粒子的波動性和波函數(shù)課件

3粒子的波動性和波函數(shù)3粒子的波動性和波函數(shù)11粒子的波動性光(波)具有粒子性，實(shí)物粒子是否具有波動性?L.V.deBroglie

（法，1892-1986）一個總能量為E（包括靜能在內(nèi)）,動量為P的實(shí)物粒子同時具有波動性,且:1924.11.29.德布洛意把題為“量子理論的研究”的博士論文提交巴黎大學(xué):1粒子的波動性光(波)具有粒子性，實(shí)物粒子是否具有波動性?2有限空間能穩(wěn)定存在的波必是駐波。r

導(dǎo)師朗之萬把德布洛意的文章寄給愛因斯坦，（n=1,2,……）？與粒子相聯(lián)系的波稱為物質(zhì)波，或德布羅意波。

─德布羅意波長。他用物質(zhì)波的概念成功地解釋了玻爾提出的

軌道量子化條件：有限空間能穩(wěn)定存在的波r導(dǎo)師朗之萬把德布洛意的文章寄給愛因3實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證——電子衍射實(shí)驗(yàn)戴維遜—革末實(shí)驗(yàn)（1927年）

真空電子槍掠射角INi單晶U實(shí)驗(yàn)裝置示意圖（測電子波長、電子束強(qiáng)度）估算電子的波長:(?)得實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證——電子衍射實(shí)驗(yàn)戴維遜—革末實(shí)驗(yàn)（1927年）真空4

G.P.湯姆遜（1927年）電子通過金屬多晶薄膜的衍射實(shí)驗(yàn)。G.P.湯姆遜（1927年）電子通過金屬多晶薄膜的衍射實(shí)驗(yàn)51929年德布洛意獲諾貝爾物理獎。1937年戴維遜與G.P.湯姆遜獲諾貝爾物理獎。此后，又有人作出了電子的單縫、雙縫、三縫、四縫實(shí)驗(yàn)：后來實(shí)驗(yàn)又驗(yàn)證了：質(zhì)子、中子和原子、分子等實(shí)物粒子都具有波動性，并都滿足德布洛意關(guān)系。1929年德布洛意獲諾貝爾物理獎。1937年戴維遜與6一顆子彈、一個足球有沒有波動性呢？

估算：質(zhì)量m=0.01kg，速度v=300m/s的子彈的德布洛意波長為波動光學(xué)幾何光學(xué)??

<<a:h

?0:量子物理??經(jīng)典物理波長小到實(shí)驗(yàn)難以測量的程度(足球也如此)，它們只表現(xiàn)出粒子性，并不是說沒有波動性。一顆子彈、一個足球有沒有波動性呢？估算：質(zhì)量m=07

物質(zhì)波的波速u并不等于相應(yīng)粒子的運(yùn)動速度v，它們之間的關(guān)系是證明：波速為，根據(jù)德布洛意公式，相應(yīng)粒子有兩式相乘得

光波的波速等于光子的運(yùn)動速度，兩者都等于c。注意1：注意2：有物質(zhì)波的波速u并不等于相應(yīng)粒8例1：試計(jì)算動能分別為100eV、1keV、1MeV、1GeV

的電子的德布羅意波長。解：電子靜能：E0=m0c2=0.51MeV（1）當(dāng)EK=100eV時，

不考慮相對論效應(yīng)：（2）當(dāng)EK=1keV時，同樣不考慮相對論效應(yīng)：例1：試計(jì)算動能分別為100eV、1keV、1MeV、1G9由相對論公式：得：代入德布羅意公式，有：（3）當(dāng)EK=1MeV時，必須考慮相對論效應(yīng)：（4）當(dāng)EK=1GeV時，由相對論公式：得：代入德布羅意公式，有：（3）當(dāng)EK=110根據(jù)：有注意：也可以由第（3）所得結(jié)果得到兩種極限情況下波長公式若：

則：若：

則：根據(jù)：有注意：也可以由第（3）所得結(jié)果得到兩種極限情況下波長11如何對波粒二象性正確理解？1949年，前蘇聯(lián)物理學(xué)家費(fèi)格爾曼做了一個非常精確的弱電子流衍射實(shí)驗(yàn)。電子幾乎是一個一個地通過雙縫，底片上出現(xiàn)一個一個的點(diǎn)子。（顯示出電子具有粒子性）開始時底片上的點(diǎn)子“無規(guī)”分布，隨著電子增多，逐漸形成雙縫衍射圖樣。

2概率波如何對波粒二象性正確理解？1949年，前蘇聯(lián)物理學(xué)家費(fèi)格爾曼12單電子雙縫衍射實(shí)驗(yàn)：7個電子100個電子30002000070000說明衍射圖樣不是電子相互作用的結(jié)果,它來源于單個電子具有的波動性。德布洛意波（物質(zhì)波）也稱為概率波。實(shí)物粒子的二象性就統(tǒng)一在“概率波”上。單電子雙縫衍射實(shí)驗(yàn)：7個電子100個電子300020000713（2）波動性

指它在空間傳播有“可疊加性”，有“干涉”、“衍射”、等現(xiàn)象。

但不是經(jīng)典的波！因?yàn)樗鼪]有某種實(shí)際物理量（如質(zhì)點(diǎn)的位移、電場、磁場等）的波動。（1）粒子性

指它與物質(zhì)相互作用的“顆粒性”或“整體性”。

但不是經(jīng)典的粒子！因?yàn)槲⒂^粒子沒有確定的軌道，在屏上以概率出現(xiàn)。應(yīng)拋棄“軌道”的概念！

怎樣理解微觀粒子的二象性：（2）波動性指它在空間傳播有“可疊加性”，但不是經(jīng)典143波函數(shù)

1926年玻恩為了把“顆粒性”與“可疊加性”統(tǒng)一起來，提出，要描述微觀粒子的運(yùn)動，應(yīng)該用一個函數(shù)（稱為波函數(shù)），它必須能把“顆粒性”與“可疊加性”

統(tǒng)一起來！玻恩人們常用復(fù)函數(shù)代表微觀粒子的波函數(shù)。的物理意義在于：波函數(shù)的模的平方（波的強(qiáng)度）代表時刻t、在空間點(diǎn)處，單位體積元中微觀粒子出現(xiàn)的概率。3波函數(shù)1926年玻恩為了把“顆粒性”要描述微觀粒15不同于經(jīng)典波的波函數(shù)，它無直接的物理意義。有意義的是對N

個粒子，給出粒子數(shù)的分布。在時刻t、空間

點(diǎn)處，體積元dv中發(fā)現(xiàn)微觀粒子的概率為：1954年玻恩獲諾貝爾物理獎。

……稱為“概率（振）幅”。

……稱為概率密度。不同于經(jīng)典波的波函數(shù)，它無直接的物理有意義的是對N個粒子，16概率幅(波函數(shù))應(yīng)滿足的物理?xiàng)l件（2）自然條件單值、有限、連續(xù)。（1）歸一化條件粒子在空間各點(diǎn)的概率總和應(yīng)為l，這與經(jīng)典波完全不同。（3）狀態(tài)疊加原理統(tǒng)計(jì)解釋對波函數(shù)提出的要求：“若體系具有一系列不同的可能狀態(tài)

1

,

2

···，則它們的線性組合

=C1

1+C2

2+···也是該體系的一個可能的狀態(tài)，其中C1

,C2···為復(fù)常數(shù)。模方分別表示

態(tài)的粒子處于

1

,

2

···各態(tài)的概率”。概率幅(波函數(shù))應(yīng)滿足的物理?xiàng)l件（2）自然條件單值、有限、17例.用狀態(tài)疊加原理說明“電子雙縫干涉實(shí)驗(yàn)”:這是因?yàn)闋顟B(tài)為

12=

1+

2，∴分布為

同時開縫1,2--分布不是I1+I2,而是雙縫干涉分布！電子槍12雙縫干涉分布I2I1(狀態(tài)為

1,分布為)(狀態(tài)為

2,分布為)只開縫2---強(qiáng)度分布為I2衍射只開縫1---強(qiáng)度分布為I1衍射例.用狀態(tài)疊加原理說明“電子雙縫干涉實(shí)驗(yàn)”:這是因?yàn)闋顟B(tài)為18電子有粒子性,一個電子只能從一個縫通過；電子有波動性,其狀態(tài)服從疊加原理。當(dāng)雙縫齊開時,即使只有一個電子，兩個概率幅的疊加，就會產(chǎn)生干涉項(xiàng)。它的狀態(tài)也要用疊加態(tài)來描述，電子槍12雙縫干涉分布I2I1電子有粒子性,一個電子只能從一個縫通過；電子有波動性,其狀態(tài)194不確定關(guān)系波動性使微觀粒子沒有確定的軌道，坐標(biāo)和動量不能同時取確定值，存在一個不確定關(guān)系。嚴(yán)格的理論給出坐標(biāo)與動量的不確定關(guān)系為

x

px≥

/2

y

py≥

/2

z

pz≥

/2對坐標(biāo)x

測量得越精確（

x越?。?，動量不確定性

px

就越大。4不確定關(guān)系波動性使微觀粒子沒有確定的軌道，坐標(biāo)和動量不能20★時間與能量的不確定關(guān)系

t

E≥

/2例.能級壽命和能級寬度的不確定關(guān)系：

E≥

/2則測得的該能級能量，必有不確定度

E，

E稱為該能級的自然寬度。滿足關(guān)系所以，只有基態(tài)能級的自然寬度才為零。（在

時間內(nèi)測量能量，它都處于該能級狀態(tài)）相對論改變了我們的時空觀；量子論告訴我們，不能做絕對確定性的斷言，只能做具有某種可能性的斷言?！飼r間與能量的不確定關(guān)系tE≥/2例.能級壽命21所以原子中電子的運(yùn)動必須拋棄軌道的概念,例2.電視顯象管中電子的運(yùn)動

例1.按牛頓力學(xué)，氫原子中的電子的軌道運(yùn)動速度約106m/s，而用電子云圖象（說明電子在空間的概率分布）設(shè)電子槍口的直徑為電子的速度與速度的不確定度有相同的數(shù)量級，波動性十分顯著。所以原子中電子的運(yùn)動必須拋棄軌道的概念,例2.電視顯象管中電22所以電視顯象管中電子的運(yùn)動可以使用軌道的概念,其表現(xiàn)跟經(jīng)典粒子一樣。用不確定關(guān)系估算電子的橫向速度它比電子的縱向速度要小得多，不起什么實(shí)際作用。電子的加速電壓為9000V,相當(dāng)于電子速度為所以電視顯象管中電子的運(yùn)動可以使用用不確定關(guān)系估