湖北省荊州市監(jiān)利第三中學2022年高三數學文期末試卷含解析

湖北省荊州市監(jiān)利第三中學2022年高三數學文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知定義在上的函數滿足：，當時，．下列四個不等關系中正確的是

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D2.已知△的三邊滿足，則△是

（

）

銳角三角形

直角三角形

最大角等于鈍角三角形

最大角等于鈍角三角形參考答案：C3.設變量x，y滿足約束條件：.則目標函數z=2x+3y的最小值為（A）6

（B）7

（C）8

（D）23參考答案：B解析：畫出不等式表示的可行域，如右圖，讓目標函數表示直線在可行域上平移，知在點B自目標函數取到最小值，解方程組得，所以，故選擇B。4.為研究語文成績和英語成績之間是否具有線性相關關系，統(tǒng)計兩科成績得到如圖所示的散點圖（兩坐標軸單位長度相同），用回歸直線近似的刻畫其相關關系，根據圖形，以下結論最有可能成立的是A．線性相關關系較強，的值為B．線性相關關系較強，的值為C．線性相關關系較強，的值為－0.87D．線性相關關系太弱，無研究價值參考答案：B5.x為實數，且有解，則m的取值范圍是（）A. B. C. D.參考答案：C【分析】求出|x﹣5|+|x﹣3|的最小值，只需m大于最小值即可滿足題意．【詳解】有解，只需大于的最小值，，所以，有解．故選：C．【點睛】本題考查絕對值不等式的解法，考查計算能力，是基礎題．6.若函數

則

A.

B.

C.

D.

參考答案：D7.（5分）（2015?黑龍江模擬）鈍角三角形ABC的面積是，AB=1，BC=，則AC=（）A．5B．C．2D．1參考答案：B考點：余弦定理．專題：三角函數的求值．分析：利用三角形面積公式列出關系式，將已知面積，AB，BC的值代入求出sinB的值，分兩種情況考慮：當B為鈍角時；當B為銳角時，利用同角三角函數間的基本關系求出cosB的值，利用余弦定理求出AC的值即可．解答：解：∵鈍角三角形ABC的面積是，AB=c=1，BC=a=，∴S=acsinB=，即sinB=，當B為鈍角時，cosB=﹣=﹣，利用余弦定理得：AC2=AB2+BC2﹣2AB?BC?cosB=1+2+2=5，即AC=，當B為銳角時，cosB==，利用余弦定理得：AC2=AB2+BC2﹣2AB?BC?cosB=1+2﹣2=1，即AC=1，此時AB2+AC2=BC2，即△ABC為直角三角形，不合題意，舍去，則AC=．故選：B．點評：此題考查了余弦定理，三角形面積公式，以及同角三角函數間的基本關系，熟練掌握余弦定理是解本題的關鍵．8.在平面內的動點滿足不等式，則的最大值是（

）A．

6

B．4

C.2

D．0參考答案：A可行域為一個三角形及其內部,其中,因此直線過點A時取最大值6,選A.9.函數在上為減函數，則的取值范圍是A.

B.

C.

D.參考答案：B10.若a＜b＜0，則下列不等式成立的是（）A． B．ab＜1 C． D．參考答案：D【考點】不等關系與不等式．【分析】不妨令a=﹣2，b=﹣1，檢驗可得A、B、C不正確，利用不等式的基本性質可得D正確．【解答】解：不妨令a=﹣2，b=﹣1，∴，，故A不正確．∴ab=2，故B不正確．∴，故C不正確．由a＜b＜0可得﹣a＞﹣b＞0，=＞1，故D正確．故選D．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知某幾何體的三視圖如右圖所示，則該幾何體的體積是

。參考答案：12.理：已知，(其中，則

.參考答案：13.對于函數定義域中任意的

()，有如下結論：

①；

②；

③>0；

④<．

當時，上述結論中正確結論的序號是

參考答案：答案：②③14.如圖，在中，已知，是邊上的一點，，，，則 .參考答案：略15.已知，若對任意的x，都有，則n=

．參考答案：6(負舍)

16.拋物線上有一動弦AB，中點為M，且弦AB的長為3，則點M的縱坐標的最小值為．參考答案：解：設直線的方程為，聯立，化為，由題意可得△．，．，，中點的縱坐標:．故答案為：．17.定義在(－1,1)上的函數f(x)＝-3x＋sinx，如果f(1－a)＋f(1－)>0，則實數的取值范圍為

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，在△OAB中，已知P為線段AB上的一點，（1）若，求，的值；（2）若，，，且與的夾角為60°時，求的值.參考答案：【知識點】平面向量數量積的運算；向量的加法及其幾何意義；向量的三角形法則；數量積表示兩個向量的夾角．F3,G9【答案解析】(1)，(2)-9解析：

解：（1）∵，∴，即，

∴，即， （2）∵，∴，即 ∴

∴， 【思路點撥】（1），據相等向量的定義及向量的運算法則：三角形法則求出，利用平面向量基本定理求出x，y的值（2）利用向量的運算法則將用表示，利用向量數量積的運算律將用的模及它們的數量積表示求出值．19.如圖所示，已知圓外有一點，作圓的切線，為切點，過的中點，作割線，交圓于兩點，連接并延長，交圓于點，連接交圓于點，若．（1）求證：；（2）求證：四邊形是平行四邊形.參考答案：證明見解析．

又∵，∴，∴，即.∵，∴，∴，∴…………5分（2）∵，∴即，∴，∵，∴，…………………8分∵是圓的切線，∴，∴，即，∴，所以四邊形是平行四邊形………10分考點：切割線定理，相似三角形的判斷與性質，弦切角定理，平行線的證明．20.（本小題滿分10分）設函數.（Ⅰ）當時，解不等式；（Ⅱ）當時，不等式的解集為，求實數的取值范圍.參考答案：（Ⅰ）當時，，或或，∴不等式的解集是.……5分（Ⅱ）不等式可化為，∴，由題意，時恒成立，當時，可化為，，，，綜上，實數的取值范圍是.……10分21.已知橢圓過點，兩點．（Ⅰ）求橢圓的方程及離心率．（Ⅱ）設為第三個象限內一點且在橢圓上，直線與軸交于點，直線與軸交于點，求證：四邊形的面積為定值．參考答案：解：（Ⅰ）∵橢圓，過點，兩點，∴，，，∴橢圓的標準方程為，離心率．（Ⅱ）設點坐標為，則直線的方程為，點坐標為，直線的方程為