遼寧省錦州市科雨職業(yè)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

遼寧省錦州市科雨職業(yè)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知兩不共線向量，則下列說法錯(cuò)誤的是A.B.

C.與的夾角等于D.與在方向上的投影相等參考答案：C2.某四棱錐的三視圖如圖所示，則該四棱錐的側(cè)面積是（

）A．

B．

C.

D．參考答案：A3.若函數(shù),則對(duì)于不同的實(shí)數(shù),則函數(shù)的單調(diào)區(qū)間個(gè)數(shù)不可能是(

)A.1個(gè)

B.

2個(gè)

C.3個(gè)

D.5個(gè)參考答案：B4.已知函數(shù)在單調(diào)遞減，則的取值范圍(

)A.

B.

C.

D.參考答案：D令，因?yàn)樵诙x域上為減函數(shù)，要使在單調(diào)遞減，則在單調(diào)遞增，且，即，所以，即，選D.5.若x，y滿足則x＋2y的最大值為A．

B．6

C．11

D．10參考答案：C6.已知集合，，則（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：D略7.關(guān)于x的不等式ax﹣b＞0的解集是（﹣∞，1），則關(guān)于x的不等式的解集為（）A．（﹣∞，﹣1）∪（2，+∞） B．（﹣1，2） C．（1，2） D．（﹣∞，1）∪（2，+∞）參考答案：B【考點(diǎn)】其他不等式的解法．【分析】根據(jù)不等式ax﹣b＞0的解集為（﹣∞，1）可求出a、b的等量關(guān)系以及符號(hào)，然后解分式不等式即可．【解答】解：∵不等式ax﹣b＞0的解集為（﹣∞，1），∴a﹣b=0且a＜0則b＜0，∵，∴（ax+b）（x﹣2）＞0，即a（x+1）（x﹣2）＞0，解得：﹣1＜x＜2，∴不等式的解集為（﹣1，2）故選：B．8.閱讀下面的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，則輸出的的值為（

）A．72

B．90

C．101

D．110參考答案：B輸入?yún)?shù)第一次循環(huán)，，滿足，繼續(xù)循環(huán)第二次循環(huán)，，滿足，繼續(xù)循環(huán)第三次循環(huán)，，滿足，繼續(xù)循環(huán)第四次循環(huán)，，滿足，繼續(xù)循環(huán)第五次循環(huán)，，滿足，繼續(xù)循環(huán)第六次循環(huán)，，滿足，繼續(xù)循環(huán)第七次循環(huán)，，滿足，繼續(xù)循環(huán)第八次循環(huán)，，滿足，繼續(xù)循環(huán)第九次循環(huán)，，不滿足，跳出循環(huán)，輸出故選B點(diǎn)睛：此類問題的一般解法是嚴(yán)格按照程序框圖設(shè)計(jì)的計(jì)算步驟逐步計(jì)算，逐次判斷是否滿足判斷框內(nèi)的條件，決定循環(huán)是否結(jié)束．要注意初始值的變化，分清計(jì)數(shù)變量與累加(乘)變量，掌握循環(huán)體等關(guān)鍵環(huán)節(jié)．9.閱讀右邊的程序框圖，該程序輸出的結(jié)果是

（

）A．9

B．81

C．729

D．6561參考答案：C

10.等差數(shù)列，則公差d等于

A．

B．

c．2D．一【知識(shí)點(diǎn)】等差數(shù)列D2參考答案：A由等差數(shù)列的性質(zhì)可得a4+a8=2a6=10，解得a6=5，

又a10=6，∴a10-a6=4d=1,d=【思路點(diǎn)撥】由等差數(shù)列的性質(zhì)可得a4+a8=2a6=10，可解得a6=5，可得數(shù)列的公差d.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.給出下列命題中①非零向量滿足，則的夾角為；②＞0，是的夾角為銳角的充要條件；③將函數(shù)的圖象按向量=(－1,0)平移，得到的圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為；④在中，若，則為等腰三角形；以上命題正確的是

（注：把你認(rèn)為正確的命題的序號(hào)都填上）參考答案：①③④①由得，三角形為等邊三角形，所以與的夾角為。所以正確。②當(dāng)夾角為時(shí)，滿足，但此時(shí)夾角不是銳角，所以錯(cuò)誤。③函數(shù)按平移，相當(dāng)于沿著軸向左平移1個(gè)單位，此時(shí)得到函數(shù)的圖象，所以正確。④，即，所以為等腰三角形，所以正確。綜上命題正確的是①③④。12.函數(shù)，，，若存在實(shí)數(shù)，使得成立，則a的取值范圍是______．參考答案：【分析】由題意可得成立，可令，求得導(dǎo)數(shù)和單調(diào)性、極值和最小值，可令最小值小于0，即可得到所求范圍．【詳解】函數(shù)，，，若存在實(shí)數(shù)，使得成立，可得成立，可令，，由，時(shí)，，遞增；時(shí)，，遞減，可得處取得極小值，且為最小值，可得，解得，故a的范圍是．【點(diǎn)睛】本題考查不等式成立問題解法，注意運(yùn)用轉(zhuǎn)化思想和構(gòu)造函數(shù)法，考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用：判斷單調(diào)性和求最值，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題．導(dǎo)數(shù)問題經(jīng)常會(huì)遇見有解的問題：（1）根據(jù)參變分離，轉(zhuǎn)化為不含參數(shù)的函數(shù)的最值問題；（2）若就可討論參數(shù)不同取值下的函數(shù)的單調(diào)性和極值以及最值，最終轉(zhuǎn)化為，若恒成立；13.已知函數(shù)f（x）=asinx﹣（a∈R），若函數(shù)f（x）在（0，π）的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為2個(gè)，則當(dāng)x∈[0，]，f（x）的最大值為．參考答案：a﹣【考點(diǎn)】正弦函數(shù)的圖象．【分析】討論a＞0時(shí)，函數(shù)y=f（x）在區(qū)間（0，）上有且只有一個(gè)零點(diǎn)，在區(qū)間（，π）上有且只有一個(gè)零點(diǎn)；求出f（x）在x∈[0，]上的最大值；a≤0時(shí)，函數(shù)f（x）在x∈（0，π）上無零點(diǎn)，從而求出f（x）的最大值．【解答】解：因?yàn)楹瘮?shù)f（x）=asinx﹣（a∈R），且x∈（0，π）時(shí)，sinx∈（0，1]；所以當(dāng)a＞0時(shí)，asinx∈（0，a]，y=f（x）在區(qū)間（0，）上單調(diào)遞增，函數(shù)f（x）在（0，）上有且只有一個(gè)零點(diǎn)；y=f（x）在區(qū)間（，π）上單調(diào)遞減，函數(shù)f（x）在（，π）上有且只有一個(gè)零點(diǎn)；所以a﹣＞0，解得a＞；所以f（x）在x∈[0，]上的最大值是f（）=a﹣；a≤0時(shí)，f（x）=asinx﹣＜0在x∈（0，π）上恒成立，函數(shù)f（x）無零點(diǎn)，不合題意；綜上，f（x）在x∈[0，]上的最大值是a﹣．故答案為：a﹣．14.己知函數(shù)，為的等差數(shù)列，則_____________.參考答案：100略15.已知向量滿足，且與的夾角等于，與的夾角等于，，則

．參考答案：16.過雙曲線的右頂點(diǎn)作斜率為的直線，該直線與雙曲線的兩條漸進(jìn)線的交點(diǎn)分別為、.若，則雙曲線的離心率是________．參考答案：17.如圖是數(shù)學(xué)家GerminalDandelin用來證明一個(gè)平面截圓錐得到的截口曲線是橢圓的模型（稱為“Dandelin雙球”）；在圓錐內(nèi)放兩個(gè)大小不同的小球，使得它們分別與圓錐的側(cè)面、截面相切，設(shè)圖中球O1，球O2的半徑分別為3和1，球心距離,截面分別與球O1，球O2切于點(diǎn)E，F(xiàn)，（E，F(xiàn)是截口橢圓的焦點(diǎn)），則此橢圓的離心率等于______．參考答案：【分析】利用已知條件和幾何關(guān)系找出圓錐母線與軸的夾角為，截面與軸的夾角為的余弦值，即可得出橢圓離心率?！驹斀狻咳鐖D，圓錐面與其內(nèi)切球，分別相切與B,A，連接則，，過作垂直于，連接，交于點(diǎn)C設(shè)圓錐母線與軸的夾角為，截面與軸的夾角為在中，，∵△EO2C≌△FO1C解得即則橢圓的離心率【點(diǎn)睛】“雙球模型”橢圓離心率等于截面與軸的交角的余弦與圓錐母線與軸的夾角的余弦之比，即。三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=ax3﹣bx2+cx+b﹣a（a＞0）．（1）設(shè)c=0．①若a=b，曲線y=f（x）在x=x0處的切線過點(diǎn)（1，0），求x0的值；②若a＞b，求f（x）在區(qū)間[0，1]上的最大值．（2）設(shè)f（x）在x=x1，x=x2兩處取得極值，求證：f（x1）=x1，f（x2）=x2不同時(shí)成立．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【分析】（1）①計(jì)算f′（1），得出切線方程，代入點(diǎn)（1，0）列方程解出x0；②求出f（x）的極值點(diǎn)，判斷兩極值點(diǎn)的大小及與區(qū)間[0，1]的關(guān)系，從而得出f（x）在[0，1]上的單調(diào)性，得出最大值；（2）使用反證法證明．【解答】解：（1）當(dāng)c=0時(shí)，f（x）=ax3﹣bx2+b﹣a．①若a=b，則f（x）=ax3﹣ax2，從而f'（x）=3ax2﹣2ax，故曲線y=f（x）在x=x0處的切線方程為=．將點(diǎn)（1，0）代入上式并整理得=x0（1﹣x0）（3x0﹣2），解得x0=0或x0=1．②若a＞b，則令f'（x）=3ax2﹣2bx=0，解得x=0或．（ⅰ）若b≤0，則當(dāng)x∈[0，1]時(shí)，f'（x）≥0，∴f（x）為區(qū)間[0，1]上的增函數(shù)，∴f（x）的最大值為f（1）=0．（ii）若b＞0，列表：x0（0，）（，1）1f′（x）0﹣0+

f（x）b﹣a＜0減函數(shù)極小值增函數(shù)0所以f（x）的最大值為f（1）=0．綜上，f（x）的最大值為0．（2）假設(shè)存在實(shí)數(shù)a，b，c，使得f（x1）=x1與f（x2）=x2同時(shí)成立．不妨設(shè)x1＜x2，則f（x1）＜f（x2）．因?yàn)閤=x1，x=x2為f（x）的兩個(gè)極值點(diǎn)，所以f'（x）=3ax2﹣2bx+c=3a（x﹣x1）（x﹣x2）．因?yàn)閍＞0，所以當(dāng)x∈[x1，x2]時(shí)，f'（x）≤0，故f（x）為區(qū)間[x1，x2]上的減函數(shù)，從而f（x1）＞f（x2），這與f（x1）＜f（x2）矛盾，故假設(shè)不成立．既不存在實(shí)數(shù)a，b，c，使得f（x1）=x1，f（x2）=x2同時(shí)成立．19.已知函數(shù)是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)．（1）討論函數(shù)f(x)在(0，+∞)上的單調(diào)性；（2）當(dāng)a＞1時(shí)，若存在，使得，求實(shí)數(shù)的取值范圍．（參考公式：）參考答案：（1）在上單調(diào)遞增；（2）.

試題解析：（1）．當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，∴，所以，故函數(shù)在上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，∴，所以，故函數(shù)在上單調(diào)遞增，綜上，在上單調(diào)遞增，（2），因?yàn)榇嬖?，使得，所以?dāng)時(shí)，．，①當(dāng)時(shí)，由，可知，∴；②當(dāng)時(shí)，由，可知，∴；③當(dāng)時(shí)，，∴在上遞減，在上遞增，∴當(dāng)時(shí)，，而，考點(diǎn)：（1）利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；（2）導(dǎo)數(shù)在最大、最小值問題中的應(yīng)用.

20.如圖，在三棱錐F-ACE與三棱錐F-ABC中，和都是邊長為2的等邊三角形，H，D分別為FB，AC的中點(diǎn)，，．（Ⅰ）試在平面EFC內(nèi)作一條直線l，當(dāng)時(shí)，均有平面ABC（作出直線l并證明）；（Ⅱ）求兩棱錐體積之和的最大值.參考答案：解：（Ⅰ）設(shè)的中點(diǎn)為，的中點(diǎn)為，連，則即為所作直線.因?yàn)榉謩e為的中點(diǎn)，所以，又平面，平面，所以平面，因?yàn)榉謩e為的中點(diǎn)，所以，因?yàn)?，所以又平面，平面，所以平面，因?yàn)?，平面，所以平面平面，由知平面，所以平?（Ⅱ）因，所以與確定一個(gè)平面.連，因，為的中點(diǎn)，所以，同理；又，所以平面所以其中，，為梯形的高，，當(dāng)平面平面時(shí)，，所以

21.已知函數(shù)f（x）=|2x+1|，g（x）=|x|+a（Ⅰ）當(dāng)a=0時(shí)，解不等式f（x）≥g（x）；（Ⅱ）若存在x∈R，使得f（x）≤g（x）成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】絕對(duì)值不等式的解法；帶絕對(duì)值的函數(shù)．【分析】（Ⅰ）當(dāng)a=0時(shí)，由不等式可得|2x+1|≥|x|，兩邊平方整理得3x2+4x+1≥0，解此一元二次不等式求得原不等式的解集．（Ⅱ）由f（x）≤g（x）得a≥|2x+1|﹣|x|，令h（x）=|2x+1|﹣|x|，則h（x）=，求得h（x）的最小值，即可得到從而所求實(shí)數(shù)a的范圍．【解答】解：（Ⅰ）當(dāng)a=0時(shí)，由f（x）≥g（x）得|2x+1|≥|x|，兩邊平方整理得