【解析】陜西省西安市西咸新區(qū)涇河新城2023-2022學(xué)年七年級下學(xué)期期末學(xué)生學(xué)業(yè)水平質(zhì)量調(diào)研數(shù)學(xué)試卷

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一、選擇題（共8小題，每小題3分，計24分。）

1．中國“二十四節(jié)氣”已被列入聯(lián)合國教科文組織人類非物質(zhì)文化遺產(chǎn)代表作名錄，下列四幅作品分別代表“立春”、“立夏”、“芒種”、“大雪”，其中不是軸對稱圖形的是（）

A．B．

C．D．

2．已知a，b，c為某三角形的三條邊長，若a＝4，b＝7，則c的取值范圍是（）

A．3＜c＜11B．3＜c≤11C．3≤c＜11D．3≤c≤11

3．如圖，直線a∥b，則下列說法正確的是（）

A．∠1與∠6互補B．∠2與∠8互補

C．∠2與∠6互余D．∠1與∠5相等

4．下列計算不正確的是（）

A．m2n2÷mn＝mnB．m2nmn2＝m3n3

C．（mn）3＝m3n3D．（m2n3）4＝m6n7

5．如圖，已知△ABC≌△DEF，則下列結(jié)論不正確的是（）

A．∠A＝∠DB．∠C＝∠EC．AB＝DED．BC＝EF

6．如圖，在△ABC中，DE垂直平分BC，若∠CDE＝64°，∠A＝28°，則∠ABD的度數(shù)為（）

A．100°B．128°C．108°D．98°

7．在同一副撲克牌中抽取2張“黑桃”，5張“梅花”，3張“方塊”，將這10張牌背面朝上洗勻，從中任意抽取1張，是“方塊”的概率為（）

A．B．C．D．

8．如圖是自動測溫儀記錄的圖象，它反映了某市的春季某天氣溫T如何隨時間t的變化而變化．下列從圖象中得到的信息錯誤的是（）

A．4點時氣溫達最低B．14點到24點之間氣溫持續(xù)下降

C．0點到14點之間氣溫持續(xù)上升D．14點時氣溫達最高是8℃

二、填空題（共5小題，每小題3分，計15分）

9．請你寫出一個必然事件．

10．“?！笔蔷w學(xué)、原子物理、超顯微結(jié)構(gòu)等常用的長度單位，1埃等于0.00000001厘米，0.00000001用科學(xué)記數(shù)法表示為．

11．用籬笆圍一個面積為6a2﹣2a的長方形花圃，其中一條邊長為2a，則與這條邊相鄰的邊長為．（用含a的代數(shù)式表示）

12．某水果店每天售出某種水果的數(shù)量（單位：千克）與該水果的售價（單位：元/千克）之間的關(guān)系如表所示，由表可知，當(dāng)售價為2.2元/千克時，每天能售出千克．

售價（元/千克）1.51.61.71.81.92.0……

數(shù)量（千克）201918171615……

13．如圖，在Rt△ABF中，∠AFB＝90°，△CDE的頂點E在△ABF的邊BF上，點C在BF的延長線上，∠C＝∠B，且CD＝CE，若∠A＝36°，則∠D的度數(shù)為．

三、解答題（共13小題，計81分。程）

14．計算：（﹣1）﹣1．

15．用平方差公式進行計算：999×1001．

16．如圖，點D在△ABC的邊BC的延長線上，請用尺規(guī)作圖法作∠ACD的平分線CP．（保留作圖痕跡，不寫作法）

17．一個不透明的袋子中裝有白球和紅球共50個，這些球除顏色外都相同，將球攪勻，每次從中隨機摸出一個球，記下顏色后放回、再攪勻、再摸球，通過大量重復(fù)摸球試驗后，將試驗結(jié)果繪制成如表表格：

摸球的次數(shù)a102050100200500

摸到紅球的次數(shù)b3481938100

摸到紅球的頻率0.3m0.16n0.190.2

（1）填空：表中m＝，n＝；

（2）從袋中隨機摸出一個球，請你估計摸到紅球的概率．（結(jié)果保留一位小數(shù)）

18．以虛線為對稱軸畫出圖的另一半．

19．如圖，△ABC的頂點A、B和△DEF的頂點D、E在一條直線上，且∠A＝∠EDF，∠C＝∠F，請你再添加一個條件使得BC＝EF，并說明理由．

20．先化簡，再求值：[（x﹣2y）2﹣（x﹣y）（3x+2y）+2x2]÷（﹣3y），其中x＝1，y＝﹣2．

21．如圖，AB，CD交于點O，OA⊥OE，OF平分∠BOC，∠COF＝68°．求∠DOE的度數(shù)．

22．移動支付由于快捷便利已成為大家平時生活中非常普遍的支付方式．某超市除接收顧客的現(xiàn)金支付外，還支持“微信”“支付寶”“銀行卡”“云閃付”四種支付方式，小馬、小王和小張在該超市購?fù)晡锖?，都從“微信”、“支付寶”、“銀行卡”、“云閃付”四種支付方式中隨機選一種方式進行支付，每種方式被選擇的可能性相同．

（1）求小馬選擇支付寶支付的概率；

（2）若小王選擇了微信支付，求小張和小王選擇同一種支付方式的概率．

23．如圖，在△ABC中，AB＝AC，AD為BC邊上的中線，∠CAD＝40°，EF為過點A的一條直線，且EF∥BC，求∠BAE的度數(shù)．

24．涇河以洪水猛烈、輸沙量大著稱（居全國江河支流之冠），是渭河和黃河主要洪水、泥沙來源之一．李剛和王燁兩位同學(xué)想測量涇河某段的寬度AB，如圖李剛在河岸邊的點C處用測角儀測得視線CA與河岸CB之間的夾角∠ACB的度數(shù)，王燁沿AB方向向前走，直到到達點D處時，李剛測得視線CD與河岸CB的夾角∠DCB與∠ACB相等，此時測得BD＝300米，已知A、B、D在一條直線上，CB⊥AD，請你求出涇河此段的寬度AB．

25．如圖，在△ABC中，AD為BC邊上的高，BC＝8，AD＝4，點P為邊BC上一動點，連接AP，隨著BP長度的變化，△ACP的面積也在變化．

（1）在這個變化過程中，自變量是什么？因變量是什么？

（2）若設(shè)BP＝x，△ACP的面積為y，請寫出y與x的關(guān)系式；

（3）當(dāng)BPAD時，求△ACP的面積．

26．如圖，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，D為AB邊的中點，BE⊥BC交CD的延長線于點E，連接AE，過點A作AF平分∠BAC交CD于點F．

（1）試判斷AF與BE之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；

（2）∠EAF與∠AFC互補嗎？若互補，請說明理由；若不互補，請寫出∠EAF與∠AFC之間的數(shù)量關(guān)系．

答案解析部分

1．【答案】C

【知識點】軸對稱圖形

【解析】【解答】解：A、是軸對稱圖形，不符合題意；

B、是軸對稱圖形，不符合題意；

C、不是軸對稱圖形，符合題意；

D、是軸對稱圖形，不符合題意；

故答案為：C.

【分析】根據(jù)軸對稱圖形特點分別分析判斷，軸對稱圖形沿一條軸折疊180°，被折疊兩部分能完全重合，關(guān)鍵是找到對稱軸.

2．【答案】A

【知識點】三角形三邊關(guān)系

【解析】【解答】解：由題意得：7-4<c<4+7，

即3＜c＜11.

故答案為：A.

【分析】三角形三邊的關(guān)系是三角形的兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊，依此列式解答即可.

3．【答案】D

【知識點】平行線的性質(zhì)；對頂角及其性質(zhì)；鄰補角

【解析】【解答】解：A、∵a∥b，∴∠5=∠1，∵∠5=∠6，∴∠1=∠6，錯誤；

B、∵a∥b，∴∠2=∠7，∵∠7=∠8，∴∠2=∠8，錯誤；

C、∵a∥b，∴∠2=∠7，∵∠6+∠7=180°，∴∠2+∠6=180°，即∠2與∠6互補，錯誤；

D、A、∵a∥b，∴∠1=∠5，正確；

故答案為：D.

【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)，對頂角相等，以及鄰補角定義，分別解答，即可判斷.

4．【答案】D

【知識點】單項式乘單項式；單項式除以單項式；積的乘方

【解析】【解答】解：A、m2n2÷mn＝mn，正確，不符合題意；

B、m2nmn2＝m3n3，正確，不符合題意；

C、（mn）3＝m3n3，正確，不符合題意；

D、（m2n3）4＝m8n12，錯誤，符合題意；

故答案為：D.

【分析】根據(jù)單項式除以單項式的法則計算判斷A；根據(jù)單項式乘以單項式的法則計算判斷B；根據(jù)積的乘方法則計算判斷CD.

5．【答案】B

【知識點】三角形全等及其性質(zhì)

【解析】【解答】解：ACD、∵△ABC≌△DEF，∴∠A＝∠D，AB＝DE，BC＝EF，正確，不符合題意；

B、∵△ABC≌△DEF，∠C=∠E，錯誤，符合題意；

故答案為：B.

【分析】全等三角形對應(yīng)邊相等，對應(yīng)角相等，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)分別判斷，即可作答.

6．【答案】A

【知識點】三角形內(nèi)角和定理；線段垂直平分線的性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì)

【解析】【解答】解：∵DE垂直平分BC，

∴BD=CD，

∴∠CDE=∠BDE（三線合一）=64°，

∴∠BDC=∠CDE+∠BDE=128°，

∴∠ADB=180°-∠BDC=52°，

∴∠ABD=180°-∠A-∠ADB=180°-52°-28°=100°，

故答案為：A.

【分析】根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)得出BD=CD，然后根據(jù)等腰三角形的三線合一的性質(zhì)求出∠BDC的度數(shù)，則可求出∠ABD度數(shù)，最后根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求∠ABD度數(shù)即可.

7．【答案】C

【知識點】簡單事件概率的計算

【解析】【解答】解：∵共有10張撲克牌，其中“方塊”有3張，

∴P（方塊）=.

故答案為：C.

【分析】因為共有10張撲克牌，其中“方塊”有3張，再根據(jù)概率公式計算，即可解答.

8．【答案】C

【知識點】通過函數(shù)圖象獲取信息并解決問題

【解析】【解答】A、4點時氣溫達最低，正確，不符合題意；

B、14點到24點之間氣溫持續(xù)下降，正確，不符合題意；

C、0點到14點之間氣溫先下降，后上升，錯誤，符合題意；

D、14點時氣溫達最高是8℃，正確，不符合題意；

故答案為：C.

【分析】觀察圖象，根據(jù)函數(shù)圖象提供的信息分別判斷，即可作答.

9．【答案】明天的太陽從東方升起

【知識點】隨機事件

10．【答案】1×10-8

【知識點】科學(xué)記數(shù)法—記絕對值小于1的數(shù)

【解析】【解答】解：0.00000001=1×10-8，

故答案為：1×10-8.

【分析】絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10-n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定.

11．【答案】3a-1

【知識點】整式的除法

【解析】【解答】解：由題意得：相鄰的邊長=（6a2﹣2a）÷2a

=3a-1.

故答案為：3a-1.

【分析】根據(jù)長方形的面積公式列式求出相鄰邊的長，再根據(jù)整式的除法法則計算，即可得出結(jié)果.

12．【答案】13

【知識點】用表格表示變量間的關(guān)系

【解析】【解答】解：根據(jù)列表得出售價每增加0.1元，則每天的銷售量減少1千克，

∵售價為2.0元/千克時，每天銷售量為15克，

∴當(dāng)售價為2.2元/千克時，每天的銷售量為15-（2.2-2.0）×10=13千克.

故答案為：13.

【分析】根據(jù)列表得出售價和銷售量的關(guān)系，然后根據(jù)售價為2.0元/千克時的每天銷售量去推算當(dāng)售價為2.2元/千克時每天的銷售量，即可解答.

13．【答案】63

【知識點】三角形內(nèi)角和定理；等腰三角形的性質(zhì)

【解析】【解答】解：∠B=180°-∠A-∠AFB

=180°-36°-90°

=54°，

∴∠C=∠B=54°，

∵CD=CE，

∴∠D=∠CED，

∴.

故答案為：63°.

【分析】先根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求∠B的度數(shù)，則可得出∠C的度數(shù)，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理求∠D度數(shù)即可.

14．【答案】解：原式=9+1+1

=11.

【知識點】含乘方的有理數(shù)混合運算

【解析】【分析】先進行負(fù)整數(shù)指數(shù)冪和零次冪的運算，再進行有理數(shù)的加法運算，即可得出結(jié)果.

15．【答案】解：原式=（1000-1）（1000+1）

=1000000-1

=999999.

【知識點】平方差公式及應(yīng)用

【解析】【分析】根據(jù)平方差公式變形將原式化為（a-b）(a+b)形式，然后根據(jù)平方差公式去括號，再進行有理數(shù)的減法運算，即可得出結(jié)果.

16．【答案】解：如圖，CP即為所求.

【知識點】作圖-角的平分線

【解析】【分析】以C為圓心，以任意長為半徑畫弧分別交AC和CD與E、F，然后分別以E、F為圓心，以大于EF的一半長為半徑畫弧交于一點P，連接CP，CP即是∠ACD的角平分線.

17．【答案】（1）0.2；0.19

（2）解：∵摸出次數(shù)很大時，頻率穩(wěn)定在0.2左右擺動，

∴P=0.2.

【知識點】頻數(shù)與頻率；利用頻率估計概率

【解析】【解答】解：(1)，，

故答案為：0.2，0.19；

【分析】(1)根據(jù)“頻率=頻數(shù)÷樣本容量”列式分別計算，即可解答；

(2)一般地，在大量重復(fù)同一試驗時，事件A發(fā)生的頻率總是接近于某個常數(shù)，在它的附近擺動，就把這個常數(shù)叫做事件A的概率，依此解答即可.

18．【答案】解：如圖所示

【知識點】作圖﹣軸對稱

【解析】【分析】根據(jù)對稱的性質(zhì)，先作出上圖每個頂點相應(yīng)的對稱點，再把這幾點順次連接起來即可.

19．【答案】解：添加的條件為AC=DF，理由如下：

在△ABC和△DEF，

，

∴△ABC≌△DEF（ASA），

∴BC=EF.

【知識點】三角形全等的判定（ASA）

【解析】【分析】三角形全等的判定定理有：邊角邊、角角邊、角邊角和邊邊邊定理，根據(jù)三角形全等的條件添加條件，再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)，即可得出結(jié)論.

20．【答案】解：原式=[x2-4xy+4y2-3x2+xy+2y2+2x2]÷（﹣3y）

=（6y2-3xy）÷（﹣3y）

=x-2y，

x=1，y=-2時，原式=1-2×(-2)=5.

【知識點】利用整式的混合運算化簡求值

【解析】【分析】根據(jù)整式的混合運算法則進行計算將原式化簡，然后將x、y值代入化簡式計算，即可得出結(jié)果.

21．【答案】解：∵OF平分∠BOC，∠COF＝68°，

∴∠BOC=2∠COF=136°，

∴∠BOD=180°-∠BOC=180°-136°=44°，

∴∠AOC=∠BOD=44°，

∵OA⊥OE，即∠AOE=90°，

∴∠DOE=180°-∠AOC-∠AOE=180°-44°-90°=46°.

【知識點】對頂角及其性質(zhì)；鄰補角；角平分線的定義

【解析】【分析】根據(jù)角平分線定義求出∠BOC，再根據(jù)鄰補角定義求出∠BOD，根據(jù)對頂角相等求出∠AOC，最后根據(jù)平角的定義求∠COE，即可解答.

22．【答案】（1）解：∵共有4種支付方式，其中有一種是支付寶支付，

∴；

（2）解：∵小張可以選擇4種支付方式，其中有一種是微信支付，與小王相同，

∴.

【知識點】簡單事件概率的計算

【解析】【分析】(1)共有4種支付方式，其中有一種是“支付寶”支付，根據(jù)概率公式直接計算即可；

(2)小張支付方式有4種可能性，其中有一種是微信支付，與小王相同，根據(jù)概率公式直接計算即可.

23．【答案】解：∵AB=AC，AD為BC邊上的中線，

∴∠B=∠C，∠BAD=∠CAD=40°（三線合一），

∴∠BAC=∠BAD+∠CAD=80°，

∴，

∵EF∥BC，

∴∠BAE=∠B=50°.

【知識點】平行線的性質(zhì)；三角形內(nèi)角和定理；等腰三角形的性質(zhì)

【解析】【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求出∠B=∠C，∠BAD=∠CAD，則可求出∠BAC的度數(shù)，然后根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理求出∠B的度數(shù)，再根據(jù)平行線的性質(zhì)求∠BAE度數(shù)即可.

24．【答案】解：∵∠DCB=∠ACB，CB⊥AD，即∠ABC=∠DBC，

在Rt△ABC和Rt△DBC中，

，

∴Rt△ABC≌Rt△DBC（HL），

∴AB=BD=300（米），

答：涇河此段的寬度AB300米.

【知識點】全等三角形的應(yīng)用

【解析】【分析】利用HL證明Rt△ABC≌Rt△DBC，得出AB=BD，即可解答.

25．【答案】（1）解：∵在這個變化過程中，△ACP的面積隨著BP長度的變化而變化，

∴自變量是BP的長，因變量是△ACP的面積.

（2）解：∵BP=x，BC＝8，

∴PC=BC-BP=8-x，

∴S△APC=PC·AD

=（8-x）×4

=-2x+16，

即y與x的關(guān)系式為y=-2x+16；

（3）解：∵BP=AD=2，

∴PC=BC-BP=8-2=6，

∴S△APC=PC·AD

=×6×4

=12.

【知識點】三角形的面積；用關(guān)系式表示變量間的關(guān)系

【解析】【分析】(1)根據(jù)△ACP的面積隨著BP長度的變化而變化，即可判斷出自變量和因變量；

(2)先根據(jù)線段間的和差關(guān)系用x表示出PC，再表示出△APC的面積，即可解答；

(3)先求出BP長，再根據(jù)線段的和差求出PC，再計算△APC的面積，即可解答.

26．【答案】（1）解：AF=BE，理由如下：

證明：∵∠BAC=90°，AF平分∠BAC，

∴∠DAF=45°，

∵BE⊥BC，即∠CBE=90°，

∵∠BAC=90°，AB=AC，

∴∠ABC=45°，

∴∠ABE=∠CBE-∠ABC=45°，

∴∠ABE=∠DAF，

∵D為AB邊的中點，即AD=BD，

在△ADF和△BDE中，

，

∴△ADF≌△BDE（ASA），

∴AF=BE.

（2）解：∠EAF與∠AFC互補，理由如下：

證明：如圖，連接BF，

在△BAF和△CAF中，

，

∴△BAF≌△CAF（SAS），

∴BF=FC，

∴∠FBC=∠FCB，

∵∠FBC+∠FBE=∠FCB+∠BEC=90°，

∴∠FBE=∠BEC，

∴EF=BF，

由（1）得△ADF≌△BDE，

∴ED=FD，AD=BD，

在△ADE和△FDB中，

，

∴△ADE≌△FDB（SAS），

∴AE=BF，

∴AE=EF，

∴∠EAF=∠EFA，

∵∠AFC+∠EFA=180°，

∴∠AFC+∠EAF=180°.

【知識點】余角、補角及其性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì)；三角形全等的判定（SAS）；三角形全等的判定（ASA）

【解析】【分析】(1)根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)和角的和差求出∠ABE=∠DAF=45°，然后利用ASA證明△ADF≌△BDE，即可得出AF=BE；

(2)連接BF，利用SAS證明△BAF≌△CAF，得出BF=FC，則可得出∠FBC=∠FCB，再根據(jù)余角的性質(zhì)得出∠FBE=∠BEC，則得EF=BF，再利用SAS證明△ADE≌△FDB，得出AE=BF，從而得出AE=EF，最后根據(jù)補角的性質(zhì)，即可證出結(jié)論.

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一、選擇題（共8小題，每小題3分，計24分。）

1．中國“二十四節(jié)氣”已被列入聯(lián)合國教科文組織人類非物質(zhì)文化遺產(chǎn)代表作名錄，下列四幅作品分別代表“立春”、“立夏”、“芒種”、“大雪”，其中不是軸對稱圖形的是（）

A．B．

C．D．

【答案】C

【知識點】軸對稱圖形

【解析】【解答】解：A、是軸對稱圖形，不符合題意；

B、是軸對稱圖形，不符合題意；

C、不是軸對稱圖形，符合題意；

D、是軸對稱圖形，不符合題意；

故答案為：C.

【分析】根據(jù)軸對稱圖形特點分別分析判斷，軸對稱圖形沿一條軸折疊180°，被折疊兩部分能完全重合，關(guān)鍵是找到對稱軸.

2．已知a，b，c為某三角形的三條邊長，若a＝4，b＝7，則c的取值范圍是（）

A．3＜c＜11B．3＜c≤11C．3≤c＜11D．3≤c≤11

【答案】A

【知識點】三角形三邊關(guān)系

【解析】【解答】解：由題意得：7-4<c<4+7，

即3＜c＜11.

故答案為：A.

【分析】三角形三邊的關(guān)系是三角形的兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊，依此列式解答即可.

3．如圖，直線a∥b，則下列說法正確的是（）

A．∠1與∠6互補B．∠2與∠8互補

C．∠2與∠6互余D．∠1與∠5相等

【答案】D

【知識點】平行線的性質(zhì)；對頂角及其性質(zhì)；鄰補角

【解析】【解答】解：A、∵a∥b，∴∠5=∠1，∵∠5=∠6，∴∠1=∠6，錯誤；

B、∵a∥b，∴∠2=∠7，∵∠7=∠8，∴∠2=∠8，錯誤；

C、∵a∥b，∴∠2=∠7，∵∠6+∠7=180°，∴∠2+∠6=180°，即∠2與∠6互補，錯誤；

D、A、∵a∥b，∴∠1=∠5，正確；

故答案為：D.

【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)，對頂角相等，以及鄰補角定義，分別解答，即可判斷.

4．下列計算不正確的是（）

A．m2n2÷mn＝mnB．m2nmn2＝m3n3

C．（mn）3＝m3n3D．（m2n3）4＝m6n7

【答案】D

【知識點】單項式乘單項式；單項式除以單項式；積的乘方

【解析】【解答】解：A、m2n2÷mn＝mn，正確，不符合題意；

B、m2nmn2＝m3n3，正確，不符合題意；

C、（mn）3＝m3n3，正確，不符合題意；

D、（m2n3）4＝m8n12，錯誤，符合題意；

故答案為：D.

【分析】根據(jù)單項式除以單項式的法則計算判斷A；根據(jù)單項式乘以單項式的法則計算判斷B；根據(jù)積的乘方法則計算判斷CD.

5．如圖，已知△ABC≌△DEF，則下列結(jié)論不正確的是（）

A．∠A＝∠DB．∠C＝∠EC．AB＝DED．BC＝EF

【答案】B

【知識點】三角形全等及其性質(zhì)

【解析】【解答】解：ACD、∵△ABC≌△DEF，∴∠A＝∠D，AB＝DE，BC＝EF，正確，不符合題意；

B、∵△ABC≌△DEF，∠C=∠E，錯誤，符合題意；

故答案為：B.

【分析】全等三角形對應(yīng)邊相等，對應(yīng)角相等，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)分別判斷，即可作答.

6．如圖，在△ABC中，DE垂直平分BC，若∠CDE＝64°，∠A＝28°，則∠ABD的度數(shù)為（）

A．100°B．128°C．108°D．98°

【答案】A

【知識點】三角形內(nèi)角和定理；線段垂直平分線的性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì)

【解析】【解答】解：∵DE垂直平分BC，

∴BD=CD，

∴∠CDE=∠BDE（三線合一）=64°，

∴∠BDC=∠CDE+∠BDE=128°，

∴∠ADB=180°-∠BDC=52°，

∴∠ABD=180°-∠A-∠ADB=180°-52°-28°=100°，

故答案為：A.

【分析】根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)得出BD=CD，然后根據(jù)等腰三角形的三線合一的性質(zhì)求出∠BDC的度數(shù)，則可求出∠ABD度數(shù)，最后根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求∠ABD度數(shù)即可.

7．在同一副撲克牌中抽取2張“黑桃”，5張“梅花”，3張“方塊”，將這10張牌背面朝上洗勻，從中任意抽取1張，是“方塊”的概率為（）

A．B．C．D．

【答案】C

【知識點】簡單事件概率的計算

【解析】【解答】解：∵共有10張撲克牌，其中“方塊”有3張，

∴P（方塊）=.

故答案為：C.

【分析】因為共有10張撲克牌，其中“方塊”有3張，再根據(jù)概率公式計算，即可解答.

8．如圖是自動測溫儀記錄的圖象，它反映了某市的春季某天氣溫T如何隨時間t的變化而變化．下列從圖象中得到的信息錯誤的是（）

A．4點時氣溫達最低B．14點到24點之間氣溫持續(xù)下降

C．0點到14點之間氣溫持續(xù)上升D．14點時氣溫達最高是8℃

【答案】C

【知識點】通過函數(shù)圖象獲取信息并解決問題

【解析】【解答】A、4點時氣溫達最低，正確，不符合題意；

B、14點到24點之間氣溫持續(xù)下降，正確，不符合題意；

C、0點到14點之間氣溫先下降，后上升，錯誤，符合題意；

D、14點時氣溫達最高是8℃，正確，不符合題意；

故答案為：C.

【分析】觀察圖象，根據(jù)函數(shù)圖象提供的信息分別判斷，即可作答.

二、填空題（共5小題，每小題3分，計15分）

9．請你寫出一個必然事件．

【答案】明天的太陽從東方升起

【知識點】隨機事件

10．“?！笔蔷w學(xué)、原子物理、超顯微結(jié)構(gòu)等常用的長度單位，1埃等于0.00000001厘米，0.00000001用科學(xué)記數(shù)法表示為．

【答案】1×10-8

【知識點】科學(xué)記數(shù)法—記絕對值小于1的數(shù)

【解析】【解答】解：0.00000001=1×10-8，

故答案為：1×10-8.

【分析】絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10-n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定.

11．用籬笆圍一個面積為6a2﹣2a的長方形花圃，其中一條邊長為2a，則與這條邊相鄰的邊長為．（用含a的代數(shù)式表示）

【答案】3a-1

【知識點】整式的除法

【解析】【解答】解：由題意得：相鄰的邊長=（6a2﹣2a）÷2a

=3a-1.

故答案為：3a-1.

【分析】根據(jù)長方形的面積公式列式求出相鄰邊的長，再根據(jù)整式的除法法則計算，即可得出結(jié)果.

12．某水果店每天售出某種水果的數(shù)量（單位：千克）與該水果的售價（單位：元/千克）之間的關(guān)系如表所示，由表可知，當(dāng)售價為2.2元/千克時，每天能售出千克．

售價（元/千克）1.51.61.71.81.92.0……

數(shù)量（千克）201918171615……

【答案】13

【知識點】用表格表示變量間的關(guān)系

【解析】【解答】解：根據(jù)列表得出售價每增加0.1元，則每天的銷售量減少1千克，

∵售價為2.0元/千克時，每天銷售量為15克，

∴當(dāng)售價為2.2元/千克時，每天的銷售量為15-（2.2-2.0）×10=13千克.

故答案為：13.

【分析】根據(jù)列表得出售價和銷售量的關(guān)系，然后根據(jù)售價為2.0元/千克時的每天銷售量去推算當(dāng)售價為2.2元/千克時每天的銷售量，即可解答.

13．如圖，在Rt△ABF中，∠AFB＝90°，△CDE的頂點E在△ABF的邊BF上，點C在BF的延長線上，∠C＝∠B，且CD＝CE，若∠A＝36°，則∠D的度數(shù)為．

【答案】63

【知識點】三角形內(nèi)角和定理；等腰三角形的性質(zhì)

【解析】【解答】解：∠B=180°-∠A-∠AFB

=180°-36°-90°

=54°，

∴∠C=∠B=54°，

∵CD=CE，

∴∠D=∠CED，

∴.

故答案為：63°.

【分析】先根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求∠B的度數(shù)，則可得出∠C的度數(shù)，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理求∠D度數(shù)即可.

三、解答題（共13小題，計81分。程）

14．計算：（﹣1）﹣1．

【答案】解：原式=9+1+1

=11.

【知識點】含乘方的有理數(shù)混合運算

【解析】【分析】先進行負(fù)整數(shù)指數(shù)冪和零次冪的運算，再進行有理數(shù)的加法運算，即可得出結(jié)果.

15．用平方差公式進行計算：999×1001．

【答案】解：原式=（1000-1）（1000+1）

=1000000-1

=999999.

【知識點】平方差公式及應(yīng)用

【解析】【分析】根據(jù)平方差公式變形將原式化為（a-b）(a+b)形式，然后根據(jù)平方差公式去括號，再進行有理數(shù)的減法運算，即可得出結(jié)果.

16．如圖，點D在△ABC的邊BC的延長線上，請用尺規(guī)作圖法作∠ACD的平分線CP．（保留作圖痕跡，不寫作法）

【答案】解：如圖，CP即為所求.

【知識點】作圖-角的平分線

【解析】【分析】以C為圓心，以任意長為半徑畫弧分別交AC和CD與E、F，然后分別以E、F為圓心，以大于EF的一半長為半徑畫弧交于一點P，連接CP，CP即是∠ACD的角平分線.

17．一個不透明的袋子中裝有白球和紅球共50個，這些球除顏色外都相同，將球攪勻，每次從中隨機摸出一個球，記下顏色后放回、再攪勻、再摸球，通過大量重復(fù)摸球試驗后，將試驗結(jié)果繪制成如表表格：

摸球的次數(shù)a102050100200500

摸到紅球的次數(shù)b3481938100

摸到紅球的頻率0.3m0.16n0.190.2

（1）填空：表中m＝，n＝；

（2）從袋中隨機摸出一個球，請你估計摸到紅球的概率．（結(jié)果保留一位小數(shù)）

【答案】（1）0.2；0.19

（2）解：∵摸出次數(shù)很大時，頻率穩(wěn)定在0.2左右擺動，

∴P=0.2.

【知識點】頻數(shù)與頻率；利用頻率估計概率

【解析】【解答】解：(1)，，

故答案為：0.2，0.19；

【分析】(1)根據(jù)“頻率=頻數(shù)÷樣本容量”列式分別計算，即可解答；

(2)一般地，在大量重復(fù)同一試驗時，事件A發(fā)生的頻率總是接近于某個常數(shù)，在它的附近擺動，就把這個常數(shù)叫做事件A的概率，依此解答即可.

18．以虛線為對稱軸畫出圖的另一半．

【答案】解：如圖所示

【知識點】作圖﹣軸對稱

【解析】【分析】根據(jù)對稱的性質(zhì)，先作出上圖每個頂點相應(yīng)的對稱點，再把這幾點順次連接起來即可.

19．如圖，△ABC的頂點A、B和△DEF的頂點D、E在一條直線上，且∠A＝∠EDF，∠C＝∠F，請你再添加一個條件使得BC＝EF，并說明理由．

【答案】解：添加的條件為AC=DF，理由如下：

在△ABC和△DEF，

，

∴△ABC≌△DEF（ASA），

∴BC=EF.

【知識點】三角形全等的判定（ASA）

【解析】【分析】三角形全等的判定定理有：邊角邊、角角邊、角邊角和邊邊邊定理，根據(jù)三角形全等的條件添加條件，再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)，即可得出結(jié)論.

20．先化簡，再求值：[（x﹣2y）2﹣（x﹣y）（3x+2y）+2x2]÷（﹣3y），其中x＝1，y＝﹣2．

【答案】解：原式=[x2-4xy+4y2-3x2+xy+2y2+2x2]÷（﹣3y）

=（6y2-3xy）÷（﹣3y）

=x-2y，

x=1，y=-2時，原式=1-2×(-2)=5.

【知識點】利用整式的混合運算化簡求值

【解析】【分析】根據(jù)整式的混合運算法則進行計算將原式化簡，然后將x、y值代入化簡式計算，即可得出結(jié)果.

21．如圖，AB，CD交于點O，OA⊥OE，OF平分∠BOC，∠COF＝68°．求∠DOE的度數(shù)．

【答案】解：∵OF平分∠BOC，∠COF＝68°，

∴∠BOC=2∠COF=136°，

∴∠BOD=180°-∠BOC=180°-136°=44°，

∴∠AOC=∠BOD=44°，

∵OA⊥OE，即∠AOE=90°，

∴∠DOE=180°-∠AOC-∠AOE=180°-44°-90°=46°.

【知識點】對頂角及其性質(zhì)；鄰補角；角平分線的定義

【解析】【分析】根據(jù)角平分線定義求出∠BOC，再根據(jù)鄰補角定義求出∠BOD，根據(jù)對頂角相等求出∠AOC，最后根據(jù)平角的定義求∠COE，即可解答.

22．移動支付由于快捷便利已成為大家平時生活中非常普遍的支付方式．某超市除接收顧客的現(xiàn)金支付外，還支持“微信”“支付寶”“銀行卡”“云閃付”四種支付方式，小馬、小王和小張在該超市購?fù)晡锖螅紡摹拔⑿拧?、“支付寶”、“銀行卡”、“云閃付”四種支付方式中隨機選一種方式進行支付，每種方式被選擇的可能性相同．

（1）求小馬選擇支付寶支付的概率；

（2）若小王選擇了微信支付，求小張和小王選擇同一種支付方式的概率．

【答案】（1）解：∵共有4種支付方式，其中有一種是支付寶支付，

∴；

（2）解：∵小張可以選擇4種支付方式，其中有一種是微信支付，與小王相同，

∴.

【知識點】簡單事件概率的計算

【解析】【分析】(1)共有4種支付方式，其中有一種是“支付寶”支付，根據(jù)概率公式直接計算即可；

(2)小張支付方式有4種可能性，其中有一種是微信支付，與小王相同，根據(jù)概率公式直接計算即可.

23．如圖，在△ABC中，AB＝AC，AD為BC邊上的中線，∠CAD＝40°，EF為過點A的一條直線，且EF∥BC，求∠BAE的度數(shù)．

【答案】解：∵AB=AC，AD為BC邊上的中線，

∴∠B=∠C，∠BAD=∠CAD=40°（三線合一），

∴∠BAC=∠BAD+∠CAD=80°，

∴，

∵EF∥BC，

∴∠BAE=∠B=50°.

【知識點】平行線的性質(zhì)；三角形內(nèi)角和定理；等腰三角形的性質(zhì)

【解析】【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求出∠B=∠C，∠BAD=∠CAD，則可求出∠BAC的度數(shù)，然后根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理求出∠B的度數(shù)，再根據(jù)平行線的性質(zhì)求∠BAE度數(shù)即可.

24．涇河以洪水猛烈、輸沙量大著稱（居全國江河支流之冠），是渭河和黃河主要洪水、泥沙來源之一．李剛和王燁兩位同學(xué)想測量涇河某段的寬度AB，如圖李剛在河岸邊的點C處用測角儀測得視線CA與河岸CB之間的夾角∠ACB的度數(shù)，王燁沿AB方向向前走，直到到達點D處時，李剛測得視線CD與河岸CB的夾角∠DCB與∠ACB相等，此時測得BD＝300米，已知A、B、D在一條直線上，CB⊥AD，請你求出涇河此段的寬度AB．

【答案】解：∵∠DCB=∠ACB，CB⊥AD，即∠ABC=∠DBC，

在