內(nèi)蒙古自治區(qū)呼和浩特市臺閣牧鄉(xiāng)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析

內(nèi)蒙古自治區(qū)呼和浩特市臺閣牧鄉(xiāng)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.如果lgx=lga+3lgb﹣5lgc，那么（）A．x=a+3b﹣c

B．x= C．x= D．x=a+b3﹣c3參考答案：C【考點】對數(shù)的運算性質(zhì)．【分析】lgx=lga+3lgb﹣5lgc=lga+lgb3﹣lgc5=lg，由此能得到正確答案．【解答】解：∵lgx=lga+3lgb﹣5lgc=lga+lgb3﹣lgc5=lg，∴x=，故選C．2.要得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象（

）A．向左平移個單位長度

B．向右平移個單位長度

C.向左平移個單位長度

D．向右平移個單位長度參考答案：C3.已知,且點在的延長線上,,則點的坐標(biāo)為(

)A．

B．

C．

D．參考答案：D4.已知△ABC中，點D在BC邊上，且，則r+s的值是（）A． B． C．﹣3 D．0參考答案：D【考點】向量的加法及其幾何意義．【分析】可以先根據(jù)三角形中的位置關(guān)系，把向量用向量表示，再與給出的比較，即可得到r+s的值．【解答】解：∵△ABC中，點D在BC邊上，且∴=，∵在△ABC中，=∴∵，∴∴r=，s=﹣，∴r+s=0故選D【點評】本題考查了平面向量的幾何運算，屬于基礎(chǔ)題，應(yīng)該掌握．5.圖中建立了集合P中元素與集合M中元素的對應(yīng)f．其中為映射的對應(yīng)是（）A．（1）（3） B．（2）（5） C．（3）（4） D．（1）（5）參考答案：B考點： 映射．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 根據(jù)映射的定義，判斷P中任意元素在集合M中是否都有唯一的對應(yīng)元素，解答： 解：（1）中對應(yīng)，P中元素﹣3在集合M中無對應(yīng)的元素，不滿足映射的定義；（2）中對應(yīng)，P中任意元素在集合M中都有唯一的對應(yīng)元素，滿足映射的定義；（3）中對應(yīng)，P中元素2在集合M中有兩個對應(yīng)的元素，不滿足映射的定義；（4）中對應(yīng)，P中元素1在集合M中有兩個對應(yīng)的元素，不滿足映射的定義；（5）中對應(yīng)，P中任意元素在集合M中都有唯一的對應(yīng)元素，滿足映射的定義；故為映射的對應(yīng)是（2）（5），故選：B．點評： 本題考查的知識點是映射，熟練掌握并正確理解映射的定義，是解答的關(guān)鍵．6.下面一段程序執(zhí)行后的結(jié)果是（

）

A.6 B.4 C.8 D.10參考答案：A【分析】根據(jù)題中的程序語句，直接按照順序結(jié)構(gòu)的功能即可求出?！驹斀狻坑深}意可得：，，，所以輸出為6，故選A.【點睛】本題主要考查順序結(jié)構(gòu)的程序框圖的理解，理解語句的含義是解題關(guān)鍵。7.已知是兩條直線，是兩個平面，給出下列命題：①若，則；②若平面上有不共線的三點到平面的距離相等，則；③若為異面直線，則．其中正確命題的個數(shù)是

（

）A．個

B．個

C．個

D．個參考答案：B略8.已知0＜a＜1，則a2、2a、log2a的大小關(guān)系是（）A．a(chǎn)2＞2a＞log2a B．2a＞a2＞log2a C．log2a＞a2＞2a D．2a＞log2a＞a2參考答案：B【考點】4M：對數(shù)值大小的比較．【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)，冪函數(shù)，對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)分別判斷取值范圍即可得到結(jié)論．【解答】解：∵0＜a＜1，∴0＜a2＜1，1＜2a＜2，log2a＜0，∴2a＞a2＞log2a，故選：B．9.（3分）函數(shù)f（x）=2sin（﹣x）是（） A． 最小正周期為2π的奇函數(shù) B． 最小正周期為2π的偶函數(shù) C． 最小正周期為π的奇函數(shù) D． 最小正周期為4π的偶函數(shù)參考答案：B考點： 正弦函數(shù)的圖象．專題： 三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析： 由f（x）=2sin（﹣x）=2cosx，根據(jù)余弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)可知函數(shù)為最小正周期為2π的偶函數(shù)．解答： ∵f（x）=2sin（﹣x）=2cosx∴由余弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)可知函數(shù)為最小正周期為2π的偶函數(shù)．．故選：B點評： 本題主要考查了誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，和余弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．10.如下圖所示，陰影部分表示的集合是（

）A.B.

C.D.參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.當(dāng)x，y滿足條件時，以x，y為坐標(biāo)的點圍成的平面區(qū)域的面積為_____________.參考答案：2 略12.等腰的頂角，，以為圓心，1為半徑作圓，為該圓的一條直徑，則的最大值為

．參考答案：13.若，則_______________;參考答案：114.在等差數(shù)列{an}中，，則

.參考答案：18因為數(shù)列為等差數(shù)列，，而，故答案是18.

15.若角始邊在x軸的非負(fù)半軸，終邊經(jīng)過（-3，5）點則sin=參考答案：16.已知向量，，若，則

．參考答案：17.的值為

▲

．參考答案：3三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.求函數(shù)y=在區(qū)間[2，6]上的最大值和最小值．參考答案：【考點】函數(shù)的最值及其幾何意義．【分析】先證明函數(shù)的單調(diào)性，用定義法，由于函數(shù)y=在區(qū)間[2，6]上是減函數(shù)，故最大值在左端點取到，最小值在右端點取到，求出兩個端點的值即可．【解答】解：設(shè)x1、x2是區(qū)間[2，6]上的任意兩個實數(shù)，且x1＜x2，則f（x1）﹣f（x2）===．由2＜x1＜x2＜6，得x2﹣x1＞0，（x1﹣1）（x2﹣1）＞0，于是f（x1）﹣f（x2）＞0，即f（x1）＞f（x2）．所以函數(shù)y=是區(qū)間[2，6]上的減函數(shù)，因此，函數(shù)y=在區(qū)間的兩個端點上分別取得最大值與最小值，即當(dāng)x=2時，ymax=2；當(dāng)x=6時，ymin=．【點評】本題考查函數(shù)的單調(diào)性，用單調(diào)性求最值是單調(diào)性的最重要的應(yīng)用．19.已知△ABC的頂點，AC邊上的中線BM所在直線方程為，AB邊上的高CH，所在直線方程為.（1）求頂點B的坐標(biāo)；（2）求直線BC的方程.參考答案：（1）；（2）【分析】（1）根據(jù)邊上的高所在直線方程求出的斜率，由點斜式可得的方程，與所在直線方程聯(lián)立即可得結(jié)果；（2）設(shè)則，代入中，可求得點坐標(biāo)，利用兩點式可得結(jié)果.【詳解】（1）由邊上的高所在直線方程為得，所以直線AB所在的直線方程為，即聯(lián)立

解得所以頂點的坐標(biāo)為（4,3）（2）因為在直線上，所以設(shè)則，代入中，得所以則直線的方程為，即【點睛】本題主要考查直線的方程，直線方程主要有五種形式，每種形式的直線方程都有其局限性，斜截式與點斜式要求直線斜率存在，所以用這兩種形式設(shè)直線方程時要注意討論斜是否存在；截距式要注意討論截距是否為零；兩點式要注意討論直線是否與坐標(biāo)軸平行；求直線方程的最終結(jié)果往往需要化為一般式.20.如圖，在三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1⊥底面ABC，且△ABC為正三角形，AA1=AB=6，D為AC的中點．(1)求證:直線AB1∥平面BC1D；(2)求三棱錐C-BC1D的體積．(3)三棱柱ABC-A1B1C1的頂點都在一個球面上，求該球的體積.

參考答案：（1）證明：連接B1C交BC1于點O,連接OD,則點O為B1C的中點?！逥為AC中點,得DO為△AB1C中位線，∴A1B∥OD.∵OD平面BC1D，,AB1平面BC1D，∴直線AB1∥平面BC1D；………………(4分)

(2)VC?BC1D=VC1?BCD=………………(8分)

(3)球的體積為………………(12分)

21.已知函數(shù)（1）若，求函數(shù)的零點；（2）若有零點，求的范圍。參考答案：（1）的零點為；（2）

當(dāng)時，令得0即函數(shù)的零點為（2）要使有零點

則即

22.如圖，在平面四邊形ABCD中，已知，，AB=6，在AB上取點E，使得，連接EC、ED，若，。（1）求的值；（2）求CD的長。參考答案：（1）；（2）CD=7.試題分析：（1）在中，直接由正弦定理求出；（2）在中，，，可求出，在中，直接由余弦定理可求得.試題解析：（1）在中，據(jù)正弦定理，有.∵，，，∴.（