安徽省六安市勛賢中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析

安徽省六安市勛賢中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)的定義域是

（

）A.

B.

C.

D．參考答案：D2.復(fù)數(shù)等于A.i－1 B.1－i C.1+i D.－1－i參考答案：3.已知不等式的解集為，點(diǎn)在直線上，其中，則的最小值為

（

）A.

B.8

C.9

D.12參考答案：C4.已知某物體的運(yùn)動方程是,則當(dāng)時的瞬時速度是

(

)A.10m/s

B.9m/s

C.

4m/s

D.3m/s參考答案：C略5.如右圖，定圓半徑為a，圓心為（b，c），則直線與直線的交點(diǎn)在A．第一象限

B．第二象限C．第三象限

D．第四象限

參考答案：C6.設(shè)△ABC的三邊長分別為a,b,c,△ABC的面積為S，則△ABC的內(nèi)切圓半徑為，將此結(jié)論類比到空間四面體：設(shè)四面體S-ABC的四個面的面積分別為，體積為V，則四面體的內(nèi)切球半徑為（

）A. B.C. D.參考答案：C【分析】設(shè)四面體的內(nèi)切球的球心為O，則球心O到四個面的距離都是r，所以四面體的體積等于以O(shè)為頂點(diǎn)，分別以四個面為底面的4個三棱錐體積的和．從而四面體的體積為：V（S1+S2+S3+S4）r，由此能求出四面體的內(nèi)切球半徑．【詳解】設(shè)四面體S﹣ABC的四個面的面積分別為S1，S2，S3，S4，體積為V，設(shè)四面體的內(nèi)切球的球心為O，則球心O到四個面的距離都是r，所以四面體的體積等于以O(shè)為頂點(diǎn)，分別以四個面為底面的4個三棱錐體積的和．則四面體的體積為：V（S1+S2+S3+S4）r，∴r．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查四面體的內(nèi)切球半徑的求法及三棱錐體積公式的應(yīng)用，考查推理論證能力，是基礎(chǔ)題．7.已知是定義域R上的增函數(shù)，且，則函數(shù)的單調(diào)情況一定是（

）A在（，０）上遞增

B

在（，０）上遞減

C在Ｒ上遞增Ｄ

在上Ｒ遞減參考答案：A8.點(diǎn)P在拋物線y2=8x上，點(diǎn)Q在圓（x﹣6）2+y2=1上，則|PQ|的最小值為（）A．5 B．6 C．4

D．4﹣1參考答案：D考點(diǎn)：拋物線的簡單性質(zhì)．專題：計算題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程；圓錐曲線中的最值與范圍問題．分析：設(shè)圓心為C，則由圓的對稱性可得，|PQ|=|CP|﹣|CQ|=|CP|﹣1，求出|CP|的最小值，即可得出結(jié)論．解答：解：設(shè)點(diǎn)P（x，y），則y2=8x，圓（x﹣6）2+y2=1的圓心C（6，0），半徑r=1，由圓的對稱性可得，|PQ|=|CP|﹣|CQ|=﹣1=﹣1=﹣1≥4﹣1．∴|PQ|最小值為4﹣1．故選D．點(diǎn)評：本題考查拋物線上的動點(diǎn)和圓上的動點(diǎn)間的距離的最小值，解題時要認(rèn)真審題，注意兩點(diǎn)間距離公式和配方法的靈活運(yùn)用．9.下列命題中的假命題是

（

）（A），

（B），（C），

（D），參考答案：B略10.“雙曲線方程為”是“雙曲線離心率”的

（

）A.充要條件

B.充分不必要條件C.必要不充分條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.不等式≧0的解集為___________.參考答案：由題意得，所以解集為，填。12.寫出命題“存在，使”的否定

；

參考答案：略13.已知|x+1|+|x–1|≥a的解集為R，則實(shí)數(shù)a的最大值．參考答案：略14.已知等比數(shù)列中，，若數(shù)列滿足，則數(shù)列的前n項(xiàng)和=________.參考答案：15.已知函數(shù)f(x)＝則的值是

▲

．參考答案：【分析】根據(jù)分段函數(shù)的解析式求出，進(jìn)而可得結(jié)果.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)，所以所以故答案為【點(diǎn)睛】本題主要考查分段函數(shù)的解析式，屬于中檔題.對于分段函數(shù)解析式的考查是命題的動向之一，這類問題的特點(diǎn)是綜合性強(qiáng)，對抽象思維能力要求高，因此解決這類題一定要層次清楚，思路清晰.

16.已知，，若，則等于

.參考答案：由得，解得，17.已知函數(shù)，若對任意的，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為_______.參考答案：或略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某網(wǎng)站針對2015年中國好聲音歌手A，B，C三人進(jìn)行網(wǎng)上投票，結(jié)果如下觀眾年齡支持A支持B支持C20歲以下10020060020歲以上（含20歲）100100400（1）在所有參與該活動的人中，用分層抽樣的方法抽取n人，其中有6人支持A，求n的值．（2）在支持C的人中，用分層抽樣的方法抽取5人作為一個總體，從這5人中任意選取2人，求恰有1人在20歲以下的概率．參考答案：【考點(diǎn)】列舉法計算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率；分層抽樣方法．【分析】（1）根據(jù)分層抽樣時，各層的抽樣比相等，結(jié)合已知構(gòu)造關(guān)于n的方程，解方程可得n值．（2）計算出這5人中任意選取2人的情況總數(shù)，及滿足恰有1人在20歲以下的情況數(shù)，代入古典概率概率計算公式，可得答案．【解答】解：（1）∵利用層抽樣的方法抽取n個人時，從“支持A方案”的人中抽取了6人，∴==，解得n=45；（2）從“支持C方案”的人中，用分層抽樣的方法抽取的5人中，年齡在20歲以下的有3人，分別記為1，2，3，年齡在20歲以上（含20歲）的有2人，記為a，b，則這5人中任意選取2人，共有10種不同情況，分別為：（1，2），（1，3），（1，a），（1，b），（2，3），（2，a），（2，b），（3，a），（3，b），（a，b），其中恰好有1人在20歲以下的事件有：（1，a），（1，b），（2，a），（2，b），（3，a），（3，b）共6種．故恰有1人在20歲以下的概率P==．19.(本小題滿分l3分)在各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列{}中，已知a2=a1+2，且2a2，a4，3a3成等差數(shù)列。(1)求數(shù)列{}的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)，求數(shù)列{}的前n項(xiàng)和Sn。參考答案：20.數(shù)列的前項(xiàng)和為，． （Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式； （Ⅱ）設(shè)求數(shù)列的前項(xiàng)和．參考答案：解：（Ⅰ）當(dāng)時，，∴

------------------------2分 當(dāng)時， ∴ ∴

------------------------5分 ∴數(shù)列是首項(xiàng)為2，公比為2的等比數(shù)列 ∴

------------------------7分 （Ⅱ）--------9分 -----------------------11分∴

-------------------------13分略21.求圓心在直線上，并且經(jīng)過點(diǎn)，與直線相切的圓的方程．參考答案：解：設(shè)所求圓的圓心為，半徑為，

= =

又圓與直線相切， 圓心到直線的距離為===

=，

=，=

所求圓的方程為

（法二：點(diǎn)切點(diǎn)，利用切線與垂直求解）略22.如圖，四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD為菱形，∠BAD=60°，Q是AD的中點(diǎn)．（I）若PA=PD，求證：平面PQB⊥平面PAD；（II）若平面APD⊥平面ABCD，且PA=PD=AD=2，線段BC的中點(diǎn)為M，求M到平面APB的距離d．參考答案：【考點(diǎn)】平面與平面垂直的判定；點(diǎn)、線、面間的距離計算．【分析】（I）根據(jù)條件和線面垂直的判定定理得：AD⊥平面PQB，再由面面垂直的判斷定理證明出平面PQB⊥平面PAD；（II）運(yùn)用等體積法VP﹣ABQ=VQ﹣PAB，求M到平面APB的距離d．【解答】（I）證明：連BD，四邊形ABCD菱