波動(dòng)第一講機(jī)械振動(dòng)

Tf1T為了研究彈簧振子的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，我們以小球的平衡位置為坐標(biāo)原點(diǎn)O，沿著它的振動(dòng)方向建的頻閃照片．頻閃儀每隔0.05s閃光一次，閃光的瞬間振子被照亮．拍攝時(shí)底片從下向上勻速運(yùn)動(dòng)，0.05s．右圖中的兩個(gè)坐標(biāo)軸分F水gVgSxK水gS【例3三根長(zhǎng)度均為l2.00ABCC點(diǎn)懸掛在一光滑AB是一導(dǎo)軌，一電動(dòng)玩具松鼠可在導(dǎo)軌上運(yùn)動(dòng)，框的CNxfhfmgxhKmgh第二部分簡(jiǎn)諧振動(dòng)參量關(guān)系：根據(jù)牛頓第二定律：fafk mk均為正值常量，令2m

a

d2x2xx或x或t叫相位．那么周期為：T 當(dāng)然還有比較巧的辦法：如圖所示，一質(zhì)量為mxy平面內(nèi)以原點(diǎn)O為圓心做勻速圓周設(shè)t0x軸方向的夾角為0，經(jīng)時(shí)間tx軸方向夾角為，則wt0x Fmw2x令mw2FxMM是在水M振動(dòng)的振幅等于小球MMM的運(yùn)動(dòng)周期相同，調(diào)整好兩球開(kāi)始運(yùn)動(dòng)時(shí)的位置，可以看到豎直xyx軸上的分運(yùn)動(dòng)是簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，我們?cè)趚1x22x K 11且m受的合力F2K 4K111K KKK K∴TK【例5如圖所示，一根輕質(zhì)彈簧被豎直固定在地面上，將重物m在彈簧正上方h1高處?kù)o止釋放，重物m自由下落后與彈簧接觸，經(jīng)過(guò)時(shí)間t1后被彈簧向上拋出，如將重物m在彈簧正上方h2h2h1高處?kù)o止釋放，重物m自由下落后與彈簧接觸，經(jīng)過(guò)時(shí)間t2后被彈簧向上拋出，則（）A．t1C．t1【解析】解法

B．t1始做角速度 ，恒定的圓周運(yùn)動(dòng)．圓半徑A（即振幅）由物體【答案】離中線OOx的位置．試證明木板在軸產(chǎn)生的摩擦力的作用下的運(yùn)動(dòng)是簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，并求出N1N2mgN1lxN21∴N1

mglx11

mglNmg1x，

mg1

Kmg，∴Tl

合力一定也為50N向上，所以外力至少為50N?！纠?xA0.06m，周期T2sx00.03m處且向x軸正方向運(yùn)動(dòng)．求：xAcostA0.06mT2s，則2π2ππrad 在t0x0Acos0.06cosv0Asin

3x0.06costπ 3 用旋轉(zhuǎn)矢量法，則初相位在第四象限，故π⑵tt時(shí)，x0.06cosπtπ 3且t

為第二象限角，故t 3 得t1s，因而速度和加速度為v0.06πsinπt 3 a0.06π2costπ0.30ms2x0.03mx 3

5 t π π=π，故t 【例9】如圖，一物體質(zhì)量為2kg在彈性系數(shù)為400N/m的彈簧約束下放與水平地面，物體與地面間摩擦因數(shù)為0.2，把物體往左擠壓彈簧，是彈簧相對(duì)于原長(zhǎng)7厘米后靜止釋放,求：Kx0fmgx01cm，物體受彈力與阻力每單次振動(dòng)都是簡(jiǎn)諧振動(dòng)，只是平衡位置在O1、O2處，如圖最多運(yùn)動(dòng)到O1右6cm在O，vwA A 4006102m/s3 第一次向左返回以O(shè)2A262cm4cm運(yùn)動(dòng)到O2左4cm停下，依次每次振幅減少2cm，一旦在O1O22∴最終停在O22t3T3

3π

第三部分的方向勻速拖動(dòng)一張白紙，白紙上的墨跡便畫(huà)出振動(dòng)圖象（xt圖象。注射器的擺動(dòng)是不是簡(jiǎn)諧運(yùn)可以保持靜止，所以O(shè)點(diǎn)是單擺的平衡位置。拉開(kāi)擺球，使它偏離平衡位置，放手后擺球所受的重力GF不再平衡。在這兩個(gè)力的合力的作用下，擺球沿著以平衡位置OAA做弧方向的力。當(dāng)擺球運(yùn)動(dòng)到某點(diǎn)P時(shí)（如圖，擺球在圓弧方向上受到的只是重力在這個(gè)方向的分力Fmgsin，這就是它的回復(fù)力。而sinxFmgx，其中l(wèi)x為擺球偏離平衡位置的位移，負(fù)號(hào)表 l現(xiàn)單擺做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的周期T與擺長(zhǎng)lg點(diǎn)，同時(shí)由靜止釋放，要使它們恰好在圓弧最低點(diǎn)相遇，hR應(yīng)滿足什么關(guān)系?MNRA球在圓弧面上的往復(fù)運(yùn)動(dòng)具有等時(shí)性，可等效為單擺，R即為等效單擺擺長(zhǎng)．設(shè)等效單擺擺動(dòng)的周期為T，則A球運(yùn)動(dòng)到圓弧最低點(diǎn)所用的時(shí)間為tTnT(n0,1,2,3,)，而T

，所以tA