廣東省揭陽市普寧職工業(yè)余中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析

廣東省揭陽市普寧職工業(yè)余中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知圓C1：x2+y2－2x－4y+6=0和圓C2：x2+y2－6y=0，則兩圓的位置關(guān)系為（）A．外離 B．外切 C．相交 D．內(nèi)切參考答案：D【考點(diǎn)】圓與圓的位置關(guān)系及其判定．【分析】求出圓的圓心與半徑，利用圓心距與半徑和與差的關(guān)系判斷即可．【解答】解：由于圓，即（x﹣）2+（y﹣2）2=1，表示以C1（，2）為圓心，半徑等于1的圓．圓，即x2+（y﹣3）2=9，表示以C2（0，3）為圓心，半徑等于3的圓．由于兩圓的圓心距等于=2，等于半徑之差，故兩個(gè)圓內(nèi)切．故選：D．2.在△ABC中，若2cosB?sinA=sinC，則△ABC的形狀一定是（）A.等腰直角三角形 B.直角三角形 C.等腰三角形 D.等邊三角形參考答案：C∵2sinAcosB＝sin（A＋B）＋sin（A－B），且2sinAcosB＝sinC，∴sin（A－B）＝0．∴A＝B．3.在中，分別為三個(gè)內(nèi)角所對(duì)的邊，設(shè)向量=(b－c,c－a)，=(b,c+a)，若⊥，則角的大小為(

)A．

B．

C.

D．參考答案：B4.如圖，D為⊙O內(nèi)一點(diǎn)，BD交⊙O于C，BA切⊙O于A，若AB＝6，OD＝2，DC＝CB＝3，則⊙O的半徑為A、

B、

C、

D、參考答案：D5.已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?－∞,0]，若是奇函數(shù)，則（

）（A）－7

（B）－3

（C）3

（D）7參考答案：D6.已知全集為自然數(shù)集N，集合,,則（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：A略7.已知函數(shù)是定義在實(shí)數(shù)集R上的不恒為零的偶函數(shù)，且對(duì)任意實(shí)數(shù)都有，則的值是（） A． B．1 C． D．0參考答案：D略8.已知直線，平面滿足，則是的

A.充要條件

B.充分不必要條件C.必要不充分條件

D.既不充分也不必要條件

參考答案：B略9.在四棱錐P﹣ABCD中，PD⊥底面ABCD，底面ABCD為矩形，AB=2BC，E是CD上一點(diǎn)，若AE⊥平面PBD，則的值為（）A． B． C．3 D．4參考答案：C【考點(diǎn)】LX：直線與平面垂直的性質(zhì)．【分析】推導(dǎo)出PD⊥AE，當(dāng)AE⊥BD時(shí)，AE⊥平面PBD，此時(shí)△ABD∽△DAE，由此能求出的值．【解答】解：∵PD⊥底面ABCD，∴PD⊥AE，當(dāng)AE⊥BD時(shí)，AE⊥平面PBD，此時(shí)△ABD∽△DAE，則，∵AB=2BC，∴DE==CD，∴=3．故選：C．10.設(shè)正項(xiàng)等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且，若a3+a5=20，a2a6=64，則S4=（）A．63或126 B．252 C．120 D．63參考答案：C【考點(diǎn)】89：等比數(shù)列的前n項(xiàng)和．【分析】設(shè)正項(xiàng)等比數(shù)列{an}公比為q，且0＜q=，根據(jù)a3+a5=20，a2a6=64=a3a5，解得a3=16，a5=4．可得q2=，0＜q＜1，解得q，a1，利用求和公式即可得出．【解答】解：設(shè)正項(xiàng)等比數(shù)列{an}公比為q，且0＜q=，∵a3+a5=20，a2a6=64=a3a5，解得a3=16，a5=4．∴q2=，0＜q＜1，解得q=，∴=16，解得a1=64．則S4==120．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等比數(shù)列的通項(xiàng)公式與求和公式、單調(diào)性，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在正項(xiàng)等比數(shù)列{an}中，a1和a19為方程x2－10x＋16＝0的兩根，則a8·a12＝__________．參考答案：1612.計(jì)算：

▲

.參考答案：13.設(shè)，則

參考答案：314.某班級(jí)有50名學(xué)生，現(xiàn)用系統(tǒng)抽樣的方法從這50名學(xué)生中抽出10名學(xué)生，將這50名學(xué)生隨機(jī)編號(hào)為1~5號(hào)，并按編號(hào)順序平均分成10組（1~5號(hào)，6~10號(hào)，…，46~50號(hào)），若在第三組抽到的編號(hào)是13，則在第七組抽到的編號(hào)是______．參考答案：33試題分析：因?yàn)槭菑?0名學(xué)生中抽出10名學(xué)生，組距是5，∵第三組抽取的是13號(hào)，∴第七組抽取的為．考點(diǎn)：系統(tǒng)抽樣15.設(shè)函數(shù)(其中)，是的小數(shù)點(diǎn)后第位數(shù)字，則的值為

。參考答案：4略16.如果函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)遞增的，則實(shí)數(shù)的取值范圍是__________參考答案：.17.．設(shè)集合，集合，則=______.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（10分）如圖，在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，E、F為棱AD、AB的中點(diǎn)．（Ⅰ）求證：EF∥平面CB1D1；（Ⅱ）求證：平面CAA1C1⊥平面CB1D1．參考答案：考點(diǎn)： 直線與平面平行的判定；平面與平面垂直的判定．專題： 證明題．分析： （Ⅰ）欲證EF∥平面CB1D1，根據(jù)直線與平面平行的判定定理可知只需證EF與平面CB1D1內(nèi)一直線平行，連接BD，根據(jù)中位線可知EF∥BD，則EF∥B1D1，又B1D1?平面CB1D1，EF?平面CB1D1，滿足定理所需條件；（Ⅱ）欲證平面CAA1C1⊥平面CB1D1，根據(jù)面面垂直的判定定理可知在平面CB1D1內(nèi)一直線與平面CAA1C1垂直，而AA1⊥平面A1B1C1D1，B1D1?平面A1B1C1D1，則AA1⊥B1D1，A1C1⊥B1D1，滿足線面垂直的判定定理則B1D1⊥平面CAA1C1，而B1D1?平面CB1D1，滿足定理所需條件．解答： （Ⅰ）證明：連接BD．在正方體AC1中，對(duì)角線BD∥B1D1．又因?yàn)镋、F為棱AD、AB的中點(diǎn)，所以EF∥BD．所以EF∥B1D1．（4分）又B1D1?平面CB1D1，EF?平面CB1D1，所以EF∥平面CB1D1．（7分）（Ⅱ）因?yàn)樵谡襟wAC1中，AA1⊥平面A1B1C1D1，而B1D1?平面A1B1C1D1，所以AA1⊥B1D1．（10分）又因?yàn)樵谡叫蜛1B1C1D1中，A1C1⊥B1D1，所以B1D1⊥平面CAA1C1．（12分）又因?yàn)锽1D1?平面CB1D1，所以平面CAA1C1⊥平面CB1D1．（14分）點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查線面平行的判定定理和線面垂直的判定定理．考查對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的綜合應(yīng)用能力和基本定理的掌握能力．19.（本小題滿分12分）2012年3月2日，國家環(huán)保部發(fā)布了新修訂的《環(huán)境空氣質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)》．其中規(guī)定：居民區(qū)的PM2．5年平均濃度不得超過35微克/立方米，PM2．5的24小時(shí)平均濃度不得超過75微克/立方米．某城市環(huán)保部門隨機(jī)抽取了一居民區(qū)去年20天PM2．5的24小時(shí)平均濃度的監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)，數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如下：組別PM2．5濃度（微克/立方米）頻數(shù)（天）頻率第一組(0,25]50．25第二組(25,50]100．5第三組(50,75]30．15第四組(75,100)20．1

合計(jì)201(Ⅰ)根據(jù)上面的頻率分布表，估計(jì)該居民區(qū)PM2．5的24小時(shí)平均濃度超過50微克/立方米的概率；

（Ⅱ）計(jì)算樣本眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)，并根據(jù)樣本估計(jì)總體的思想，從PM2．5的年平均濃度考慮，判斷該居民區(qū)的環(huán)境是否需要改進(jìn)？說明理由．參考答案：（Ⅰ）由已知共監(jiān)測(cè)了20天，用頻率估計(jì)相應(yīng)的概率為0.25.………3分（Ⅱ）樣本眾數(shù)約為37.5（微克/立方米），………5分中位數(shù)約為37.5（微克/立方米），………7分平均值約（微克/立方米）………10分去年該居民區(qū)PM2.5年平均濃度為：40（微克/立方米）．因?yàn)?，所以去年該居民區(qū)PM2.5年平均濃度不符合環(huán)境空氣質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)，故該居民區(qū)的環(huán)境需要改進(jìn)．………12分20.如圖，在三角形ABC中，已知，D為BC邊上的一點(diǎn)。（1） 若AD=2，三角形DAC的面積為，求DC的長(zhǎng)；（2） 若AB=AD，試求三角形ADC的周長(zhǎng)的最大值。參考答案：（1）CD=2

（2）

略21.）已知冪函數(shù)的圖像關(guān)于軸對(duì)稱，且在上是減函數(shù)，求實(shí)數(shù)的值。參考答案：解：，————————————————2分又

————————————————2分又圖像關(guān)于軸對(duì)稱，

————————————————2分22.（12分）已知函數(shù)f（x）=ax圖象過點(diǎn)且g（x）=f（﹣x）（1）求f（x）解析式，并指出定義域和值域；（2）在同一坐標(biāo)系中用描點(diǎn)法畫出f（x）、g（x）圖象．參考答案：考點(diǎn)： 指數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： （1）由函數(shù)f（x）=ax圖象過點(diǎn)，把點(diǎn)的坐標(biāo)代入曲線方程可得函數(shù)y=f（x）的解析式，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可求其定義域和值域；（2）由g（x）=f（﹣x）可以直接求出函數(shù)g（x）的解析式，最后利用列表、描點(diǎn)