山西省晉城市西河職業(yè)中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文知識(shí)點(diǎn)試題含解析

山西省晉城市西河職業(yè)中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文知識(shí)點(diǎn)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.甲乙兩人進(jìn)行乒乓球比賽，約定每局勝者得1分，負(fù)者得0分，比賽進(jìn)行到有一人比對(duì)方多2分或打滿6局時(shí)停止．設(shè)甲在每局中獲勝的概率為，乙在每局中獲勝的概率為，且各局勝負(fù)相互獨(dú)立，則比賽停止時(shí)已打局?jǐn)?shù)的期望為（▲）。 A． B． C．

D．參考答案：B略2.函數(shù)f（x）=lnx﹣的零點(diǎn)所在的大致區(qū)間是（）A．（1，2） B．（2，3） C．（e，3） D．（e，+∞）參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的關(guān)系．【專題】數(shù)形結(jié)合．【分析】分別畫出對(duì)數(shù)函數(shù)lnx和函數(shù)的圖象其交點(diǎn)就是零點(diǎn)．【解答】解：根據(jù)題意如圖：當(dāng)x=2時(shí)，ln2＜lne=1，當(dāng)x=3時(shí)，ln3=ln＞=ln=，∴函數(shù)f（x）=lnx﹣的零點(diǎn)所在的大致區(qū)間是（2，3），故選B．【點(diǎn)評(píng)】此題利用數(shù)形結(jié)合進(jìn)行求解，主要考查了函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的關(guān)系，是一道好題．3.設(shè)向量a,b滿足：則，|b|=

A．1

B．

C．2

D．8參考答案：C4.復(fù)數(shù)z=i（1+i）（i是虛數(shù)單位）在復(fù)平面內(nèi)所對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A．（1，1） B．（﹣1，﹣1） C．（1，﹣1） D．（﹣1，1）參考答案：D【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【分析】先將z=i（1+i）化簡(jiǎn)，從而判斷即可．【解答】解：z=i（1+i）=﹣1+i，∴復(fù)數(shù)z=i（1+i）（i是虛數(shù)單位）在復(fù)平面內(nèi)所對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為：（﹣1，1），故選：D．5.給定下列四個(gè)命題：①若一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線與另一個(gè)平面都平行，那么這兩個(gè)平面相互平行；②若一個(gè)平面經(jīng)過另一個(gè)平面的垂線，那么這兩個(gè)平面相互垂直；③垂直于同一直線的兩條直線相互平行；④若兩個(gè)平面垂直，那么一個(gè)平面內(nèi)與它們的交線不垂直的直線與另一個(gè)平面也不垂直．其中，為真命題的是（

）Ａ．①和②

Ｂ．②和③

Ｃ．③和④

Ｄ．②和④參考答案：D

6.命題“若，則”的逆否命題是（

）

A．“若，則”

B．“若，則”

C．“若x，則”

D．“若，則”參考答案：C7.“不等式在上恒成立”的一個(gè)必要不充分條件是(

)A．

B．

C．

D．參考答案：D略8.若復(fù)數(shù)（為虛數(shù)單位）是純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)的值為(

)(A)－6 (B)－2 (C)4 (D)6參考答案：A9.如圖，已知在四棱錐中，底面是菱形,底面，，則四棱錐的體積的取值范圍是（

）A． B． C．

D．參考答案：A，所以，所以高,底面積為,所以四棱錐的體積為，因?yàn)椋?，，即，所以體積的取值范圍是，選A.10.已知向量，，，則“”是“”的（A）充要條件

（B）必要不充分條件（C）充分不必要條件

（D）既不充分也不必要條件參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.命題的否定是（

）A.

B.

C.

D.不存在參考答案：A略12.已知圓的方程為x2+y2+ax+2y+a2=0，一定點(diǎn)為A（1，2），要使過A點(diǎn)作圓的切線有兩條，則a的取值范圍為________參考答案：13.設(shè)中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，以坐標(biāo)軸為對(duì)稱軸的圓錐曲線，離心率為，且過點(diǎn)（5,4），則其焦距為

▲

參考答案：14.如果等差數(shù)列{an}中，a3+a4+a5=12，那么a1+a2+…+a7=．參考答案：28【考點(diǎn)】等差數(shù)列的性質(zhì)．【專題】計(jì)算題．【分析】根據(jù)等差數(shù)列下表和的性質(zhì)若m，n，p，q∈N*，且m+n=p+q，則有am+an=ap+aq可得答案．【解答】解：在等差數(shù)列{an}中，若m，n，p，q∈N*，且m+n=p+q，則有am+an=ap+aq．因?yàn)閍3+a4+a5=12，所以a4=4．所以a1+a2+…+a7=7a4=28．故答案為28．【點(diǎn)評(píng)】解決此類問題的關(guān)鍵是熟練掌握等差數(shù)列的有關(guān)性質(zhì)，以及進(jìn)行準(zhǔn)確的運(yùn)算．15.給出下列命題：（1）函數(shù)y=sin|x|不是周期函數(shù)；（2）函數(shù)y=tanx在定義域內(nèi)為增函數(shù)；（3）函數(shù)y=|cos2x+|的最小正周期為；（4）函數(shù)y=4sin(2x+)，x∈R的一個(gè)對(duì)稱中心為(－,0)．其中正確命題的序號(hào)是

．參考答案：（1）（4）16.已知，則=__________參考答案：略17.對(duì)于函數(shù)，，對(duì)于區(qū)間上的任意實(shí)數(shù)，有如下條件：，其中能使恒成立的條件的序號(hào)有_________。（寫出你認(rèn)為成立的所有條件序號(hào)）參考答案：（2）（3）三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，在以A，B，C，D，E，F(xiàn)為頂點(diǎn)的五面體中，ABCD是平行四邊形，，平面ABCD⊥平面CDEF，．（1）求證：；（2）若，，BF與平面ABCD所成角為45°，求該五面體的體積．參考答案：（1）證明見解析；（2）．（1）過作于，連接，∵平面平面，且交線為，∴平面，而平面，∴，又，∴，∴，而，∴，即，又，∴平面，而平面，∴．（2）由知平面，而平面平面，∴，由（1）知為等腰直角三角形，而，，∴，又由（1）知為與平面所成角，∴，而平面，平面，∴．19.已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且S9=90，S15=240．（1）求{an}的通項(xiàng)公式an和前n項(xiàng)和Sn；（2）設(shè)anbn=，Sn為數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和，若不等式Sn＜t對(duì)于任意的n∈N*恒成立，求實(shí)數(shù)t的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和；數(shù)列遞推式．【分析】（1）設(shè)等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)為a1，公差為d，由題意可知，解得即可，（2）求出數(shù)列bn的通項(xiàng)公式，根據(jù)裂項(xiàng)求和求出Sn，即可求出t的范圍．【解答】解：（1）設(shè)等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)為a1，公差為d，由S9=90，S15=240，得，解得a1=d=2，∴an=2+2（n﹣1）=2n，Sn=2n+=n（n+1），（2）∵anbn=，∴bn==（﹣），∴Sn=（1﹣+…+﹣）=（1﹣）＜，∴不等式Sn＜t對(duì)于任意的n∈N*恒成立，∴t≥20.（本小題滿分12分）已知函數(shù)（1）討論函數(shù)的單調(diào)單調(diào)性；（2）當(dāng)時(shí)，若函數(shù)在區(qū)間上的最大值為28，求的取值范圍．

參考答案：解：(1)． …………………2分令得 …………………3分（i）當(dāng)，即時(shí)，，在單調(diào)遞增 ………4分（ii）當(dāng)，即時(shí)，當(dāng)時(shí)，在內(nèi)單調(diào)遞增當(dāng)時(shí)，在內(nèi)單調(diào)遞減 …………………5分（iii）當(dāng)，即時(shí)，當(dāng)時(shí)，在內(nèi)單調(diào)遞增當(dāng)時(shí)，在內(nèi)單調(diào)遞減 …………………6分綜上，當(dāng)時(shí)，在內(nèi)單調(diào)遞增，在內(nèi)單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，在單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，在內(nèi)單調(diào)遞增，在內(nèi)單調(diào)遞減．（其中） ………………………7分（2）當(dāng)時(shí)， 令得 …………………8分將，，變化情況列表如下：100↗極大↘極小↗………………………10分由此表可得， 又 ，故區(qū)間內(nèi)必須含有，即的取值范圍是． …………12分21.在中，內(nèi)角所對(duì)的邊分別是，已知（Ⅰ）求；（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，求的取值范圍．參考答案：（1）由正弦定理可得：，又，所以，，，所以，因?yàn)?，所以（Ⅱ）由正弦定理：得：，所以，因?yàn)?，，所?22.已知點(diǎn)F是拋物線C：y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)，若點(diǎn)M（x0，1）在C上，且|MF|=．（1）求p的值；（2）若直線l經(jīng)過點(diǎn)Q（3，﹣1）且與C交于A，B（異于M）兩點(diǎn)，證明：直線AM與直線BM的斜率之積為常數(shù)．參考答案：【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】（1）拋物線定義知|MF|=x0+，則x0+=，求得x0=2p，代入拋物線方程，x0=1，p=；（2）由（1）得M（1，1），拋物線C：y2=2x，當(dāng)直線l經(jīng)過點(diǎn)Q（3，﹣1）且垂直于x軸時(shí)，直線AM的斜率kAM=，直線BM的斜率kBM=，kAM?kBM=×=﹣．當(dāng)直線l不垂直于x軸時(shí)，直線l的方程為y+1=k（x﹣3），代入拋物線方程，由韋達(dá)定理及斜率公式求得kAM?kBM===﹣，即可證明直線AM與直線BM的斜率之積為常數(shù)﹣．【解答】解：（1）由拋物線定義知|MF|=x0+，則x0+=，解得x0=2p，又點(diǎn)M（x0，1）在C上，代入y2=2px，整理得2px0=1，解得x0=1，p=，∴p的值；（2）證明：由（1）得M（1，1），拋物線C：y2=x，當(dāng)直線l經(jīng)過點(diǎn)Q（3，﹣1）且垂直于x軸時(shí)，此時(shí)A（3，），B（3，﹣），則直線AM的斜率kAM=，直線BM的斜率kBM=，∴k