福建省南平市元坑中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

福建省南平市元坑中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)，，，則

A．

B．

C．

D．

參考答案：B2.樣本中共有5個(gè)個(gè)體，其中四個(gè)值分別為0，1，2，3，第五個(gè)值丟失，但該樣本的平均值為1，則樣本方差為＝（）A、B、C、D、2參考答案：D3.已知函數(shù)，則是（

）A.最小正周期為的奇函數(shù)

B.最小正周期為的偶函數(shù)C.最小正周期為的奇函數(shù)

D.最小正周期為的偶函數(shù)參考答案：D4.已知定義在R上的函數(shù)f(x)滿足條件：①對(duì)任意的xR，都有f(x+4)=f(x)；②對(duì)任意的[0，2]且，都有；③函數(shù)f(x+2)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)．則下列結(jié)論正確的是

(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：D略5.若“”是“不等式成立”的必要而不充分條件，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A．B．

C．

D．參考答案：A.試題分析：由于是的必要不充分條件，∴，即的解集是的子集，令，則為增函數(shù)，那么，則，此時(shí)滿足條件的一定是的子集，故選A.考點(diǎn)：1.函數(shù)的性質(zhì)；2.充分必要條件.6.復(fù)數(shù)（i是虛數(shù)單位）的共軛復(fù)數(shù)的虛部為A.

B.0

C.1

D.2

參考答案：7.設(shè)a,b是不同的直線，是不同的平面，則下列命題：

①若

②若

③若

④若

其中正確命題的個(gè)數(shù)是（

）

A.0

B.1

C.2

D.3參考答案：B8.執(zhí)行右面的程序框圖，輸出的s是()

(A)-378

(B)378

(c)-418

(D)418參考答案：

D略9.已知函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，π＜|φ|＜，2π）的部分圖象如圖所示，則φ的值為（）A． B． C．﹣ D．﹣參考答案：A【考點(diǎn)】正弦函數(shù)的圖象．【分析】由周期求出ω，由特殊點(diǎn)的坐標(biāo)求出φ的值【解答】解：據(jù)圖分析得﹣=，∴T=π，又∵T=，∴ω==2，∴函數(shù)f（x）=sin（2x+φ），∵sin（2×π+φ）=1，π＜|φ|＜2π∴φ=，故選：A10.已知復(fù)數(shù)，則復(fù)數(shù)z的模為（

）A．5

B．

C．

D．參考答案：B由題意知，所以，故選B.

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在一次體育水平測(cè)試中，甲、乙兩校均有100名學(xué)生參加，其中:甲校男生成績(jī)的優(yōu)秀率為70%，女生成績(jī)的優(yōu)秀率為50%;乙校男生成績(jī)的優(yōu)秀率為60%，女生成績(jī)的優(yōu)秀率為40%.對(duì)于此次測(cè)試，給出下列三個(gè)結(jié)論:①甲校學(xué)生成績(jī)的優(yōu)秀率大于乙校學(xué)生成績(jī)的優(yōu)秀率;②甲、乙兩校所有男生成績(jī)的優(yōu)秀率大于甲、乙兩校所有女生成績(jī)的優(yōu)秀率;③甲校學(xué)生成績(jī)的優(yōu)秀率與甲、乙兩校所有學(xué)生成績(jī)的優(yōu)秀率的大小關(guān)系不確定.其中，所有正確結(jié)論的序號(hào)是____________.參考答案：②③【分析】根據(jù)局部頻率和整體頻率的關(guān)系，依次判斷每個(gè)選項(xiàng)得到答案.【詳解】不能確定甲乙兩校的男女比例，故①不正確；因?yàn)榧滓覂尚５哪猩膬?yōu)秀率均大于女生成績(jī)的優(yōu)秀率，故甲、乙兩校所有男生成績(jī)的優(yōu)秀率大于甲、乙兩校所有女生成績(jī)的優(yōu)秀率，故②正確；因?yàn)椴荒艽_定甲乙兩校的男女比例，故不能確定甲校學(xué)生成績(jī)的優(yōu)秀率與甲、乙兩校所有學(xué)生成績(jī)的優(yōu)秀率的大小關(guān)系，故③正確.故答案為：②③.【點(diǎn)睛】本題考查局部頻率和整體頻率的關(guān)系，意在考查學(xué)生的理解能力和應(yīng)用能力.12.已知數(shù)列滿足，且，且，則數(shù)列中項(xiàng)的最大值為參考答案：113.如圖，過(guò)拋物線的焦點(diǎn)F的直線依次交拋物線及其準(zhǔn)線于點(diǎn)A、B、C，若|BC|=2|BF|，且|AF|=3，則拋物線的方程是

。參考答案：y2=3x

略14.已知α，β均為銳角，且cos（α+β）=，則tanα的最大值是參考答案：考點(diǎn)：兩角和與差的正弦函數(shù)．專(zhuān)題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；三角函數(shù)的求值．分析：直接對(duì)三角函數(shù)關(guān)系式中的角進(jìn)行恒等變換，再利用弦化切建立一元二次不等式，最后求出結(jié)果．解答：解：知α，β均為銳角，且cos（α+β）=，則cos（α+β）sinβ=sinα=sin[（α+β）﹣β]，化簡(jiǎn)為：cos（α+β）sinβ=sin（α+β）cosβ﹣cos（α+β）sinβ，轉(zhuǎn)化為：tan（α+β）=2tanβ，即，則：2tanαtan2β﹣tanβ+tanα=0，所以：△≥0，即：1﹣8tan2α≥0，解得：．由于：α為銳角，所以：，則tanα的最大值為．故答案為：點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)要點(diǎn)：三角函數(shù)關(guān)系式中角的恒等變換，弦化切在做題中得應(yīng)用，一元二次不等式有解得情況討論15.復(fù)數(shù)的虛部是

.參考答案：-1略16.若函數(shù)的圖像與直線交于點(diǎn)，且在點(diǎn)處的切線與軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，則的值為

．參考答案：-117.函數(shù),(A,ω,φ是常數(shù)，A＞0，ω＞0)的部分圖象如圖所示，則

．參考答案：由的圖象可得函數(shù)的周期T滿足=?,

解得T=π=又∵ω>0，故ω=2又∵函數(shù)圖象的最低點(diǎn)為(,?)故A=且sin(2×+φ)=?即+φ=故φ=∴f(x)=sin(2x+)∴f(0)=sin=故答案為：

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且.（Ⅰ）求B；（Ⅱ）若，求△ABC的面積.參考答案：（1）由已知得由，得.（2）由，得，，在中，，由正弦定理得，，所以.19.（12分）設(shè)的內(nèi)角所對(duì)的邊分別為且.（1）求角的大??；

（2）若，求的周長(zhǎng)的取值范圍.參考答案：略20.如圖，已知,,,,F為CD的中點(diǎn)，（Ⅰ）求證：（Ⅱ）若，求二面角的余弦值.參考答案：略21.某學(xué)校隨機(jī)抽取部分新生調(diào)查其上學(xué)所需時(shí)間（單位：分鐘），并將所得數(shù)據(jù)繪制成頻率直方圖（如圖），其中上學(xué)所需時(shí)間的范圍是，樣本數(shù)據(jù)分組為，，，，。（1）求直方圖中的值；（2）如果上學(xué)所需時(shí)間不小于1小時(shí)的學(xué)生中可以申請(qǐng)?jiān)趯W(xué)校住宿，請(qǐng)估計(jì)學(xué)校名新生中有多少名學(xué)生可以住宿.（3）從（2）問(wèn)中的可以留宿的學(xué)生人數(shù)中選定其中的學(xué)生分成男女兩組，假設(shè)男女人數(shù)比例為，那么從這兩組中共抽調(diào)2人出來(lái)列席學(xué)校的教代會(huì)，則性別不同的概率是多少？

參考答案：（1）由直方圖可得：.所以.

…………………（4分）（2）新生上學(xué)所需時(shí)間不少于1小時(shí)的頻率為：，因?yàn)?，所?00名新生中有72名學(xué)生可以申請(qǐng)住宿.

.……………（8分）（3）總共選定6人，四男兩女，共15種不同抽取方法，性別不同的抽法是8種，所以性別不同的概率是22.已知函數(shù)，a∈R，且a≥0．（Ⅰ）若f'（2）=1，求a的值；（Ⅱ）當(dāng)a=0時(shí)，求函數(shù)f（x）的最大值；（Ⅲ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．參考答案：解：（Ⅰ）函數(shù)的定義域?yàn)椋?，+∞），．由f'（2）=1，解得．（Ⅱ）由f（x）=lnx﹣x，得．由，解得0＜x＜1；由，解得x＞1．所以函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，1）遞增，（1，+∞）遞減．因?yàn)閤=1是f（x）在（0，+∞）上唯一一個(gè)極值點(diǎn)，故當(dāng)x=1時(shí)，函數(shù)f（x）取得最大值，最大值為f（1）=﹣1．（Ⅲ）因?yàn)椋?）當(dāng)a=0時(shí)，．令解得0＜x＜1（2）a＞0時(shí)，令，解得或x=1．（?。┊?dāng)即0＜a＜1時(shí)，由，及x＞0得ax2﹣（a+1）x+1＞0，解得0＜x＜