九年級數(shù)學(xué)第21.1第一課時課件

義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實驗教科書九年級上冊21.1一元二次方程（第1課時）義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實驗教科書九年級上冊21.1一元二次方程1

一.復(fù)習(xí)回顧

1.什么叫方程？我們學(xué)過那些方程？

2.什么叫一元一次方程？

一.復(fù)習(xí)回顧

2一、情境導(dǎo)入，初步認(rèn)識設(shè)計師在設(shè)計人體雕像時，一般都考慮到美學(xué)角度。雷鋒紀(jì)念館前的雷鋒雕像，就符合黃金分割比例：腰部以上與腰部以下的高度比等于腰部以下與全身的高度比。

一、情境導(dǎo)入，初步認(rèn)識設(shè)計師在設(shè)計人體雕3要設(shè)計一座2m高的人體雕像，使雕像的上部（腰以上）與下部（腰以下）的高度比，等于下部與全部的高度比，雕像的下部應(yīng)設(shè)計為多高？雕像上部的高度AC，下部的高度BC應(yīng)有如下關(guān)系：設(shè)雕像下部高xm，于是得方程整理,得x2＋2x－4=0你會發(fā)現(xiàn)這個方程與以前學(xué)習(xí)過的一次方程不同，其中未知數(shù)x的最高次數(shù)是2，怎樣解決這樣的方程從而得到問題的答案呢？x2=2(2－x)ACB2m引言要設(shè)計一座2m高的人體雕像，使雕像的上部（腰以上）與下4問題1：如圖，有一塊矩形鐵皮，長100cm，寬50cm，在它的四角各切一個同樣的正方形，然后將四周突出部分折起，就能制作一個無蓋方盒，如果要制作的無蓋方盒的底面積為3600cm2，那么鐵皮各角應(yīng)切去多大的正方形？設(shè)切去的正方形的邊長為xcm，則盒底的長為（100－2x）cm，寬為（50－2x）cm，根據(jù)方盒的底面積為3600cm2，得x（100－2x）（50－2x）=3600.整理，得4x2－300x+1400=0.化簡，得x2－75x+350=0.②由方程②可以得出鐵皮各角應(yīng)切去正方形的具體尺寸．二、思考探究，獲取新知問題1：如圖，有一塊矩形鐵皮，長100cm，寬505設(shè)應(yīng)邀請x個隊參賽，每個隊要與其他（x－1）個隊各賽1場，由于甲隊對乙隊的比賽和乙隊對甲隊的比賽是同一場比賽，所以全部比賽共場．問題2:要組織一次排球邀請賽，參賽的每兩個隊之間都要比賽一場，根據(jù)場地和時間等條件，賽程計劃安排7天，每天安排4場比賽，比賽組織者應(yīng)邀請多少個隊參賽？列方程，得整理，得化簡，得由方程③可以得出參賽隊數(shù)．全部比賽共4×7＝28（場）③設(shè)應(yīng)邀請x個隊參賽，每個隊要與其他（x－1）個隊各賽1場，由6方程①②③有什么特點？（１）這些方程的兩邊都是整式.（２）方程中只含有一個未知數(shù)，未知數(shù)的最高次數(shù)是2.像這樣的等號兩邊都是整式，只含有一個未知數(shù)（一元），并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2（二次）的方程，叫做一元二次方程.③X2-75x+350=0②x2＋2x-4=0①方程①②③有什么特點？（１）這些方程的兩邊都是整式.（２7下列方程中哪些是一元二次方程？是一元二次方程的有：小試牛刀下列方程中哪些是一元二次方程？是一元二次方程的有：小試牛刀8一元二次方程的一般形式

一般地,任何一個關(guān)于x的一元二次方程都可以化為的形式,我們把(a,b,c為常數(shù)，a≠0）稱為一元二次方程的一般形式。為什么要限制a≠0，b,c可以為零嗎？想一想ax2+bx+c=0(a≠

0)二次項系數(shù)一次項系數(shù)常數(shù)項一元二次方程的一般形式一般地,任何一個關(guān)于x的一元9

例1:將方程3x(x-1)=5(x+2)化成一元二次方程的一般形式，并寫出其中的二次項系數(shù)，一次項系數(shù)及常數(shù)項．3x2-3x=5x+10.移項，合并同類項，得一元二次方程的一般形式：3x2-8x-10=0.其中二次項系數(shù)為3，一次項系數(shù)為-8，常數(shù)項為-10.

解：去括號，得三、典例精析，掌握新知例1:將方程3x(x-1)=5(x+2)化成一元二次方10

|m|解：由題意有|m|=2且m+2≠0,∴m=2,因此，原一元二次方程為4x2+3x+2=0.例2：已知關(guān)于x的方程（m+2）x

+3x+m=0是一元二次方程，求此一元二次方程.|m|解：由題意有|m|=2且m+2≠111.將下列方程化成一元二次方程的一般形式，并寫出其中的二次項系數(shù)，一次項系數(shù)及常數(shù)項：一般式：二次項系數(shù)為５，一次項系數(shù)為-4，常數(shù)項為-1.一般式：二次項系數(shù)為4，一次項系數(shù)為0，常數(shù)項為-81.四、運用新知，深化理解1.將下列方程化成一元二次方程的一般形式，并寫出其中的二次項12一般式：二次項系數(shù)為4，一次項系數(shù)為8，常數(shù)項為－25.一般式：二次項系數(shù)為3，一次項系數(shù)為-7，常數(shù)項為1.一般式：二次項系數(shù)為4，一次項系數(shù)為8，常數(shù)項為－25.一般132.根據(jù)下列問題，列出關(guān)于x的方程，并將其化成一元二次方程的一般形式：（1）4個完全相同的正方形的面積之和是25，求正方形的邊長x；（2）一個矩形的長比寬多2，面積是100，求矩形的長x；（3）把長為1的木條分成兩段，使較短一段的長與全長的積，等于較長一段的長的平方，求較短一段的長x；解：（1）設(shè)其邊長為x，則面積為x2，由題意得4x2=252.根據(jù)下列問題，列出關(guān)于x的方程，并將其化成一元二次方程的14（2）設(shè)長為x，則寬為（x－2），由題意得x(x－2)=100.x2－2x－100=0.（3）設(shè)其中的較短一段為x，則較長一段為（1－x），由題意得x2－3x＋1=0.x·1

=(1－x)2（2）設(shè)長為x，則寬為（x－2），由題意得x(x－2)=1015五、師生互動，課堂小結(jié)（1）一元二次方程的定義是什么？你知道它的一般式、二次項系數(shù)、一次項系數(shù)和常數(shù)項分別是什么了嗎？（2）一元二次方程一般形式ax2+bx+c=0（a≠0）中的括號是否可有可無