道路檢測技術

道路檢測技術1緒論2試驗檢測數據分析與處理3集料試驗檢測技術4基層、底基層材料試驗檢測方法5水泥混凝土路面與瀝青路面試驗檢測6路基路面現場試驗檢測方法1概論公路工程質量的好壞直接影響到公路的使用性能。公路工程試驗檢測工作是公路工程質量管理的的主要內容之一，是工程質量科學管理的重要手段。因此，建立完善的工作制度和試驗檢測工作細則、合理配置試驗檢測人員以及了解公路工程質量檢驗評定方法，是公路工程試驗檢測的重要保障。本章著重介紹試驗檢測的目的和意義、試驗檢測規(guī)程和細則、公路工程試驗檢測技術現狀和發(fā)展趨勢以及公路工程質量檢驗評定方法?！?.1試驗檢測的目的和意義1）提高工程質量；2）加快工程進度；3）降低工程造價；4）推動公路工程施工技術進步?！?.2試驗檢測規(guī)程和細則（1）試驗檢測標準和規(guī)程1）檢測方法分類：按試驗檢測的目的分類，則試驗檢測方法可分為：①作為學術研究手段進行的試驗檢測；②作為設計依據參數進行的試驗檢測；③作為工程質量控制檢查或質量保證進行的試驗檢測；④作為竣工驗收評定進行的試驗檢測；⑤作為積累技術資料進行的養(yǎng)護管理或后評估試驗檢測；⑥作為工程質量事故調查分析進行的試驗檢測2）試驗檢測規(guī)程名稱①公路土工試驗規(guī)程（JTJ051-93）②公路工程瀝青及瀝青混合料試驗規(guī)程(JTJ052-2000)③公路工程水泥混凝土試驗規(guī)程(JTGE30-2005)④公路工程巖石試驗規(guī)程(JTGE41-2005)⑤公路工程金屬材料試驗規(guī)程(JTJ055-83)⑥公路工程水質分析操作規(guī)程(JTJ056-84)⑦公路工程無機結合料穩(wěn)定材料試驗規(guī)程(JTJ057-94)⑧公路工程集料試驗規(guī)程(JTGE42-2005)⑨公路路基路面現場試驗規(guī)程(JTGE60-2008)⑩公路土工合成材料試驗規(guī)程(JTJ/T060-98)公路工程技術標準(JTGB01-2003)公路工程質量檢驗評定標準(JTGF80-2004)（2）試驗檢測工作細則每項試驗檢測方法應根據有關國家或部頒現行最新技術標準、操作規(guī)程和有關行業(yè)工作規(guī)范制定詳細的實施細則。1）實施細則的內容①技術標準、規(guī)定要求、檢測方法、操作規(guī)程等。②抽樣方法及樣本大小。③檢測項目、被測參數大小及允許變化范圍。④檢測儀器設備的名稱、型號、量程、準確度、分辨率。⑤檢測人員組成和檢測系統(tǒng)框圖。⑥對檢測儀器的檢查標定項目和結果。⑦對檢測儀器和樣品或試件的基本要求。⑧對環(huán)境條件等的要求，以及從保證計量檢測結果可靠角度出發(fā)所允許的變化范圍的規(guī)定。⑨在檢測過程中發(fā)生異?，F象及意外事故的處理辦法。⑩檢測結果計算整理分析方法。（3）試驗檢測原始記錄原始記錄應印成一定格式的記錄表，其格式根據檢測的要求不同可以有所不同。原始記錄表主要應包括：產品名稱、型號、規(guī)格；產品編號、生產單位；抽樣地點；檢測項目、檢測編號、檢測地點；溫度、濕度；主要檢測儀器名稱、型號、編號；檢測原始記錄數據、數據處理結果；檢測人、復核人；試驗日期等。原始記錄是試驗檢測結果的如實記載，不允許隨意更改，不許刪減。如果確需更改，作廢數據應劃兩條水平線，將正確數據填在上方，蓋更改人印章。工程試驗檢測原始記錄一般不得用鉛筆填寫，內容應填寫完整，應有試驗檢測人員和計算校核人員的簽名。原始記錄應集中保管，保管期一般不得少于兩年。原始保存方式也可用計算機軟盤。§1.3試驗檢測技術現狀和發(fā)展趨勢（1）國內外公路工程試驗檢測技術現狀目前，在公路較發(fā)達發(fā)達的國家和地區(qū)，如美國、歐洲和日本，公路工程檢測技術發(fā)展很快，達到了較高的水平。在路基路面壓實度、承載力、平整度、彎沉以及路面病害綜合檢測等方面均研制了相應的自動化檢測設備，有的檢測設備還具有較為完善的數據自動處理功能。相比之下，我國道路檢測技術起步較晚，雖然近年來發(fā)展較快，但總體水平還比較落后。（2）公路工程試驗檢測技術的發(fā)展趨勢1）公路工程試驗檢測技術發(fā)展總體趨勢①由人工檢測向自動化檢測技術發(fā)展②由破損類檢測向無破損類檢測技術發(fā)展③由一般技術向高新技術發(fā)展2）公路檢測設備和市場發(fā)展趨勢高精度、實時化、標準化、智能化、多功能§1.4公路工程質量檢驗評定方法（1）概述為了加強公路工程質量管理，統(tǒng)一公路工程質量檢驗標準和評定標準，保證工程質量，交通部制定了《公路工程質量檢驗評定標準》(JTGF80—2004)。該標準適用于公路工程施工單位、工程監(jiān)理單位、建設單位、質量檢測機構和質量監(jiān)督部門對公路工程質量的管理、監(jiān)控和檢驗評定。根據設計任務、施工管理和質量檢驗評定的需要，應在施工準備階段將建設項目劃分為單位工程、分部工程和分項工程。施工單位、工程監(jiān)理單位和建設單位應按相同的工程項目劃分進行工程質量的監(jiān)控和管理。1)單位工程：在建設項目中，根據簽訂的合同，具有獨立施工條件的工程可化為單位工程。例如：路基工程、路面工程、交通工程；特大橋、大橋、中橋。2)分部工程：在單位工程中，按照結構部位、路段長度以及施工特點或者施工任務劃分為若干個分部工程。每個合同段的路基土石方、排水、小橋、涵洞、支擋、路面面層、標志、防護欄等作為一個分部工程；橋梁下部、上部各作為一個分部工程；隧道襯砌、總體各作為一個分部工程。3)分項工程：在分部工程中，按照不同的施工方法、材料、工序及路段長度等劃分為若干個分項工程。（2）工程質量評分工程質量檢驗評分以分項工程為單元，采用100分制進行。在分項工程評分的基礎上，逐級計算各相應分部工程、單位工程、合同段和建設項目評分值。1）分項工程質量評分方法分項工程質量檢驗內容包括基本要求、實測項目、外觀鑒定和質量保證資料四個部分。分項工程的評分值滿分為100分，按實測項目采用加權平均法計算。存在外觀缺陷或資料不全時，須予減分。2）分部工程和單位工程質量評分分項工程和分部工程區(qū)分為一般工程和主要（主體）工程，分別給以1和2的權值。進行分部工程和單位工程評分時，采用加權平均值計算法確定相應的評分值。3）合同段和建設項目工程質量評分合同段和建設項目工程質量評分值按《公路工程竣（交）工驗收辦法》計算。4）質量保證資料施工單位應有完整的施工原始記錄、試驗數據、分項工程自查數據等質量保證資料，并進行整理分析，負責提交齊全、真實和系統(tǒng)的施工資料和圖表。工程監(jiān)理單位負責提交齊全、真實和系統(tǒng)的監(jiān)理資料。質量保證資料應包括以下六個方面：①所用原材料、半成品和成品質量檢驗結果。②材料配比、拌和、加工控制檢驗和試驗數據。③地基處理、隱蔽工程施工記錄和大橋、隧道施工監(jiān)控資料。④各項質量控制指標的試驗記錄和質量檢驗匯總圖表。⑤施工過程中遇到的非正常情況記錄及其對工程質量影響分析。⑥施工過程中如發(fā)生質量事故，經處理補救后，達到設計要求的認可證明文件等。（3）工程質量等級評定工程質量評定等級分為合格與不合格，應按分項、分部、單位工程、合同段和建設項目逐級評定。1）分項工程質量等級評定分項工程評分值不小于75分者為合格，小于75分者為不合格；機電工程、屬于工廠加工制造的橋梁金屬構件不小于90分者為合格，小于90分者為不合格。評定為不合格的分項工程，經加固、補強或返工、調測，滿足設計要求后，‘可以重新評定其質量等級，但計算分部工程評分值時按其復評分值的90%計算。2）分部工程質量等級評定所屬各分項工程全部合格，則該分部工程評分合格；所屬任一分項工程不合格，則該分部工程不合格。3）單位工程質量等級評定所屬各分部工程全部合格，則該單位工程評為合格；所屬任一分部工程不合格，則該單位工程為不合格。4）合同段和建設項目質量等級評定合同段和建設項目所含單位工程全部合格，其工程質量等級為合格；所屬任一單位工程不合格，則合同段和建設項目為不合格。2試驗檢測數據分析與處理工程質量的評價是以各種試驗檢測數據為依據的，試驗檢測采集得到的大量原始數據必須經過分析處理，如有些數據要經過無量綱化處理之后才具備可比性，況且數據中還存在各種誤差，甚至還有一些要剔除的錯誤數據。所以，原始數據一定要被分析處理，才能取得可靠的試驗檢測成果。本章主要介紹抽樣檢驗、數據的統(tǒng)計特征與概率分布、可疑數據的剔除、數據的表達方法與數據分析及誤差分析等內容?！?.1抽樣檢驗檢驗是指通過測量、試驗等質量檢測方法，將工程產品與其質量要求相比較并作出質量評判的過程。工程質量檢驗是工程質量控制的一個重要環(huán)節(jié)，是保證工程質量的必要手段。檢驗可分為全數檢驗和抽樣檢驗兩大類。全數檢驗是對一批產品中的每一個產品進行檢驗，從而判斷該批產品質量狀況；抽樣檢驗是從一批產品中抽出少量的單個產品進行檢驗，從而判斷該批產品質量狀況。全數檢驗較抽樣檢驗可靠性好，但檢驗工作量大，往往難以實現；抽樣檢驗方法以數理統(tǒng)計學為理論依據，具有很強的科學性和經濟性，在許多情況下，只能采用抽樣檢驗方法。公路工程不同于一般產品，它是一個連續(xù)的整體，且采用的質量檢測手段又多屬于破壞性的。所以，就公路工程質量檢驗而言，不可能采用全數檢驗，而只能采用抽樣檢驗，即從待檢工程中抽取樣本，根據樣本的質量檢查結果，推斷整個待檢工程的質量狀況。（1）抽樣檢驗的類型抽樣是從總體中抽取樣本的過程，并通過樣本了解總體?？偟膩碚f，抽樣檢驗可分為非隨機抽樣和隨機抽樣兩大類。1）非隨機抽樣進行人為地、有意識地挑選取樣即為非隨機抽樣。非隨機取樣中，人的主觀因素占主導作用，由此所得到質量數據，往往會對總體作出錯誤的判斷。因此，采用非隨機抽樣方法所得的檢驗結論，其可信度較低。2）隨機抽樣隨機抽樣排除了人的主觀因素，使待檢總體中每一個產品具有同等被抽取到的機會。只有隨機抽樣的樣本才能客觀地反映總體的質量狀況。這類方法所得到的數據代表性強，質量檢驗的可靠性得到了基本保證。因此，隨機抽樣是以數理統(tǒng)計的原理，根據樣本取得的質量數據來推測、判斷總體的一種科學抽樣檢驗方法，因而被廣泛應用。（2）隨機抽樣的方法隨機抽樣的方法有多種，適合于公路工程質量檢驗的隨機抽樣方式一般有以下3種。1）單純隨機抽樣在總體中，直接抽取樣本的方法即為單純隨機抽樣。在進行單純隨機抽樣時，應對總體中各個個體進行編碼。隨機抽樣并不意味著隨便地、任意地取樣，而是應采取一定的方式獲取隨機數，以確保抽樣的隨機性。而隨機數可以利用隨機數表獲得，也可以利用抽簽等方法獲得。2）系統(tǒng)抽樣有系統(tǒng)地將總體分成若干部分，然后從每一個部分抽取一個或若干個個體，組成樣本，這一方法稱之為系統(tǒng)抽樣。在工程質量控制中，系統(tǒng)抽樣的實現主要有3種方式。①將比較大的工程分為若干部分，現根據樣本容量的大小，在每部分按比例進行單純隨機抽樣，將各部分抽取的樣品組合成一個樣本。②間隔定時法。每隔一定的時間，從工作面抽取一個或若干個樣品，該方法適合于工序質量控制。③間隔定量法。每隔一定數量的產品，抽取一個或若干個樣品，該方法主要適合于工序質量控制。3）分層抽樣一項工程或工序往往是由若干不同的班組施工的。分層抽樣法就是依據此類情況，將工程或工序分為若干層。分層時，應盡量使層內均勻，而層間不均勻。分層抽樣法便于了解每層的質量狀況，分析每層產生質量問題的原因。（3）路基路面現場隨機取樣方法為了公正、合理地反映工程質量狀況，取樣的位置不應帶有任何傾向性，應根據隨機數表來確定現場取樣的具體位置。詳見《公路路基路面現場測試規(guī)程》(JTGE60-2008)。應用隨機數表確定現場取樣位置時，應事先準備好編號從1～28共28塊硬紙片，每塊大小2.5cm×2.5cm，并將其裝入布袋中。分測定區(qū)間或測定斷面和測點位置兩種情況。1）測定區(qū)間或斷面確定方法①路段確定，根據路基路面施工或驗收、質量評定方法等有關規(guī)范決定需檢測的路段?？梢允且粋€作業(yè)段、一天完成的路段或路線全程，在路基路面工程檢查驗收時，通常以1km為一個檢測路段，此時，檢測路段的確定也應按本辦法的步驟進行。②將確定的測試路段劃分為一定長度的區(qū)間或按樁號間距（一般為20m）劃分若干個斷面，并按1、2、…T進行編號，其中T為總的區(qū)間數或斷面數。③從布袋中隨機摸出一塊硬紙片，硬紙片上號數即為隨機數表中的欄號,從1～28欄中選出該欄號的一欄。④按照測定區(qū)間數、斷面數的頻度要求（總的取樣數為n，當n>30時應分次進行）,依次找出與A列中01、02、…n對應的B列中的值，共n對對應的A、B值。⑤將n個B值與總的區(qū)間數或斷面數T相乘，四舍五入成整數，即得到n個斷面的編號。2）測點位置確定方法①從布袋中任意取出一塊硬紙片，硬紙片上號數即為隨機數表中的欄號,從1～28欄中選出該欄號的一欄。②按照測點數的頻度要求(總的取樣數為n)依次找出欄號的取樣位置數，每個欄號均有A、B、C三列。根據檢驗數量n(當n>30時應分次進行)，在所選定欄號的A列找出等于所需取樣位置數的全部數,如01、02、…n。③確定取樣位置的縱向距離。找出與A列中相對應的B列中的數值，以此數乘以檢測區(qū)間的總長度，并加上該段的起點樁號,即可得取樣位置距該段起點的距離或樁號。④確定取樣位置的橫向距離，找出與A列中相對應的C列中的數值，以此數乘以路基路面的寬度，再減去寬度的一半，即得出取樣位置離路中心線的距離。如差值是正值，表示在中心線的右側；如差值是負值，表示在中心線的左側?！?.2數據的統(tǒng)計特征與概率分布（1）總體與樣本總體：又稱母體，是統(tǒng)計分析中所需研究對象的全體。個體：組成總體的每個單元。樣本：又稱子樣，就是從總體中抽取的一部分個體。樣本容量：是樣本中所含樣品的數量，通常用n來表示。（2）數據的統(tǒng)計特征量用來表示統(tǒng)計數據分布及其某特性的特征量分為兩類：一類表示數據的集中位置，例如算術平均值、中位數等；一類表示數據的離散程度，主要有極差、標準差等，但有時還需要把這兩類基本特征量聯合起來說明問題，如變異系數等。1）算術平均值算術平均值是表示一組數據集中位置最有用的統(tǒng)計特征量，經常用樣本的算術平均值來代表總體的平均水平?？傮w平值用μ表示，樣本的算術平均值則用表示，，如果一個樣本數據為x1、x2、x3…xn，那么，樣本的算術平均值為：2）中位數在一組數據x1、x2、x3…xn中,按其大小次序排序，以排在正中間的一個數表示總體的平均水平，稱之為中位數，或稱中值，用表示。n為奇數時,正中間的數只有一個；n為偶數時，正中間的數有兩個，則取這兩個數的平均值作為中位數，即：3）極差在一組數據中最大值與最小值之差，稱為極差，記作R：R=xmax-xmin極差沒有充分利用數據的信息，但計算十分簡單，僅適用樣本容量較?。╪<10）的情況。4）標準偏差標準偏差有時也稱標準離差、標準差或稱均方差，它是衡量樣本數據波動性(離散程度)的指標。在質量檢驗中，總體的標準偏差σ一般不易求得。樣本的標準偏差S按下式計算：5）變異系數變異系數用Cv表示，是標準偏差S與算術平均值的比值，即：標準偏差是反映樣本數據的絕對波動狀況,當測量較大的量值時,絕對誤差一般較大；而測量較小的量值時，絕對誤差一般較小,因此，用相對波動的大小，即變異系數更能反映樣本數據的波動性。例題：某路段瀝青混凝土面層抗滑性能檢測，摩擦系數的檢測使用擺式儀法，測得的摩擦擺值FB（BPN）(共10個測點)分別為：58、56、62、53、48、52、50、61、59、55。求摩擦系數的算術平均值、中位數、極差、標準偏差及該路段的變異系數。（3）正態(tài)分布定義：設連續(xù)型隨機變量ξ的概率密度函數為其中-∞＜μ＜+∞,σ＞0為實數，則稱ξ服從參數為μ，σ的正態(tài)分布，記為ξ～N(μ,σ2)。平均值μ是曲線的位置參數，決定曲線最高點的橫坐標。標準偏差σ是曲線的形狀參數，它的大小反映了曲線的寬窄程度。σ愈大，曲線低而寬，隨機變量在平均值μ附近出現的密度愈??；σ愈小，曲線高而窄，隨機變量在平均值μ附近出現的密度愈大。當已知平均值μ和標準偏差σ后,就可繪出正態(tài)分布曲線，如圖2-1。圖2-1正態(tài)分布正態(tài)分布具有以下特點：l）正態(tài)分布曲線對稱于x=μ,即以平均值為中心。2）當x=μ，曲線處于最高點，當向左右偏離時,曲線逐漸降低,整個曲線呈中間高、兩邊低的形狀。3）曲線與橫坐標軸所圍成的面積等于1,即：標準正態(tài)分布當μ=0、σ＝1時的正態(tài)分布，稱之為標準正態(tài)分布,用N(0，1)表示。它的概率密度函數為：對于正態(tài)分布，它的測量值落入區(qū)間的概率[即測量值落入區(qū)間的可能性]是明確的,它等于時橫坐標與曲線所圍成的面積，用下式表示：一般若ξ～N(μ,σ2)，則可化為標準正態(tài)分布來計算其概率。作一次變換，令則式中積分變量的上下限由變?yōu)椐?x)為標準正態(tài)分布的分布函數.Ф(x)的函數值已編制成表，稱為正態(tài)分布表,表中列出了對應于x≥0的函數值Ф(x)。（4）t分布t分布的概率密度函數為：當隨機變量服從自由度為的分布時，記作x～t(n)，其分布圖形如圖2-2。圖2-2t分布可以證明：當n→∞時，t分布趨于正態(tài)分布,一般說來，當n>30時，分布與標準正態(tài)分布就非常接近了。但對較小的值,t分布與正態(tài)分布之間有較大的差異，在t分布的尾部比在標準正態(tài)分布的尾部有著更大的概率。在施工質量評價中，常需要解決總體標準偏差。未知、如何估計平均值置信區(qū)間的問題。為解決這一問題，一個很自然的想法，就是利用樣本標準偏差S代替總體標準偏差σ。設（x1、x2、x3…xn）來自正態(tài)分布總體,根據抽樣分布定理可知：因此，根據給定的α和自由度n-1。由《分布概率系數表》查得之值，由此得平均值μ的雙邊置信區(qū)間：§2.3可疑數據的剔除在一組條件完全相同的重復試驗中，個別的測量值可能會出現異常。如測量值過大或過小，這些過大或過小的測量數據是不正常的，或稱為可疑的。對于這些可疑數據應該用數理統(tǒng)計的方法判別其真?zhèn)危Q定取舍。常用的方法有拉依達法、肖維納特法、格拉布斯法等。（1）拉依達法當試驗次數較多時，可簡單地用3倍標準偏差（3S）作為確定可疑數據取舍的標準。當某一測量數據與其測量結果的算術平均值之差大于3倍標準偏差時，用公式表示為：則該測量數據應舍棄。這是美國混凝土標準中所采用的方法，由于該方法是以3倍標準差作為判別標準，所以亦稱3倍標準偏差法,簡稱3S法。取3S的理由是：根據隨機變量的正態(tài)分布規(guī)律，在多次試驗中，測量值落在與之間的概率為99.73%，出現在此范圍之外的概率僅為0.27%，也就是在近400次試驗中才能遇到一次，這種事件為小概率事件，出現的可能性很小，幾乎是不可能。因而在實際試驗中，一旦出現，就認為該測量數據是不可靠的，應將其舍棄。另外，當測量值與平均值之差大于2倍標準偏差（即）時，則該測量值應保留，但需存疑。如發(fā)現生產(施工)、試驗過程中，有可疑的變異時，該測量值則應予舍棄。例3-23：試驗室內進行同配比的混凝土強度試驗，其試驗結果為（n=10)：23.0MPa、24.5MPa、26.0MPa、25.0MPa、24.5MPa、27.0MPa、25.5MPa、31.0MPa、25.4MPa、25.5MPa，試用3S法決定其取舍。解：分析上述10個測量數據，xmin=23.0MPa和xmax=31.0MPa最可疑。故應首先判別和。經計算：＝25.5MPa,S=2.10MPa由于=31.0-25.8=5.2MPa<3S=6.3MPa=25.8-23.0=2.9MPa<3S=6.3Mpa故上述測量數據均不能舍棄。優(yōu)缺點：拉依達法簡單方便，不需查表，但要求較寬，當試驗檢測次數較多或要求不高時可以應用，當試驗檢測次數較少時（如n<10)，在一組測量值中即使混有異常值，也無法舍棄。（2）肖維納特法進行n次試驗，其測量值服從正態(tài)分布，以概率1/2n設定一判別范圍,當偏差（測量值與其算術平均值之差）超出范圍時，就意味著該測量值是可疑的，應予舍棄。因此，肖維納特法可疑數據舍棄的標準為：肖維納特法改善了拉依達法，但從理論上分析，當，此時所有異常值都無法舍棄。此外，肖維納特系數與置信水平之間無明確聯系。例3-24：試驗室內進行同配比的混凝土強度試驗，其試驗結果為（n=10):23.0MPa、24.5MPa、26.0MPa、25.0MPa、24.5MPa、27.0MPa、25.5MPa、31.0MPa、25.4MPa、25.5MPa，試用肖維納特法決定其取舍。解：查肖維納特系數表，當n=10時，kn=1.96。對于量測值31.0，則有：說明測量數據31.0是異常的，應予舍棄。（3）格拉布斯法格拉布斯法假定測量結果服從正態(tài)分布，根據順序統(tǒng)計量來確定可疑數據的取舍。進行n次重復試驗，試驗結果x1、x2、x3…、xi…、xn，而且xi服從正態(tài)分布，為了檢驗xi中是否有可疑值，可將xi按其值由小到大順序重新排列，得：根據順序統(tǒng)計原則，給出標準化順序統(tǒng)計量g：當最小值x1可疑時，則：當最大值xn可疑時，則：根據格拉布斯統(tǒng)計量的分布，在指定的顯著性水平β（一般β=0.05）下，求得判別可疑值的臨界值g0(β,n),格拉布斯法的判別標準為：g≥g0(β,n)當g≥g0(β,n)，該量測可疑值是異常的，應予以舍去，格拉布斯系數見表。例3-25：試驗室內進行同配比的混凝土強度試驗，其試驗結果為（n=10):23.0MPa、24.5MPa、26.0MPa、25.0MPa、24.5MPa、27.0MPa、25.5MPa、31.0MPa、25.4MPa、25.5MPa，試用格拉布斯法判別其真?zhèn)巍＝猓?）測量數據按由小到大次序排列如下：23.024.524.825.025.425.525.8

26.027.031.0（2）計算數據特征量=25.8MPaS=2.1MPa（3）計算統(tǒng)計量由于g（10）＞g（1），首先判別x（10）=31.0。（4）選定顯著性水平β=0.05，并根據β=0.05和n=10，由格拉布斯系數表查得g0(0.05,10)=2.18（5）判別由于g（10）=2.48>g0(0.05,10)=2.18，所以x（10）=31.0為異常值，應予舍棄。這一結論與肖維納特法結論是一致的。仿照上述方法繼續(xù)對余下的9個數據進行判別，經計算沒有異常值。應用上述三種判斷準則時應注意以下幾點：①剔除可疑數據時，首先應對樣本觀測值中最小值和最大值進行判斷，因為這兩個值極有可能是可疑數據；并應按照與計算平均值偏差的大小順序來檢驗，首先檢驗偏差最大的數，如果這個數不被剔除，則所有的其他的數都不應被剔除，也就不需要再檢驗其他數據了。②可疑數據每次只能剔除一個，然后按剩下的樣本觀測值，重新、計算平均值和標準偏差，再做第二次判斷，如此逐個地剔除，直至所有剩下的值不再是可疑數據為止。不允許一次同時剔除多個樣本觀測值。③采用不同準則對可疑數據判斷時，可能會出現不同的結論，此時要對所選用準則的適用范圍、給定的檢驗水平的合理性以及產生可疑數據的原因等作進一步的分析?！?.4數據的表達與分析通過試驗檢測獲得一系列數據，如何對這些數據進行深入的分析，以便得到各參數之間的關系，甚至用數學解析的方法，導出各參數之間的函數關系，這是數據處理的任務之一。（1）數據的表達方法測量數據的表達方法通常有表格法、圖示法和經驗公式法等三種。1）表格法表格法在自然科學和工程技術中用的特別多。在科學試驗中一系列測量數據都是先列成表格，然后再進行其他的處理。表格法簡單方便，應用廣泛，但也存在一些缺點：①表格法不能清晰的反映出數據之間的關系；②表格法不易看出自變量變化時函數的變化規(guī)律；③表格法對試驗數據不能進行數學解析。因此，只有當自變量的函數關系無需獲得或為了便于計算，才將數據列成表格。列成表格是為了表示出測量結果，或是為了以后的計算方便，同時也是圖示法和經驗公式法的基礎。表格有兩種：一種是試驗檢測數據記錄表，另一種是試驗檢測結果表。試驗檢測數據記錄表是該項試驗檢測的原始記錄表，它包括的內容應有試驗檢測目的、內容摘要、試驗日期、環(huán)境條件、檢測儀器設備、原始數據、測量數據、結果分析以及參加人員和負責人等。試驗檢測結果表只反映試驗檢測結果的最后結論，一般只有幾個變量之間的對應關系。試驗檢測結果應力求簡明扼要，能說明問題。如表2-1。2）圖示法在自然科學和工程技術中用圖形來表示測量數據是一種普遍的方法。圖示法的最大優(yōu)點是一目了然，即從圖形中可非常直觀地看出函數的變化規(guī)律，如遞增性或遞減性，最大值或最小值，是否具有周期性變化規(guī)律等。但是，從圖形上只能看到函數變化關系而不能進行數學分析。如圖2-3～2-6。圖2-3水泥穩(wěn)定土強度與水泥劑量的關系圖2-4水泥穩(wěn)定土強度試驗結果圖2-5某混合料擊實試驗曲線圖2-6某集料級配曲線圖示法的基本要點為：1）在直角坐標系中繪制測量數據的圖形時，應以橫坐標為自變量，縱坐標為對應的函數量。2）坐標紙的大小與分度的選擇應與測量數據的精度相適應。坐標分度值不一定自零起，可用低于試驗數據的某一數值作起點和高于試驗數據的某一數值作終點，曲線以基本占滿全幅坐標紙為宜。3）坐標軸應注明分度值的有效數字和名稱、單位，必要時還應標明試驗條件，坐標的文字書寫方向應與該坐標軸平行，在同一圖上表示不同數據時應該用不同的符號加以區(qū)別。4）曲線平滑方法。測量數據往往是分散的，如果用短線連接各點得到的就不是光滑的曲線而是折線。根據足夠多的測量數據，完全有可能作出一光滑曲線，決定曲線的走向應考慮曲線盡可能通過或接近所有的點，但曲線不必強求通過所有的點，尤其是兩端的點。當不可能時，則應移動曲線尺，顧及到所繪制的曲線與實測值之間的誤差的平方和最小，此時曲線兩邊的點數接近于相等。3）經驗公式法測量數據不僅可用圖形表示函數之間的關系，而且可用與圖形對應的一個公式來表示所有的測量數據，當然這個公式不可能完全準確地表達全部數據。因此，常把與曲線對應的公式稱為經驗公式，在回歸分析中則稱之為回歸方程。如圖2-7～2-8。圖2-7水泥穩(wěn)定土強度與水泥劑量的關系圖2-8某混合料擊實試驗結果建立公式的步驟大致可歸納如下：1）描繪曲線。以自變量為橫坐標，函數量為縱坐標，將測量數據描繪在坐標紙上，并把數據點描繪成測量曲線。2）對所描繪的曲線進行分析，確定公式的基本形式。3）曲線化直。如果測量數據描繪的曲線被確定為某種類型的曲線，則可先將該曲線方程變換為直線方程，然后按一元線性回歸方法處理。4）確定公式中的常量。代表測量數據的直線方程或經曲線化直后的直線方程表達式為y=a+bx，可根據一系列測量數據確定方程中的常量a和b，其方法一般有圖解法、端值法、平均法和最小二乘法等。5）檢驗所確定的公式的準確性，即用測量數據中自變量值代以公式計算出函數值，看它與實際測量值是否一致，如果差別很大，說明所確定的公式基本形式可能有錯誤，則應建立另外形式的公式。（2）數據分析若兩個變量x和y之間存在一定的關系，并通過試驗獲得x和y的一系列數據，用數學處理的方法得出這兩個變量之間的關系式，這就是回歸分析，也就是工程上所說的擬合問題，所得關系式稱為經驗公式，或稱回歸方程、擬合方程。如果兩變量x和y之間的關系是線性關系，就稱為一元線性回歸或稱直線擬合，如果兩變量之間的關系是非線性關系，則稱為一元線性回歸或稱曲線擬合。前面已經介紹，對于非線性問題，可以通過坐標變換轉換為線性回歸問題進行處理。道路工程中除了使用一元線性回歸和一元非線性回歸外，還采用二元回歸分析和多元回歸分析等，以下介紹常用的一元線性回歸分析。設兩變量之間的關系為y=f(x)，通過試驗可以得到若干組對應數據（x1，y1）（x2，y2）（xn，yn）。根據這些數據在平面坐標系中繪出相應的數據點，當點大致分布在一條直線附近時，說明兩變量x和y之間存在線性關系，即可以用一條適當的直線來表示這兩個變量的關系，此直線方程為：Y=a+bx式中：a、b——回歸系數。平面上的直線很多，而a、b值構成的最優(yōu)直線必須使Y=a+bx方程的函數值Yi與實際測量值yi之間的偏差最小。理論分析和工程實踐均表明，最小二乘法確定的回歸方程偏差最小，平均法次之，端值法偏差最大，為此，下面進討論最小二乘法。最小二乘法的基本原理為：當所有測量數據的偏差平方和最小時，所擬和的直線最優(yōu)。根據這個條件可以求得：相關系數r是描述回歸方程線性相關的密切程度的指標，其取值范圍為[-1，1]，r的絕對值越接近于1，x和y之間的線性關系越好，當r=±1時，x與y之間符合直線函數關系，稱x和y完全相關，這時所有數據點均在一條直線上。當r越趨近于0，則x與y之間沒有線性關系，這時x與y可能不相關，也可能是曲線相關。對于一個具體問題，只有當相關系數有r的絕對值大于臨界值rβ時。才可用直線近似表示x與y之間的關系，也就是x與y之間存在線性關系，其中臨界值rβ與測量數據的個數n和顯著性水平β有關，可查表取得。§2.5誤差分析在試驗檢測過程中，由于試驗儀器精度的限制、試驗檢測方法的不完善、試驗檢測人員認識能力的不足和科學水平的限制等方面的原因，造成測量的結果與其真實值之間存在一定差值，這個差值就稱為誤差。由于誤差的存在，使我們對客觀現象的本質及其內在規(guī)律的認識受到某種程度的限制。因此，必須分析誤差產生的原因、性質及其對測試結果的影響，并采取有效的措施，盡可能地減少誤差。試驗結果都具有誤差，誤差自始至終存在于一切科學試驗和檢測過程中。隨著科學技術的發(fā)展，人們認識水平的提高以及實踐經驗的增加，誤差可以被控制得越來越小，但是不能完全消除。（1）真值真值即真實值，是指在一定條件，被測量客觀存在的實際值。真值通常是個未知量，一般所說的真值是指理論真值、規(guī)定真值和相對真值。理論真值：也稱絕對真值，如平面三角形三內角之和恒為180°。規(guī)定真值：也稱約定真值，國際上公認的某些基準量值。相對真值：計算器具按精度不同分為若干等級，上一等級的指示值即為下一等級的真值，此真值稱為相對真值。（2）誤差根據誤差表示方法的不同，可分為絕對誤差和相對誤差。1）絕對誤差絕對誤差是指實測值與被測之量的真值之差，即：△L=L-L0式中：△L——絕對誤差；L——實測值；L0——被測之量的真值。絕對誤差具有以下性質：①它是有單位的，與測量時采用的單位相同；②它能表示測量的數值是偏大還是偏小及偏離程度；③它不能確切地表示測量所達到的精確程度。2）相對誤差相對誤差是絕對誤差與被測真值（或實際值）的比值，即：式中：δ——相對誤差。相對誤差不僅表示測量的相對誤差，而且能發(fā)應出測量時所達到的精度，因此，通常都用相對誤差來表示測量誤差。相對誤差具有以下一些性質：①它是無單位的，通常以百分數表示，而且與測量所采用的單位無關；②能表示誤差的大小和方向，因為相對誤差大時絕對誤差亦大；③能表示測量的精確程度。（3）誤差的來源1）裝置誤差主要由設備裝置的設計制造、安裝、調整與運用引起的誤差。2）環(huán)境誤差由于各種環(huán)境因素達不到要求的標準狀態(tài)所引起的誤差。3）人員誤差測試者生理上的最小分辨力和固有習慣引起的誤差。4）方法誤差測試者未按規(guī)定的操作方法進行試驗所引起的誤差。（4）誤差的分類1）系統(tǒng)誤差在同一條件下，多次重復測試同一量時，誤差的數值和正負號有較明顯的規(guī)律。系統(tǒng)誤差通常在測試之前就已經存在，而且在試驗過程中，始終偏離一個方向，在同一試驗中其大小和符號相同。2）隨機誤差在相同條件下，多次重復測試同一量時，出現誤差的數值和正負號沒有明顯的規(guī)律，它是由許多難以控制的微小因素造成的。3）過失誤差過失誤差明顯地歪曲試驗結果，如測錯、讀錯、記錯或計算錯誤等。含有過失誤差的測量數據是不能采用的，必須利用一定的準則從測得的數據中剔除。因此，在進行誤差分析時，只考慮系統(tǒng)誤差與隨機誤差。（5）精密度、準確度和精確度1）精密度表示測量結果中隨機誤差的大小程度。換句話說，是指在一定測量條件下，對某量值進行多次重復測量時，各次測量結果相符合的程度。如各次的測量結果差異很小，說明隨機誤差小，精密度高。2）準確度表示測量結果中系統(tǒng)誤差的大小程度。也就是觀測值與真值的相等程度。測量結果中系統(tǒng)誤差小時，準確度高。3）精確度是測量結果中隨機誤差與系統(tǒng)誤差的綜合結果，表示測量結果與真值的一直程度。只有當系統(tǒng)誤差和隨機誤差都很小時才能說明精確度高。圖2-5精密度、準確度與精確度的示意圖作業(yè)題：某路段二灰碎石基層無側限抗壓強度試驗結果（單位：MPa）為：0.792、0.306、0.968、0.804、0.447、0.894、0.702、0.424、0.498、1.075、0.815，請分別用拉依達法、肖維納特法和格拉布斯法對上述數據進行取舍判別。注：可能用到的系數：n=11時，kn=2.00g0(0.05,11)=2.24n=10時，kn=1.96g0(0.05,10)=2.18n=9時，kn=1.92g0(0.05,9)=2.112試驗檢測數據分析與處理工程質量的評價是以各種試驗檢測數據為依據的，試驗檢測采集得到的大量原始數據必須經過分析處理，如有些數據要經過無量綱化處理之后才具備可比性，況且數據中還存在各種誤差，甚至還有一些要剔除的錯誤數據。所以，原始數據一定要被分析處理，才能取得可靠的試驗檢測成果。本章主要介紹抽樣檢驗、數據的統(tǒng)計特征與概率分布、可疑數據的剔除、數據的表達方法與數據分析及誤差分析等內容?！?.1抽樣檢驗檢驗是指通過測量、試驗等質量檢測方法，將工程產品與其質量要求相比較并作出質量評判的過程。工程質量檢驗是工程質量控制的一個重要環(huán)節(jié)，是保證工程質量的必要手段。檢驗可分為全數檢驗和抽樣檢驗兩大類。全數檢驗是對一批產品中的每一個產品進行檢驗，從而判斷該批產品質量狀況；抽樣檢驗是從一批產品中抽出少量的單個產品進行檢驗，從而判斷該批產品質量狀況。全數檢驗較抽樣檢驗可靠性好，但檢驗工作量大，往往難以實現；抽樣檢驗方法以數理統(tǒng)計學為理論依據，具有很強的科學性和經濟性，在許多情況下，只能采用抽樣檢驗方法。公路工程不同于一般產品，它是一個連續(xù)的整體，且采用的質量檢測手段又多屬于破壞性的。所以，就公路工程質量檢驗而言，不可能采用全數檢驗，而只能采用抽樣檢驗，即從待檢工程中抽取樣本，根據樣本的質量檢查結果，推斷整個待檢工程的質量狀況。（1）抽樣檢驗的類型抽樣是從總體中抽取樣本的過程，并通過樣本了解總體。總的來說，抽樣檢驗可分為非隨機抽樣和隨機抽樣兩大類。1）非隨機抽樣進行人為地、有意識地挑選取樣即為非隨機抽樣。非隨機取樣中，人的主觀因素占主導作用，由此所得到質量數據，往往會對總體作出錯誤的判斷。因此，采用非隨機抽樣方法所得的檢驗結論，其可信度較低。2）隨機抽樣隨機抽樣排除了人的主觀因素，使待檢總體中每一個產品具有同等被抽取到的機會。只有隨機抽樣的樣本才能客觀地反映總體的質量狀況。這類方法所得到的數據代表性強，質量檢驗的可靠性得到了基本保證。因此，隨機抽樣是以數理統(tǒng)計的原理，根據樣本取得的質量數據來推測、判斷總體的一種科學抽樣檢驗方法，因而被廣泛應用。（2）隨機抽樣的方法隨機抽樣的方法有多種，適合于公路工程質量檢驗的隨機抽樣方式一般有以下3種。1）單純隨機抽樣在總體中，直接抽取樣本的方法即為單純隨機抽樣。在進行單純隨機抽樣時，應對總體中各個個體進行編碼。隨機抽樣并不意味著隨便地、任意地取樣，而是應采取一定的方式獲取隨機數，以確保抽樣的隨機性。而隨機數可以利用隨機數表獲得，也可以利用抽簽等方法獲得。2）系統(tǒng)抽樣有系統(tǒng)地將總體分成若干部分，然后從每一個部分抽取一個或若干個個體，組成樣本，這一方法稱之為系統(tǒng)抽樣。在工程質量控制中，系統(tǒng)抽樣的實現主要有3種方式。①將比較大的工程分為若干部分，現根據樣本容量的大小，在每部分按比例進行單純隨機抽樣，將各部分抽取的樣品組合成一個樣本。②間隔定時法。每隔一定的時間，從工作面抽取一個或若干個樣品，該方法適合于工序質量控制。③間隔定量法。每隔一定數量的產品，抽取一個或若干個樣品，該方法主要適合于工序質量控制。3）分層抽樣一項工程或工序往往是由若干不同的班組施工的。分層抽樣法就是依據此類情況，將工程或工序分為若干層。分層時，應盡量使層內均勻，而層間不均勻。分層抽樣法便于了解每層的質量狀況，分析每層產生質量問題的原因。（3）路基路面現場隨機取樣方法為了公正、合理地反映工程質量狀況，取樣的位置不應帶有任何傾向性，應根據隨機數表來確定現場取樣的具體位置。詳見《公路路基路面現場測試規(guī)程》(JTGE60-2008)。應用隨機數表確定現場取樣位置時，應事先準備好編號從1～28共28塊硬紙片，每塊大小2.5cm×2.5cm，并將其裝入布袋中。分測定區(qū)間或測定斷面和測點位置兩種情況。1）測定區(qū)間或斷面確定方法①路段確定，根據路基路面施工或驗收、質量評定方法等有關規(guī)范決定需檢測的路段?？梢允且粋€作業(yè)段、一天完成的路段或路線全程，在路基路面工程檢查驗收時，通常以1km為一個檢測路段，此時，檢測路段的確定也應按本辦法的步驟進行。②將確定的測試路段劃分為一定長度的區(qū)間或按樁號間距（一般為20m）劃分若干個斷面，并按1、2、…T進行編號，其中T為總的區(qū)間數或斷面數。③從布袋中隨機摸出一塊硬紙片，硬紙片上號數即為隨機數表中的欄號,從1～28欄中選出該欄號的一欄。④按照測定區(qū)間數、斷面數的頻度要求（總的取樣數為n，當n>30時應分次進行）,依次找出與A列中01、02、…n對應的B列中的值，共n對對應的A、B值。⑤將n個B值與總的區(qū)間數或斷面數T相乘，四舍五入成整數，即得到n個斷面的編號。2）測點位置確定方法①從布袋中任意取出一塊硬紙片，硬紙片上號數即為隨機數表中的欄號,從1～28欄中選出該欄號的一欄。②按照測點數的頻度要求(總的取樣數為n)依次找出欄號的取樣位置數，每個欄號均有A、B、C三列。根據檢驗數量n(當n>30時應分次進行)，在所選定欄號的A列找出等于所需取樣位置數的全部數,如01、02、…n。③確定取樣位置的縱向距離。找出與A列中相對應的B列中的數值，以此數乘以檢測區(qū)間的總長度，并加上該段的起點樁號,即可得取樣位置距該段起點的距離或樁號。④確定取樣位置的橫向距離，找出與A列中相對應的C列中的數值，以此數乘以路基路面的寬度，再減去寬度的一半，即得出取樣位置離路中心線的距離。如差值是正值，表示在中心線的右側；如差值是負值，表示在中心線的左側。§2.2數據的統(tǒng)計特征與概率分布（1）總體與樣本總體：又稱母體，是統(tǒng)計分析中所需研究對象的全體。個體：組成總體的每個單元。樣本：又稱子樣，就是從總體中抽取的一部分個體。樣本容量：是樣本中所含樣品的數量，通常用n來表示。（2）數據的統(tǒng)計特征量用來表示統(tǒng)計數據分布及其某特性的特征量分為兩類：一類表示數據的集中位置，例如算術平均值、中位數等；一類表示數據的離散程度，主要有極差、標準差等，但有時還需要把這兩類基本特征量聯合起來說明問題，如變異系數等。1）算術平均值算術平均值是表示一組數據集中位置最有用的統(tǒng)計特征量，經常用樣本的算術平均值來代表總體的平均水平。總體平值用μ表示，樣本的算術平均值則用表示，，如果一個樣本數據為x1、x2、x3…xn，那么，樣本的算術平均值為：2）中位數在一組數據x1、x2、x3…xn中,按其大小次序排序，以排在正中間的一個數表示總體的平均水平，稱之為中位數，或稱中值，用表示。n為奇數時,正中間的數只有一個；n為偶數時，正中間的數有兩個，則取這兩個數的平均值作為中位數，即：3）極差在一組數據中最大值與最小值之差，稱為極差，記作R：R=xmax-xmin極差沒有充分利用數據的信息，但計算十分簡單，僅適用樣本容量較?。╪<10）的情況。4）標準偏差標準偏差有時也稱標準離差、標準差或稱均方差，它是衡量樣本數據波動性(離散程度)的指標。在質量檢驗中，總體的標準偏差σ一般不易求得。樣本的標準偏差S按下式計算：5）變異系數變異系數用Cv表示，是標準偏差S與算術平均值的比值，即：標準偏差是反映樣本數據的絕對波動狀況,當測量較大的量值時,絕對誤差一般較大；而測量較小的量值時，絕對誤差一般較小,因此，用相對波動的大小，即變異系數更能反映樣本數據的波動性。例題：某路段瀝青混凝土面層抗滑性能檢測，摩擦系數的檢測使用擺式儀法，測得的摩擦擺值FB（BPN）(共10個測點)分別為：58、56、62、53、48、52、50、61、59、55。求摩擦系數的算術平均值、中位數、極差、標準偏差及該路段的變異系數。（3）正態(tài)分布定義：設連續(xù)型隨機變量ξ的概率密度函數為其中-∞＜μ＜+∞,σ＞0為實數，則稱ξ服從參數為μ，σ的正態(tài)分布，記為ξ～N(μ,σ2)。平均值μ是曲線的位置參數，決定曲線最高點的橫坐標。標準偏差σ是曲線的形狀參數，它的大小反映了曲線的寬窄程度。σ愈大，曲線低而寬，隨機變量在平均值μ附近出現的密度愈?。沪矣?，曲線高而窄，隨機變量在平均值μ附近出現的密度愈大。當已知平均值μ和標準偏差σ后,就可繪出正態(tài)分布曲線，如圖2-1。圖2-1正態(tài)分布正態(tài)分布具有以下特點：l）正態(tài)分布曲線對稱于x=μ,即以平均值為中心。2）當x=μ，曲線處于最高點，當向左右偏離時,曲線逐漸降低,整個曲線呈中間高、兩邊低的形狀。3）曲線與橫坐標軸所圍成的面積等于1,即：標準正態(tài)分布當μ=0、σ＝1時的正態(tài)分布，稱之為標準正態(tài)分布,用N(0，1)表示。它的概率密度函數為：對于正態(tài)分布，它的測量值落入區(qū)間的概率[即測量值落入區(qū)間的可能性]是明確的,它等于時橫坐標與曲線所圍成的面積，用下式表示：一般若ξ～N(μ,σ2)，則可化為標準正態(tài)分布來計算其概率。作一次變換，令則式中積分變量的上下限由變?yōu)椐?x)為標準正態(tài)分布的分布函數.Ф(x)的函數值已編制成表，稱為正態(tài)分布表,表中列出了對應于x≥0的函數值Ф(x)。（4）t分布t分布的概率密度函數為：當隨機變量服從自由度為的分布時，記作x～t(n)，其分布圖形如圖2-2。圖2-2t分布可以證明：當n→∞時，t分布趨于正態(tài)分布,一般說來，當n>30時，分布與標準正態(tài)分布就非常接近了。但對較小的值,t分布與正態(tài)分布之間有較大的差異，在t分布的尾部比在標準正態(tài)分布的尾部有著更大的概率。在施工質量評價中，常需要解決總體標準偏差。未知、如何估計平均值置信區(qū)間的問題。為解決這一問題，一個很自然的想法，就是利用樣本標準偏差S代替總體標準偏差σ。設（x1、x2、x3…xn）來自正態(tài)分布總體,根據抽樣分布定理可知：因此，根據給定的α和自由度n-1。由《分布概率系數表》查得之值，由此得平均值μ的雙邊置信區(qū)間：§2.3可疑數據的剔除在一組條件完全相同的重復試驗中，個別的測量值可能會出現異常。如測量值過大或過小，這些過大或過小的測量數據是不正常的，或稱為可疑的。對于這些可疑數據應該用數理統(tǒng)計的方法判別其真?zhèn)?，并決定取舍。常用的方法有拉依達法、肖維納特法、格拉布斯法等。（1）拉依達法當試驗次數較多時，可簡單地用3倍標準偏差（3S）作為確定可疑數據取舍的標準。當某一測量數據與其測量結果的算術平均值之差大于3倍標準偏差時，用公式表示為：則該測量數據應舍棄。這是美國混凝土標準中所采用的方法，由于該方法是以3倍標準差作為判別標準，所以亦稱3倍標準偏差法,簡稱3S法。取3S的理由是：根據隨機變量的正態(tài)分布規(guī)律，在多次試驗中，測量值落在與之間的概率為99.73%，出現在此范圍之外的概率僅為0.27%，也就是在近400次試驗中才能遇到一次，這種事件為小概率事件，出現的可能性很小，幾乎是不可能。因而在實際試驗中，一旦出現，就認為該測量數據是不可靠的，應將其舍棄。另外，當測量值與平均值之差大于2倍標準偏差（即）時，則該測量值應保留，但需存疑。如發(fā)現生產(施工)、試驗過程中，有可疑的變異時，該測量值則應予舍棄。例3-23：試驗室內進行同配比的混凝土強度試驗，其試驗結果為（n=10)：23.0MPa、24.5MPa、26.0MPa、25.0MPa、24.5MPa、27.0MPa、25.5MPa、31.0MPa、25.4MPa、25.5MPa，試用3S法決定其取舍。解：分析上述10個測量數據，xmin=23.0MPa和xmax=31.0MPa最可疑。故應首先判別和。經計算：＝25.5MPa,S=2.10MPa由于=31.0-25.8=5.2MPa<3S=6.3MPa=25.8-23.0=2.9MPa<3S=6.3Mpa故上述測量數據均不能舍棄。優(yōu)缺點：拉依達法簡單方便，不需查表，但要求較寬，當試驗檢測次數較多或要求不高時可以應用，當試驗檢測次數較少時（如n<10)，在一組測量值中即使混有異常值，也無法舍棄。（2）肖維納特法進行n次試驗，其測量值服從正態(tài)分布，以概率1/2n設定一判別范圍,當偏差（測量值與其算術平均值之差）超出范圍時，就意味著該測量值是可疑的，應予舍棄。因此，肖維納特法可疑數據舍棄的標準為：肖維納特法改善了拉依達法，但從理論上分析，當，此時所有異常值都無法舍棄。此外，肖維納特系數與置信水平之間無明確聯系。例3-24：試驗室內進行同配比的混凝土強度試驗，其試驗結果為（n=10):23.0MPa、24.5MPa、26.0MPa、25.0MPa、24.5MPa、27.0MPa、25.5MPa、31.0MPa、25.4MPa、25.5MPa，試用肖維納特法決定其取舍。解：查肖維納特系數表，當n=10時，kn=1.96。對于量測值31.0，則有：說明測量數據31.0是異常的，應予舍棄。（3）格拉布斯法格拉布斯法假定測量結果服從正態(tài)分布，根據順序統(tǒng)計量來確定可疑數據的取舍。進行n次重復試驗，試驗結果x1、x2、x3…、xi…、xn，而且xi服從正態(tài)分布，為了檢驗xi中是否有可疑值，可將xi按其值由小到大順序重新排列，得：根據順序統(tǒng)計原則，給出標準化順序統(tǒng)計量g：當最小值x1可疑時，則：當最大值xn可疑時，則：根據格拉布斯統(tǒng)計量的分布，在指定的顯著性水平β（一般β=0.05）下，求得判別可疑值的臨界值g0(β,n),格拉布斯法的判別標準為：g≥g0(β,n)當g≥g0(β,n)，該量測可疑值是異常的，應予以舍去，格拉布斯系數見表。例3-25：試驗室內進行同配比的混凝土強度試驗，其試驗結果為（n=10):23.0MPa、24.5MPa、26.0MPa、25.0MPa、24.5MPa、27.0MPa、25.5MPa、31.0MPa、25.4MPa、25.5MPa，試用格拉布斯法判別其真?zhèn)?。解?）測量數據按由小到大次序排列如下：23.024.524.825.025.425.525.8

26.027.031.0（2）計算數據特征量=25.8MPaS=2.1MPa（3）計算統(tǒng)計量由于g（10）＞g（1），首先判別x（10）=31.0。（4）選定顯著性水平β=0.05，并根據β=0.05和n=10，由格拉布斯系數表查得g0(0.05,10)=2.18（5）判別由于g（10）=2.48>g0(0.05,10)=2.18，所以x（10）=31.0為異常值，應予舍棄。這一結論與肖維納特法結論是一致的。仿照上述方法繼續(xù)對余下的9個數據進行判別，經計算沒有異常值。應用上述三種判斷準則時應注意以下幾點：①剔除可疑數據時，首先應對樣本觀測值中最小值和最大值進行判斷，因為這兩個值極有可能是可疑數據；并應按照與計算平均值偏差的大小順序來檢驗，首先檢驗偏差最大的數，如果這個數不被剔除，則所有的其他的數都不應被剔除，也就不需要再檢驗其他數據了。②可疑數據每次只能剔除一個，然后按剩下的樣本觀測值，重新、計算平均值和標準偏差，再做第二次判斷，如此逐個地剔除，直至所有剩下的值不再是可疑數據為止。不允許一次同時剔除多個樣本觀測值。③采用不同準則對可疑數據判斷時，可能會出現不同的結論，此時要對所選用準則的適用范圍、給定的檢驗水平的合理性以及產生可疑數據的原因等作進一步的分析?！?.4數據的表達與分析通過試驗檢測獲得一系列數據，如何對這些數據進行深入的分析，以便得到各參數之間的關系，甚至用數學解析的方法，導出各參數之間的函數關系，這是數據處理的任務之一。（1）數據的表達方法測量數據的表達方法通常有表格法、圖示法和經驗公式法等三種。1）表格法表格法在自然科學和工程技術中用的特別多。在科學試驗中一系列測量數據都是先列成表格，然后再進行其他的處理。表格法簡單方便，應用廣泛，但也存在一些缺點：①表格法不能清晰的反映出數據之間的關系；②表格法不易看出自變量變化時函數的變化規(guī)律；③表格法對試驗數據不能進行數學解析。因此，只有當自變量的函數關系無需獲得或為了便于計算，才將數據列成表格。列成表格是為了表示出測量結果，或是為了以后的計算方便，同時也是圖示法和經驗公式法的基礎。表格有兩種：一種是試驗檢測數據記錄表，另一種是試驗檢測結果表。試驗檢測數據記錄表是該項試驗檢測的原始記錄表，它包括的內容應有試驗檢測目的、內容摘要、試驗日期、環(huán)境條件、檢測儀器設備、原始數據、測量數據、結果分析以及參加人員和負責人等。試驗檢測結果表只反映試驗檢測結果的最后結論，一般只有幾個變量之間的對應關系。試驗檢測結果應力求簡明扼要，能說明問題。如表2-1。2）圖示法在自然科學和工程技術中用圖形來表示測量數據是一種普遍的方法。圖示法的最大優(yōu)點是一目了然，即從圖形中可非常直觀地看出函數的變化規(guī)律，如遞增性或遞減性，最大值或最小值，是否具有周期性變化規(guī)律等。但是，從圖形上只能看到函數變化關系而不能進行數學分析。如圖2-3～2-6。圖2-3水泥穩(wěn)定土強度與水泥劑量的關系圖2-4水泥穩(wěn)定土強度試驗結果圖2-5某混合料擊實試驗曲線圖2-6某集料級配曲線圖示法的基本要點為：1）在直角坐標系中繪制測量數據的圖形時，應以橫坐標為自變量，縱坐標為對應的函數量。2）坐標紙的大小與分度的選擇應與測量數據的精度相適應。坐標分度值不一定自零起，可用低于試驗數據的某一數值作起點和高于試驗數據的某一數值作終點，曲線以基本占滿全幅坐標紙為宜。3）坐標軸應注明分度值的有效數字和名稱、單位，必要時還應標明試驗條件，坐標的文字書寫方向應與該坐標軸平行，在同一圖上表示不同數據時應該用不同的符號加以區(qū)別。4）曲線平滑方法。測量數據往往是分散的，如果用短線連接各點得到的就不是光滑的曲線而是折線。根據足夠多的測量數據，完全有可能作出一光滑曲線，決定曲線的走向應考慮曲線盡可能通過或接近所有的點，但曲線不必強求通過所有的點，尤其是兩端的點。當不可能時，則應移動曲線尺，顧及到所繪制的曲線與實測值之間的誤差的平方和最小，此時曲線兩邊的點數接近于相等。3）經驗公式法測量數據不僅可用圖形表示函數之間的關系，而且可用與圖形對應的一個公式來表示所有的測量數據，當然這個公式不可能完全準確地表達全部數據。因此，常把與曲線對應的公式稱為經驗公式，在回歸分析中則稱之為回歸方程。如圖2-7～2-8。圖2-7水泥穩(wěn)定土強度與水泥劑量的關系圖2-8某混合料擊實試驗結果建立公式的步驟大致可歸納如下：1）描繪曲線。以自變量為橫坐標，函數量為縱坐標，將測量數據描繪在坐標紙上，并把數據點描繪成測量曲線。2）對所描繪的曲線進行分析，確定公式的基本形式。3）曲線化直。如果測量數據描繪的曲線被確定為某種類型的曲線，則可先將該曲線方程變換為直線方程，然后按一元線性回歸方法處理。4）確定公式中的常量。代表測量數據的直線方程或經曲線化直后的直線方程表達式為y=a+bx，可根據一系列測量數據確定方程中的常量a和b，其方法一般有圖解法、端值法、平均法和最小二乘法等。5）檢驗所確定的公式的準確性，即用測量數據中自變量值代以公式計算出函數值，看它與實際測量值是否一致，如果差別很大，說明所確定的公式基本形式可能有錯誤，則應建立另外形式的公式。（2）數據分析若兩個變量x和y之間存在一定的關系，并通過試驗獲得x和y的一系列數據，用數學處理的方法得出這兩個變量之間的關系式，這就是回歸分析，也就是工程上所說的擬合問題，所得關系式稱為經驗公式，或稱回歸方程、擬合方程。如果兩變量x和y之間的關系是線性關系，就稱為一元線性回歸或稱直線擬合，如果兩變量之間的關系是非線性關系，則稱為一元線性回歸或稱曲線擬合。前面已經介紹，對于非線性問題，可以通過坐標變換轉換為線性回歸問題進行處理。道路工程中除了使用一元線性回歸和一元非線性回歸外，還采用二元回歸分析和多元回歸分析等，以下介紹常用的一元線性回歸分析。設兩變量之間的關系為y=f(x)，通過試驗可以得到若干組對應數據（x1，y1）（x2，y2）（xn，yn）。根據這些數據在平面坐標系中繪出相應的數據點，當點大致分布在一條直線附近時，說明兩變量x和y之間存在線性關系，即可以用一條適當的直線來表示這兩個變量的關系，此直線方程為：Y=a+bx式中：a、b——回歸系數。平面上的直線很多，而a、b值構成的最優(yōu)直線必須使Y=a+bx方程的函數值Yi與實際測量值yi之間的偏差最小。理論分析和工程實踐均表明，最小二乘法確定的回歸方程偏差最小，平均法次之，端值法偏差最大，為此，下面進討論最小二乘法。最小二乘法的基本原理為：當所有測量數據的偏差平方和最小時，所擬和的直線最優(yōu)。根據這個條件可以求得：相關系數r是描述回歸方程線性相關的密切程度的指標，其取值范圍為[-1，1]，r的絕對值越接近于1，x和y之間的線性關系越好，當r=±1時，x與y之間符合直線函數關系，稱x和y完全相關，這時所有數據點均在一條直線上。當r越趨近于0，則x與y之間沒有線性關系，這時x與y可能不相關，也可能是曲線相關。對于一個具體問題，只有當相關系數有r的絕對值大于臨界值rβ時。才可用直線近似表示x與y之間的關系，也就是x與y之間存在線性關系，其中臨界值rβ與測量數據的個數n和顯著性水平β有關，可查表取得。§2.5誤差分析在試驗檢測過程中，由于試驗儀器精度的限制、試驗檢測方法的不完善、試驗檢測人員認識能力的不足和科學水平的限制等方面的原因，造成測量的結果與其真實值之間存在一定差值，這個差值就稱為誤差。由于誤差的存在，使我們對客觀現象的本質及其內在規(guī)律的認識受到某種程度的限制。因此，必須分析誤差產生的原因、性質及其對測試結果的影響，并采取有效的措施，盡可能地減少誤差。試驗結果都具有誤差，誤差自始至終存在于一切科學試驗和檢測過程中。隨著科學技術的發(fā)展，人們認識水平的提高以及實踐經驗的增加，誤差可以被控制得越來越小，但是不能完全消除。（1）真值真值即真實值，是指在一定條件，被測量客觀存在的實際值。真值通常是個未知量，一般所說的真值是指理論真值、規(guī)定真值和相對真值。理論真值：也稱絕對真值，如平面三角形三內角之和恒為180°。規(guī)定真值：也稱約定真值，國際上公認的某些基準量值。相對真值：計算器具按精度不同分為若干等級，上一等級的指示值即為下一等級的真值，此真值稱為相對真值。（2）誤差根據誤差表示方法的不同，可分為絕對誤差和相對誤差。1）絕對誤差絕對誤差是指實測值與被測之量的真值之差，即：△L=L-L0式中：△L——絕對誤差；L——實測值；L0——被測之量的真值。絕對誤差具有以下性質：①它是有單位的，與測量時采用的單位相同；②它能表示測量的數值是偏大還是偏小及偏離程度；③它不能確切地表示測量所達到的精確程度。2）相對誤差相對誤差是絕對誤差與被測真值（或實際值）的比值，即：式中：δ——相對誤差。相對誤差不僅表示測量的相對誤差，而且能發(fā)應出測量時所達到的精度，因此，通常都用相對誤差來表示測量誤差。相對誤差具有以下一些性質：①它是無單位的，通常以百分數表示，而且與測量所采用的單位無關；②能表示誤差的大小和方向，因為相對誤差大時絕對誤差亦大；③能表示測量的精確程度。（3）誤差的來源1）裝置誤差主要由設備裝置的設計制造、安裝、調整與運用引起的誤差。2）環(huán)境誤差由于各種環(huán)境因素達不到要求的標準狀態(tài)所引起的誤差。3）人員誤差測試者生理上的最小分辨力和固有習慣引起的誤差。4）方法誤差測試者未按規(guī)定的操作方法進行試驗所引起的誤差。（4）誤差的分類1）系統(tǒng)誤差在同一條件下，多次重復測試同一量時，誤差的數值和正負號有較明顯的規(guī)律。系統(tǒng)誤差通常在測試之前就已經存在，而且在試驗過程中，始終偏離一個方向，在同一試驗中其大小和符號相同。2）隨機誤差在相同條件下，多次重復測試同一量時，出現誤差的數值和正負號沒有明顯的規(guī)律，它是由許多難以控制的微小因素造成的。3）過失誤差過失誤差明顯地歪曲試驗結果，如測錯、讀錯、記錯或計算錯誤等。含有過失誤差的測量數據是不能采用的，必須利用一定的準則從測得的數據中剔除。因此，在進行誤差分析時，只考慮系統(tǒng)誤差與隨機誤差。（5）精密度、準確度和精確度1）精密度表示測量結果中隨機誤差的大小程度。換句話說，是指在一定測量條件下，對某量值進行多次重復測量時，各次測量結果相符合的程度。如各次的測量結果差異很小，說明隨機誤差小，精密度高。2）準確度表示測量結果中系統(tǒng)誤差的大小程度。也就是觀測值與真值的相等程度。測量結果中系統(tǒng)誤差小時，準確度高。3）精確度是測量結果中隨機誤差與系統(tǒng)誤差的綜合結果，表示測量結果與真值的一直程度。只有當系統(tǒng)誤差和隨機誤差都很小時才能說明精確度高。圖2-5精密度、準確度與精確度的示意圖作業(yè)題：某路段二灰碎石基層無側限抗壓強度試驗結果（單位：MPa）為：0.792、0.306、0.968、0.804、0.447、0.894、0.702、0.424、0.498、1.075、0.815，請分別用拉依達法、肖維納特法和格拉布斯法對上述數據進行取舍判別。注：可能用到的系數：n=11時，kn=2.00g0(0.05,11)=2.24n=10時，kn=1.96g0(0.05,10)=2.18n=9時，kn=1.92g0(0.05,9)=2.114基層、底基層材料試驗檢測方法§4.7室內抗壓回彈模量試驗方法

（頂面法）（1）目的與適用范圍本試驗方法適用于在室內對無機結合料穩(wěn)定材料試件進行抗壓回彈模量的試驗。（2）儀器設備1）加載主機路面材料強度試驗儀或其他類似儀器。2）千分表（1/1000mm），2只。3）測形變的裝置圓形金屬平面加載頂板和圓形金屬平面加載底板，板的直徑應大于試件的直徑，底板直徑線兩側有立柱，立柱上裝有千分表夾。也可以直接利用直徑為152mm的擊實筒的底座。4）其他設備同無側限抗壓強度試驗方法,但不含50mm×50mm的試模。（3）試件準備1）圓柱形試件的兩個端面應用水泥凈漿徹底抹平。將試件直立桌上，在上端面用早強高強水泥凈漿薄涂一層后，在表面撤0.25~0.5mm的細砂,將直徑大于試件的平面圓形鋼板放在頂面，加壓旋轉圓鋼板，使頂面齊平。邊旋轉邊平移，并迅速取下鋼板。如有凈漿被鋼板粘去，則重新用凈漿補平，并重復上述步驟。一個端面整平后，放置4h以上，然后將另一端面同樣整平。整平應該達到：加載板放在試件頂面后，在任一方向都不會翹動。試件整平后放置8h以上。2）將端面已經處理平整的試件浸水1晝夜。（4）試驗步驟1)加載板上計算單位壓力的選定值：對于無機結合料穩(wěn)定基層材料,用0.5~0.7MPa;對于無機結合料穩(wěn)定底基層材料，用0.2~0.4MPa。實際加載的最大單位壓力應略大于選定值。2)將試件浸水24h后從水中取出，并用布擦干后放在加載底板上，在試件頂面稀撤0.25~0.5mm的細砂，并手壓加載頂板在試件頂面邊加壓邊旋轉，使細砂填補表面徽觀的不平整，并使多余的砂流出，以增加頂板與試件的接觸面積。3)安置千分表，使千分表的腳支在加載頂板直徑線的兩側,并離試件中心距離大致相等。4)將帶有試件的測形變裝置放到路面材料強度試驗儀的升降臺上（也可以先將測形變裝置放在升降臺上，再安置試件和千分表），調整升降臺的高度，使加載頂板與測力環(huán)下端的壓頭中心與加載頂板的中心接觸。5)預壓：先用擬施加的最大載荷的一半進行兩次加荷卸荷預壓試驗，使加載頂板與試件表面緊密接觸。第2次卸載后等待1min,然后將千分表的短指針約調到中間位置，并將長指針調到零，記錄千分表的原始讀數。6)回彈形變測量：將預定的單位壓力分成5~6個等份,作為每次施加的壓力值。實際施加的荷載應較預定級數增加一級。施加第1級荷載（如為預定最大荷載的1/5）,待荷載作用達1min時,記錄千分表的讀數,同時卸去荷載，讓試件的彈性形變恢復。到0.5min時記錄千分表的讀數。施加第2級荷載(為預定最大荷載的2/5)，同前待荷載作用1min時,記錄千分表的讀數，卸去荷載。卸荷后達到0.5min時，再記錄千分表的讀數，并施加第3級荷載。如此逐級進行,直至記錄下最后一級荷載下的回彈形變。（5）計算1)計算每級荷載下的回彈形變l。l=加荷時讀數-卸荷時讀數2)以單位壓力p為橫坐標（向右）,以回彈形變?yōu)閘縱坐標（向下），繪制p與l的關系曲線。修正曲線開始段的虛假形變。3)用加載板上的計算單位壓力p以及與其相應的回彈形變l，按下式計算回彈模量E：(6）精密度或允許誤差若干次平行試驗的偏差系數Cv（﹪）應符合下列規(guī)定：對于細粒土，不大于20％；對于中粒土和粗粒土，不大于