山東省泰安市肥城安駕莊鎮(zhèn)馬埠初級(jí)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

山東省泰安市肥城安駕莊鎮(zhèn)馬埠初級(jí)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.復(fù)數(shù)化簡(jiǎn)的結(jié)果為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A2.已知以橢圓的右焦點(diǎn)為圓心，為半徑的圓與橢圓的右準(zhǔn)線交于不同的兩點(diǎn)，則該橢圓的離心率的取值范圍是A．

B．

C．

D．參考答案：答案：C3.已知函數(shù)f（x）=x2+cosx，f′（x）是函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)，則f′（x）的圖象大致是（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象．【分析】由于f（x）=x2+cosx，得f′（x）=x﹣sinx，由奇函數(shù)的定義得函數(shù)f′（x）為奇函數(shù)，其圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，排除BD，取x=代入f′（）=﹣sin=﹣1＜0，排除C，只有A適合．【解答】解：由于f（x）=x2+cosx，∴f′（x）=x﹣sinx，∴f′（﹣x）=﹣f′（x），故f′（x）為奇函數(shù)，其圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，排除BD，又當(dāng)x=時(shí)，f′（）=﹣sin=﹣1＜0，排除C，只有A適合，故選：A．4.已知集合等于（

）

A．{0}

B．{0，1}

C．{-1，1}

D．{-1，0，1}參考答案：B5.已知數(shù)列{an}中，前n項(xiàng)和為Sn，且，則的最大值為（

）A.－3 B.－1 C.3 D.1參考答案：C當(dāng)時(shí)，兩式作差可得：，據(jù)此可得，當(dāng)時(shí)，的最大值為3

6.一個(gè)幾何體的三視圖如右上圖所示，則這個(gè)幾何體的體積是

A．

B．

C．

D．參考答案：C略7.（07年寧夏、海南卷文）設(shè)集合，則（）Ａ．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．參考答案：答案：A解析：由,可得.8.橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)為，若橢圓上存在一個(gè)點(diǎn)，滿足以橢圓短軸為直徑的圓與線段相切于該線段的中點(diǎn)，則橢圓的離心率為A.

B.

C.

D.參考答案：D略9.設(shè)雙曲線的虛軸長(zhǎng)為2，焦距為2，則雙曲線的漸近線方程為()A． B．

C． D．參考答案：A根據(jù)題意知，從而求得，從而求得，所以該雙曲線的漸近線方程為，即，故選A.

10.中國(guó)古代數(shù)學(xué)著作《孫子算經(jīng)》中有這樣一道算術(shù)題：“今有物不知其數(shù)，三三數(shù)之余二，五五數(shù)之余三，問(wèn)物幾何？”人們把此類題目稱為“中國(guó)剩余定理”，若正整數(shù)N除以正整數(shù)m后的余數(shù)為n，則記為N=n（modm），例如11=2（mod3）．現(xiàn)將該問(wèn)題以程序框圖的算法給出，執(zhí)行該程序框圖，則輸出的n等于（）A．21 B．22 C．23 D．24參考答案：C【考點(diǎn)】程序框圖．【分析】該程序框圖的作用是求被3和5除后的余數(shù)為2的數(shù)，根據(jù)所給的選項(xiàng)，得出結(jié)論．【解答】解：該程序框圖的作用是求被3除后的余數(shù)為2，被5除后的余數(shù)為3的數(shù)，在所給的選項(xiàng)中，滿足被3除后的余數(shù)為2，被5除后的余數(shù)為3的數(shù)只有23，故選：C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.圓的圓心之間的距離為

。參考答案：略12.已知x，y∈R，滿足2≤y≤4﹣x，x≥1，則的最大值為．參考答案：【考點(diǎn)】3H：函數(shù)的最值及其幾何意義．【分析】由已知不等式作出可行域，求得t=的范圍，把轉(zhuǎn)化為含有t得代數(shù)式，再利用“對(duì)勾函數(shù)”的單調(diào)性求得答案．【解答】解：由2≤y≤4﹣x，x≥1，作出可行域如圖，令t=，其幾何意義為可行域內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)（x，y）與定點(diǎn)P（﹣1，1）連線的斜率，聯(lián)立，解得A（1，3），聯(lián)立，解得B（2，2）．∵，．∴t∈[，1]．==．設(shè)f（t）=，則由“對(duì)勾函數(shù)”的單調(diào)性可知，f（t）=在[，1]上為減函數(shù)，∴當(dāng)t=時(shí)，．故答案為：．13.某校畢業(yè)典禮由6個(gè)節(jié)目組成，考慮整體效果，對(duì)節(jié)目演出順序有如下要求：節(jié)目甲必須排在前三位，且節(jié)目丙、丁必須排在一起，則該校畢業(yè)典禮節(jié)目演出順序的編排方案共有______種.參考答案：120分析：把丙丁捆綁在一起，作為一個(gè)元素排列，然后把甲插入，注意丙丁這個(gè)元素的位置不同決定著甲插入的方法數(shù)的不同．詳解：．故答案為120．點(diǎn)睛：本題考查排列組合的應(yīng)用．排列組合中如果有元素相鄰，則可用捆綁法，即相鄰的元素捆綁在一起作為一個(gè)元素進(jìn)行排列，當(dāng)然它們之間也要全排列，特殊元素可優(yōu)先考慮．注意分類與分步結(jié)合，不重不漏．14.已知，且，求的最小值.某同學(xué)做如下解答：

因?yàn)?，所以┄①，┄②?/p>

①②得，所以的最小值為24.判斷該同學(xué)解答是否正確，若不正確，請(qǐng)?jiān)谝韵驴崭駜?nèi)填寫(xiě)正確的最小值；若正確，請(qǐng)?jiān)谝韵驴崭駜?nèi)填寫(xiě)取得最小值時(shí)、的值.

.

參考答案：略15.已知正數(shù)x，y，z滿足x+2y+3z=1，則++的最小值為

．參考答案：18【考點(diǎn)】二維形式的柯西不等式．【專題】選作題；不等式．【分析】運(yùn)用柯西不等式可得（x+2y+2y+3z+3z+x）（++）≥（1+2+3）2，即可得出結(jié)論．【解答】解：由柯西不等式可得（x+2y+2y+3z+3z+x）（++）≥（1+2+3）2，∵x+2y+3z=1，∴2（++）≥36，∴++≥18，∴++的最小值為18．故答案為：18．【點(diǎn)評(píng)】本題考查三元柯西不等式及應(yīng)用，考查基本的運(yùn)算能力，是一道基礎(chǔ)題．16.若集合A={﹣4，2a﹣1，a2}，B={a﹣5，1﹣a，9}，且A∩B={9}，則a的值是

．參考答案：﹣3【考點(diǎn)】集合關(guān)系中的參數(shù)取值問(wèn)題．【專題】計(jì)算題．【分析】由題意可得9∈A，且9∈B，分2a﹣1=9和a2=9兩種情況，求得a的值，然后驗(yàn)證即可．【解答】解：由題意可得9∈A，且9∈B．①當(dāng)2a﹣1=9時(shí)，a=5，此時(shí)A={﹣4，9，25}，B={0，﹣4，9}，A∩B={﹣4，9}，不滿足A∩B={9}，故舍去．②當(dāng)a2=9時(shí)，解得a=3，或a=﹣3．若a=3，A={﹣4，5，9}，B={﹣2，﹣2，9}，集合B不滿足元素的互異性，故舍去．若a=﹣3，A={﹣4，﹣7，9}，B={﹣8，4，9}，滿足A∩B={9}．綜上可得，a=﹣3，故答案為﹣3．【點(diǎn)評(píng)】此題考查集合關(guān)系中參數(shù)的取值范圍問(wèn)題，交集的定義、交集的運(yùn)算，屬于容易題．17.已知函數(shù)f（x）=，則=．參考答案：π+6【考點(diǎn)】定積分．【專題】計(jì)算題；對(duì)應(yīng)思想；導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用．【分析】將被積函數(shù)利用可加性分段表示，再分別求出各段上的定積分．【解答】解：f（x）=，則==+（+2x）|=π+6；故答案為：π+6．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分段函數(shù)的定積分；利用定積分的可加性和定積分的運(yùn)算公式解答；屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.設(shè)函數(shù)f（x）=aex（x+1）（其中e=2.71828…），g（x）=x2+bx+2，已知它們?cè)趚=0處有相同的切線．（Ⅰ）求函數(shù)f（x），g（x）的解析式；（Ⅱ）求函數(shù)f（x）在[t，t+1]（t＞﹣3）上的最小值；（Ⅲ）若對(duì)?x≥﹣2，kf（x）≥g（x）恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．參考答案：考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．專題：綜合題．分析：（Ⅰ）求導(dǎo)函數(shù)，利用兩函數(shù)在x=0處有相同的切線，可得2a=b，f（0）=a=g（0）=2，即可求函數(shù)f（x），g（x）的解析式；（Ⅱ）求導(dǎo)函數(shù)，確定函數(shù)的單調(diào)性，再分類討論，即可求出函數(shù)f（x）在[t，t+1]（t＞﹣3）上的最小值；（Ⅲ）令F（x）=kf（x）﹣g（x）=2kex（x+1）﹣x2﹣4x﹣2，對(duì)?x≥﹣2，kf（x）≥g（x）恒成立，可得當(dāng)x≥﹣2，F(xiàn)（x）min≥0，即可求實(shí)數(shù)k的取值范圍．解答： 解：（Ⅰ）f'（x）=aex（x+2），g'（x）=2x+b﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣由題意，兩函數(shù)在x=0處有相同的切線．∴f'（0）=2a，g'（0）=b，∴2a=b，f（0）=a=g（0）=2，∴a=2，b=4，∴f（x）=2ex（x+1），g（x）=x2+4x+2．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（Ⅱ）f'（x）=2ex（x+2），由f'（x）＞0得x＞﹣2，由f'（x）＜0得x＜﹣2，∴f（x）在（﹣2，+∞）單調(diào)遞增，在（﹣∞，﹣2）單調(diào)遞減．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣∵t＞﹣3，∴t+1＞﹣2①當(dāng)﹣3＜t＜﹣2時(shí)，f（x）在[t，﹣2]單調(diào)遞減，[﹣2，t+1]單調(diào)遞增，∴．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣②當(dāng)t≥﹣2時(shí)，f（x）在[t，t+1]單調(diào)遞增，∴；∴﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（Ⅲ）令F（x）=kf（x）﹣g（x）=2kex（x+1）﹣x2﹣4x﹣2，由題意當(dāng)x≥﹣2，F(xiàn)（x）min≥0﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣∵?x≥﹣2，kf（x）≥g（x）恒成立，∴F（0）=2k﹣2≥0，∴k≥1﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣F'（x）=2kex（x+1）+2kex﹣2x﹣4=2（x+2）（kex﹣1），﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣∵x≥﹣2，由F'（x）＞0得，∴；由F'（x）＜0得∴F（x）在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣①當(dāng)，即k＞e2時(shí)，F(xiàn)（x）在[﹣2，+∞）單調(diào)遞增，，不滿足F（x）min≥0．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣②當(dāng)，即k=e2時(shí)，由①知，，滿足F（x）min≥0．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣③當(dāng)，即1≤k＜e2時(shí)，F(xiàn)（x）在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，滿足F（x）min≥0．綜上所述，滿足題意的k的取值范圍為[1，e2]．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣點(diǎn)評(píng)：本題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，考查函數(shù)的單調(diào)性，考查函數(shù)的最值，考查分類討論的數(shù)學(xué)思想，考查學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力，屬于中檔題．19.記max{m，n}表示m，n中的最大值．如max{3，}=．已知函數(shù)f（x）=max{x2﹣1，2lnx}，g（x）=max{x+lnx，ax2+x}．（1）求函數(shù)f（x）在[，2]上的值域；（2）試探討是否存在實(shí)數(shù)a，使得g（x）＜x+4a對(duì)x∈（1，+∞）恒成立？若存在，求a的取值范圍；若不存在，說(shuō)明理由．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)恒成立問(wèn)題；函數(shù)的值域．【分析】（1）設(shè)F（x）=x2﹣1﹣lnx，對(duì)其求導(dǎo)，及最小值，從而得到f（x）的解析式，進(jìn)一步求值域即可．（2）分別對(duì)a≤0和a＞0兩種情況進(jìn)行討論，得到g（x）的解析式，進(jìn)一步構(gòu)造h（x），通過(guò)求導(dǎo)得到最值，得到滿足條件的a的范圍．【解答】解：（1）由題意設(shè)F（x）=x2﹣1﹣2lnx，則F'（x）=2x﹣=，所以x＞1時(shí)，F(xiàn)（x）遞增，0＜x＜1時(shí)F（x）遞減，所以F（x）min=F（1）=0，所以F（x）≥0即x2﹣1＞2lnx，所以f（x）=x2﹣1，其在[，2]上的最大值為x=2時(shí)函數(shù)值3，x=取最小值為，所以函數(shù)f（x）在[，2]上的值域[﹣，3]；（2）①當(dāng)a≤0時(shí)，因?yàn)閤∈（1，+∞），所以x+lnx﹣（ax2+x）=lnx﹣ax2＞0，所以x+lnx＞ax2+x，所以g（x）=x+lnx，當(dāng)g（x）＜x+4a對(duì)x∈（1，+∞）恒成立，則lnx﹣x＜4a對(duì)x∈（1，+∞）恒成立，設(shè)h（x）=lnx﹣x，則h'（x）=，令h'（x）＞0得1＜x＜2，h（x）遞增，令h'（x）＜0得x＞2，h（x）遞減，所以h（x）max=h（2）=ln2﹣1，所以a＞，又a≤0，所以a∈（，0]．②當(dāng)a＞0時(shí)，由①知x+lnx＜x+4a對(duì)x∈（1，+∞）恒成立，若g（x）＜x+4a對(duì)x∈（1，+∞）恒成立，則ax2+x＜x+4a對(duì)x∈（1，+∞）恒成立，即2ax2﹣x﹣8a＜0對(duì)x∈（1，+∞）恒成立，顯然不成立，即a＞0時(shí)，不滿足g（x）＜x+4a對(duì)x∈（1，+∞）恒成立；綜上，存在實(shí)數(shù)a使得g（x）＜x+4a，對(duì)x∈（1，+∞）恒成立，a的取值范圍是（，0]．20.如圖，在矩形ABCD中，AB=2BC=2，點(diǎn)M為DC的中點(diǎn)，將△ADM沿AM折起，使得平面△ADM⊥平面ABCM．（1）求證：AD⊥BM；（2）求點(diǎn)C到平面BDM的距離．參考答案：（1）見(jiàn)解析（2）【分析】（1）取AM中點(diǎn)O，連結(jié)DO，可得DO⊥BM，AM⊥BM，MB⊥平面ADM，即可得BM⊥AD；（2），記點(diǎn)C到平面BDM的距離為h，VC﹣BDM═，又VD-BCM=VC-BDM，即可得點(diǎn)C到平面BDM的距離．【詳解】（1）取AM中點(diǎn)O，連結(jié)DO，因?yàn)槠矫鍭DM⊥平面ABCM，AD=DM，所以O(shè)D⊥平面ABCM，DO⊥BM，易知AM⊥BM，所以MB⊥平面ADM，所以BM⊥AD；（2）∵在矩形ADCB中，AB=2BC=2，點(diǎn)M為DC的中點(diǎn)，∴DM=CM=，BM=AM==，DO=，由（1）知MB⊥平面ADM，DM?平面ADM，∴BM⊥DM，S△BDM=．，又∵DO⊥平面ABCM，∴×=．，記點(diǎn)C到平面BDM的距離為h，∴VC-BDM═，又∵VD-BCM=VC-BDM∴，解得h=，∴點(diǎn)C到平面BDM的距離為．【點(diǎn)睛】本題考查直線與平面垂直的判定定理以及性質(zhì)定理的應(yīng)用，點(diǎn)線面距離的求法，考查直線與平面的位置關(guān)系，考查空間想象能力以及計(jì)算能力．21.已知A，B分別為橢圓C：+=1（a＞b＞0）在x軸正半軸，y軸正半軸上的頂點(diǎn)，原點(diǎn)O到直線AB的距離為，且|AB|=．（1）求橢圓C的離心率；（2）直線l：y=kx+m（﹣1≤k≤2）與圓x2+y2=2相切，并與橢圓C交于M，N兩點(diǎn)，求|MN|的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】直線與橢圓的位置關(guān)系；橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】（1）由題意，利用點(diǎn)到直線的距離公式，即可求得a和b的值，利用橢圓的離心率公式，即可求得橢圓C的離心率；（2）利用點(diǎn)到直線的距離公式，m2=2（k2+1），將直線方程代入橢圓方程，根據(jù)韋達(dá)定理，弦長(zhǎng)公式及二次函數(shù)的單調(diào)性即可求得|MN|的取值范圍．【解答】解：（1）由丨AB丨==，=，解得：a=2，b=，c=1則橢圓離心率e==；（2）由（1）可知：橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：，設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），則，整理得：（3k2+4）x2+6kmx+3m2﹣1