四川省涼山州中考數(shù)學試卷

第6頁（共34頁）2017年四川省涼山州中考數(shù)學試卷一、選擇題：（共12個小題，每小題4分，共48分）在每小題給出的四個選項中只有一項是正確的，請把正確選項的字母填涂在答題卡上相應的位置．1．（4分）在2，﹣3，0，﹣1這四個數(shù)中，最小的數(shù)是（）A．2 B．﹣3 C．0 D．﹣12．（4分）如右圖，AB∥CD，則下列式子一定成立的是（）A．∠1=∠3 B．∠2=∠3 C．∠1=∠2+∠3 D．∠3=∠1+∠23．（4分）下列運算正確的是（）A． B．C．（﹣x）5÷（﹣x）2=x3 D．4．（4分）指出下列事件中是隨機事件的個數(shù)（）①投擲一枚硬幣正面朝上；②明天太陽從東方升起；③五邊形的內(nèi)角和是560°；④購買一張彩票中獎．A．0 B．1 C．2 D．35．（4分）一列數(shù)4，5，6，4，4，7，x的平均數(shù)是5，則中位數(shù)和眾數(shù)分別是（）A．4，4 B．5，4 C．5，6 D．6，76．（4分）有一個數(shù)值轉(zhuǎn)換器，原理如下：當輸入的x為64時，輸出的y是（）A． B． C． D．87．（4分）小明和哥哥從家里出發(fā)去買書，從家出發(fā)走了20分鐘到一個離家1000米的書店．小明買了書后隨即按原路返回；哥哥看了20分鐘書后，用15分鐘返家．下面的圖象中哪一個表示哥哥離家時間與距離之間的關系（）A． B． C． D．8．（4分）一元二次方程3x2﹣1=2x+5兩實根的和與積分別是（）A．，﹣2 B．，﹣2 C．，2 D．，29．（4分）若關于x的方程x2+2x﹣3=0與=有一個解相同，則a的值為（）A．1 B．1或﹣3 C．﹣1 D．﹣1或310．（4分）如圖是一個幾何體的三視圖，則該幾何體的側(cè)面積是（）A． B．10π C．20π D．11．（4分）已知拋物線y=x2+2x﹣m﹣2與x軸沒有交點，則函數(shù)y=的大致圖象是（）表．（1）a=，b=，請補全條形統(tǒng)計圖；（2）如果全校有2500名學生，請你估計全校有多少名學生喜愛科普讀物；（3）學校從喜愛科普讀物的學生中選拔出2名男生和3名女生，并從中隨機抽取2名學生參加科普知識競賽，請你用樹狀圖或列表法求出恰好抽到一名男生和一名女生的概率．24．（8分）為了推進我州校園籃球運動的發(fā)展，2017年四川省中小學生男子籃球賽于2月在西昌成功舉辦．在此期間，某體育文化用品商店計劃一次性購進籃球和排球共60個，其進價與售價間的關系如下表：籃球排球進價（元/個）8050售價（元/個）10570（1）商店用4200元購進這批籃球和排球，求購進籃球和排球各多少個？（2）設商店所獲利潤為y（單位：元），購進籃球的個數(shù)為x（單位：個），請寫出y與x之間的函數(shù)關系式（不要求寫出x的取值范圍）；（3）若要使商店的進貨成本在4300元的限額內(nèi)，且全部銷售完后所獲利潤不低于1400元，請你列舉出商店所有進貨方案，并求出最大利潤是多少？六、B卷（共30分）填空題：（共2小題，每小題5分，共10分）25．（5分）如圖，已知四邊形ABCD內(nèi)接于半徑為4的⊙O中，且∠C=2∠A，則BD=．26．（5分）古希臘數(shù)學家把1、3、6、10、15、21、…叫做三角形數(shù)，其中1是第一個三角形數(shù)，3是第二個三角形數(shù)，6是第三個三角形數(shù)，…，依此類推，第100個三角形數(shù)是．七、解答題：（共2小題，27題8分，28題12分，共20分）27．（8分）如圖，已知AB為⊙O的直徑，AD、BD是⊙O的弦，BC是⊙O的切線，切點為B，OC∥AD，BA、CD的延長線相交于點E．（1）求證：DC是⊙O的切線；（2）若AE=1，ED=3，求⊙O的半徑．28．（12分）如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）與x軸交于A、B兩點，與y軸交于點C，且OA=2，OB=8，OC=6．（1）求拋物線的解析式；（2）點M從A點出發(fā)，在線段AB上以每秒3個單位長度的速度向B點運動，同時，點N從B出發(fā)，在線段BC上以每秒1個單位長度的速度向C點運動，當其中一個點到達終點時，另一個點也停止運動，當△MBN存在時，求運動多少秒使△MBN的面積最大，最大面積是多少？（3）在（2）的條件下，△MBN面積最大時，在BC上方的拋物線上是否存在點P，使△BPC的面積是△MBN面積的9倍？若存在，求點P的坐標；若不存在，請說明理由．

2017年四川省涼山州中考數(shù)學試卷參考答案與試題解析一、選擇題：（共12個小題，每小題4分，共48分）在每小題給出的四個選項中只有一項是正確的，請把正確選項的字母填涂在答題卡上相應的位置．1．（4分）在2，﹣3，0，﹣1這四個數(shù)中，最小的數(shù)是（）A．2 B．﹣3 C．0 D．﹣1【分析】有理數(shù)大小比較的法則：①正數(shù)都大于0；②負數(shù)都小于0；③正數(shù)大于一切負數(shù)；④兩個負數(shù)，絕對值大的其值反而小，據(jù)此判斷即可．【解答】解：根據(jù)有理數(shù)比較大小的方法，可得﹣3＜﹣1＜0＜2，∴在2，﹣3，0，﹣1這四個數(shù)中，最小的數(shù)是﹣3．故選：B．【點評】此題主要考查了有理數(shù)大小比較的方法，要熟練掌握，解答此題的關鍵是要明確：①正數(shù)都大于0；②負數(shù)都小于0；③正數(shù)大于一切負數(shù)；④兩個負數(shù)，絕對值大的其值反而?。?．（4分）如右圖，AB∥CD，則下列式子一定成立的是（）A．∠1=∠3 B．∠2=∠3 C．∠1=∠2+∠3 D．∠3=∠1+∠2【分析】先根據(jù)平行線的性質(zhì)，即可得到∠DFE=∠3，再根據(jù)三角形外角性質(zhì)可得∠DEF=∠1+∠2，進而得到∠3=∠1+∠2．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠DFE=∠3，∵∠DEF=∠1+∠2，∴∠3=∠1+∠2．故選D．【點評】本題主要考查了平行線的性質(zhì)以及三角形外角性質(zhì)的運用，解題時注意：兩直線平行，同位角相等．3．（4分）下列運算正確的是（）A． B．C．（﹣x）5÷（﹣x）2=x3 D．【分析】根據(jù)二次根式的加減，積的乘方等于乘方的積，同底數(shù)冪的除法底數(shù)不變指數(shù)相減，實數(shù)的運算，可得答案．【解答】解：A、、不是同類二次根式，不能合并，故選項A錯誤；B、，故選項B錯誤；C、（﹣x）5÷（﹣x）2=（﹣x）5﹣2=（﹣x）3=﹣x3，故選項C錯誤；D、，故選項D正確．故選：D．【點評】本題考查了同底數(shù)冪的除法，熟記法則并根據(jù)法則計算是解題關鍵．4．（4分）指出下列事件中是隨機事件的個數(shù)（）①投擲一枚硬幣正面朝上；②明天太陽從東方升起；③五邊形的內(nèi)角和是560°；④購買一張彩票中獎．A．0 B．1 C．2 D．3【分析】根據(jù)事件發(fā)生的可能性大小判斷相應事件的類型即可．【解答】解：擲一枚硬幣正面朝上是隨機事件；明天太陽從東方升起是必然事件；五邊形的內(nèi)角和是560°是不可能事件；購買一張彩票中獎是隨機事件；所以隨機事件是2個．故選：C．【點評】本題考查了隨機事件，解決本題需要正確理解必然事件、不可能事件、隨機事件的概念．必然事件指在一定條件下，一定發(fā)生的事件．不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件，不確定事件即隨機事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．5．（4分）一列數(shù)4，5，6，4，4，7，x的平均數(shù)是5，則中位數(shù)和眾數(shù)分別是（）A．4，4 B．5，4 C．5，6 D．6，7【分析】先根據(jù)平均數(shù)的定義求出x的值，再把這組數(shù)據(jù)從小到大排列，求出最中間兩個數(shù)的平均數(shù)和出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)即可．【解答】解：∵數(shù)據(jù)4，5，6，4，4，7，x的平均數(shù)是5，∴（4+5+6+4+4+7+x）÷7=5，解得x=5，按照從小到大的順序排列為4，4，4，5，5，6，7，排在正中間的是5，故中位數(shù)是5，∵在這組數(shù)據(jù)中4出現(xiàn)了三次，次數(shù)最多，∴眾數(shù)是4．故選：B．【點評】此題考查了眾數(shù)和中位數(shù)，中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到小）重新排列后，最中間的那個數(shù)（最中間兩個數(shù)的平均數(shù)），叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)．6．（4分）有一個數(shù)值轉(zhuǎn)換器，原理如下：當輸入的x為64時，輸出的y是（）A． B． C． D．8【分析】把x=64代入數(shù)值轉(zhuǎn)換器中計算確定出y即可．【解答】解：由題中所給的程序可知：把64取算術(shù)平方根，結(jié)果為8，∵8是有理數(shù)，∴結(jié)果為無理數(shù)，∴y==2．故選：A．【點評】此題考查了實數(shù)，弄清數(shù)值轉(zhuǎn)換器中的運算是解本題的關鍵．7．（4分）小明和哥哥從家里出發(fā)去買書，從家出發(fā)走了20分鐘到一個離家1000米的書店．小明買了書后隨即按原路返回；哥哥看了20分鐘書后，用15分鐘返家．下面的圖象中哪一個表示哥哥離家時間與距離之間的關系（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)哥哥看了20分鐘書后，用15分鐘返家即可判斷哥哥的離家時間與距離之間的關系．【解答】解：根據(jù)題意，從20分鐘到40分鐘哥哥在書店里看書，離家距離沒有變化，是一條平行于x軸的線段．故選D．【點評】本題考查函數(shù)的圖象，解題的關鍵是正確將文字語言轉(zhuǎn)化為圖形語言，本題屬于基礎題型．8．（4分）一元二次方程3x2﹣1=2x+5兩實根的和與積分別是（）A．，﹣2 B．，﹣2 C．，2 D．，2【分析】設這個一元二次方程的兩個根分為x1、x2，然后把方程化為一般形式，然后根據(jù)根與系數(shù)的關系進行判斷．【解答】解：設這個一元二次方程的兩個根分為x1、x2，方程3x2﹣1=2x+5化為一元二次方程的一般形式為：3x2﹣2x﹣6=0，所以x1+x2=，x1x2==﹣2．故選B．【點評】本題考查了根與系數(shù)的關系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的兩根時，x1+x2=﹣，x1x2=．9．（4分）若關于x的方程x2+2x﹣3=0與=有一個解相同，則a的值為（）A．1 B．1或﹣3 C．﹣1 D．﹣1或3【分析】兩個方程有一個解相同，可以先求得第一個方程的解，然后將其代入第二個方程來求a的值即可．注意：分式的分母不等于零．【解答】解：解方程x2+2x﹣3=0，得x1=1，x2=﹣3，∵x=﹣3是方程的增根，∴當x=1時，代入方程，得，解得a=﹣1．故選：C．【點評】本題考查了解一元二次方程﹣因式分解法，分式方程的解．此題屬于易錯題，解題時要注意分式的分母不能等于零．10．（4分）如圖是一個幾何體的三視圖，則該幾何體的側(cè)面積是（）A． B．10π C．20π D．【分析】根據(jù)三視圖可以判斷該幾何體是圓錐，然后根據(jù)圖形中的數(shù)據(jù)和圓錐的側(cè)面積公式即可解答本題．【解答】解：由三視圖可知此幾何體為圓錐，∴d=4，h=3，∴圓錐的母線長為：，∴圓錐的側(cè)面積為：×4π×=2π，故選A．【點評】本題考查由三視圖判斷幾何體、圓錐的計算，解答本題的關鍵是明確題意，可以判斷原來的幾何體，利用圓錐的側(cè)面積計算公式解答．11．（4分）已知拋物線y=x2+2x﹣m﹣2與x軸沒有交點，則函數(shù)y=的大致圖象是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)拋物線y=x2+2x﹣m﹣2與x軸沒有交點，得方程x2+2x﹣m﹣2=0沒有實數(shù)根求得m＜﹣5，再判斷函數(shù)y=的圖象在哪個象限即可．【解答】解：∵拋物線y=x2+2x﹣m﹣2與x軸沒有交點，∴方程x2+2x﹣m﹣2=0沒有實數(shù)根，∴△=4﹣4×1×（﹣m﹣2）=4m+12＜0，∴m＜﹣3，∴函數(shù)y=的圖象在二、四象限．故選C．【點評】本題考查了反比例函數(shù)的圖象以及拋物線與x軸的交點問題，掌握反比例函數(shù)和二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關鍵．12．（4分）如圖，一個半徑為1的⊙O1經(jīng)過一個半徑為的⊙O的圓心，則圖中陰影部分的面積為（）A．1 B． C． D．【分析】連接OA，OB，OO1，求出∠AOB=90°，進而利用S陰影部分=S半圓AB﹣S弓形AB=S半圓AB﹣（S扇形OAB﹣S△OAB）=S半圓AB﹣S扇形OAB+S△OAB求出答案即可．【解答】解：如圖，⊙O的半徑為，⊙O1的半徑為1，點O在⊙O1上，連接OA，OB，OO1，∵OA=，O1A=O1O=1，則有（）2=12+12，∴OA2=O1A2+O1O2，∴△OO1A為直角三角形，∴∠AOO1=45°，同理可得∠BOO1=45°，∴∠AOB=90°，∴AB為⊙O1的直徑．∴S陰影部分=S半圓AB﹣S弓形AB=S半圓AB﹣（S扇形OAB﹣S△OAB）=S半圓AB﹣S扇形OAB+S△OAB=π×12﹣+××=1．故選A．【點評】本題主要考查了相交兩圓的性質(zhì)以及扇形面積的計算，解題的關鍵是正確作出輔助線，此題有一定的難度．二、填空題：（共5個小題，每小題4分，共20分）13．（4分）2017年端午節(jié)全國景區(qū)接待游客總?cè)藬?shù)8260萬人，這個數(shù)用科學記數(shù)法可表示為8.26×107人．【分析】科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當原數(shù)絕對值＞1時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值＜1時，n是負數(shù)．【解答】解：8260萬=8.26×10000000=8.26×107．故答案為：8.26×107．【點評】此題考查科學記數(shù)法的表示方法．科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值．14．（4分）如圖，P、Q分別是⊙O的內(nèi)接正五邊形的邊AB、BC上的點，BP=CQ，則∠POQ=72°．【分析】連接OA、OB、OC，證明△OBP≌△OCQ，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到∠BOP=∠COQ，結(jié)合圖形計算即可．【解答】解：連接OA、OB、OC，∵五邊形ABCDE是⊙O的內(nèi)接正五邊形，∴∠AOB=∠BOC=72°，∵OA=OB，OB=OC，∴∠OBA=∠OCB=54°，在△OBP和△OCQ中，，∴△OBP≌△OCQ，∴∠BOP=∠COQ，∵∠AOB=∠AOP+∠BOP，∠BOC=∠BOQ+∠QOC，∴∠BOP=∠QOC，∵∠POQ=∠BOP+∠BOQ，∠BOC=∠BOQ+∠QOC，∴∠POQ=∠BOC=72°．故答案為：72°．【點評】本題考查的是正多邊形和圓、全等三角形的判定和性質(zhì)，掌握正多邊形的中心角的求法、全等三角形的判定定理是解題的關鍵．15．（4分）若﹣xm+3y與2x4yn+3是同類項，則（m+n）2017=﹣1．【分析】根據(jù)同類項的定義，所含字母相同且相同字母的指數(shù)也相同的項是同類項，可得答案．注意同類項與字母的順序無關，與系數(shù)無關．【解答】解：∵與2x4yn+3是同類項，∴m+3=4，n+3=1，∴m=1，n=﹣2，∴（m+n）2017=（1﹣2）2017=﹣1，故答案為：﹣1．【點評】本題考查同類項的定義，同類項定義中的兩個“相同”：所含字母相同；相同字母的指數(shù)相同，是易混點，還有注意同類項定義中隱含的兩個“無關”：①與字母的順序無關；②與系數(shù)無關．16．（4分）函數(shù)y=有意義，則x的取值范圍是x≥﹣3且x≠2．【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件：被開方數(shù)大于等于0以及分式有意義的條件：分母不為0進行解答即可．【解答】解：由x+3≥0且x﹣2≠0，得x≥﹣3且x≠2，故答案為x≥﹣3且x≠2．【點評】本題考查了函數(shù)自變量的取值范圍問題，掌握二次根式有意義的條件：被開方數(shù)大于等于0以及分式有意義的條件：分母不為0是解題的關鍵．17．（4分）如圖，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=4，AC=6，點D、E分別是BC、AD的中點，AF∥BC交CE的延長線于F．則四邊形AFBD的面積為12．【分析】由于AF∥BC，從而易證△AEF≌△DEC（AAS），所以AF=CD，從而可證四邊形AFBD是平行四邊形，所以S四邊形AFBD=2S△ABD，又因為BD=DC，所以S△ABC=2S△ABD，所以S四邊形AFBD=S△ABC，從而求出答案．【解答】解：∵AF∥BC，∴∠AFC=∠FCD，在△AEF與△DEC中，∴△AEF≌△DEC（AAS）．∴AF=DC，∵BD=DC，∴AF=BD，∴四邊形AFBD是平行四邊形，∴S四邊形AFBD=2S△ABD，又∵BD=DC，∴S△ABC=2S△ABD，∴S四邊形AFBD=S△ABC，∵∠BAC=90°，AB=4，AC=6，∴S△ABC=AB?AC=×4×6=12，∴S四邊形AFBD=12．故答案為：12【點評】本題考查平行四邊形的性質(zhì)與判定，涉及全等三角形的判定與性質(zhì)，平行四邊形的判定與性質(zhì)，勾股定理等知識，綜合程度較高．三、解答題：（共2小題，每小題6芬，共12分）18．（6分）計算：（﹣）﹣2+（2017﹣π）0﹣+2cos45°．【分析】直接利用負整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)以及零指數(shù)冪的性質(zhì)、特殊角的三角函數(shù)值、二次根式的性質(zhì)分別化簡求出答案．【解答】解：原式=4+1﹣（﹣1）+2×=4+1﹣+1+=6．【點評】此題主要考查了負整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)以及零指數(shù)冪的性質(zhì)、特殊角的三角函數(shù)值、二次根式的性質(zhì)等知識，正確把握相關性質(zhì)是解題關鍵．19．（6分）先化簡，再求值：1﹣÷，其中a、b滿足（a﹣）2+=0．【分析】首先化簡1﹣÷，然后根據(jù)a、b滿足（a﹣）2+=0，求出a、b的值各是多少，再把求出的a、b的值代入化簡后的算式，求出算式的值是多少即可．【解答】解：=1﹣=1﹣==∵a、b滿足，∴a﹣=0，b+1=0，∴a=，b=﹣1，當a=，b=﹣1時，原式==．【點評】此題主要考查了分式的化簡求值問題，要熟練掌握，注意先把分式化簡后，再把分式中未知數(shù)對應的值代入求出分式的值．四、解答題：（共3小題，每小題8分，共24分）20．（8分）如右圖，在?ABCD中，E、F分別是AB、CD延長線上的點，且BE=DF，連接EF交AD、BC于點G、H．求證：FG=EH．【分析】由平行四邊形的性質(zhì)證出∠EBH=∠FDG，由ASA證△EBH≌△FDG，即可得出FG=EH．【解答】證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD，∠A=∠C，∴∠E=∠F，∠A=∠FDG，∠EBH=∠C，∴∠EBH=∠FDG，在△EBH與△FDG中，，∴△EBH≌△FDG（ASA），∴FG=EH．【點評】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)及全等三角形的判定；熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)，證明三角形全等是解決問題的關鍵．21．（8分）如圖，在邊長為1的正方形網(wǎng)格中建立平面直角坐標系，已知△ABC三個頂點分別為A（﹣1，2）、B（2，1）、C（4，5）．（1）畫出△ABC關于x軸對稱的△A1B1C1；（2）以原點O為位似中心，在x軸的上方畫出△A2B2C2，使△A2B2C2與△ABC位似，且位似比為2，并求出△A2B2C2的面積．【分析】（1）畫出A、B、C關于x軸的對稱點A1、B1、C1即可解決問題；（2）連接OB延長OB到B2，使得OB=BB2，同法可得A2、C2，△A2B2C2就是所求三角形；【解答】解：（1）如圖所示，△A1B1C1就是所求三角形（2）如圖所示，△A2B2C2就是所求三角形如圖，分別過點A2、C2作y軸的平行線，過點B2作x軸的平行線，交點分別為E、F，∵A（﹣1，2），B（2，1），C（4，5），△A2B2C2與△ABC位似，且位似比為2，∴A2（﹣2，4），B2（4，2），C2（8，10），∴=8×10﹣×6×2﹣×4×8﹣×6×10=28．【點評】本題考查作圖﹣位似變換，作圖軸對稱變換等知識，解題的關鍵是理解位似變換、軸對稱變換的定義，屬于中考常考題型．22．（8分）如圖，若要在寬AD為20米的城南大道兩邊安裝路燈，路燈的燈臂BC長2米，且與燈柱AB成120°角，路燈采用圓錐形燈罩，燈罩的軸線CO與燈臂BC垂直，當燈罩的軸線CO通過公路路面的中心線時照明效果最好，此時，路燈的燈柱AB高應該設計為多少米（結(jié)果保留根號）？【分析】延長OC，AB交于點P，△PCB∽△PAO，根據(jù)相似三角形對應邊比例相等的性質(zhì)即可解題．【解答】解：如圖，延長OC，AB交于點P．∵∠ABC=120°，∴∠PBC=60°，∵∠OCB=∠A=90°，∴∠P=30°，∵AD=20米，∴OA=AD=10米，∵BC=2米，∴在Rt△CPB中，PC=BC?tan60°=2米，PB=2BC=4米，∵∠P=∠P，∠PCB=∠A=90°，∴△PCB∽△PAO，∴，∴PA===10米，∴AB=PA﹣PB=（10﹣4）米．答：路燈的燈柱AB高應該設計為（10﹣4）米．【點評】本題考查了通過作輔助線構(gòu)建直角三角形的能力，考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，本題中求證△PCB∽△PAO是解題的關鍵．五、解答題：（共2小題，每小題8芬，共16分）23．（8分）某校為了推進學校均衡發(fā)展，計劃再購進一批圖書，豐富學生的課外閱讀．為了解學生對課外閱讀的需求情況，學校對學生所喜愛的讀物：A．文學，B．藝術(shù)，C．科普，D．生活，E．其他，進行了隨機抽樣調(diào)查（規(guī)定每名學生只能選其中一類讀物），并將調(diào)查結(jié)果繪制成以下不完整的統(tǒng)計圖表．（1）a=80，b=64，請補全條形統(tǒng)計圖；（2）如果全校有2500名學生，請你估計全校有多少名學生喜愛科普讀物；（3）學校從喜愛科普讀物的學生中選拔出2名男生和3名女生，并從中隨機抽取2名學生參加科普知識競賽，請你用樹狀圖或列表法求出恰好抽到一名男生和一名女生的概率．【分析】（1）由E類型的人數(shù)及其百分比求得總?cè)藬?shù)，總?cè)藬?shù)乘以A類型百分比可得其人數(shù)，在用總?cè)藬?shù)減去其余各組人數(shù)得出D類型人數(shù)，即可補全條形圖；（2）用總?cè)藬?shù)乘以樣本中C類型所占比例即可得；（3）用列表法或畫樹狀圖法列出所有等可能結(jié)果，從中確定恰好抽到一名男生和一名女生的結(jié)果數(shù)，根據(jù)概率公式求解可得．【解答】解：（1）∵抽查的總?cè)藬?shù)為：32÷10%=320人，∴a=320×25%=80人，b=320﹣80﹣48﹣96﹣32=64人；補全條形統(tǒng)計圖如下：故答案為：80，64；（2）2500×=750人．答：估計全校喜愛科普讀物的學生約有750人．（3）列表得：女女女男男女﹣﹣﹣（女，女）（女，女）（男，女）（男，女）女（女，女）﹣﹣﹣（女，女）（男，女）（男，女）女（女，女）（女，女）﹣﹣﹣（男，女）（男，女）男（女，男）（女，男）（女，男）﹣﹣﹣（男，男）男（女，男）（女，男）（女，男）（男，男）﹣﹣﹣或畫樹狀圖得：所有等可能的情況數(shù)有20種，其中一男一女的有12種，所以P（恰好抽到一男一女）=．【點評】本題考查的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用以及概率的求法，讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關鍵．條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大?。?4．（8分）為了推進我州校園籃球運動的發(fā)展，2017年四川省中小學生男子籃球賽于2月在西昌成功舉辦．在此期間，某體育文化用品商店計劃一次性購進籃球和排球共60個，其進價與售價間的關系如下表：籃球排球進價（元/個）8050售價（元/個）10570（1）商店用4200元購進這批籃球和排球，求購進籃球和排球各多少個？（2）設商店所獲利潤為y（單位：元），購進籃球的個數(shù)為x（單位：個），請寫出y與x之間的函數(shù)關系式（不要求寫出x的取值范圍）；（3）若要使商店的進貨成本在4300元的限額內(nèi)，且全部銷售完后所獲利潤不低于1400元，請你列舉出商店所有進貨方案，并求出最大利潤是多少？【分析】（1）設購進籃球m個，排球n個，根據(jù)購進籃球和排球共60個且共需4200元，即可得出關于m、n的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；（2）設商店所獲利潤為y元，購進籃球x個，則購進排球（60﹣x）個，根據(jù)總利潤=單個利潤×購進數(shù)量，即可得出y與x之間的函數(shù)關系式；（3）設購進籃球x個，則購進排球（60﹣x）個，根據(jù)進貨成本在4300元的限額內(nèi)且全部銷售完后所獲利潤不低于1400元，即可得出關于x的一元一次不等式組，解之即可得出x的取值范圍，取其整數(shù)即可得出各購進方案，再結(jié)合（2）的結(jié)論利用一次函數(shù)的性質(zhì)即可解決最值問題．【解答】解：（1）設購進籃球m個，排球n個，根據(jù)題意得：，解得：，答：購進籃球40個，排球20個．（2）設商店所獲利潤為y元，購進籃球x個，則購進排球（60﹣x）個，根據(jù)題意得：y=（105﹣80）x+（70﹣50）（60﹣x）=5x+1200，∴y與x之間的函數(shù)關系式為：y=5x+1200．（3）設購進籃球x個，則購進排球（60﹣x）個，根據(jù)題意得：，解得：40≤x≤．∵x取整數(shù)，∴x=40，41，42，43，共有四種方案，方案1：購進籃球40個，排球20個；方案2：購進籃球41個，排球19個；方案3：購進籃球42個，排球18個；方案4：購進籃球43個，排球17個．∵在y=5x+1200中，k=5＞0，∴y隨x的增大而增大，∴當x=43時，可獲得最大利潤，最大利潤為5×43+1200=1415元．【點評】本題考查了二元一次方程組的應用、一次函數(shù)的應用以及一元一次不等式組的應用，解題的關鍵是：（1）找準等量關系，列出二元一次方程組；（2）根據(jù)數(shù)量關系，找出y與x之間的函數(shù)關系式；（3）根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)解決最值問題．六、B卷（共30分）填空題：（共2小題，每小題5分，共10分）25．（5分）如圖，已知四邊形ABCD內(nèi)接于半徑為4的⊙O中，且∠C=2∠A，則BD=4．【分析】連接OD、OB，過點O作OF⊥BD，垂足為F，由垂徑定理可知DF=BF，∠DOF=∠BOF，再由圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)求出∠A的度數(shù)，故可得出∠BOD的度數(shù)，再由銳角三角函數(shù)的定義求出BF的長，進而可得出結(jié)論．【解答】解：連接OD、OB，過點O作OF⊥BD，垂足為F，∵OF⊥BD，∴DF=BF，∠DOF=∠BOF．∵四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，∴∠A+∠C=180°．∵∠C=2∠A，∴∠A=60°，∴∠BOD=120°，∴∠BOF=60°．∵OB=4，∴BF=OB?sin∠BOF=4×sin60°=2，∴BD=2BF=4．故答案為：4．【點評】本題考查的是圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，熟知圓內(nèi)接四邊形的對角互補是解答此題的關鍵．26．（5分）古希臘數(shù)學家把1、3、6、10、15、21、…叫做三角形數(shù)，其中1是第一個三角形數(shù)，3是第二個三角形數(shù)，6是第三個三角形數(shù)，…，依此類推，第100個三角形數(shù)是5050．【分析】設第n個三角形數(shù)為an，分析給定的三角形數(shù)，根據(jù)數(shù)的變化找出變化規(guī)律“an=1+2+…+n=”，依此規(guī)律即可得出結(jié)論．【解答】解：設第n個三角形數(shù)為an，∵a1=1，a2=3=1+2，a3=6=1+2+3，a4=10=1+2+3+4，…∴an=1+2+…+n=，將n=100代入an，得：a100==5050，故答案為：5050．【點評】本題考查了規(guī)律型中的數(shù)字的變化類，解題的關鍵是找出變化規(guī)律“an=1+2+…+n=”．七、解答題：（共2小題，27題8分，28題12分，共20分）27．（8分）如圖，已知AB為⊙O的直徑，AD、BD是⊙O的弦，BC是⊙O的切線，切點為B，OC∥AD，BA、CD的延長線相交于點E．（1）求證：DC是⊙O的切線；（2）若AE=1，ED=3，求⊙O的半徑．【分析】（1）首先連接OD，易證得△COD≌△COB（SAS），然后由全等三角形的對應角相等，求得∠CDO=90°，即可證得直線CD是⊙O的切線；（2）設⊙O的半徑為R，則OE=R+1，在Rt△ODE中，利用勾股定理列出方程，求解即可．【解答】解：（1）證明：連結(jié)DO．∵AD∥OC，∴∠DAO=∠COB，∠ADO=∠COD．又∵OA=OD，∴∠DAO=∠ADO，∴∠COD=∠COB．在△COD和△COB中∵OD=OB，OC=OC，∴△COD≌△COB（SAS），∴∠CDO=∠CBO．∵BC是⊙O的切線，∴∠CBO=90°，∴∠CDO=90°，又∵點D在⊙O上，∴CD是⊙O的切線；（2）設⊙O的半徑為R，則OD=R，OE=R+1，∵CD是⊙O的切線，∴∠EDO=90°，∴ED2+OD2=OE2，∴32+R2=（R+1）2，解得R=4，∴⊙O的半徑為4．【點評】本題主要考查的是切線的判斷、圓周角定理的應用，掌握切線的判定定理，利用勾股定理列出關于r的方程是解題的關