遼寧省大連市第一二一中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析

遼寧省大連市第一二一中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)的圖象的大致形狀是（

）參考答案：D略2.已知全集U=R，集合A={x|}，B={x|或}，則（

）A．{x|}

B．{x|或}

C．{x|}

D．{x|}參考答案：D略3.如圖，某汽車運輸公司剛買了一批豪華大客車投入營運，據(jù)市場分析每輛客車營運的總利潤y(單位：10萬元)與營運年數(shù)x(x∈N)為二次函數(shù)關(guān)系，若使營運的年平均利潤最大，則每輛客車應(yīng)營運(

)A．3年

B．4年

C．5年

D．6年參考答案：C略4.六棱柱的底面是邊長為2的正六邊形，側(cè)面是矩形，側(cè)棱長為4，則其全面積等于（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】由題意可知，求解正六棱柱的表面積，分別求解側(cè)面積和上下底面面積即可?！驹斀狻康酌鏋檎呅危瑐?cè)面是矩形，所以為正六棱柱，側(cè)面面積為，上下底面面積為，所以全面積等于，故選B?！军c睛】本題屬于基礎(chǔ)題，考查棱柱的表面積公式。5.“幸福感指數(shù)”是指某個人主觀地評價他對自己目前生活狀態(tài)的滿意程度的指標，常用區(qū)間[0,10]內(nèi)的一個數(shù)來表示，該數(shù)越接近10表示滿意度越高.現(xiàn)隨機抽取10位北京市民，他們的幸福感指數(shù)為3，4，5，5，6，7，7，8，9，10.則這組數(shù)據(jù)的75%分位數(shù)是（

）A.7 B.7.5 C.8 D.參考答案：C【分析】先計算分位數(shù)的位置，再求出這個數(shù)即可.【詳解】由題意，這10個人的幸福指數(shù)已經(jīng)從小到大排列，因為，所以這10個人的分位數(shù)是從小到大排列后第8個人的幸福指數(shù)，即8.故選：C【點睛】本題主要考查分位數(shù)的概念和計算，屬于基礎(chǔ)題.6.已知sinα﹣cosα=，α∈（0，π），則tanα的值是（）A．﹣1 B． C． D．1參考答案：A【考點】同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系．【分析】由條件可得1﹣2sinαcosα=2，求得sin2α=﹣1，可得2α的值，從而求得tanα的值．【解答】解：∵已知，∴1﹣2sinαcosα=2，即sin2α=﹣1，故2α=，∴α=，tanα=﹣1．故選：A．7.下列是關(guān)于斜二測直觀圖的命題：①三角形的直觀圖還是三角形；②平行四邊形的直觀圖還是平行四邊形；③菱形的直觀圖還是菱形④正方形的直觀圖還是正方形.其中正確的個數(shù)為（

）A.1

B.2

C.3

D.4參考答案：B8.把函數(shù)y=cos（x+）的圖象向右平移φ個單位，所得的圖象正好關(guān)于y軸對稱，則φ的最小正值為（）A． B． C． D．參考答案：D【考點】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】根據(jù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律可得，所得的圖象對應(yīng)的函數(shù)解析式為y=cos（x﹣φ+），再根據(jù)所得函數(shù)的圖象正好關(guān)于y軸對稱，可得﹣φ+=kπ，k∈z，由此求得φ的最小正值．【解答】解：把函數(shù)y=cos（x+）的圖象向右平移φ個單位，所得的圖象對應(yīng)的函數(shù)解析式為y=cos（x﹣φ+），再根據(jù)所得函數(shù)的圖象正好關(guān)于y軸對稱，可得﹣φ+=kπ，k∈z．故φ的最小正值為，故選D．9.（5分）函數(shù)f（x）=2sinωx在上單調(diào)遞增，那么ω的取值范圍是（） A． （0，] B． （0，2] C． D． 參考答案：B考點： 正弦函數(shù)的圖象．專題： 計算題；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析： 根據(jù)正弦型函數(shù)的性質(zhì)，可得在ω＞0時，區(qū)間是函數(shù)y=2sinωx的一個單調(diào)遞增區(qū)間，結(jié)合已知中函數(shù)y=2sinωx（ω＞0）在上單調(diào)遞增，推出一個關(guān)于ω的不等式組，解不等式組，即可求出實數(shù)ω的取值范圍．解答： 由正弦函數(shù)的性質(zhì)，在ω＞0時，當x=﹣，函數(shù)取得最小值，x=函數(shù)取得最大值，所以，區(qū)間是函數(shù)y=2sinωx的一個單調(diào)遞增區(qū)間，若函數(shù)y=2sinωx（ω＞0）在上單調(diào)遞增則﹣≤﹣且≥解得0＜ω≤2故選：B．點評： 本題考查的知識點是正弦型函數(shù)的單調(diào)性，其中根據(jù)正弦型函數(shù)的性質(zhì)，得到ω＞0時，區(qū)間是函數(shù)y=2sinωx的一個單調(diào)遞增區(qū)間，進而結(jié)合已知條件構(gòu)造一個關(guān)于ω的不等式組，是解答本題的關(guān)鍵，屬于中檔題．10.A={x|0≤x≤2}，下列圖象中能表示定義域和值域都是A的函數(shù)的是（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】函數(shù)的圖象．【分析】利用函數(shù)的圖象，判斷函數(shù)的定義域以及函數(shù)的值域，即可．【解答】解：對于A，函數(shù)的定義域與值域都是[0，2]．滿足題意；對于B，函數(shù)的定義域[0，2]與值域是[1，2]．不滿足題意；對于C，函數(shù)的定義域[0，2]與值域是{1，2}．不滿足題意；對于D，函數(shù)的定義域[0，2]與值域都是{1，2}．不滿足題意．故選：A．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.建造一個容積為8，深為2的無蓋水池，如果池底與池壁的造價每平方米分別是120元和80元，則水池的最低造價為

元.參考答案：176012.函數(shù)的定義域是

.參考答案：

略13.函數(shù)y＝log2|x|的奇偶性為___________參考答案：偶函數(shù)略14.函數(shù)f(x)=+2(a－1)x+2在區(qū)間(-∞,4］上遞減,則a的取值范圍是_______________.參考答案：略15.已知函數(shù)，若函數(shù)圖象上的一個對稱中心到對稱軸的距離的最小值為，則的值為

．參考答案：2

略16.數(shù)列滿足．（）若，則___________．（）如果數(shù)列是一個單調(diào)遞增的數(shù)列，則的取值范圍是___________．參考答案：（）；（）（）∵，，，，，類比推理可得．（）∵是單調(diào)遞增數(shù)列，且，∴，∴或（舍）17.已知且，函數(shù)必過定點

參考答案：(2,-2)三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.對于函數(shù),如果存在實數(shù)使得,那么稱為的線性函數(shù).(1)下面給出兩組函數(shù),是否分別為的線性函數(shù)？并說明理由;第一組:;第二組:;(2)設(shè),線性函數(shù).若不等式

在上有解,求實數(shù)的取值范圍;參考答案：(1)①所以是的線性函數(shù)

②設(shè)，即，則，該方程組無解.所以不是的線性函數(shù).

(2)若不等式在上有解，，即設(shè)，則，，，故，.19.(本小題滿分12分)

已知M={x|-2≤x≤5},N={x|a+1≤x≤2a-1}.（1）若a=3時，求；

（2）若MN，求實數(shù)a的取值范圍.參考答案：（1）時，

……3'

……5'(2)當，即時，

……8'

當時，

……11'

綜上，的取值范圍為

……12'20.已知函數(shù)，.（1）當時，求不等式的解；（2）若不等式的解集為，，求a的取值范圍.參考答案：（1）；（2）.【分析】（1）按，，分段解不等式；（2）不等式的解集包含，即不等式在上恒成立，再轉(zhuǎn)化為含有的不等式組求解.【詳解】（1）當時，是開口向下，對稱軸為的二次函數(shù)，，當時，令，即，解得；當時，令，即，解得；當時，令，即，解得.綜上所述，的解集為.（2）依題意得在上恒成立，即在上恒成立，則只需，解得.故的取值范圍是.【點睛】絕對值不等式通常按零點分段討論；不等式的恒成立問題要結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)轉(zhuǎn)化為不等式組.21.定義在上的函數(shù)，如果滿足：對任意，存在常數(shù)，都有成立，則稱是上的有界函數(shù)，其中稱為函數(shù)的上界.已知函數(shù).（1）當時，求函數(shù)在上的值域，判斷函數(shù)在上是否為有界函數(shù)，并說明理由；（2）若函數(shù)在上是以3為上界的有界函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍.參考答案：(2)若函數(shù)在上是以3為上界的有界函數(shù),則在上恒成立.即即在上恒成立.令，.令，則.令，則.，實數(shù)的取值范圍為略22.已知f（x）=的定義域為集合A．關(guān)于的解集為B．（1）求集合A和B；（2）若A∩B=B，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點】指、對數(shù)不等式的解法；交集及其運算．【專題】計算題；函數(shù)思想；數(shù)學(xué)模型法；集合；不等式．【分析】（1）求解函