七年級數(shù)學(xué)上冊專題01 有理數(shù)的加減混合運算（解析版）

/2022-2023學(xué)年人教版數(shù)學(xué)七年級上冊壓軸題專題精選匯編專題01有理數(shù)的加減混合運算一．選擇題（共10小題，滿分20分，每小題2分）1．（2分）（2022·臺灣）算式之值為何？（）A． B． C． D．【答案】A【完整解答】解：.故答案為：A.【思路引導(dǎo)】首先根據(jù)去括號法則“括號前面是負號，去掉括號和負號，括號內(nèi)各項都要變號”先去括號，再利用加法的交換律和結(jié)合律，將分母相同的加數(shù)結(jié)合在一起，進而根據(jù)有理數(shù)的加法法則算出答案.2．（2分）（2021六下·哈爾濱期中）一天早晨的氣溫為-3℃，中午上升了7°C，半夜又下降了8℃，則半夜的氣溫是()A．-5°C B．-4°C C．4°C D．-16°C【答案】B【完整解答】根據(jù)題意可得：-3+7-8=-4故答案為：B

【思路引導(dǎo)】根據(jù)題意可得算式：-3+7-8，計算即可。3．（2分）（2022·雄縣模擬）下面算式與的值相等的是（）A． B．C． D．【答案】C【完整解答】解：；A、；B、；C、；D、，故答案為：C

【思路引導(dǎo)】利用有理數(shù)的加減法的運算方法求解即可。4．（2分）（2021七上·揭東期末）嘉琪同學(xué)在計算時，運算過程正確且比較簡便的是（）A． B．C． D．【答案】C【完整解答】，故答案為：C．【思路引導(dǎo)】利用加法的交換律和結(jié)合律將同分母的數(shù)進行結(jié)合即可.5．（2分）（2021七上·江津期末）有理數(shù)，，在數(shù)軸上對應(yīng)的點的位置如圖所示，則下列各式正確的個數(shù)有（）①；②；③；④.A．4個 B．3個 C．2個 D．1個【答案】D【完整解答】解：∵由數(shù)軸可得：b＜c＜0＜a，|b|＞|c|＞|a|∴abc＞0，①錯誤；a-b+c＞0，②錯誤；=1-1-1=-1，③錯誤；=a-b-(-b-c)+a-c=a-b+b+c+a-c=2a，④正確.綜上，正確的個數(shù)為1個.故答案為：D.【思路引導(dǎo)】由數(shù)軸可得：b＜c＜0＜a，|b|＞|c|＞|a|，據(jù)此并根據(jù)有理數(shù)的乘法、有理數(shù)的加減、絕對值的性質(zhì)分別進行計算，然后判斷即可.6．（2分）在1、2、3、…99、100這100個數(shù)中，任意加上“+”或“-”，相加后的結(jié)果一定是（）A．奇數(shù) B．偶數(shù) C．0 D．不確定【答案】B【完整解答】解：∵從1到100共100個數(shù)，相鄰兩個數(shù)的之和或之差都為奇數(shù)，奇數(shù)相加或相減均可得到偶數(shù).

故答案為：B.

【思路引導(dǎo)】從1到100共100個數(shù)，其中有50個奇數(shù)，50個偶數(shù)，所以任意任意加上“+”或“-”，相加后的結(jié)果一定是偶數(shù).7．（2分）（2019七上·紹興月考）計算：1+(2)+3+(4)+…+2017+(2018)的結(jié)果是()A．0 B．1 C．1009 D．1010【答案】C【完整解答】解：1+(2)+3+(4)+…+2017+(2018)

=[1+(2)]+[3+(4)]+…+[2017+(2018)]

=-1×1009

=-1009.

故答案為：C.

【思路引導(dǎo)】根據(jù)加法的結(jié)合律，自左至右分別把相鄰的兩項相加，得到1009個-1，則可求結(jié)果.8．（2分）（2017七上·哈爾濱月考）已知有理數(shù)a，b，c，在數(shù)軸上的位置如圖，下列結(jié)論錯誤的是（）A．|a-b|=a-b B．a(chǎn)+b+c<0C． D．|c|-|a|+|-b|+|-a|=-c-b【答案】C【思路引導(dǎo)】根據(jù)數(shù)軸上a，b，c的位置，分別分析可得.【解答】解：由已知可得：|a-b|=a-b；a+b+c<0；-c-b+a>0；|c|-|a|+|-b|+|-a|=-c-a-b+a=-c-b.故答案為：C【思路引導(dǎo)】根據(jù)數(shù)軸上a，b，c的位置，得到a-b＞0；a+b+c<0；?c?b+a＞0；|c|=-c，|a|=a，|-b|=-b，|-c|=-c，再合并即可.9．（2分）（2021七上·海門期中）丁丁做了4道計算題：①(-1)2022=2022；②；③；④；請你幫他檢查一下，他一共做對了（）道A．1道 B．2道 C．3道 D．4道【答案】A【完整解答】解：∵(-1)2022＝1，故①錯誤；∵0?（?1）＝0＋1＝1，故②錯誤；∵，故③錯誤；∵，故④正確.故丁丁一共做對了1道.故答案為：A.【思路引導(dǎo)】根據(jù)有理數(shù)的乘方法則可得(-1)2022=1，根據(jù)有理數(shù)的減法法則可得0-(-1)=1，根據(jù)有理數(shù)的加減法法則可得，根據(jù)有理數(shù)的除法法則可得，據(jù)此判斷.10．（2分）（2021七上·包頭月考）下列計算錯誤的是（）A．﹣6+（﹣3）+（﹣2）＝﹣11 B．C．7+（﹣0.5）+2﹣3＝5.5 D．【答案】B【完整解答】解：A.﹣6+（﹣3）+（﹣2）＝﹣11，不符合題意；B.，符合題意；C.7+（﹣0.5）+2﹣3＝5.5，不符合題意；D.，不符合題意；故答案為：B【思路引導(dǎo)】根據(jù)有理數(shù)的加減運算法則分別進行計算，再判斷即可二．填空題（共10小題，滿分11分，每空1分）11．（1分）（2021七上·南京期末）小明在計算1－3＋5－7＋9－11＋13－15＋17時，不小心把一個運算符號寫錯了（“＋”錯寫成“－”或“－”錯寫成“＋”），結(jié)果算成了－17，則原式從左往右數(shù)，第個運算符號寫錯了.【答案】6【完整解答】解：∵1－3＋5－7＋9－11＋13－15＋17=9，∴-17小于9，∴一定是把+錯寫成減號了，∴這個數(shù)為[9-（-17）]÷2=13，∴是第六個符號寫錯了.故答案為：6.【思路引導(dǎo)】首先根據(jù)有理數(shù)的加減法法則計算出式子的結(jié)果，然后比較結(jié)果與-17的大小關(guān)系，進而確定出哪個數(shù)字前面的符號錯誤.12．（1分）（2021七上·德陽月考）如圖所示，、是有理數(shù)，則式子化簡的結(jié)果為.【答案】-a-b【完整解答】解：由數(shù)軸得：a<0，b>0，

∴a+b>0，b-a>0

∴原式=-a+b-(a+b)-(b-a)=-a+b-a-b-b+a=-a-b

故答案為：-a-b

【思路引導(dǎo)】本題利用數(shù)軸，得出a<0，b>0，，得出a+b>0，b-a>0，然后通過絕對值法則，化簡代數(shù)式，得出結(jié)果。13．（1分）（2021七上·海門期中）如果數(shù)a的相反數(shù)是最大的負整數(shù)，數(shù)b是絕對值最小的數(shù)，數(shù)c是最小的正整數(shù)，那么a+b-c=（）【答案】0【完整解答】解：∵最大的負整數(shù)為?1，∴a的相反數(shù)為?1，則a＝1；∵絕對值最小的數(shù)為0，∴b＝0；∵最小的正整數(shù)為1，∴c＝1；則a＋b-c＝1＋0-1＝0.故答案為：0.【思路引導(dǎo)】由題意可得a=1，b=0，c=1，然后根據(jù)有理數(shù)的加減法法則進行計算.14．（1分）（2021七上·內(nèi)江期中）計算：||＋||＋||＋…＋||＝.【答案】【完整解答】解：||＋||＋||＋…＋||===，故答案為：.【思路引導(dǎo)】利用絕對值的非負性，先化簡絕對值，再利用有理數(shù)的加減法法則進行計算.15．（1分）（2021七上·揭陽月考）已知是有理數(shù)，設(shè)定表示不超過的最大整數(shù)，則的值為．【答案】-8【完整解答】解：．【思路引導(dǎo)】利用所給的新運算法則和有理數(shù)的減法法則計算求解即可。16．（1分）（2021七上·德江期末）一跳蚤在一直線上從O點開始，第一次向右跳1個單位，緊接著第2次向左跳2個單位，第3次向右跳3個單位，第4次向左跳4個單位，……，依次規(guī)律跳下去，當它跳第2021次落下時，落點處離O點的距離是個單位.【答案】1011【完整解答】解：設(shè)向右跳動為正，向左跳動為負，由題意可得1-2+3-4+5-6+…+2019-2020+2021=（1-2）+（3-4）+（5-6）+…+（2019-2020）+2021=-1010+2021=1011.所以當它跳第2021次落下時，落點處離O點的距離是1011個單位.故答案為：1011.【思路引導(dǎo)】由題意可以規(guī)定向右記為正，向左記為負，然后列算式，再找規(guī)律計算.17．（1分）（2021七上·臨潁期末）計算：.【答案】0【完整解答】解：原式，故答案為：0.【思路引導(dǎo)】本題主要考查有理數(shù)的加法和減法，絕對值，解題的關(guān)鍵是掌握有理數(shù)的加減運算法則與絕對值的性質(zhì).先根據(jù)絕對值的性質(zhì)取絕對值符號，再根據(jù)加減運算法則計算可得.18．（1分）（2020七上·江都月考）一個小球落在數(shù)軸上的某點，第一次從點向左跳1個單位長度到點，第二次從點向右跳2個單位長度到點，第三次從點向左跳3個單位長度到點，第四次從點向右跳4個單位長度到點，...，按以上規(guī)律跳了100次時，它落在數(shù)軸上的點所表示的數(shù)恰好是2020，則這個小球的初始位置點所表示的數(shù)是．【答案】1970【完整解答】解：設(shè)所表示的數(shù)是，則，則．，解得：．點表示的數(shù)是1970．故答案為：1970．【思路引導(dǎo)】根據(jù)向左為負，向右為正，列出算式計算即可．19．（2分）（2021七上·內(nèi)江期中）如圖，由若干個小圓圈堆成的形如正三角形的圖案，最上面一層有一個圓圈，以下各層均比上一層多一個圓圈，一共堆了n層.將圖1倒置后與原圖1拼成圖2的形狀，這樣我們可以算出圖1中所有圓圈的個數(shù)為1＋2＋3＋…＋n＝.圖3、圖4中的圓圈共有13層.圖3中，自上往下，在每個圓圈中都按圖3的方式填上一串連續(xù)的正整數(shù)1，2，3，4，…，則最底層最左邊這個圓圈中的數(shù)是；圖4中，自上往下，在每個圓圈中都按圖4的方式填上一串連續(xù)的整數(shù)﹣21，﹣20，﹣19，…，則圖4中所有圓圈中的數(shù)的和是.【答案】79；2148【完整解答】解：當有13層時，圖中共有：1+2+3+…+11+12個圓圈，∴最底層最左邊這個圓圈中的數(shù)是：6×13+1＝79；圖4中所有圓圈中共有1+2+3+…+12+13＝＝91個數(shù)，﹣21+91﹣1＝69，所以圖4中所有圓圈中各數(shù)的和為：﹣21+（﹣20）|+（﹣19）+…+|（﹣1）+0+1+2+…+69＝22+23+…+69＝＝2148.故答案為：79；2148.【思路引導(dǎo)】觀察圖形中圓圈的排列規(guī)律可知當有13層時，上12層共有：1+2+3+…+11+12個圓圈，最底層最左邊這個圓圈中的數(shù)就是第12層的最后一個數(shù)加1，據(jù)此即可得出答案；再求出圖4中圓圈中的數(shù)的個數(shù)；然后求出圖4中所有圓圈中的數(shù)的和.20．（1分）（2020七上·滎陽月考）規(guī)定：[x]表示不大于x的最大整數(shù)，（x）表示不小于x的最小整數(shù)，[x）表示最接近x的整數(shù)（x≠n+0.5，n為整數(shù)），例如：[2.3]＝2，（2.3）＝3，[2.3）＝2.當﹣1＜x≤0時，化簡[x]+（x）+[x）的結(jié)果是.【答案】﹣2，﹣1，0【完整解答】解：①﹣1＜x＜﹣0.5時，[x]+(x)+[x]＝﹣1+0﹣1＝﹣2；②﹣0.5＜x＜0時，[x]+(x)+[x]＝﹣1+0+0＝﹣1；③x＝0時，[x]+（x）+[x]＝0+0+0＝0.綜上可知，[x]+(x)+[x]的結(jié)果是﹣2，﹣1，0.故答案為：﹣2，﹣1，0.【思路引導(dǎo)】根據(jù)新定義分①﹣1＜x＜﹣0.5，②﹣0.5＜x＜0，③x＝0三種情況討論x的范圍，即可得到答案.三．解答題（共9小題，滿分69分）21．（9分）（2022七上·句容期末）計算：（1）（3分）（2）（3分）（3）（3分）【答案】（1）解：==6（2）解：====-4（3）解：====【思路引導(dǎo)】（1）去括號可得原式=10+5-9，然后利用有理數(shù)的加減法法則進行計算；

（2）首先將除法化為乘法，然后利用有理數(shù)的乘法分配律進行計算；

（3）首先計算乘方，再計算乘除法，再計算加法即可.22．（5分）（2021七上·秦都月考）如圖，若圖中平面展開圖折疊成正方體后，相對面上的兩個數(shù)字互為相反數(shù)，求的值.【答案】解：由題意得與，與，與分別是相對面上的兩個數(shù)，所以，，，所以【思路引導(dǎo)】根據(jù)正方體的展開圖，相對面之間必間隔一個正方形得出相對面，結(jié)合相對面上的兩個數(shù)字互為相反數(shù)，分別求出x、y、z的值，最后代值計算即可.23．（5分）（2021七上·富縣月考）在數(shù)學(xué)活動課上，同學(xué)們設(shè)計了一個游戲，游戲規(guī)則如下：每人每次抽取四張卡片，如果抽到白色卡片，那么加上卡片上的數(shù)字；如果抽到灰色卡片，那么減去卡片上的數(shù)字，比較兩位同學(xué)所抽4張卡片的計算結(jié)果，結(jié)果較小的選為數(shù)學(xué)小組長.已知強強同學(xué)抽到如圖1所示的四張卡片，冰冰同學(xué)抽到如圖2所示的四張卡片，則強強、冰冰誰會成為數(shù)學(xué)小組長？【答案】解：強強同學(xué)抽到的卡片計算結(jié)果為：==，冰冰同學(xué)抽到的卡片計算結(jié)果為：==-3，因為，所以冰冰同學(xué)會成為數(shù)學(xué)小組長.【思路引導(dǎo)】根據(jù)題干提供的規(guī)則列出算式，進而根據(jù)有理數(shù)的加減法法則算出答案，然后進行比較即可.24．（5分）（2019七上·咸陽月考）某公司去年1～3月平均每月虧損1.5萬元，4～6月平均每月贏利2萬元，7～10月平均每月贏利1.7萬元，11～12月平均每月虧損2.3萬元，問：這個公司去年總的盈、虧情況如何？【答案】解：3×（-1.5）+2×3+4×1.7+2×（-2.3）=3.7（萬元）∴這個公司去年盈利了3.7萬元.【思路引導(dǎo)】根據(jù)虧損為負數(shù)，盈利為正數(shù)列式計算即可求解.25．（7分）（2018七上·東莞期中）某檢修小組從A地出發(fā)，在東西方向的馬路上檢修線路，如果規(guī)定向東行駛為正，向西行駛為負，一天中七次行駛紀錄如下：（單位：km）第一次第二次第三次第四次第五次第六次第七次﹣4+7﹣9+8+6﹣5﹣2（1）（3分）求收工時距A地多遠？（2）（4分）若每km耗油0.3升，問一天共耗油多少升？【答案】（1）解：（km）答：收工時距A地1km．（2）解：（升）答：共耗油12.3升．【思路引導(dǎo)】（1）從A地出發(fā)，向東行駛為正，向西行駛為負，將七次的行駛記錄作和，即可得出最終距離A點的距離。

（2）將行駛七次的記錄的絕對值進行作和，即可得出汽車一天之中行駛的距離，根據(jù)每千米耗油0.3升即可求出一天耗油的數(shù)量。26．（10分）（2018七上·深圳期中）2017年9月11日，以“綠色生活?從你我做起”為主題的重慶市第四屆生態(tài)文明知識競賽活動正式啟動．某校組織全校學(xué)生參與后，王老師抽取了班上第一大組8名學(xué)生的成績，若以80分為標準，超過的分數(shù)用正數(shù)表示，不足的分數(shù)用負數(shù)表示，成績記錄如下：﹣3，+7，﹣12，+18，+6，﹣5，﹣21，+14（1）（5分）最高分比最低分多多少分？第一大組平均每人得多少分？（2）（5分）若規(guī)定：成績高于80分的學(xué)生操行分每人加3分，成績在60～80分的學(xué)生操行分每人加2分，成績在60分以下的學(xué)生操行分每人扣1分，那么第一大組的學(xué)生共加操行分多少分？【答案】（1）解：最高分比最低分多（+18）﹣（﹣21）=39分；80+（﹣3+7﹣12+18+6﹣5﹣21+14）=80.5，即第一大組平均每人得80.5分。（2）解：∵成績高于80分的學(xué)生有4人，成績在60～80分的學(xué)生有3人，成績在60分以下的學(xué)生有1人，∴4×3+3×2﹣1=17，即第一大組的學(xué)生共加操行分17分?！舅悸芬龑?dǎo)】（1）根據(jù)有理數(shù)的加減運算法則，可得出分查，根據(jù)平均分的公式，可得出平均分。

（2）根據(jù)題意，可得出第一大組學(xué)生共加的分數(shù)。27．（8分）（2021七上·臨沭月考）請你觀察：（1）（3分）從上述運算得到啟發(fā)，請你填空：；（2）（5分）計算：．【答案】（1）（2）解：，，，；【完整解答】