北師大版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) （圖形的旋轉(zhuǎn)）圖形的平移與旋轉(zhuǎn)教學(xué)課件(第2課時(shí))

課程講授新知導(dǎo)入隨堂練習(xí)課堂小結(jié)第2課時(shí)第三章圖形的平移與旋轉(zhuǎn)3.2

圖形的旋轉(zhuǎn)

知識(shí)要點(diǎn)旋轉(zhuǎn)作圖新知導(dǎo)入練一練：根據(jù)所學(xué)知識(shí)，按要求畫出圖形。（1）畫出△ABC關(guān)于x軸的對(duì)稱圖形△A1B1C1-1-2-3-451-23-4-5-12-34-512345yOxCABC1A1B1（2）畫出△ABC關(guān)于y軸的對(duì)稱圖形△A2B2C2C2A2B2（3）△A2B2C2畫出可以通過怎樣的變化得到△A1B1C1？旋轉(zhuǎn)課程講授1旋轉(zhuǎn)作圖例1

如圖，畫出線段AB繞點(diǎn)A按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)60°后的線段．XC作法：(1)如圖，以AB為一邊按順時(shí)針方向畫∠BAX，使得∠BAX=60°.(2)在射線AX上取點(diǎn)C，使得AC=AB.線段AC為所求．課程講授1旋轉(zhuǎn)作圖因此在CB的延長線上截取點(diǎn)E′,使BE′=DE，則△ABE′為旋轉(zhuǎn)后的圖形.

解

∵點(diǎn)A是旋轉(zhuǎn)中心，DABCE∴它的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)A.正方形ABCD中，∴旋轉(zhuǎn)后點(diǎn)D和點(diǎn)B重合.設(shè)點(diǎn)E的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為E′.∵旋轉(zhuǎn)后與旋轉(zhuǎn)前的圖形全等（△ADE≌△ABE′）∴∠ABE′＝∠ADE＝90°，BE′＝DE，AD=AB，∠DAB=90°，E'課程講授1旋轉(zhuǎn)作圖

旋轉(zhuǎn)作圖的一般步驟：(1)明確旋轉(zhuǎn)三要素：________、________、________；(2)找出關(guān)鍵點(diǎn)；(3)作出關(guān)鍵點(diǎn)的________；(4)作出新圖形；(5)寫出結(jié)論；對(duì)應(yīng)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)角度旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)方向課程講授1旋轉(zhuǎn)作圖練一練：將△AOB繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180°得到△DOE，則下列作圖正確的是（）C隨堂練習(xí)1.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上.（1）填空：△ABC是_________三角形，它的面積等于_____平方單位；（2）將△ACB繞點(diǎn)O順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°，在方格圖中畫出旋轉(zhuǎn)后對(duì)應(yīng)的△A′B′C′，則點(diǎn)A′的坐標(biāo)是_______，點(diǎn)B′的坐標(biāo)是_______，點(diǎn)C′的坐標(biāo)是_______；（3）B′C′與BC的位置關(guān)系是__________.B′C′⊥BC等腰直角5（-2，2）（1，3）（-1，-1）A′C′B′隨堂練習(xí)2.如圖，在△ABC中，AB=4，BC=6，∠B=60°，將△ABC沿射線BC的方向平移，得到△A′B′C′，再將△A′B′C′繞點(diǎn)A′逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定角度后，點(diǎn)B′恰好與點(diǎn)C重合，則平移的距離和旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)分別為()A.4，30°B.2，60°C.1，30°D.3，60°B隨堂練習(xí)3.如圖，正方形OABC的兩邊OA，OC分別在x軸、y軸上，點(diǎn)D（5，3）在邊AB上，以點(diǎn)C為中心，把△CDB旋轉(zhuǎn)90°，則旋轉(zhuǎn)后點(diǎn)D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)D′的坐標(biāo)是()A.（2，10）B.（-2，0）C.（2，10）或(-2,0)D.(10,2)或(-2,0)C隨堂練習(xí)4.如圖，在邊長為1的小正方形組成的方格圖中，將△ABC繞著點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，畫出旋轉(zhuǎn)后的△AB′C′.C′B′5.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是A（1，1），B（4，1），C（3，3）.（1）將△ABC向下平移5個(gè)單位長度后得到△A1B1C1，請(qǐng)畫出△A1B1C1；（2）將△ABC繞原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到△A2B2C2，請(qǐng)畫出△A2B2C2；（3）判斷以O(shè)，A1，B為頂點(diǎn)的三角形的形狀.（無需說明理由）隨堂練習(xí)隨堂練習(xí)（3）等腰直角三角形.解

（1）如圖所示.（2）如圖所示.C1A1B1C2A2B2課堂小結(jié)旋轉(zhuǎn)作圖旋轉(zhuǎn)作圖的一般步驟：(1)明確旋轉(zhuǎn)三要素：旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)方向和旋轉(zhuǎn)角度.；(2)找出關(guān)鍵點(diǎn)；(3)作出關(guān)鍵點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)；(4)作出新圖形；(5)寫出結(jié)論；圖形的旋轉(zhuǎn)

學(xué)習(xí)目標(biāo)

通過具體實(shí)例認(rèn)識(shí)旋轉(zhuǎn)，理解旋轉(zhuǎn)前后兩個(gè)圖形對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心距離相等，對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心的連線所成的角彼此相等的性質(zhì)，發(fā)展初步的審美能力.新課導(dǎo)入風(fēng)力發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)子葉片的轉(zhuǎn)動(dòng)，鐘表的指針轉(zhuǎn)動(dòng)等均屬于旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象．你還能舉出類似現(xiàn)象嗎？觀察下列圖形的運(yùn)動(dòng)，它有什么特點(diǎn)？鐘表的指針在不停地轉(zhuǎn)動(dòng)，從12時(shí)到4時(shí)，時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)了______度.120°把時(shí)針當(dāng)成一個(gè)圖形，那么它可以繞著中心固定點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)一定角度.風(fēng)車風(fēng)輪的每個(gè)葉片在風(fēng)的吹動(dòng)下轉(zhuǎn)動(dòng)到新的位置.把葉片當(dāng)成一個(gè)平面圖形，那么它可以繞著平面內(nèi)中心固定點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)一定角度.在平面內(nèi)，將一個(gè)圖形繞一個(gè)定點(diǎn)按某個(gè)方向轉(zhuǎn)動(dòng)一個(gè)角度，這樣的圖形運(yùn)動(dòng)稱為旋轉(zhuǎn).旋轉(zhuǎn)的定義轉(zhuǎn)動(dòng)的角稱為旋轉(zhuǎn)角.轉(zhuǎn)動(dòng)的方向分為順時(shí)針與逆時(shí)針.如果圖形上的點(diǎn)P經(jīng)過旋轉(zhuǎn)變?yōu)辄c(diǎn)P'，這兩個(gè)點(diǎn)叫做這個(gè)旋轉(zhuǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn).OP′P旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)角對(duì)應(yīng)點(diǎn)例1、如圖，△DEF是△ABC繞某點(diǎn)按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得到的.(1)旋轉(zhuǎn)中心是點(diǎn)_____，旋轉(zhuǎn)角是____________，點(diǎn)A，B，C分別對(duì)應(yīng)點(diǎn)______，______，______.

(2)對(duì)應(yīng)線段分別是：AB對(duì)應(yīng)______，AC對(duì)應(yīng)______，BC對(duì)應(yīng)_______;

對(duì)應(yīng)角分別是:∠A的對(duì)應(yīng)角是_______;∠B的對(duì)應(yīng)角是_________,∠C的對(duì)應(yīng)角是_________.

O∠AOD

DEFDEDFEF∠D∠E∠F（1）觀察圖中的兩個(gè)三角形，你能發(fā)現(xiàn)有哪些相等的線段和相等的角？AB=DEAC=DFBC=EF∠BAC=∠EDF∠ABC=∠DEF∠ACB=∠DFE對(duì)應(yīng)線段相等對(duì)應(yīng)角相等ACBOEFDACBOEFD（2）連接AO，BO，CO，DO，EO，F(xiàn)O，你又能發(fā)現(xiàn)有哪些相等的線段和相等的角？OA=ODOB=OEOC=OF∠AOD=∠BOE=∠COFOA=ODOB=OEOC=OF∠AOD=∠BOE=∠COF對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等（3）再取一些對(duì)應(yīng)點(diǎn)，畫出它們與旋轉(zhuǎn)中心所連成的線段，你又能發(fā)現(xiàn)什么？OM=ON=∠MON對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心的連線所成的角相等，都是旋轉(zhuǎn)角CBOEFMNAD任意一組對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心的連線所成的角都等于旋轉(zhuǎn)角；一個(gè)圖形和它經(jīng)過旋轉(zhuǎn)所得的圖形中，對(duì)應(yīng)線段相等，對(duì)應(yīng)角相等.（全等）對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等，圖形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)ACBOEFDMN例2、

如圖，點(diǎn)E是正方形ABCD內(nèi)一點(diǎn)，連接AE、BE、CE，將△ABE繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°到△CBE′的位置，若AE＝1，BE＝2，CE＝3，則∠BE′C＝________度．135解析：連接EE′，由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)知BE＝BE′，∠EBE′＝90°，

由勾股定理逆定理可知∠EE′C＝90°，∴∠BE′C＝∠BE′E＋∠EE′C＝135°.例3、如圖，P是正△ABC內(nèi)一點(diǎn)，且PA=6，PB=8，PC=10，若將△PAC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后，得到△P′AB，則點(diǎn)P與P′之間的距離為PP′=_____，∠APB=_____度.

解析：連接PP′，由旋轉(zhuǎn)可知：△P′AB≌△PAC，

∴∠CAP=∠BAP′，AP=AP′=6，CP=BP′=10，

又∵∠CAP+∠PAB=60°，

∴∠P′AP=∠BAP′+∠BAP=60°,∴△P′AP是等邊三角形，∴AP=AP′=PP′=6，∠APP′=60°，∵62+82=102，∴P′P2+PB2=P′B2，∴△P′PB是直角三角形,∴∠P′PB=90°，∴∠APB=∠P′PB+∠APP′=150°.6150隨堂練習(xí)1.下列物體的運(yùn)動(dòng)屬于旋轉(zhuǎn)的是 (

)A.在草坪上滾動(dòng)的足球B.商場(chǎng)里乘坐扶梯上樓的顧客C.從滑梯上下滑的小朋友D.正常運(yùn)轉(zhuǎn)的時(shí)鐘的時(shí)針D2.如圖所示，將一個(gè)含30°角的直角三角板ABC繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，使得點(diǎn)B，A，C'在同一條直線上,則三角板ABC旋轉(zhuǎn)的角度是(

)A.60°B.90°C.120°D.150°D3.如圖所示，正方形ABCD可以看成由三角形________旋轉(zhuǎn)而成的，其旋轉(zhuǎn)中心為____點(diǎn)，旋轉(zhuǎn)角度依次為______，______，________.

4.如圖所示，△ABC是等腰直角三角形，BC是斜邊，P為△ABC內(nèi)一點(diǎn)，將△ABP繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后與△ACP′重合，如果AP=3，那么線段PP′的長等于______________.

第3題圖第4題圖AODO90°180°270°

5.如圖是一個(gè)三葉吊扇的圖片，回答下列問題.(1)吊扇正常工作(運(yùn)轉(zhuǎn)