浙江省臺州市臨海沿江鎮(zhèn)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

浙江省臺州市臨海沿江鎮(zhèn)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知圓（x﹣1）2+y2=的一條切線y=kx與雙曲線C：﹣=1（a＞0，b＞0）有兩個交點，則雙曲線C的離心率的取值范圍是（）A．（1，） B．（1，2） C．（，+∞） D．（2，+∞）參考答案：D由題意，圓心到直線的距離d==，∴k=±，∵圓（x﹣1）2+y2=的一條切線y=kx與雙曲線C：﹣=1（a＞0，b＞0）有兩個交點，∴＞，∴1+＞4，∴e＞2，故選：D．2.復(fù)數(shù)（是虛數(shù)單位）的虛部為(

)A．

B．

C．

D．參考答案：C3.設(shè)，則“”是“直線和直線平行”的（

）A．充分而不必要條件

B．必要而不充分條件C．充分必要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：C4.雙曲線C：=1的右焦點為F，點P在C的一條漸進線上，O為坐標(biāo)原點，若，則△PFO的面積為A． B． C． D．參考答案：A由雙曲線的方程可得一條漸近線方程為；在中過點做垂直O(jiān)F因為得到;所以;故選A.

5.已知a，b∈R，則“b≥0”是“a2＋b≥0”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A6.（5分）設(shè)全集U=R，集合A={x|（）x≥2}，B={y|y=lg（x2+1）}，則（?UA）∩B=（

）

A．{x|x≤﹣1或x≥0}B．{（x，y）|x≤﹣1，y≥0}C．{x|x≥0}D．{x|x＞﹣1}參考答案：C【考點】：交、并、補集的混合運算．計算題．【分析】：由全集U=R，集合={x|x≤﹣1}，得到CUA={x|x＞﹣1}，再由B={y|y=lg（x2+1）}={y|y≥0}，能求出（CUA）∩B．解：∵全集U=R，集合={x|x≤﹣1}，∴CUA={x|x＞﹣1}，∵B={y|y=lg（x2+1）}={y|y≥0}，∴（CUA）∩B={x|x|x≥0}．故選C．【點評】：本題考查集合的交、并、補集的混合運算，是基礎(chǔ)題．解題時要認真審題，仔細解答．7.已知函數(shù)上的零點個數(shù)為(

)(A)

1

(B)

2

(C)

3

(D)

4參考答案：B8.下列函數(shù)為奇函數(shù)的是(

) A.

B.

C.

D.參考答案：D略9.已知函數(shù)f（x）=4﹣x2，g（x）是定義在（﹣∞，0）∪（0，+∞）上的奇函數(shù)，當(dāng)x＞0時，g（x）=lnx，則函數(shù)y=f（x）?g（x）的大致圖象為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】函數(shù)的圖象．【分析】由已知中函數(shù)f（x）=4﹣x2，當(dāng)x＞0時，g（x）=lnx，我們易判斷出函數(shù)在區(qū)間（0，+∞）上的形狀，再根據(jù)函數(shù)奇偶性的性質(zhì)，我們根據(jù)“奇×偶=奇”，可以判斷出函數(shù)y=f（x）?g（x）的奇偶性，進而根據(jù)奇函數(shù)圖象的特點得到答案．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=4﹣x2，是定義在R上偶函數(shù)g（x）是定義在（﹣∞，0）∪（0，+∞）上的奇函數(shù)，故函數(shù)y=f（x）?g（x）為奇函數(shù)，共圖象關(guān)于原點對稱，故A，C不正確又∵函數(shù)f（x）=4﹣x2，當(dāng)x＞0時，g（x）=lnx，故當(dāng)0＜x＜1時，y=f（x）?g（x）＜0；當(dāng)1＜x＜2時，y=f（x）?g（x）＞0；當(dāng)x＞2時，y=f（x）?g（x）＜0；故D不正確故選B【點評】本題考查的知識點是函數(shù)的圖象和函數(shù)奇偶性質(zhì)的性質(zhì)，在判斷函數(shù)的圖象時，分析函數(shù)的單調(diào)性，奇偶性，特殊點是最常用的方法．10.某城市修建經(jīng)濟適用房．已知甲、乙、丙三個社區(qū)分別有低收入家庭360戶、270戶、180戶，若首批經(jīng)濟適用房中有90套住房用于解決住房緊張問題，采用分層抽樣的方法決定各社區(qū)戶數(shù)，則應(yīng)從乙社區(qū)中抽取低收入家庭的戶數(shù)為（

）A．40 B．36 C．30 D．20參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知變量滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)的最大值為_____________參考答案：4略12.若曲線與曲線有四個不同的交點，則實數(shù)的取值范圍是

。參考答案：略13.對于總有成立，則=

▲

。參考答案：【解析】本小題考查函數(shù)單調(diào)性及恒成立問題的綜合運用,體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學(xué)思想。要使恒成立，只要在上恒成立。

當(dāng)時，，所以，不符合題意，舍去。當(dāng)時，即單調(diào)遞減，，舍去。當(dāng)時①

若時在和上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減。所以②

當(dāng)時在上單調(diào)遞減，，不符合題意，舍去。綜上可知a=4.答案4。14.若函數(shù)在定義域內(nèi)給定區(qū)間[a,b]上存在，滿足，則稱函數(shù)是[a,b]上的“平均值函數(shù)”，是它的一個均值點．例如是[-2，2]上的“平均值函數(shù)”，O就是它的均值點．若函數(shù)是[-1，1]上的“平均值函數(shù)”，則實數(shù)的取值范圍是

.參考答案：(0,2).15.已知橢圓與雙曲線具有相同的焦點，，且在第一象限交于點，設(shè)橢圓和雙曲線的離心率分別為，，若，則的最小值為

．參考答案：16.如圖，三棱錐的所有頂點都在一個球面上，在△ABC中，AB=，∠ACB=60?，∠BCD=90?，AB⊥CD，CD=，則該球的體積為

．參考答案：以△ABC所在平面為球的截面，則由正弦定理得截面圓的半徑為，依題意得CD⊥平面ABC，故球心到截面的距離為，則球的半徑為.所以球的體積為.17.已知Sn是等差數(shù)列{an}（n∈N*）的前n項和，且S6＞S7＞S5，有下列五個命題：①d＜0；②S11＞0；③S12＜0；④數(shù)列{Sn}中的最大項為S11；⑤|a6|＞|a7|．其中正確的命題是

（寫出你認為正確的所有命題的序號）參考答案：①、②、⑤【考點】等差數(shù)列的性質(zhì)．【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】先由條件確定第六項和第七項的正負，進而確定公差的正負，再將S11，S12由第六項和第七項的正負判定，結(jié)合a6＞0，a7＜0，且a6+a7＞0判斷⑤．【解答】解：由題可知等差數(shù)列為an=a1+（n﹣1）d，由s6＞s7有s6﹣s7＞0，即a7＜0，由s6＞s5同理可知a6＞0，則a1+6d＜0，a1+5d＞0，由此可知d＜0且﹣5d＜a1＜﹣6d．∵，∴s11=11a1+55d=11（a1+5d）＞0，s12=12a1+66d=12（a1+a12）=12（a6+a7），∵S7＞S5，∴S7﹣S5=a6+a7＞0，∴s12＞0．由a6＞0，a7＜0，且a6+a7＞0，可知|a6|＞|a7|．即①②⑤是正確的，③④是錯誤的．故答案為：①、②、⑤．【點評】本題主要考查等差數(shù)列的前n項和公式的應(yīng)用，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想方法，是中檔題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知集合A=，B=，（1）當(dāng)時，求;（2）若，求實數(shù)的取值范圍。參考答案：19.參考答案：解析：(1)塑膠跑道面積

------4分∵

∴

--------------------------------------6分(2)設(shè)運動場的造價為元

--------------------------------------10分令

∵當(dāng)時∴函數(shù)在上為減函數(shù).∴當(dāng)時,.即運動場的造價最低為636510元.----------------------------------------13分

20.在平面直角坐標(biāo)系中，是拋物線的焦點，是拋物線上位于第一象限內(nèi)的任意一點，過三點的圓的圓心為，點到拋物線的準線的距離為．（Ⅰ）求拋物線的方程；（Ⅱ）是否存在點，使得直線與拋物線相切于點若存在，求出點的坐標(biāo)；若不存在，說明理由。

參考答案：（Ⅰ）由⊙Q過M、F、O三點可知，Q一定在線段FO的中垂線上，所以

（Ⅱ）設(shè)存在點M(),

切線MQ：，令

所以Q()，由可得

解方程得，存在M

21.已知橢圓的左、右焦點分別為F1、F2，短軸兩個端點為A、B，且四邊形F1AF2B是邊長為2的正方形．（1）求橢圓的方程；（2）若C、D分別是橢圓長的左、右端點，動點M滿足MD⊥CD，連接CM，交橢圓于點P．證明：為定值．（3）在（2）的條件下，試問x軸上是否存異于點C的定點Q，使得以MP為直徑的圓恒過直線DP、MQ的交點，若存在，求出點Q的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．參考答案：考點：橢圓的標(biāo)準方程；直線與圓錐曲線的綜合問題．專題：計算題；壓軸題．分析：（1）由題意知a=2，b=c，b2=2，由此可知橢圓方程為．（2）設(shè)M（2，y0），P（x1，y1），，直線CM：，代入橢圓方程x2+2y2=4，得，然后利用根與系數(shù)的關(guān)系能夠推導(dǎo)出為定值．（3）設(shè)存在Q（m，0）滿足條件，則MQ⊥DP．，再由，由此可知存在Q（0，0）滿足條件．解答： 解：（1）a=2，b=c，a2=b2+c2，∴b2=2；∴橢圓方程為（2）C（﹣2，0），D（2，0），設(shè)M（2，y0），P（x1，y1），直線CM：，代入橢圓方程x2+2y2=4，得∵x1=﹣，∴，∴，∴∴（定值）（3）設(shè)存在Q（m，0）滿足條件，則MQ⊥DP則由，從而得m=0∴存在Q（0，0）滿足條件點評：本題考查直線和橢圓的位置關(guān)系，解題時要認真審題，仔細解答．22.如圖所示，已知圓O的半徑長為4，兩條弦AC，BD相交于點E，若，BE＞DE，E為AC的中點，．（1）求證：AC平分∠BCD；（2）求∠ADB的度數(shù)．參考答案：【考點】NB：弦切角．【分析】（1）由已知可證△ABE∽△ACB，即可得到∠ABE=∠ACB，又∠ACD=∠ABE，從而證明∠ACD=∠ACB，得到結(jié)論．（2