浙江省麗水市青田縣東源鎮(zhèn)中學高一數學文上學期摸底試題含解析

浙江省麗水市青田縣東源鎮(zhèn)中學高一數學文上學期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知兩個球的表面積之比為，則這兩個球的半徑之比為A.

B.

C.

D.參考答案：A2.已知全集U={﹣1，0，1}，A={0，1}，則?UA=（）A．{﹣1} B．{﹣1，0，1} C．{﹣1，0} D．{﹣1，1}參考答案：A【考點】補集及其運算．【專題】計算題．【分析】由題意，直接根據補集的定義求出?UA，即可選出正確選項．【解答】解：因為U={﹣1，0，1}，A={0，1}，所以?UA={﹣1}故選：A【點評】本題考查補集的運算，理解補集的定義是解題的關鍵．3.已知等比數列{an}的公比為q,若成等差數列，則q的值為(

)A．

B．

C.或

D．1或2參考答案：4.三個數的大小關系為A

B

C

D參考答案：D5.（5分）已知某單位有職工120人，其中男職工90人，現采用分層抽樣（按男、女分層）抽取一個樣本，若樣本中有27名男職工，則樣本容量為（） A． 30 B． 36 C． 40 D． 無法確定參考答案：B考點： 分層抽樣方法．專題： 概率與統(tǒng)計．分析： 根據分層抽樣的定義和性質進行求解即可．解答： 設樣本容量為n，則由題意得，解得n=36，故選：B點評： 本題主要考查分層抽樣的應用，根據條件建立比例關系是解決本題的關鍵．6.已知函數f（x）=是（﹣∞，+∞）上的減函數，則實數a的取值范圍是（）A．（0，1） B．（0，] C．[，1） D．[，+∞）參考答案：C【考點】分段函數的應用．【分析】根據題意可得列出不等式組，從而可求得a的取值范圍．【解答】解：∵函數f（x）=是（﹣∞，+∞）上的減函數，∴，解得≤a＜1．故選：C．【點評】本題考查函數單調性的性質，得到不等式組是關鍵，也是難點，考查理解與運算能力，屬于中檔題．7.函數零點所在的區(qū)間是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C略8.設數列是首項為50，公差為2的等差數列，是首項為10，公差為4的等差數列，以為相鄰兩邊的矩形內的最大圓面積記為若則

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B9.已知函數f（x）=Asin（ωx+φ）（x∈R，A＞0，ω＞0，|φ|＜）的部分圖象如圖所示，則f（x）的解析式是（）A． B．C． D．參考答案：A【考點】由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式．【分析】觀察圖象的長度是四分之一個周期，由此推出函數的周期，又由其過點（，2）然后求出φ，即可求出函數解析式．【解答】解：由圖象可知：的長度是四分之一個周期函數的周期為2，所以ω=函數圖象過（，2）所以A=2，并且2=2sin（φ）∵，∴φ=f（x）的解析式是故選A．10.在等差數列{an}中，，那么方程的根的情況是（

）A．沒有實根

B．兩個相等實根

C．兩個不等的負根

D．兩個不等的正根參考答案：C由題意，根據等差數列通項公式的性質，得，則，又，由方程的差別式，則方程有兩個不等的實根，且，，故正解答案為C.

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若，則

．參考答案：

12.把函數的圖象向右平移φ個單位，所得的圖象正好關于y軸對稱，則φ的最小正值為．參考答案：【考點】函數y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【專題】轉化思想；數學模型法；三角函數的圖像與性質．【分析】若所得的圖象正好關于y軸對稱，則=+kπ，k∈Z，進而可得答案．【解答】解：把函數的圖象向右平移φ個單位可得函數y==的圖象，若所得的圖象正好關于y軸對稱，則=+kπ，k∈Z，解得：φ=+kπ，k∈Z，當k=1時，φ的最小正值為；故答案為：．【點評】本題考查的知識點是正弦型函數的圖象和性質，函數圖象的平移變換，難度中檔．13.已知函數，其中為實數，若對恒成立，且，則的單調遞增區(qū)間是

。參考答案：14.函數的定義域為__________．參考答案：15.不等式的解集是

．參考答案：16.若向量滿足且則向量的夾角為__________．參考答案：

17.已知角α的終邊經過點P（﹣5，12），則sinα+2cosα的值為．參考答案：【考點】任意角的三角函數的定義．【分析】根據角α的終邊經過點P（﹣5，12），可得sinα和cosα的值，從而求得sinα+2cosα的值．【解答】解：∵已知角α的終邊經過點P（﹣5，12），則sinα=，cosα=，∴sinα+2cosα=﹣=，故答案為．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分13分）為了預防甲型流感，某學校對教室用藥熏消毒法進行消毒.已知藥物釋放過程中，室內每立方米空氣中的含藥量y（毫克）與時間t（小時）成正比；藥物釋放完畢后，y與t的函數關系式為（a為常數），如圖所示，根據圖中提供的信息，回答下列問題：（1）求從藥物釋放開始，每立方米空氣中的含藥量y（毫克）與時間t（小時）之間的函數關系式；（2）據測定，當空氣中每立方米的含藥量降低到0.25毫克以下時，學生方可進教室，那么從藥物釋放開始，至少需要經過多少小時后，學生才能回到教室．參考答案：（1）依題意：當時，設為常數），由圖可知，圖象過點（0.1,1），∴，

∴，

∴

……3分當時，

（a為常數）.由圖可知，圖象過點（0.1,1），∴，∴，

綜上：………………8分（2）依題意∴

∵在上是減函數，∴，即∴至少需要經過0.6小時后，學生才能回到教室.

…………13分19.（10分）求不等式的取值范圍。參考答案：時，；時，

。20.已知:集合,集合(1)若,求的值(2)若,求的值參考答案：（1）（2）或.試題分析：（1）先根據二次方程求解集合，再由得，所以，由韋達定理得（2）由得，而，所以，分類討論得的取值范圍[KS5UKS5UKS5U]考點：集合包含關系，集合子集【易錯點睛】(1)認清元素的屬性，解決集合問題時，認清集合中元素的屬性(是點集、數集或其他情形)和化簡集合是正確求解的兩個先決條件.(2)注意元素的互異性.在解決含參數的集合問題時，要注意檢驗集合中元素的互異性，否則很可能會因為不滿足“互異性”而導致解題錯誤.(3)防范空集.在解決有關A∩B＝?，A?B等集合問題時，往往忽略空集的情況，一定先考慮?是否成立，以防漏解.21.已知△ABC的頂點A（0，1），AB邊上的中線CD所在的直線方程為2x﹣2y﹣1=0，AC邊上的高BH所在直線的方程為y=0．（1）求△ABC的頂點B、C的坐標；（2）若圓M經過不同的三點A、B、P（m，0），且斜率為1的直線與圓M相切于點P，求圓M的方程．參考答案：【考點】直線與圓的位置關系；與直線關于點、直線對稱的直線方程．【分析】（1）由AC邊上的高BH所在直線的方程為y=0即x軸，得到AC邊所在直線的方程為x=0即y軸，把x=0與2x﹣2y﹣1=0聯立即可求出C的坐標，因為點B在x軸上，可設B的坐標為（b，0）利用中點坐標公式求出AB的中點D的坐標，把D的坐標代入到中線CD的方程中即可求出b的值，得到B的坐標；（2）根據A和B的坐標求出線段AB的垂直平分線方程，根據B和P的坐標求出線段BP的垂直平分線方程，設出圓心M的坐標，代入AB垂直平分線方程得到①，然后根據斜率為1的方程與圓相切，利用兩直線垂直時斜率乘積為﹣1得到直線MP的斜率為﹣1，根據M和P的坐標表示出直線MP的斜率讓其等于﹣1得到②，聯立①②即可求出圓心M的坐標，然后利用兩點間的距離公式求出線段MA的長度即為圓的半徑，根據所求的圓心M和半徑寫出圓的方程即可．【解答】解：（1）AC邊上的高BH所在直線的方程為y=0，所以直線AC的方程為：x=0，又直線CD的方程為：2x﹣2y﹣1=0，聯立得解得，所以，設B（b，0），則AB的中點，代入方程2x﹣2y﹣1=0，解得b=2，所以B（2，0）；（2）由A（0，1），B（2，0）可得，圓M的弦AB的中垂線方程為4x﹣2y﹣3=0，注意到BP也是圓M的弦，所以，圓心在直線上，設圓心M坐標為，因為圓心M在直線4x﹣2y﹣3=0上，所以2m﹣2n+1=0①，又因為斜率為1的直線與圓M相切于點P，所以kMP=﹣1，即，整理得m﹣2n﹣2=0②，由①②解得m=﹣3，，所以，圓心，半徑，則所求圓方程為+=，化簡得x2+y2+x+5y﹣6=0．22.已知全集U=R，集合M={x|﹣2≤x≤5}，N={x|a+1≤x≤2a+1}．（Ⅰ）若a=2，求M∩（?RN）；（Ⅱ）若M∪N=M，求實數a的取值范圍．參考答案：【考點】交、并、補集的混