人教B版（2023）必修第一冊《第一章 集合與常用邏輯用語》單元測試（word含解析）

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一、單選題（本大題共8小題，共40分）

1.（5分）命題“，”的否定是

A.，B.，

C.，D.，

2.（5分）已知集合，，則

A.B.

C.D.

3.（5分）“若，則或”的否命題是

A.若，則或B.若，則且

C.若，則或D.若，則且

4.（5分）下列說法中，正確的是

A.命題“若，則”的逆命題是真命題

B.命題“存在，”的否定是：“任意，”

C.命題“或”為真命題，則命題“”和命題“”均為真命題

D.已知，則“”是“”的充分不必要條件

5.（5分）已知平面平面，，，則“”是“”的

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

6.（5分）設(shè)是實數(shù)，““是“的

A.充要條件B.充分不必要條件

C.必要不充分條件D.即不充分也不必要條件

7.（5分）下列個命題：

很大的數(shù)可以組成一個集合；

集合是單元素集合；

集合小于的正有理數(shù)是一個有限集；

；

任何集合的子集個數(shù)都不少于個；

其中正確的個數(shù)是

A.B.C.D.

8.（5分）已知集合，，則等于

A.B.C.D.

二、多選題（本大題共5小題，共25分）

9.（5分）若是的充分不必要條件，則實數(shù)的值可以是

A.B.C.D.

10.（5分）在中，角，，所對的邊長分別為，，，下列命題正確的有

A.若，，，則有兩解

B.若，則一定是銳角三角形

C.是是充要條件

D.若，則形狀是等腰或直角三角形

11.（5分）已知全集，集合，，則

A.B.

C.D.的真子集個數(shù)是

12.（5分）已知，，若，則實數(shù)的取值范圍可以為

A.B.

C.D.

13.（5分）已知集合，，下列結(jié)論正確的是

A.當(dāng)時，B.當(dāng)時，

C.當(dāng)時，D.當(dāng)時，

E.當(dāng)時，

三、填空題（本大題共5小題，共25分）

14.（5分）已知集合若

15.（5分）已知集合，若，則實數(shù)的取值范圍為______．

16.（5分）給出下列命題：

，；

，使；

若，則；

設(shè)等差數(shù)列前項和為，若，則．

其中正確命題的序號是______．

17.（5分）命題：“任意，”的否定是______．

18.（5分）已知集合，，，則______.

四、解答題（本大題共5小題，共60分）

19.（12分）已知全集，集合，，求：

；

．

20.（12分）設(shè)集合，，若，求實數(shù)的取值范圍．

21.（12分）已知集合，．

若全集，求；

若集合，命題：，命題：，且命題是命題成立的充分條件，求實數(shù)的取值范圍．

22.（12分）已知集合，，

求；

寫出集合的所有子集．

23.（12分）已知命題：實數(shù)滿足，命題：實數(shù)滿足方程表示的焦點在軸上的橢圓，且是的充分不必要條件，求實數(shù)的取值范圍．

答案和解析

1.【答案】D;

【解析】解：命題“，”的否定是，，

故選：．

直接利用命題的否定的定義求出結(jié)果．

該題考查的知識要點：命題的否定，主要考查學(xué)生的轉(zhuǎn)換能力及思維能力，屬于基礎(chǔ)題．

2.【答案】A;

【解析】解：，，

．

故選：．

可求出集合，然后進(jìn)行交集的運算即可．

此題主要考查了描述法的定義，一元二次不等式的解法，交集的定義及運算，考查了計算能力，屬于基礎(chǔ)題．

3.【答案】D;

【解析】

該題考查“若則”命題的否命題，屬基礎(chǔ)題．

“若則”命題的否命題要注意對和同時否定，還要注意或的否定為且．

解：的否定為，或的否定為“且”．

故命題“若，則或”的否命題是：“若，則“且”，

故選D．

4.【答案】B;

【解析】

該題考查了簡易邏輯的判定方法，考查了推理能力，屬于中檔題．

A.原命題的逆命題是“若，則”是假命題，由于時不成立；

B.利用“全稱命題”的否定是“特稱命題”即可判斷出正誤；

C.由“或”為真命題，可知：命題“”和命題“”至少有一個為真命題，即可判斷出正誤；

D.，則“”是“”的必要不充分條件，即可判斷出正誤．

解：命題“若，則”的逆命題是“若，則”是假命題，時不成立；

B.命題“存在，”的否定是：“任意，”，正確；

C.“或”為真命題，則命題“”和命題“”至少有一個為真命題，因此不正確；

D.，則“”是“”的必要不充分條件，因此不正確．

故選B．

5.【答案】C;

【解析】解：由平面平面，，，則能推出，

由平面平面，，，則能推出，

故“”是“”的充要條件，

故選：．

根據(jù)線線垂直、線面垂直和面面垂直的相互轉(zhuǎn)化、充要條件即可判斷．

該題考查線線垂直、線面垂直和面面垂直的相互轉(zhuǎn)化、充要條件的判斷，考查邏輯推理能力．

6.【答案】B;

【解析】解：，

，

即，

即，

解得或，

“”是“”的充分比必要條件，

故選：

將化簡為：或，再根據(jù)充分條件和必要條件的定義即可得正確答案

此題主要考查的知識點是充要條件的判斷，我們可以根據(jù)充要條件的定義來判斷

法一：若為假命題且為真命題，則命題是命題的必要不充分條件進(jìn)行判定．

法二：分別求出滿足條件，的元素的集合，，再判斷，的包含關(guān)系，最后根據(jù)誰小誰充分，誰大誰必要的原則，確定答案．

7.【答案】C;

【解析】解：很大的數(shù)不確定，不能構(gòu)成集合；

當(dāng)，時是空集不是元素集合，故不對；

下于的正有理數(shù)有無數(shù)多個，故不正確；

集合中的元素特點有互異性，故正確；

任何集合的子集個數(shù)都大于等于個，空集有一個集合，故正確；

故選：．

根據(jù)集合元素的特點確定性，互異性解答

這道題主要考查集合元素的特點，屬于基礎(chǔ)題．

8.【答案】B;

【解析】解：集合，

，或，

又，

，

故選：．

求函數(shù)的定義域得到，根據(jù)補集的定義求得，求函數(shù)的值域得到，從而求得可得．

此題主要考查求函數(shù)的定義域、求函數(shù)的值域，求集合的補集，兩個集合的交集的定義和求法，屬于基礎(chǔ)題．

9.【答案】BCD;

【解析】

此題主要考查根據(jù)充分不必要條件求參數(shù)的范圍，屬于基礎(chǔ)題.

解不等式可得，根據(jù)充分不必要條件得出范圍，可得選項.

解：由得，

因此，若是的充分不必要條件，

則

故選

10.【答案】BCD;

【解析】

此題主要考查了正弦定理，兩角和與差的三角函數(shù)公式及二倍角公式的應(yīng)用，考查充要條件的判斷，屬于中檔題．

利用正弦定理，兩角和與差的三角函數(shù)公式及二倍角公式，根據(jù)題意逐一判斷選項即可得出結(jié)論．

解：，，，三角形有一解，故選項錯誤；

，

，

因為，，是的內(nèi)角，故內(nèi)角都是銳角，故正確；

“”“”“”，

故“”是“”的充要條件，故正確，

若，由正弦定理可得，

即，因為，所以或，

所以或，即

所以的形狀可能為等腰三角形或直角三角形故正確，

故選

11.【答案】ACD;

【解析】解：集合，，

所以，故選項正確；

，故選項錯誤；

，所以，故選項正確；

由，則的真子集個數(shù)為，故選項正確．

故選：

求出集合，然后利用集合交集的定義判斷；由集合并集的定義判斷；由補集以及交集的定義判斷；由集合真子集個數(shù)的計算公式判斷

此題主要考查了集合的基本運算以及真子集個數(shù)的計算，屬于基礎(chǔ)題．

12.【答案】BD;

【解析】

此題主要考查集合的運算及集合關(guān)系中的參數(shù)取值問題，由已知得求解即可.

解：由題意知，，

，

，，

則，解得

實數(shù)的取值范圍可以是和

故選

13.【答案】ACE;

【解析】

此題主要考查了交集的運算，集合中元素的性質(zhì)，元素與集合的關(guān)系，集合的相等，考查了計算能力，屬于基礎(chǔ)題．

分別求出當(dāng)，，時的集合，，然后結(jié)合交集的運算，集合中元素的性質(zhì)等即可判斷．

解：當(dāng)時，，，，正確，錯誤；

當(dāng)時，，不滿足集合中元素的互異性，錯誤；

當(dāng)時，，，，、正確.

故選：

14.【答案】;

【解析】

這道題主要考查并集及其運算，交集及其運算由，，以及兩集合的交集確定出的值，進(jìn)而確定出，求出與的并集即可．

解：，，且，

，即，

則，

故答案為

15.【答案】[-1，1];

【解析】解：不等式等價于，即，

集合，

，則，解得，

即實數(shù)的取值范圍為．

故答案為：．

將不等式轉(zhuǎn)化為，由，可得，由此可得的取值范圍．

這道題主要考查元素與集合的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題

16.【答案】②④;

【解析】解：對于選項：，；根據(jù)函數(shù)的圖象，當(dāng)時，；故錯誤．

，當(dāng)時，；故正確．

若，則；當(dāng)時，則；故錯誤．

設(shè)等差數(shù)列前項和為，若，整理得，

化簡得，則，

所以，故正確．

故答案為：

直接利用函數(shù)的圖象，三角函數(shù)的值的應(yīng)用，數(shù)列的應(yīng)用，不等式的應(yīng)用求出結(jié)果．

該題考查的知識要點：命題真假的判定的應(yīng)用，三角函數(shù)的值的應(yīng)用，數(shù)列的應(yīng)用，不等式的應(yīng)用，主要考察學(xué)生的運算能力和轉(zhuǎn)換能力，屬于基礎(chǔ)題型．

17.【答案】存在x∈{1，-1，0}，使得2x+1≤0;

【解析】解：命題“任意，”的否定命題是：存在，使得，

故答案為：存在，使得．

根據(jù)全稱命題的否定是特稱命題，寫出其否定命題可得答案．

該題考查了命題的否定，基本知識的考查．

18.【答案】3;

【解析】解：由知：且

故答案是

由交集的定義，，既在集合中，也在集合中，易知為

此題主要考查交集的應(yīng)用．

19.【答案】解：集合或，

，

；

或．;

【解析】此題主要考查交集、并集、補集的求法，屬于基礎(chǔ)題．

解題時要認(rèn)真審題，注意交集、并集、補集定義的合理運用．

先分別求出集合集合和，由此能求出；

利用，由此得結(jié)果．

20.【答案】解：由，

，，集合有兩種情況，或．

時，方程無實數(shù)根，

，

．

時，當(dāng)時，，滿足條件；

當(dāng)時，若，是方程的根，

由根與系數(shù)的關(guān)系知矛盾，無解，

．

綜上，的取值范圍是．;

【解析】

求解一元二次方程化簡集合，根據(jù)，得，然后由為空集和不是空集討論，當(dāng)時，由方程的判別式小于求解的范圍，當(dāng)時，再分判別式等于和大于討論求解實數(shù)的取值范圍．

該題考查了并集及其運算，考查了分類討論的數(shù)學(xué)思想方法，考查了利用一元二次方程的判別式討論方程根的情況，是基礎(chǔ)題．

21.【答案】解：（1）A={y|y=-x+1，0≤x≤2}={y|≤y≤2}，

由lo（x+1）＜2，得0＜x+1＜4，則-1＜x＜3．

∴B={x|lo（x+1）＜2}={x|-1＜x＜3}．

∴UA={y|y＞2或y＜}，

則（UA）∪B=R；

（2）∵命題p是命題q的充分條件，∴AC，

∵C={x|x≥-}，

∴-≤，≥，

∴m≥或m≤-．

∴實數(shù)m的取值范圍是（-∞，-]∪[，+∞）．;

【解析】

求解函數(shù)值域化簡，求解對數(shù)型不等式化簡，再由交、并、補集的混合運算求解；

由命題是命題的充分條件，得，化簡結(jié)合，再由兩集合端點值間的關(guān)系列式求得實數(shù)的取值范圍．

該題考查交、并、補集的混合運算，考查充分必要條件的判定與應(yīng)用，考查數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想方法，是中檔題．

22.【答案】解：（1）A∪B={6，8，10，12}∪{1，6，8}={1，6，8，10，12}；

（2）因為A∩B={6，8}；

所以集合A∩B的所有子集為，{6}，{8}，{6，8}．;

【解析】

按照并集的運算法則直接解答；

根據(jù)交集的運算法則求出，并確定其子集．

該題考查了交集，并集的基本運算，并能夠?qū)懗黾系淖蛹?，屬于基礎(chǔ)題型．

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