(xiàn)段；

②用等式表示線(xiàn)段4E,8M的數(shù)量關(guān)系，并證明.

B

參考答案

一、選擇題：本大題共8個(gè)小題，每小題3分，共24分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有且

只有一項(xiàng)是符合題目要求的.

I.【答案】D

【解析】

【分析】根據(jù)勾股定理的逆定理逐項(xiàng)分析解題即可.

【詳解】解：A.-.-52+122=169,132=169

/.52+122=132

?.5,12,13能構(gòu)成直角三角形，

故A不符合題意；

B12+22=5,(V5)2=5

.-.12+22=(V5)2

?.I,2,右能構(gòu)成直角三角形，

故B不符合題意；

C.F+(G)2=4,22=4

A12+(V3)2=22

1,6,2能構(gòu)成直角三角形，

故C不符合題意；

D.42+52=41,62=36,41#36

.?.4,5,6不能構(gòu)成直角三角形，

故D符合題意，

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查勾股定理的逆定理，是重要考點(diǎn)，難度較易，掌握相關(guān)知識(shí)是解題關(guān)鍵.

2.【答案】B

【解析】

【分析】最簡(jiǎn)二次根式是指根式的被開(kāi)放式中不含有任何可以開(kāi)方的因式，據(jù)此即可解題.

【詳解】A.十=2錯(cuò)誤,

B.后W，正確，

c.、口錯(cuò)誤，

\22

D.土與,錯(cuò)誤,

故選B.

【點(diǎn)睛】本題考查了最簡(jiǎn)二次根式的概念，屬于簡(jiǎn)單題，熟悉概念是解題關(guān)鍵.

3.【答案】A

【解析】

【分析】直接利用二次根式的性質(zhì)以及二次根式的加減運(yùn)算法則計(jì)算得出答案.

【詳解】解：A、配=2百，故此選項(xiàng)正確；

B、36-6=26，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、3+0無(wú)法計(jì)算，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤：

D、/7=2,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了實(shí)數(shù)運(yùn)算，正確掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵.

4.【答案】D

【解析】

【分析】由已知平行四邊形ABCD,DE平分/ADC可推出為等腰三角形，所以得

CE=CD=AB=6,那么AD=BC=BE+CE,從而求出AD.

【詳解】解：已知平行四邊形ABCD,DE平分NADC,

，AD〃BC,CD=AB=6cm,ZEDC=ZADE,AD=BC,

，NDEC=/ADE,

二NDEC=NCDE,

/.CE=CD=6cm,

BC=BE+CE=4+6=1Ocm,

AD=BC=10cm,

故選：D.

【點(diǎn)睛】此題考查的知識(shí)點(diǎn)是平行四邊形的性質(zhì)及角平分線(xiàn)的性質(zhì)，關(guān)鍵是由平行四邊形的性質(zhì)及角平分

線(xiàn)的性質(zhì)得等腰三角形通過(guò)等量代換求出AD.

5.【答案】C

【解析】

【分析】根據(jù)矩形的對(duì)角線(xiàn)互相平分且相等，得至UOD=OC=，AC，再利用兩對(duì)邊平行的四邊形為平行四邊

2

形得到四邊形OCED為平行四邊形，利用鄰邊相等的平行四邊形為菱形得到四邊形OCED為菱形，即可求

出其周長(zhǎng).

【詳解】解：；四邊形ABCD為矩形，

.-.OA=OC,OB=OD,且AC=BD=2,

.*.OA=OB=OC=OD=-AC=1,

2

VCE//BD,DE〃AC,

/.四邊形OCED為平行四邊形，

VOD=OC,

二四邊形OCED為菱形，

；.OD=DE=EC=OC=1,

則四邊形OCED的周長(zhǎng)為1+1+1+1=4.

故選C.

【點(diǎn)睛】本題考查矩形的性質(zhì)，菱形的判定與性質(zhì)，熟練掌握菱形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

6.【答案】D

【解析】

【分析】竹子折斷后剛好構(gòu)成一直角三角形，設(shè)竹子折斷處離地面x尺，則斜邊為（10-x）尺，利用勾股定

理解題即可.

【詳解】設(shè)竹子折斷處離地面x尺，則斜邊為（10-x）尺，

根據(jù)勾股定理得：x2+32=（10-x）2.

故選D.

【點(diǎn)睛】此題考查了勾股定理的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是利用題目信息構(gòu)造直角三角形，從而運(yùn)用勾股定理解

題.

7.【答案】B

【解析】

【詳解】???四邊形488是平行四邊形，

OB=OD,AD=BC,

,：/\AOD的周長(zhǎng)比4AOB的周長(zhǎng)多

AD+AO+OD-（AB+AO+BO）=AD-AB=3cm,

平行四邊形ABCD的周長(zhǎng)為22cm,

：.AD+AB=\\cm,

.'.AD=lcni,

...BC=7cm,

又：4（：，48,點(diǎn)后是8。的中點(diǎn)，

'.AE=3.5cm.

故選B.

8.【答案】A

【解析】

（分析］根據(jù)題意NDFE+/EPC=ZDPC，作P"_L交BC的延長(zhǎng)線(xiàn)于H,證明CP是ZDCH

的角平分線(xiàn)即可解決問(wèn)題.

【詳解】解：作尸"_L3C交BC的延長(zhǎng)線(xiàn)于H,

AD-AB=BC?

ZDAF=ZABE=NDCB=NDCH=90°,

■:DFLAE，

AZBAE+ZDAE^90°,ZADF+ZDAE^90°,

:.ABAE=ZADF，

：.^ADF^^BAE(ASA),

：.DF=AE，

?.?四邊形DFEP是平行四邊形，

:.DF=PE，NDFE=/DPE，

VZBAE+ZAEB=90°,ZAEB+NPEH=90°,

???ZBAE=ZPEH，

?：ZABE=ZH=90°,AE=EP.

/.AABE=AE/7P(A45),

:.PH=BE，AB=EH=BC,

：.BE=CH=PH,

:.NPCH=45。,

■：NDCH=90。,

：.ZDCP=ZPCH,

:.CP鳧乙DCH角平分線(xiàn)，

點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)軌跡是ADCH的角平分線(xiàn)，

NDFE+ZEPC=ZDPE+ZEPC=ZDPC,

由圖可知，點(diǎn)P從點(diǎn)。開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，所以/DPC一直減小，

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、平行四邊形的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是

學(xué)會(huì)添加常用輔助線(xiàn)，構(gòu)造全等三角形解決問(wèn)題.

二、填空題：本大題共8個(gè)小題，每小題3分，共24分.

9.【答案】x>3

【解析】

【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件，即可求解.

【詳解】解：根據(jù)題意得：x-3>0,

解得：x>3.

故答案為：x>3

【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次根式有意義的條件，熟練掌握二次根式有意義的條件：被開(kāi)方數(shù)為非負(fù)數(shù)是

解題的關(guān)鍵.

10.【答案】13

【解析】

【分析】根據(jù)勾股定理的幾何意義解答即可.

【詳解】解：???兩個(gè)正方形的面積分別為9和4,

,它們分別是直角三角形的兩條直角邊的平方，

則根據(jù)勾股定理可得：

$c=S.+SB

=9+4

=13,

故答案為：13.

【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理，熟悉勾股定理的幾何意義是解題的關(guān)鍵.

H.【答案】1一發(fā)

【解析】

【分析】先根據(jù)勾股定理求出AB的長(zhǎng)，即為AB與AC的長(zhǎng)，再根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式，即可求出C點(diǎn)表

示的數(shù).

【詳解】由勾股定理可得，AB^l2+l2=y/2>

VAB=AC,

，AC=及，

???點(diǎn)A表示的數(shù)是1,

；.C點(diǎn)所表示的數(shù)為1—6；

故答案為1-夜.

【點(diǎn)睛】本題考查的是勾股定理及兩點(diǎn)間的距離公式，掌握兩點(diǎn)間的距離公式為：兩點(diǎn)間的距離=較大的

數(shù)-較小的數(shù)，是解題的關(guān)鍵.

13

12.【答案】—

4

【解析】

【分析】先由勾股定理求出AC,再得出OC,證明即是△O3C的中位線(xiàn)，即可得出結(jié)果.

【詳解】解：???四邊形ABCO是矩形，

AZBAD=90°,OC=^AC,AD=BC=\2,

47AB2+BC2=V52+122=13，

13

0C=—,

2

?.?點(diǎn)E、F分別是80、BC的中點(diǎn)，

尸是△BOC的中位線(xiàn)，

：.EF=\；OC=—,

24

13

故答案為：一.

4

【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)、勾股定理以及三角形中位線(xiàn)定理；熟練掌握矩形的性質(zhì)，證明三角形中

位線(xiàn)是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.

13.【答案】ZBAD=90

【解析】

【分析】根據(jù)“有一個(gè)角是直角的菱形是正方形”可得到添加的條件.

【詳解】解：由于四邊形ABCD是菱形，

如果BAD=90，

那么四邊形A8C0是正方形.

故答案為：BAD=90.

【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的判定，解決本題的關(guān)鍵是熟練掌握正方形的判定定理.

14.【答案】48

【解析】

【分析】根據(jù)菱形的面積等于對(duì)角線(xiàn)乘積的一半求出菱形的面積，再根據(jù)菱形是中心對(duì)稱(chēng)圖形判斷出陰影

的面積是菱形面積的一半即可解答.

【詳解】如圖所示：

?.?菱形A8CD的兩條對(duì)角線(xiàn)的長(zhǎng)分別為12和16,

菱形A8CD的面積='xl2xl6=96,

2

V0是菱形兩條對(duì)角線(xiàn)的交點(diǎn)，菱形A8CD是中心對(duì)稱(chēng)圖形，

AOEG=NOFH,四邊形會(huì)四邊形ONCG,

四邊形OEDM會(huì)四邊形OFBN,

，陰影部分的面積=gS菱形ABCD=gX96=48,

故答案為：48.

【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的性質(zhì)、中心對(duì)稱(chēng)圖形的性質(zhì)、菱形的面積公式，熟知菱形的面積公式，利用菱

形的性質(zhì)判斷出陰影的面積是菱形面積的一半是解答的關(guān)鍵.

15.【答案】2G

【解析】

【分析】根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)，首先準(zhǔn)確找到點(diǎn)P的位置，根據(jù)菱形的性質(zhì)，知：點(diǎn)A和C關(guān)于80對(duì)

稱(chēng).則連接CE交80于點(diǎn)尸，P即為所求作的點(diǎn)，PE+B4的最小值即為CE的長(zhǎng).

【詳解】解：連接AC,

?.?菱形ABC。，

，AB=BC=4,ACLB。且平分8。，

二點(diǎn)A和C關(guān)于8。對(duì)稱(chēng).則連接CE交6。于點(diǎn)P，此時(shí)PE+PA的值最小為CE的長(zhǎng)，

ZABC=60°),

5c是等邊三角形，

E為邊的中點(diǎn)，

/.CE1AB,

,/￡為A8邊的中點(diǎn)，

:.BE=2,

在RfABCE中,

CE^^BC2-BE2=無(wú)=26

故答案為2G.

【點(diǎn)睛】本題考查了等邊三角形的判定、等腰三角形的三線(xiàn)合一、勾股定理、菱形的四邊相等性質(zhì)，能夠

正確找到點(diǎn)P的位置是解題的關(guān)鍵.

16.【答案】①.(6,1)②.91或七一1

【解析】

【分析】(1)過(guò)點(diǎn)8作軸于點(diǎn)根據(jù)“強(qiáng)等距點(diǎn)”的定義可得出NA5O=120。，B0=BA,

根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)以及30度角的直角三角形的性質(zhì)即可求出線(xiàn)段、8M的長(zhǎng)度，再由點(diǎn)8在第

一象限即可得出結(jié)論；

（2）結(jié)合（1）的結(jié)論以及“等距點(diǎn)”的定義，即可得出/的取值范圍.

【詳解】解：（1）如圖，過(guò)點(diǎn)3.作軸于點(diǎn)

???點(diǎn)B是線(xiàn)段的“強(qiáng)等距點(diǎn)”，

ZABO=120°.BO=BA,

,?*BM_Lx軸于點(diǎn)M,

O河=A"=」OA=GZOBMZABO=60°.

22

在R/AOBM中，OM=6ZOBM=60°.

；?BM=1.

...點(diǎn)8的坐標(biāo)為或

?.?點(diǎn)8在第一象限，

:.網(wǎng)百,1）.

故答案為：（6,1）.

（2）由（1）可知：線(xiàn)段。4的“強(qiáng)等距點(diǎn)”坐標(biāo)為（由,—1）或（百,1）.

是線(xiàn)段的“等距點(diǎn)”，

...點(diǎn)C在點(diǎn)（6,1）的上方或點(diǎn)下方，

或Y-1.

故答案為：或T-1.

【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，30度角的直角三角形的性質(zhì)，讀懂題意明白“等距點(diǎn)”和“強(qiáng)等

距點(diǎn)”的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

三、解答題：本大題共10個(gè)小題，共52分.17-25題每題5分，26題7分.

17.【答案】3內(nèi)一走

2

【解析】

【分析】直接化簡(jiǎn)二次根式，再利用二次根式的加減運(yùn)算法則計(jì)算得出答案.

【詳解】解：原式=變+6—血+26

2

=36一①

2

【點(diǎn)睛】此題主要考查了二次根式的加減法，正確化簡(jiǎn)二次根式是解題關(guān)鍵.

18.【答案】4

【解析】

【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)即可求出答案.

【詳解】解：當(dāng)％=6+1時(shí)，

原式=x（x-2）

=（75+1）（75-1）

=5-1

=4

【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用因式分解法以及平方差公式，本題屬于基礎(chǔ)

題型.

19.【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）BC,一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，平行四邊形的對(duì)角線(xiàn)互

相平分

【解析】

【分析】（1）根據(jù)要求畫(huà)出圖形即可.

（2）連接AC,EB,證明四邊形ACBE是平行四邊形即可解決問(wèn)題.

【詳解】（1）解：使用直尺和圓規(guī)，補(bǔ)全圖形如圖所示.

（2）證明:連接ACER

四邊形ABC。是平行四邊形，

:.AE//BC,

AE=BC,

二四邊形￡BC4是平行四邊形（一組對(duì)動(dòng)平行且相等的四邊形是平行四邊形）

;.AM=MB（平行四邊形的對(duì)角線(xiàn)互相平分）

v點(diǎn)M為所求作的邊AB的中點(diǎn).

【點(diǎn)睛】本題考查基本作圖，平行四邊形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，屬于中

考?？碱}型.

20.【答案】詳見(jiàn)解析

【解析】

【分析】根據(jù)平行四邊形性質(zhì)得出AD=BC,求出DE//BF,得出四邊形。EBF是平行

四邊形，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)推出即可.

【詳解】?.?四邊形ABCO是平行四邊形，

：.AD//BC,AD=BC,

'JAE^CF,

：.DE=BF,DE//BF,

.?.四邊形OE8尸是平行四邊形，

：.BE=DF.

【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)和判定；熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)，證明四邊形OEB尸是平行四

邊形是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.

21.【答案】見(jiàn)解析.

【解析】

【分析】根據(jù)己知條件易推知四邊形ABED是平行四邊形.結(jié)合等腰AABC“三線(xiàn)合一”的性質(zhì)證得BDXAC,

即NBDC=90。，所以由“有一內(nèi)角為直角的平行四邊形是矩形”得到回BECD是矩形.

【詳解】證明：???!?□是AC的垂直平分線(xiàn)

D「E

彳一B

，AD=DC,

BD±CA

/?NBDC=90

由題意知，

AB/7DE,AD〃BE

四邊形ABED是平行四邊形

AD=BE,

ADC=BE,

又AC〃BE

即DC〃BE

???四邊形BECD是平行四邊形

四邊形BECD是矩形

【點(diǎn)睛】此題考查等腰三角形的性質(zhì)，矩形的判定，解題關(guān)鍵在于得到四邊形ABED是平行四邊形.

22.【答案】見(jiàn)解析.

【解析】

【分析】（1）畫(huà)一個(gè)三邊長(zhǎng)為3,4,5的三角形即可；

（2）利用勾股定理畫(huà)出三角形即可；

（3）畫(huà)一個(gè)邊長(zhǎng)為而,可,而的直角三角形即可.

【詳解】（1）如圖所示；

（2）如圖所示;

【點(diǎn)睛】此題主要考查了作圖與應(yīng)用作圖.本題需仔細(xì)分析題意，結(jié)合圖形，利用勾股定理即可解決.

23.【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）10

【解析】

【分析】（1）依題意補(bǔ)全圖形，先證四邊形BFCO是平行四邊形，再由矩形的性質(zhì)得出OC=OB,即可得

出結(jié)論；

（2）由勾股定理求出AC=5,得出OC的長(zhǎng)，由菱形的性質(zhì)得出8F=CF=O8=OC=3,即可得出答

2

案.

【詳解】解：（1）補(bǔ)全圖形如圖所示:

?：BF//AC,CF//BD,

：.四邊形BFCO是平行四邊形，

又???四邊形A8C。是矩形，

/.OC=OA^-AC,OD=OB=』BD,AC=BD,

：.OC=OB,

，四邊形BFCO是菱形；

（2）四邊形48C。是矩形，

AZABC=90°,

???AC=7AB2+BC2=A/32+42=5，

15

，OC=^AC=~,

22

???四邊形BFCO是菱形，

5

:.BF=CF=OB=OC=-,

2

二四邊形BFCO的周長(zhǎng)=4X-=10.

2

【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)、菱形的判定與性質(zhì)以及三角形面積等知識(shí)；熟練掌握矩形的性質(zhì)和菱形

的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

24.【答案】（1）B；（2）猜想：是真命題

【解析】

【詳解】（1）'：AC=BD,ZDAB=ZABC,

.??平行四邊形ABCO是矩形；

故選2;

（2）是真命題

作圖：

證明：連接AC,

在四邊形ABC。中，已知AB=CD,N3=ND=90。，

.ACD四，ABC,（或者通過(guò)勾股定理）

，AD=BC,

二四邊形ABC。是平行四邊形

,:々="=90°

二平行四邊形ABCO是矩形.

25.【答案】（1）（3,-百）；（-373,2）

（2）75+72

（3）（--逝'）

【解析】

【分析】（