粒子的波動性和波函數(shù)課件

3粒子的波動性和波函數(shù)3粒子的波動性和波函數(shù)11粒子的波動性光(波)具有粒子性，實物粒子是否具有波動性?L.V.deBroglie

（法，1892-1986）一個總能量為E（包括靜能在內(nèi)）,動量為P的實物粒子同時具有波動性,且:1924.11.29.德布洛意把題為“量子理論的研究”的博士論文提交巴黎大學(xué):1粒子的波動性光(波)具有粒子性，實物粒子是否具有波動性?2有限空間能穩(wěn)定存在的波必是駐波。r

導(dǎo)師朗之萬把德布洛意的文章寄給愛因斯坦，（n=1,2,……）？與粒子相聯(lián)系的波稱為物質(zhì)波，或德布羅意波。

─德布羅意波長。他用物質(zhì)波的概念成功地解釋了玻爾提出的

軌道量子化條件：有限空間能穩(wěn)定存在的波r導(dǎo)師朗之萬把德布洛意的文章寄給愛因3實驗驗證——電子衍射實驗戴維遜—革末實驗（1927年）

真空電子槍掠射角INi單晶U實驗裝置示意圖（測電子波長、電子束強度）估算電子的波長:(?)得實驗驗證——電子衍射實驗戴維遜—革末實驗（1927年）真空4

G.P.湯姆遜（1927年）電子通過金屬多晶薄膜的衍射實驗。G.P.湯姆遜（1927年）電子通過金屬多晶薄膜的衍射實驗51929年德布洛意獲諾貝爾物理獎。1937年戴維遜與G.P.湯姆遜獲諾貝爾物理獎。此后，又有人作出了電子的單縫、雙縫、三縫、四縫實驗：后來實驗又驗證了：質(zhì)子、中子和原子、分子等實物粒子都具有波動性，并都滿足德布洛意關(guān)系。1929年德布洛意獲諾貝爾物理獎。1937年戴維遜與6一顆子彈、一個足球有沒有波動性呢？

估算：質(zhì)量m=0.01kg，速度v=300m/s的子彈的德布洛意波長為波動光學(xué)幾何光學(xué)??

<<a:h

?0:量子物理??經(jīng)典物理波長小到實驗難以測量的程度(足球也如此)，它們只表現(xiàn)出粒子性，并不是說沒有波動性。一顆子彈、一個足球有沒有波動性呢？估算：質(zhì)量m=07

物質(zhì)波的波速u并不等于相應(yīng)粒子的運動速度v，它們之間的關(guān)系是證明：波速為，根據(jù)德布洛意公式，相應(yīng)粒子有兩式相乘得

光波的波速等于光子的運動速度，兩者都等于c。注意1：注意2：有物質(zhì)波的波速u并不等于相應(yīng)粒8例1：試計算動能分別為100eV、1keV、1MeV、1GeV

的電子的德布羅意波長。解：電子靜能：E0=m0c2=0.51MeV（1）當EK=100eV時，

不考慮相對論效應(yīng)：（2）當EK=1keV時，同樣不考慮相對論效應(yīng)：例1：試計算動能分別為100eV、1keV、1MeV、1G9由相對論公式：得：代入德布羅意公式，有：（3）當EK=1MeV時，必須考慮相對論效應(yīng)：（4）當EK=1GeV時，由相對論公式：得：代入德布羅意公式，有：（3）當EK=110根據(jù)：有注意：也可以由第（3）所得結(jié)果得到兩種極限情況下波長公式若：

則：若：

則：根據(jù)：有注意：也可以由第（3）所得結(jié)果得到兩種極限情況下波長11如何對波粒二象性正確理解？1949年，前蘇聯(lián)物理學(xué)家費格爾曼做了一個非常精確的弱電子流衍射實驗。電子幾乎是一個一個地通過雙縫，底片上出現(xiàn)一個一個的點子。（顯示出電子具有粒子性）開始時底片上的點子“無規(guī)”分布，隨著電子增多，逐漸形成雙縫衍射圖樣。

2概率波如何對波粒二象性正確理解？1949年，前蘇聯(lián)物理學(xué)家費格爾曼12單電子雙縫衍射實驗：7個電子100個電子30002000070000說明衍射圖樣不是電子相互作用的結(jié)果,它來源于單個電子具有的波動性。德布洛意波（物質(zhì)波）也稱為概率波。實物粒子的二象性就統(tǒng)一在“概率波”上。單電子雙縫衍射實驗：7個電子100個電子300020000713（2）波動性

指它在空間傳播有“可疊加性”，有“干涉”、“衍射”、等現(xiàn)象。

但不是經(jīng)典的波！因為它沒有某種實際物理量（如質(zhì)點的位移、電場、磁場等）的波動。（1）粒子性

指它與物質(zhì)相互作用的“顆粒性”或“整體性”。

但不是經(jīng)典的粒子！因為微觀粒子沒有確定的軌道，在屏上以概率出現(xiàn)。應(yīng)拋棄“軌道”的概念！

怎樣理解微觀粒子的二象性：（2）波動性指它在空間傳播有“可疊加性”，但不是經(jīng)典143波函數(shù)

1926年玻恩為了把“顆粒性”與“可疊加性”統(tǒng)一起來，提出，要描述微觀粒子的運動，應(yīng)該用一個函數(shù)（稱為波函數(shù)），它必須能把“顆粒性”與“可疊加性”

統(tǒng)一起來！玻恩人們常用復(fù)函數(shù)代表微觀粒子的波函數(shù)。的物理意義在于：波函數(shù)的模的平方（波的強度）代表時刻t、在空間點處，單位體積元中微觀粒子出現(xiàn)的概率。3波函數(shù)1926年玻恩為了把“顆粒性”要描述微觀粒15不同于經(jīng)典波的波函數(shù)，它無直接的物理意義。有意義的是對N

個粒子，給出粒子數(shù)的分布。在時刻t、空間

點處，體積元dv中發(fā)現(xiàn)微觀粒子的概率為：1954年玻恩獲諾貝爾物理獎。

……稱為“概率（振）幅”。

……稱為概率密度。不同于經(jīng)典波的波函數(shù)，它無直接的物理有意義的是對N個粒子，16概率幅(波函數(shù))應(yīng)滿足的物理條件（2）自然條件單值、有限、連續(xù)。（1）歸一化條件粒子在空間各點的概率總和應(yīng)為l，這與經(jīng)典波完全不同。（3）狀態(tài)疊加原理統(tǒng)計解釋對波函數(shù)提出的要求：“若體系具有一系列不同的可能狀態(tài)

1

,

2

···，則它們的線性組合

=C1

1+C2

2+···也是該體系的一個可能的狀態(tài)，其中C1

,C2···為復(fù)常數(shù)。模方分別表示

態(tài)的粒子處于

1

,

2

···各態(tài)的概率”。概率幅(波函數(shù))應(yīng)滿足的物理條件（2）自然條件單值、有限、17例.用狀態(tài)疊加原理說明“電子雙縫干涉實驗”:這是因為狀態(tài)為

12=

1+

2，∴分布為

同時開縫1,2--分布不是I1+I2,而是雙縫干涉分布！電子槍12雙縫干涉分布I2I1(狀態(tài)為

1,分布為)(狀態(tài)為

2,分布為)只開縫2---強度分布為I2衍射只開縫1---強度分布為I1衍射例.用狀態(tài)疊加原理說明“電子雙縫干涉實驗”:這是因為狀態(tài)為18電子有粒子性,一個電子只能從一個縫通過；電子有波動性,其狀態(tài)服從疊加原理。當雙縫齊開時,即使只有一個電子，兩個概率幅的疊加，就會產(chǎn)生干涉項。它的狀態(tài)也要用疊加態(tài)來描述，電子槍12雙縫干涉分布I2I1電子有粒子性,一個電子只能從一個縫通過；電子有波動性,其狀態(tài)194不確定關(guān)系波動性使微觀粒子沒有確定的軌道，坐標和動量不能同時取確定值，存在一個不確定關(guān)系。嚴格的理論給出坐標與動量的不確定關(guān)系為

x

px≥

/2

y

py≥

/2

z

pz≥

/2對坐標x

測量得越精確（

x越?。瑒恿坎淮_定性

px

就越大。4不確定關(guān)系波動性使微觀粒子沒有確定的軌道，坐標和動量不能20★時間與能量的不確定關(guān)系

t

E≥

/2例.能級壽命和能級寬度的不確定關(guān)系：

E≥

/2則測得的該能級能量，必有不確定度

E，

E稱為該能級的自然寬度。滿足關(guān)系所以，只有基態(tài)能級的自然寬度才為零。（在

時間內(nèi)測量能量，它都處于該能級狀態(tài)）相對論改變了我們的時空觀；量子論告訴我們，不能做絕對確定性的斷言，只能做具有某種可能性的斷言?！飼r間與能量的不確定關(guān)系tE≥/2例.能級壽命21所以原子中電子的運動必須拋棄軌道的概念,例2.電視顯象管中電子的運動

例1.按牛頓力學(xué)，氫原子中的電子的軌道運動速度約106m/s，而用電子云圖象（說明電子在空間的概率分布）設(shè)電子槍口的直徑為電子的速度與速度的不確定度有相同的數(shù)量級，波動性十分顯著。所以原子中電子的運動必須拋棄軌道的概念,例2.電視顯象管中電22所以電視顯象管中電子的運動可以使用軌道的概念,其表現(xiàn)跟經(jīng)典粒子一樣。用不確定關(guān)系估算電子的橫向速度它比電子的縱向速度要小得多，不起什么實際作用。電子的加速電壓為9000V,相當于電子速度為所以電視顯象管中電子的運動可以使用用不確定關(guān)系估