12-13高等數(shù)學(xué)A1期中考試解答

寧波大學(xué)科學(xué)技術(shù)學(xué)院2012/2013學(xué)年第一學(xué)期期中考試標(biāo)準(zhǔn)答案及評分標(biāo)準(zhǔn)（B）課號：CK0M01A課名：高等數(shù)學(xué)A1教師:第1頁共3頁一.選擇題：（本大題共6個小題，每空3分，共18分，在每個小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，把所選項(xiàng)的字母填在題后的括號內(nèi)）1.若函數(shù)在點(diǎn)處不連續(xù)，則在點(diǎn)處（A）．A．必不可導(dǎo)；B．必定可導(dǎo)；C．不一定可導(dǎo)；D．必?zé)o定義．2.下列運(yùn)算過程正確的是（D）．A．；B．； C．；D．．3.設(shè)，則在（D）．A．，處都間斷； B．，處都連續(xù)；C．處連續(xù)，處間斷；D．處間斷，處連續(xù)．4.在區(qū)間上，對函數(shù)，羅爾定理（C）．A．不成立； B．成立，且；C．成立，且；D．成立，且．5．（B）．A．；B．；C．；D．．6．微分方程滿足初始條件的特解是（B）．A．；B．；C．；D．．二.填空題：（本大題共6個小題，每個小題3分，共18分，把答案填在題中的括號內(nèi)）1．(0)；2．設(shè)函數(shù)，則（0）．3．曲線的拐點(diǎn)為（）．4．函數(shù)的水平漸近線為（），鉛直漸近線為（）．5．設(shè)可導(dǎo)，則抽象函數(shù)的導(dǎo)數(shù)（）．6．反常積分（）．三.綜合題1：（本大題共8個小題，每個小題6分，共48分）1．求極限：．解：原式…………（2分）而………（5分）故．……（6分）2.證明不等式：當(dāng)時，．證明：令，則……（2分）故單調(diào)增加，又，則，即；……（3分）令，則．……（5分）故單調(diào)增加，又，則，即.…（6分）3．設(shè)方程確定隱函數(shù)，求微分．解：方程兩邊對求導(dǎo)得：……………（3分）解得：則．……………（6分）4．求曲線在相應(yīng)的點(diǎn)處的切線方程及法線方程．解：當(dāng)時，，……………（1分）則，……………（4分）故切線方程為：，即，法線方程為：，即．…（6分）5．求不定積分．解：………………（3分）．……………（5分）6．求定積分，其中．解：…………（3分）．……………（6分）7．求微分方程的通解．解：積分一次得:…………（3分）再積分一次得:…………（6分）8．證明方程在區(qū)間內(nèi)至少有一個實(shí)根．證明：設(shè)，，…（2分）顯然在內(nèi)連續(xù)，且，，……（5分）則由零點(diǎn)定理得：至少存在一個，使得，即方程在區(qū)間內(nèi)至少有一個實(shí)根．…………（6分）四.綜合題2（本大題共2個小題，每個小題8分，共16分）1．設(shè)在內(nèi)連續(xù)，且，證明函數(shù)滿足方程，并求．證明：……（4分）．……（8分）2．設(shè)拋物線過原點(diǎn)，當(dāng)時，，又已知該拋物線與直線及軸所圍圖形的面積為，求，使此圖形繞軸旋轉(zhuǎn)一周而成的旋轉(zhuǎn)體的體積最?。猓河捎谇€過原點(diǎn)，所以；……………（1分）又由題設(shè)，，即；