新教材北師大版數(shù)學(xué)課后落實(shí)6-4-2第2課時(shí)平面與平面平行的判定

課后素養(yǎng)落實(shí)(四十六)平面與平面平行的判定(建議用時(shí)：40分鐘)一、選擇題1．下列四個(gè)說(shuō)法中正確的是()A．平面α內(nèi)有無(wú)數(shù)個(gè)點(diǎn)到平面β的距離相等，則α∥βB．α∩γ＝a，α∩β＝b，且a∥b(α，β，γ分別表示平面，a，b表示直線)，則γ∥βC．平面α內(nèi)一個(gè)三角形三邊分別平行于平面β內(nèi)的一個(gè)三角形的三條邊，則α∥βD．平面α內(nèi)的一個(gè)平行四邊形的兩邊與平面β內(nèi)的一個(gè)平行四邊形的兩邊對(duì)應(yīng)平行，則α∥βC[由面面平行的判定定理知C正確．]2．已知a、b表示直線，α、β表示平面，下列推理正確的是()A．α∩β＝a，b?α?a∥bB．α∩β＝a，a∥b?b∥α且b∥βC．a(chǎn)∥β，b∥β，a?α，b?α?α∥βD．α∥β，α∩γ＝a，β∩γ＝b?a∥bD[A中α∩β＝a，b?α，a、b可能平行也可能相交；B中α∩β＝a，a∥b，則可能b∥α，也可能b在平面α或β內(nèi)；C中a∥β，b∥β，a?α，b?α，根據(jù)面面平行的判定定理，若加上條件a∩b＝A，則α∥β.所以應(yīng)選D.]3.如圖所示，設(shè)E，F(xiàn)，E1，F(xiàn)1分別是長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1的棱AB，CD，A1B1，C1D1的中點(diǎn)，則平面EFD1A1與平面BCF1EA．平行 B．相交C．異面 D．不確定A[∵A1E∥BE1，A1E?平面BCF1E1，BE1?平面BCF1E1，∴A1E∥平面BCF1E1.同理，A1D1∥平面BCF1E1.又A1E∩A1D1＝A1，A1E，A1D1?平面EFD1A1，∴平面EFD1A1∥平面BCF1E14．平面α與平面β平行的充分條件可以是()A．α內(nèi)有無(wú)窮多條直線都與β平行B．直線a∥α，a∥β，且直線a不在α內(nèi)，也不在β內(nèi)C．直線a?α，直線b?β，且a∥β，b∥αD．α內(nèi)的任何一條直線都與β平行D[A選項(xiàng)，α內(nèi)有無(wú)窮多條直線都與β平行，并不能保證平面α內(nèi)有兩條相交直線與平面β平行，這無(wú)窮多條直線可以是一組平行線，故A錯(cuò)誤；B選項(xiàng)，直線a∥α，a∥β，且直線a不在α內(nèi)，也不在β內(nèi)，直線a可以是平行平面α與平面β的相交直線，故不能保證平面α與平面β平行，故B錯(cuò)誤；C選項(xiàng)，直線a?α，直線b?β，且a∥β，b∥α，當(dāng)直線a∥b，同樣不能保證平面α與平面β平行，故C錯(cuò)誤；D選項(xiàng)，α內(nèi)的任何一條直線都與β平行，則α內(nèi)至少有兩條相交直線與平面β平行，故平面α與平面β平行；故選D.]5．六棱柱ABCDEF-A1B1C1D1E1F1的底面是正六邊形A．1對(duì) B．2對(duì)C．3對(duì) D．4對(duì)D[由圖知平面ABB1A1∥平面EDD1E1，平面BCC1B1∥平面FEE1F1，平面AFF1A1∥平面CDD1C1，平面ABCDEF∥平面A1B1C1D1E1二、填空題6．已知平面α，β和直線a，b，c，且a∥b∥c，a?α，b，c?β，則α與β的關(guān)系是________．相交或平行[b，c?β，a?α，a∥b∥c，若α∥β，滿足要求；若α與β相交，交線為l，b∥c∥l，a∥l，滿足要求，故答案為相交或平行．]7.如圖，已知在三棱錐P-ABC中，D，E，F(xiàn)分別是棱PA，PB，PC的中點(diǎn)，則平面DEF與平面ABC的位置關(guān)系是________．平行[在△PAB中，因?yàn)镈，E分別是PA，PB的中點(diǎn)，所以DE∥AB.又DE?平面ABC，AB?平面ABC，所以DE∥平面ABC.同理可證EF∥平面ABC.又DE∩EF＝E，DE，EF?平面DEF，所以平面DEF∥平面ABC.]8．已知平面α和β，在平面α內(nèi)任取一條直線a，在β內(nèi)總存在直線b∥a，則α與β的位置關(guān)系是________．(填“平行”或“相交”)平行[若α∩β＝l，則在平面α內(nèi)，與l相交的直線a，設(shè)a∩l＝A，對(duì)于β內(nèi)的任意直線b，若b過(guò)點(diǎn)A，則a與b相交，若b不過(guò)點(diǎn)A，則a與b異面，即β內(nèi)不存在直線b∥a，與已知矛盾．故α∥β.]三、解答題9.如圖，在已知四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為平行四邊形，點(diǎn)M，N，Q分別在PA，BD，PD上，且PM∶MA＝BN∶ND＝PQ∶QD.求證：平面MNQ∥平面PBC.[證明]因?yàn)镻M∶MA＝BN∶ND＝PQ∶QD，所以MQ∥AD，NQ∥BP.因?yàn)锽P?平面PBC，NQ?平面PBC，所以NQ∥平面PBC.又因?yàn)榈酌鍭BCD為平行四邊形，所以BC∥AD，所以MQ∥BC.因?yàn)锽C?平面PBC，MQ?平面PBC，所以MQ∥平面PBC，又因?yàn)镸Q∩NQ＝Q，所以根據(jù)平面與平面平行的判定定理，得平面MNQ∥平面PBC.10．已知，點(diǎn)P是△ABC所在平面外一點(diǎn)，點(diǎn)A′，B′，C′分別是△PBC，△PAC，△PAB的重心．(1)求證：平面A′B′C′∥平面ABC.(2)求A′B′∶AB的值．[解](1)證明：如圖，連接PA′，并延長(zhǎng)交BC于點(diǎn)M，連接PB′，并延長(zhǎng)交AC于點(diǎn)N，連接PC′，并延長(zhǎng)交AB于點(diǎn)Q，連接MN，NQ.∵A′，B′，C′分別是△PBC，△PAC，△PAB的重心，∴M，N，Q分別是△ABC的邊BC，AC，AB的中點(diǎn)，且eq\f(PA′,A′M)＝eq\f(PB′,B′N)＝2，∴A′B′∥MN.同理可得B′C′∥NQ.∵A′B′∥MN，MN?平面ABC，A′B′?平面ABC，∴A′B′∥平面ABC.同理可證B′C′∥平面ABC.又∵A′B′∩B′C′＝B′，A′B′?平面A′B′C′，B′C′?平面A′B′C′，∴平面A′B′C′∥平面ABC.(2)由(1)知A′B′∥MN，且eq\f(A′B′,MN)＝eq\f(PA′,PM)＝eq\f(2,3)，即A′B′＝eq\f(2,3)MN.∵M(jìn)，N分別是BC，AC的中點(diǎn)，∴MN＝eq\f(1,2)AB.∴A′B′＝eq\f(2,3)MN＝eq\f(2,3)×eq\f(1,2)AB＝eq\f(1,3)AB，∴eq\f(A′B′,AB)＝eq\f(1,3)，即A′B′∶AB的值為eq\f(1,3).11.如圖，已知立方體ABCD-A′B′C′D′，點(diǎn)E，F(xiàn)，G，H分別是棱AD，BB′，B′C′，DD′的中點(diǎn)，從中任取兩點(diǎn)確定的直線中，與平面AB′D′平行的條數(shù)是()A．0 B．2C．4 D．6D[連接EG，EH，EF，F(xiàn)G，GH，F(xiàn)H(圖略)，∵EH∥FG且EH＝FG，∴四邊形EFGH為平行四邊形，∴E，F(xiàn)，G，H四點(diǎn)共面．由EG∥AB′，EH∥AD′，EG∩EH＝E，AB′∩AD′＝A，EG，EH?平面EFGH，AB′，AD′?平面AB′D′，可得平面EFGH∥平面AB′D′.故平面EFGH內(nèi)的每條直線都符合條件．故選D.]12．在正方體EFGH-E1F1G1H1A．平面E1FG1與平面EGH1B．平面FHG1與平面F1H1C．平面F1H1H與平面FHE1D．平面E1HG1與平面EH1A[畫出相應(yīng)的截面如圖所示，即可得答案．]13.如圖是一幾何體的平面展開(kāi)圖，其中ABCD為正方形，E，F(xiàn)，G，H分別為PA，PD，PC，PB的中點(diǎn)．在此幾何體中，給出下面四個(gè)結(jié)論：①平面EFGH∥平面ABCD；②直線PA∥平面BDG；③直線EF∥平面PBC；④直線EF∥平面BDG.其中正確的序號(hào)是________．①②③[作出立體圖形如圖所示，可知平面EFGH∥平面ABCD；PA∥平面BDG；EF∥HG，所以EF∥平面PBC；直線EF與平面BDG不平行．]14．對(duì)于不重合的兩個(gè)平面α與β，給定下列條件：①存在平面γ，使得α、β都垂直于γ；②存在平面γ，使α、β都平行于γ；③α內(nèi)有不共線的三點(diǎn)到β的距離相等；④存在異面直線l，m，使得l∥α，l∥β，m∥α，m∥β.其中可以判斷兩個(gè)平面α與β平行的條件有________個(gè)．2[取正方體相鄰三個(gè)面為α、β、γ，易知α⊥γ，β⊥γ，但是α與β相交，不平行，故排除①，若α與β相交，如圖所示，可在α內(nèi)找到A、B、C三個(gè)點(diǎn)到平面β的距離相等，所以排除③.容易證明②④都是正確的．]15.如圖，已知底面是平行四邊形的四棱錐P-ABCD，點(diǎn)E在PD上，且PE∶ED＝2∶1，在棱PC上是否存在一點(diǎn)F，使BF∥平面AEC？若存在，請(qǐng)證明你的結(jié)論，并說(shuō)出點(diǎn)F的位置；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．[解]當(dāng)F是棱PC的中點(diǎn)時(shí)，BF∥平面AEC.證明如下：取PE的中點(diǎn)M，連接FM，則FM∥CE.因?yàn)镕M?平面AEC，EC?平面AEC，所以FM∥平面AEC.由EM＝eq\f(1,2)PE＝ED