江西省贛州市尋烏中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

江西省贛州市尋烏中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知復(fù)數(shù)（為虛數(shù)單位）則復(fù)數(shù)在復(fù)平面對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（

）．A．第一象限

B．第二象限

C第三象限

D．第四象限

參考答案：B略2.函數(shù)在區(qū)間上有最大值10，則函數(shù)在區(qū)間上有(

)

A.最大值-10

B.最小值-10

C.最小值—26

D.最大值-26參考答案：C略3.函數(shù)f（x）的定義域?yàn)椋ī仭蓿?）∪（1，+∞），且f（x+1）為奇函數(shù)，當(dāng)x＞1時(shí)，f（x）=2x2﹣12x+16，則方程f（x）=m有兩個(gè)零點(diǎn)的實(shí)數(shù)m的取值范圍是（）A.（﹣6，6）B.（﹣2，6）

C.（﹣6，﹣2）D.（﹣∞，﹣6）∪（6，+∞）

參考答案：C略4.已知一個(gè)棱長(zhǎng)為2的正方體，被一個(gè)平面截后所得幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是（

）A．8

B．

C．

D．參考答案：C5.下列排列數(shù)中，等于的是

（

）

(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：6.如圖，是雙曲線：的左、右焦點(diǎn)，過(guò)的直線與的左、右兩支分別交于兩點(diǎn)．若為等邊三角形，則雙曲線的離心率為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D略7.下列命題中的假命題是(

) A．?x∈R，x2＞0 B．?x∈R，tanx= C．?x∈R，lnx=0 D．?x∈R，3x＞0參考答案：A考點(diǎn)：命題的真假判斷與應(yīng)用．專題：簡(jiǎn)易邏輯．分析：利用全稱命題與特稱命題的概念對(duì)A、B、C、D四個(gè)選項(xiàng)逐一判斷即可．解答： 解：對(duì)于A，?x∈R，x2≥0，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，由于y=tanx在（0，+∞）上單調(diào)遞增，故?x∈R，tanx=，即B正確；對(duì)于C，?x=1∈R，lnx=0，故C正確；對(duì)于D，?x=1∈R，3x＞0，故D正確．綜上所述，命題中的假命題是A，故選：A．點(diǎn)評(píng)：本題考查命題的真假判斷與應(yīng)用，著重考查全稱命題與特稱命題的概念及應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．8.某幾何體的主視圖與俯視圖如圖所示，左視圖與主視圖相同，且圖中的四邊形都是邊長(zhǎng)為2，的正方形，兩條虛線互相垂直，則該幾何體的體積是 A． B． C．6 D．4參考答案：A由三視圖知，原幾何體為一個(gè)正方體挖掉一個(gè)正四棱錐，其中正方體的棱為2，正四棱柱的底面邊長(zhǎng)為正方體的上底面，高為1，所以原幾何體的體積為。9.四棱錐的底面是矩形，錐頂點(diǎn)在底面的射影是矩形對(duì)角線的交點(diǎn)，且四棱錐及其三視圖如下(AB平行于主視圖投影平面)

則四棱錐的側(cè)面積=

(

)A．．

B．20．

C．．

D．．參考答案：C略10.下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)，又是在區(qū)間（0,+∞）上單調(diào)遞減的函數(shù)是（

）

A．y=x3

B．y=

C．y=2|x|

D．y=cosx參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知拋物線的焦點(diǎn)為為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)為拋物線準(zhǔn)線上相異的兩點(diǎn)，且兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)之積為，直線，分別交拋物線于，兩點(diǎn)，若三點(diǎn)共線，則_______.參考答案：212.若是等差數(shù)列{}的前n項(xiàng)和，且，則的值為

.參考答案：4413.若函數(shù)y=sin（ωx+φ）（ω＞0）的部分圖象如圖所示，則ω=

．參考答案：3【考點(diǎn)】正弦函數(shù)的圖象．【分析】由函數(shù)y=sin（ωx+φ）的部分圖象求出周期T，從而求出ω的值．【解答】解：由函數(shù)y=sin（ωx+φ）（ω＞0）的部分圖象知，=（x0+）﹣x0=，∴T=，即=，解得ω=3．故答案為：3．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了y=Asin（ωx+?）的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用問(wèn)題，是基礎(chǔ)題．14.已知正實(shí)數(shù),則的值為

參考答案：15.已知雙曲線的漸近線方程是，那么此雙曲線的離心率為

.參考答案：略16.設(shè)某幾何體的三視圖如下（尺寸的長(zhǎng)度單位為m）則該幾何體的體積為________參考答案：4試題分析：由三視圖可知幾何體為三棱錐，底面積，高，因此體積，故答案為4.考點(diǎn)：幾何體的體積.17.已知函數(shù),對(duì)函數(shù),定義關(guān)于的“對(duì)稱函數(shù)”為,滿足:對(duì)任意,兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱,若是關(guān)于的“對(duì)稱函數(shù)”,且在上是減函數(shù),則實(shí)數(shù)a的取值范圍是__________.參考答案：根據(jù)對(duì)稱函數(shù)的概念可知，即，令，則，其對(duì)稱軸為，開口向下.由于在上遞減，在上遞增，根據(jù)復(fù)合函數(shù)單調(diào)性可知.

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.在平面直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為：（為參數(shù)）．以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為．（Ⅰ）求曲線的平面直角坐標(biāo)方程；（Ⅱ）設(shè)直線與曲線交于點(diǎn)，若點(diǎn)的坐標(biāo)為，求的值．

參考答案：解：（Ⅰ）由，得，當(dāng)時(shí)，得，對(duì)應(yīng)直角坐標(biāo)方程為：.當(dāng)，有實(shí)數(shù)解，說(shuō)明曲線過(guò)極點(diǎn)，而方程所表示的曲線也過(guò)原點(diǎn).∴曲線的直角坐標(biāo)方程為．（Ⅱ）把直線的參數(shù)方程代入曲線的直角坐標(biāo)方程，得，即，由于，故可設(shè)是上述方程的兩實(shí)根，則.

……5分∵直線過(guò)點(diǎn)，∴由的幾何意義，可得．

略19.（本小題滿分12分）已知函數(shù)的最大值為，是集合中的任意兩個(gè)元素，且||的最小值為。（I）求，的值；（II）若，求的值參考答案：20.（12分）為評(píng)估設(shè)備M生產(chǎn)某種零件的性能，從設(shè)備M生產(chǎn)零件的流水線上隨機(jī)抽取100件零件最為樣本，測(cè)量其直徑后，整理得到下表：直徑/mm5859616263646566676869707173合計(jì)件數(shù)11356193318442121100經(jīng)計(jì)算，樣本的平均值μ=65，標(biāo)準(zhǔn)差=2.2，以頻率值作為概率的估計(jì)值．（1）為評(píng)判一臺(tái)設(shè)備的性能，從該設(shè)備加工的零件中任意抽取一件，記其直徑為X，并根據(jù)以下不等式進(jìn)行評(píng)判（p表示相應(yīng)事件的頻率）：①p（μ﹣σ＜X≤μ+σ）≥0.6826．②P（μ﹣σ＜X≤μ+2σ）≥0.9544③P（μ﹣3σ＜X≤μ+3σ）≥0.9974．評(píng)判規(guī)則為：若同時(shí)滿足上述三個(gè)不等式，則設(shè)備等級(jí)為甲；僅滿足其中兩個(gè)，則等級(jí)為乙，若僅滿足其中一個(gè)，則等級(jí)為丙；若全部不滿足，則等級(jí)為?。嚺袛嘣O(shè)備M的性能等級(jí)．（2）將直徑小于等于μ﹣2σ或直徑大于μ+2σ的零件認(rèn)為是次品（i）從設(shè)備M的生產(chǎn)流水線上隨意抽取2件零件，計(jì)算其中次品個(gè)數(shù)Y的數(shù)學(xué)期望EY；（ii）從樣本中隨意抽取2件零件，計(jì)算其中次品個(gè)數(shù)Z的數(shù)學(xué)期望EZ．參考答案：【考點(diǎn)】正態(tài)分布曲線的特點(diǎn)及曲線所表示的意義．【分析】（Ⅰ）利用條件，可得設(shè)備M的數(shù)據(jù)僅滿足一個(gè)不等式，即可得出結(jié)論；（Ⅱ）易知樣本中次品共6件，可估計(jì)設(shè)備M生產(chǎn)零件的次品率為0.06．（?。┯深}意可知Y～B（2，），于是EY=2×=；（ⅱ）確定Z的取值，求出相應(yīng)的概率，即可求出其中次品個(gè)數(shù)Z的數(shù)學(xué)期望EZ．【解答】解：（Ⅰ）P（μ﹣σ＜X≤μ+σ）=P（62.8＜X≤67.2）=0.8≥0.6826，P（μ﹣2σ＜X≤μ+2σ）=P（60.6＜X≤69.4）=0.94≥0.9544，P（μ﹣3σ＜X≤μ+3σ）=P（58.4＜X≤71.6）=0.98≥0.9974，因?yàn)樵O(shè)備M的數(shù)據(jù)僅滿足一個(gè)不等式，故其性能等級(jí)為丙；…（Ⅱ）易知樣本中次品共6件，可估計(jì)設(shè)備M生產(chǎn)零件的次品率為0.06．（?。┯深}意可知Y～B（2，），于是EY=2×=；…（8分）（ⅱ）由題意可知Z的分布列為Z012P故EZ=0×+1×+2×=．…（12分）【點(diǎn)評(píng)】本題考查概率的計(jì)算，考查正態(tài)分布曲線的特點(diǎn)，考查數(shù)學(xué)期望，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．21.（12分）設(shè)函數(shù)y=f（x）滿足：對(duì)任意的實(shí)數(shù)x∈R，有f（sinx）=﹣cos2x+cos2x+2sinx﹣3．（Ⅰ）求f（x）的解析式；（Ⅱ）若方程有解，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：（Ⅰ）f（x）=x2+2x﹣3（﹣1≤x≤1）．（Ⅱ）（﹣∞，0]．（Ⅰ）f（sinx）=2sin2x﹣1+1﹣sin2x+2sinx﹣3=sin2x+2sinx﹣3，所以f（x）=x2+2x﹣3（﹣1≤x≤1）．（Ⅱ）①當(dāng)時(shí)，，不成立．②當(dāng)時(shí)，，令，則，，，因?yàn)楹瘮?shù)在上單增，所以．③當(dāng)時(shí)，，令，則，，，因?yàn)楹瘮?shù)g（t）=t﹣+3在上單增，所以2a≤g（）=0?a≤0．綜上，實(shí)數(shù)a的取值范圍是（﹣∞，0]．22.選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)系