遼寧省營口市第十七中學(xué)高一數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析

遼寧省營口市第十七中學(xué)高一數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列{an}中，對任意都有．若，則等于（）A.256 B.510 C.512 D.1024參考答案：依題意可得，，則因?yàn)閿?shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，所以所以，故選C2.一只小狗在圖所示的方磚上走來走去，最終停在涂色方磚的概率為（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】方磚上共分為九個(gè)全等正方形，涂色方磚為其中的兩塊，由幾何概型的概率公式可計(jì)算出所求事件的概率.【詳解】由圖形可知，方磚上共分為九個(gè)全等的正方形，涂色方磚為其中的兩塊，由幾何概型的概率公式可知，小狗最終停在涂色方磚的概率為，故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查利用幾何概型概率公式計(jì)算事件的概率，解題時(shí)要理解事件的基本類型，正確選擇古典概型和幾何概型概率公式進(jìn)行計(jì)算，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.3.若執(zhí)行如下圖所示的程序框圖，輸入=1，=2，=3，=2則輸出的數(shù)為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C4.．在一個(gè)幾何體的三視圖中，正視圖和俯視圖如圖12－2所示，則相應(yīng)的側(cè)視圖可以為()圖12－2圖12－3參考答案：D5.已知tanα=3，則=（）A．1 B．2 C．﹣1 D．﹣2參考答案：B【考點(diǎn)】同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用．【分析】原式分子分母除以cosα，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系弦化切后，將tanα的值代入計(jì)算即可求出值．【解答】解：∵tanα=3，∴原式===2．故選：B．6.如圖所示，D是△ABC的邊AB的中點(diǎn)，則向量=（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】利用向量加法的三角形法則可得，化簡后可得正確選項(xiàng).【詳解】，故選C.【點(diǎn)睛】本題考查向量的線性運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.7.等差數(shù)列中,公差為,則：A．24

B．22

C．20

D．參考答案：A8.已知集合A={x|x2﹣x﹣2＜0}，B=，在區(qū)間（﹣3，3）上任取一實(shí)數(shù)x，則x∈A∩B的概率為（） A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】幾何概型． 【分析】分別求解二次不等式及分式不等式可求集合A，B，進(jìn)而可求A∩B，由幾何概率的求解公式即可求解． 【解答】解：∵A={x|x2﹣x﹣2＜0}=（﹣1，2）， B==（﹣1，1）， 所以A∩B={x|﹣1＜x＜1}，所以在區(qū)間（﹣3，3）上任取一實(shí)數(shù)x， 則“x∈A∩B”的概率為=， 故選C． 【點(diǎn)評】本題主要考查了二次不等式、分式不等式的求解及與區(qū)間長度有關(guān)的幾何概率的求解，屬于知識的簡單應(yīng)用． 9.若U={1,2,3,4},M={1,2},N={2,3},則CU(M∪N)=

(

)A．{1,2,3}

B．{4}

C．{1,3,4}

D．{2}參考答案：B10.（4分）不等式組的解集是（） A． {x|﹣1＜x＜1} B． {x|1＜x≤3} C． {x|﹣1＜x≤0} D． {x|x≥3或x＜1}參考答案：考點(diǎn)： 一元二次不等式的解法．專題： 計(jì)算題．分析： 原不等式相當(dāng)于不等式組，接下來分別求解不等式①②即可，最后求①②解集的交集即得所求的解集．解答： 解析：原不等式相當(dāng)于不等式組不等式①的解集為{x|﹣1＜x＜1}，不等式②的解集為{x|x＜0或x＞3}．因此原不等式的解集為{x|x＜0或x＞3}∩{x|﹣1＜x＜1}={x|﹣1＜x≤0}故答案為{x|﹣1＜x≤0}故選C．點(diǎn)評： 本小題主要考查不等關(guān)系與不等式應(yīng)用、一元二次不等式的解法、集合的運(yùn)算等基礎(chǔ)知識，考查運(yùn)算求解能力．屬于基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，，則

▲

．參考答案：

；12.傾斜角為且過點(diǎn)的直線方程為______．參考答案：.【分析】直接根據(jù)直線方程點(diǎn)斜式寫出直線方程，化簡后得到所求的結(jié)果.【詳解】依題意得，化簡得.【點(diǎn)睛】本小題主要考查直線方程點(diǎn)斜式，考查傾斜角和斜率的對應(yīng)關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題.13.如圖，一輛汽車在一條水平的公路上向正西行駛，到A處時(shí)測得公路北側(cè)一山頂D在西偏北30°的方向上，行駛600m后到達(dá)B處，測得此山頂在西偏北75°的方向上，仰角為30°，則此山的高度CD=________m.參考答案：試題分析:由題設(shè)可知在中,,由此可得,由正弦定理可得,解之得,又因?yàn)?所以,應(yīng)填.考點(diǎn)：正弦定理及運(yùn)用．14.設(shè)函數(shù)，若對任意，都有成立，則的最小值為______.參考答案：2【分析】由題意可得，的最小值等于函數(shù)的半個(gè)周期，由此得到答案．【詳解】由題意可得是函數(shù)的最小值，是函數(shù)的最大值，故的最小值等于函數(shù)的半個(gè)周期，為T?，故答案為2．15.（3分）已知函數(shù)y=loga（x+b）（a，b為常數(shù)，其中a＞0，a≠1）的圖象如圖所示，則a+b的值為

．參考答案：考點(diǎn)： 對數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)．專題： 計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 由圖象知，logab=2，loga（+b）=0；從而解得．解答： 由圖象知，logab=2，loga（+b）=0解得，b=，a=；故a+b=；故答案為：．點(diǎn)評： 本題考查了函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．16.函數(shù)的最小正周期是．參考答案：【考點(diǎn)】三角函數(shù)的周期性及其求法．【分析】利用y=Atan（ωx+φ）的周期等于T=，得出結(jié)論．【解答】解：函數(shù)的最小正周期是=，故答案為：．17.已知正四棱柱的對角線的長為，且對角線與底面所成角的余弦值為，則該正四棱柱的體積等于________________。參考答案：2略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知（且）（Ⅰ）求的定義域；（Ⅱ）判斷的奇偶性并證明；（Ⅲ）求使成立的的取值范圍.（14分）

參考答案：解：（Ⅰ）∵函數(shù)（a＞0，且a≠1），可得＞0，即（1+x）（1﹣x）＞0，解得﹣1＜x＜1，故函數(shù)f（x）的定義域?yàn)椋ī?，1）．（Ⅱ）由于函數(shù)f（x）的定義域?yàn)椋ī?，1），關(guān)于原點(diǎn)對稱，且f（﹣x）=loga=﹣loga=﹣f（x），故函數(shù)f（x）為奇函數(shù)．（Ⅲ）由不等式f（x）＞0可得，當(dāng)a＞1時(shí)，＞1，即，解得0＜x＜1．當(dāng)1＞a＞0時(shí)，0＜＜1，即

，即，解得﹣1＜x＜0．綜上可得，當(dāng)a＞1時(shí)，不等式的解集為{x|0＜x＜1}；當(dāng)1＞a＞0時(shí)，不等式的解集為{x|﹣1＜x＜0}．19.定義在R上的函數(shù)，滿足當(dāng)時(shí)，，且對任意的，有，且求的值；

求證：對任意的，都有解不等式參考答案：解：（1）對任意的，有，令，得即，又得對任意的成立，所以，(2)任意的，有，假設(shè)存在,使，則對于任意的，=，這與已知時(shí)，矛盾所以，對任意的，都有（3）令，有，令，任取，則由已知，所以函數(shù)在上是增函數(shù)，由，得，即，解得，所以，不等式的解集為（-1,1）略20.如圖，正四棱錐S－ABCD的底面是邊長為2的正方形，側(cè)棱長為，P為側(cè)棱SD上的點(diǎn)．（1）求證：AC⊥SD；（2）若SD⊥平面PAC，求二面角P－AC－D的大??；（3）在（2）的條件下，側(cè)棱SC上是否存在一點(diǎn)E，使得BE∥平面PAC？若存在，求SE∶EC的值；若不存在，試說明理由．參考答案：(1)證明：連接BD，設(shè)AC交BD于O，連接SO.由題意知SO⊥AC.在正方形ABCD中，AC⊥BD，所以AC⊥平面SBD，得AC⊥SD.

......3分(2)解：設(shè)正方形邊長為a，則SD=，又BD=，所以∠SDO=60°.連接OP，由(1)知AC⊥平面SBD，所以AC⊥OP，且AC⊥OD，所以∠POD是二面角P－AC－D的平面角．由SD⊥平面PAC，知SD⊥OP，

所以∠POD=30°，即二面角P－AC－D的大小為30°.

......7分(3)解：在棱SC上存在一點(diǎn)E，使BE∥平面PAC.由(2)可得PD=，故可在SP上取一點(diǎn)N，使PN=PD.過N作PC的平行線與SC的交點(diǎn)即為E.連接BN，在△BDN中，知BN∥PO.又由于NE∥PC，故平面BEN∥平面PAC，可得BE∥平面PAC.由于SN∶NP=2∶1，故SE∶EC=2∶1.

......12分21.在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且a=7，c=3，cosC=．（Ⅰ）求sinA的值；（Ⅱ）求△ABC的面積．參考答案：考點(diǎn)：余弦定理；正弦定理．專題：解三角形．分析：（Ⅰ）由平方關(guān)系和內(nèi)角的范圍求出sinC，由正弦定理求出sinA的值；（Ⅱ）由余弦定理求出邊b的值，再把數(shù)據(jù)代入三角形面積公式求出△ABC的面積．解答： 解：（Ⅰ）由題意得，cosC=、0＜C＜π，所以sinC==，因?yàn)閍=7，c=3，所以由正弦定理得：，則sinA===，（Ⅱ）由余弦定理得，c2=a2+b2﹣2abcosC，則9=49+b2﹣2×7b×，即b2﹣13b+40=0，解得b=5或b=8，所以△ABC的面積S=bcsinA=×5×3×=；或S=bcsinA=×8×3×=6．點(diǎn)評：本題考查正弦、