自控原理要點(diǎn)與技巧

自控原理要點(diǎn)與技巧-緒論1，手動控制的規(guī)則是看誤差改控制量。（負(fù)反饋）2，自動控制是由誤差計算出控制量，必須有可以實(shí)現(xiàn)的算法。（可實(shí)現(xiàn)）3，誤差=理想值-實(shí)際值理想值通過給定環(huán)節(jié)產(chǎn)生，稱為給定。實(shí)際值通過檢測環(huán)節(jié)獲得，從輸出端回到輸入端，因此稱為反饋。輸入r->（前向環(huán)節(jié)）->輸出c->（反饋環(huán)節(jié)）->輸入，成為閉環(huán)。（閉環(huán)系統(tǒng)）4，經(jīng)過反饋，可以大幅降低前向環(huán)節(jié)誤差以及擾動的影響，因此閉環(huán)系統(tǒng)精度高。（高精度、抗擾動）5，精度和穩(wěn)定性有矛盾，通常要權(quán)衡折衷處理。（穩(wěn)定性問題，貫穿于自控課程的始終）6，反饋系統(tǒng)構(gòu)成：給定器（產(chǎn)生r）,控制器（產(chǎn)生u）,執(zhí)行器（產(chǎn)生x,大功率），被控對象（實(shí)際值c）,傳感器（產(chǎn)生f）7，沒有反饋的系統(tǒng)為開環(huán)系統(tǒng)。自控原理要點(diǎn)與技巧-非線性系統(tǒng)，非線性系統(tǒng)<->不適用疊加原理，非線性系統(tǒng)可能不收斂不發(fā)散，例如模電中的多諧振蕩器，非線性系統(tǒng)分析中缺乏線性系統(tǒng)中的通用方法和通用結(jié)論4，非線性系統(tǒng)分析中的方法和結(jié)論有限制條件，非線性1串線性1串非線性2串線性2類型的系統(tǒng)一般不能化簡為非線性總串線性總系統(tǒng)，非線性并、串線性=>非線性，但非線性并、串非線性可能成為線性，例如非線性1并-非線性1、非線性1串1/非線性1得到線性描述函數(shù)法，求有無自激振蕩，自激振蕩的3、A、穩(wěn)定性1，閉環(huán)特征方程1+NG=0，G=-1/N，-1/N相當(dāng)于線性系統(tǒng)的-12，由非線性求得描述函數(shù)N(A)，A為N輸入端的正弦信號的幅值3,畫G(j3)，畫-1/N(A),A從小到大4，G順圍-1/N，不穩(wěn)定G不圍-1/N，穩(wěn)定G與-1/N相交，有自激振蕩5，求G(j3)、-1/N(A)的交點(diǎn)6，交點(diǎn)處的3為自激振蕩角頻率，A為自激振蕩幅值7，自激振蕩穩(wěn)定性：在交點(diǎn)處畫箭頭G包圍內(nèi)，A趨于增大，箭頭同-1/N(A)方向G包圍外，A趨于減小，箭頭與-1/N(A)反方向箭頭指向交點(diǎn)，自激振蕩穩(wěn)定箭頭背離交點(diǎn)，自激振蕩不穩(wěn)定相平面法，畫相軌跡1，相平面，橫軸X，縱軸X'，方程X”二f(X',X)2，口訣1：上右下左不相交，始終奇點(diǎn)無窮遠(yuǎn)，一階單線二階族3，奇點(diǎn)：令X”=0，X'=0，解出奇點(diǎn)4，奇點(diǎn)附近線性化得：aX”+bX'+c=0，其特征根為P1，P25，口訣2：雙負(fù)24正13，負(fù)實(shí)收斂正發(fā)散，純虛橢圓正負(fù)X自控原理要點(diǎn)與技巧-根軌跡根軌跡是Kg=O->8時閉環(huán)極點(diǎn)形成的軌跡，通常用開環(huán)傳函推斷閉環(huán)極點(diǎn)2，閉環(huán)特征方程1+G=0(負(fù)反饋)3，基本方程G=KgM/N，系數(shù)全1；M/N=-1/Kg相角方程Z0z-Z0p=-1805，幅值方程npz/npp=1/KgP極點(diǎn)，Z，零點(diǎn)6，口訣1對稱、連續(xù)、n61始終、實(shí)軸、漸62出入、走勢和63分合、虛軸交64關(guān)于實(shí)軸對稱；連續(xù)，有頭有尾；n階系統(tǒng)恰有n條根軌跡；61始于P，終于Z或無窮遠(yuǎn)；實(shí)軸上軌右P、Z總數(shù)必奇62漸近線條數(shù)二n-m，交點(diǎn)二(ZP-ZZ)/(n-m),夾角0=n/(n-m),平分3601度出入射角：用Z0z-Z0p=-180計算63走勢和：ZP=ZS閉環(huán)根，條件n-m>=2根軌跡相交處為分合點(diǎn)，即閉環(huán)重根點(diǎn)，必有d(/N)/ds=O，但此式階次較高，不易64手解分合點(diǎn)處各條根軌跡平分360度根軌跡與虛軸交點(diǎn)用勞斯表求解7，正反饋根軌跡方程：1-G=0；Z0z-Z0p=-180；npz/npp=1/Kg8，口訣2，偶、0、0，用于正反饋根軌跡的實(shí)軸、漸、出入計算，其余同負(fù)反饋根軌跡偶，實(shí)軸上軌右PZ總數(shù)為偶81漸e=0821o,出入射角用工ez-zep=0計算83正反饋根軌跡有時非漸近線可沿實(shí)軸連接無窮遠(yuǎn)正負(fù)反饋根軌跡構(gòu)成互補(bǔ)圖形，若將s平面拓?fù)涑蓅球面，則根軌跡全部由圈組成11，參數(shù)根軌跡：從閉環(huán)特征方程開始重組，得1+Kg'M'/N'=o的形式，其余同常規(guī)根軌跡自控原理要點(diǎn)與技巧-控制系統(tǒng)校正1，加環(huán)節(jié)，改結(jié)構(gòu)，改參數(shù)，提性能，是校正2，按結(jié)構(gòu)圖校正，加減抵消，乘除對消3，按根軌跡校正，配偶極子等4，整定，在過程控制中講授和使用5，按伯德圖校正按指定圖形、工程最佳圖形校正，按性能指標(biāo)校正(多歸結(jié)于按Y校正)6，超調(diào)量Mp=0.16+0.4(1/sinY-1)調(diào)節(jié)時間t二kn/3csk=2+1.5(1/sinY—1)+2.5(1/siny—1)27，伯德圖三段式中頻段，3c段，決定系統(tǒng)穩(wěn)定性和動態(tài)指標(biāo)，斜率必須是-1中頻段較寬則Y大，Mp小低頻段，起始段，決定系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差，希望幅值越高越好，通常斜率為-1，-2高頻段，最右段，決定系統(tǒng)的抗噪能力，斜率越負(fù)越好三段之間為過渡段。8，伯德圖校正有串聯(lián)超前校正，串聯(lián)遲后校正，串聯(lián)綜合校正，并聯(lián)校正超前校正步驟0,K,y'申m二y'-Y(+△a=(1+sin申m)/(1—sin申m)令G(3c')=1/Sqr(a),解出3c'3L=3c/Sqr(a), 3H=3c*Sqr(a)Gc=(1+S/3L)/(1+S/3H)驗(yàn)算遲后校正步驟0，K，y'1，由180+屮(3c')>Y'+△,解出3c2，a=G(3c')3，3H=0.1~0.33c',3L=3H/aGc=(1+S/3H)/(1+S/3L)4，驗(yàn)算綜合校正步驟,先畫后算0,K,y',3c'申m=Y'+△,a=(1+sin申m)/(1-sin申m)2，3L=3c'/Sqr(a)，3H=3c'*Sqr(a)過3c'作中頻段，左到3L,右到3H從3L起作-2斜率段與G相交，為左過渡段從3H起作右過渡段，盡量不改變G的3i,以降低Gc階次按圖寫G',則Gc=G'/G并聯(lián)校正步驟，G=G1G2,Gc包圍G2，先畫后算0,K,y'，3c'申m=Y'+△，a=(1+sin申m)/(l-sin申m)2，3L=3c'/Sqr(a)，3H=3c'*Sqr(a)過3c'作中頻段，左到3L,右到3H從3L起作左過渡段，從3H起作右過渡段，隨G1轉(zhuǎn)折，忽略G2轉(zhuǎn)折，最后與G相交為G'作圖上減法Gx=G-G',在Gx與橫軸相交處改平為斜按圖寫出Gx,Gx=G2Gc，解出Gc自控原理要點(diǎn)與技巧-離散控制系統(tǒng)用ADC-CPU-DAC作為控制器構(gòu)成控制系統(tǒng)就是一個離散控制系統(tǒng),亦稱采樣控制系統(tǒng)本章要在離散控制系統(tǒng)上重新建立本課前6章的全部理論包括采樣與恢復(fù)、Z變換、C(Z)與Z傳函、離散系統(tǒng)的分析ADC-CPU-DAC控制器特點(diǎn)：CPU每隔固定時間T進(jìn)行一次ADC->X*->程序->Y*->DAC操作T稱為采樣周期或控制周期,不可忽略為零ADC輸入端為模擬信號X(t),輸出端為數(shù)字信號X'(kT)理論上假定X'(kT)=啟動ADC轉(zhuǎn)換瞬時的X值，與其他時間的X無關(guān)DAC輸入端為數(shù)字信號Y'(kT)，輸出端為模擬信號Y(t)Y(t)只在啟動DAC瞬間t=kT處變化，平時保持不變X'(kT)->Y'(kT)只受CPU程序控制，與模擬器件無關(guān)，靈活易修改，保證重現(xiàn)性實(shí)際上同時發(fā)生時間離散和幅值離散。幅值離散亦稱量化誤差,本課不討論。但在CPU程序設(shè)計時必須注意,否則引發(fā)意外問題按23的Y'(kT)->Y(t),平時不變，理論上叫零階保持器若平時按斜線變化,理論上叫一階保持器,用普通DAC無法實(shí)現(xiàn),工程上只用零階保持器4，零階保持器本身的時域圖形為兩個單位階躍函數(shù)相減 1(t)-1(t-T)對應(yīng)的拉氏變換為 (1-e-ts)/S，大概有0.5T的純遲后為此理論上要求零階保持器的輸入必須是脈沖函數(shù)，即Y'(kT)*6，簡記為Y*X'(kT)=X(kT),X*二X'(kT)*6=X(t)*6(t)T采樣與恢復(fù)采樣的最低要求是不失真，即能從X*=X(t)*6(t)中算出X(t),稱為恢復(fù)，使用T頻譜理論采樣丟失問題：若X(t)在kT時刻=0,則X(t)的采樣X(kT)=0，丟失X(t)在非kT時刻的值將函數(shù)X(t)展開成富氏級數(shù)，富氏級數(shù)的各項系數(shù)記為X(k3)按X(k3)設(shè)置各正弦信號，再疊加即得X(t),因此要分析X*與X(t)的頻譜是否一致x(t)的頻譜記為X(3),X*的頻譜記為X*(3)將6(t)寫成富氏級數(shù)形式，得6(t)=工exp(jk3t)/T,3=2n/TT T s S則X*二X(t)*6(t)=ZX(t)*exp(jk3t)/TTs取拉氏變換得L[X*]=工X(S-jk3)/Ts即X*的頻譜垃X(j3-jk3)/T=工X(j(3-k3))/Tss={X(3)+X(3+3)+X(3-3)+X(3+23)T/Tsss如果X(t)中的最高頻率為3，則X(3)和X(3+3)在頻域不相遇的條件為TOC\o"1-5"\h\zmax s3 <3-3,即3>23,為香農(nóng)條件,或香農(nóng)采樣定理maxsmax smax滿足3>23,理論上可以用理想低通濾波器濾除X(3+3)、X(3-3)等,完smax s s全恢復(fù)X(t)工程上23不確知，常用~10*3C代替maxZ變換,與T有關(guān)1,X*的拉氏變換：L[X*]二L[X(t)*6(t)]二工X(kT)e-那，令z=etsT得x(t)的Z變換定義：Z[X(t)]=Z[X(kT)]=Z[X*]=工X(kT)z-kZ變換求法有定義法、查表法；Z反變換先分解為部分分式，再用查表法，還有長除法常用定理，X(z)=Z[x(t)]Z[x(t-nT)]=z-nX(z)Z[x(t+nT)]=znX(z)-(znx(O)+zn-ix(T)+..+zx((nT)T))Z[xeat]=X(ze-aT)x(0)=X(8)x(g)=(z-1)X(0)C(z)與Z傳函，數(shù)學(xué)模型1,差分方程y(k)+ay(k-1)+ay(k-2)+++=bx(k)+bx(k-1)+++，有遞推解法和Z變1201換解法2，C(z)與脈沖傳函G(z)有結(jié)構(gòu)圖和r(t)，就可以求出c(k)和C(z)，若能寫出R(z)，就能求出G(z)需特別注意r(t)、G(S)、G(S)之間有無有采樣開關(guān)，可能有C(z)無G(z)!!12離散系統(tǒng)分析1，極點(diǎn)與映射z=eTs=e。tZwT=|z|ZwT|z|：>1,S在右，不穩(wěn)；=1，S在虛軸，等幅振蕩；<1，S在左，穩(wěn)定正實(shí)數(shù)，無振蕩；有虛數(shù)，有振蕩；負(fù)實(shí)數(shù)，振頻最高，每T變號2，穩(wěn)定條件：|z|<1，與T有關(guān)3，雙線性變換：z=(w+1)/(w-1)，w=(z+1)/(z-1)，將z式換為w式，用勞斯表判穩(wěn)4，穩(wěn)態(tài)誤差：e(8)=(z-1)R(z)/(1+G(z)),z->1自控原理要點(diǎn)與技巧-頻域分析1，令S=jw，則傳函G(S)變?yōu)轭l率特性G(jw)，它描述系統(tǒng)對正弦信號的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)G(j3)易于實(shí)測頻域分析時，通常使用開環(huán)傳函G,標(biāo)準(zhǔn)化為K/Sv*G,G常數(shù)全1,3升序00i奈奎斯特圖(簡稱奈氏圖)：3=0->8時，G(j3)作為復(fù)數(shù)在直角坐標(biāo)系上的圖形圖形與K正比伯德圖(又稱對數(shù)頻特圖),分為幅頻圖和相頻圖,3=0->8時,G(j3)=|G(j3)|Z屮(j3)幅頻圖，橫軸為lg3，縱軸為20lg|G|,可近似為折線，圖形隨K增減而上下相頻圖，橫軸為lg3，縱軸為屮，圖形與K無關(guān)伯德圖上,函數(shù)乘除=圖形縱向加減,校正上常用幅頻圖題型：G奈，奈G,G伯，伯G,3x、Gx、px,Gp,?G,奈穩(wěn)分析3c定義：G(wc)=1；相位裕量Y=180+屮(wc)；3g定義：屮(wg)=-180；幅值裕量h=1/|G(wg)|一階因子的角、幅：以下以3i簡記各因子；二階因子有諧振效應(yīng)，在強(qiáng)化課處理3簡記為=0<<3i3i>>3i=81+S/3角，幅i3+,奈逆i轉(zhuǎn)0,1<<45,~1=45,1.414>>45,90,o1-S/3角，幅i3-,奈順i轉(zhuǎn)0,1>>-45,~1=-45,1.414<<-45,宀OO-90,81/(1+S/3)角，i幅3-,奈順i轉(zhuǎn)0,1>>-45,~1=-45,0.707<<-45,~0-90,01/(1-S/3)角，i幅3+,奈逆i轉(zhuǎn)0,1<<45,~1=45,0.707>>45,~090,0G奈定性步驟，以下G均為復(fù)數(shù)值0，G標(biāo)準(zhǔn)化1,G(0+)為起點(diǎn)，v#0時用虛線，為增補(bǔ)線起點(diǎn)2，增補(bǔ)線順時針轉(zhuǎn)V個象限3，31+則增補(bǔ)線不過坐標(biāo)軸，31-過軸3i同號過軸，異號回頭，在3i彼此倍數(shù)大于3時有效小于2時可能成為偶極子，作用自相抵消5，最后的3i到軸不過軸6，奇換偶不換，每個象限中的3i總數(shù)奇則換軸，偶則不換軸n>m時進(jìn)入原點(diǎn)，必定沿軸，可按3i正負(fù)抵消后剩余的S計算轉(zhuǎn)動象限數(shù)進(jìn)行驗(yàn)算定量計算作圖時可計算各3i處的G值，再平滑連接，或按題意奈G定性步驟，按圖標(biāo)記再寫G1，起點(diǎn)定K或K符號（有增補(bǔ)線時）2，增補(bǔ)線象限數(shù)定v3，增補(bǔ)線終點(diǎn)過軸/不過軸則31-/31+4，順負(fù)逆正，過軸標(biāo)同號，回頭標(biāo)異號5，按標(biāo)記寫GG伯步驟0，G標(biāo)準(zhǔn)化1，起始段斜率=v2，3i在分子則斜率+1，在分母則斜率-13，求3C，過3C補(bǔ)畫橫軸伯G步驟1，v二起始段斜率2，斜率+1則3i在分子，斜率-1則3i在分母3，由點(diǎn)3x、Gx求K31，點(diǎn)在線上，先代后舍32，點(diǎn)在延長線上，先舍后代在被延長段上任取一點(diǎn)，左取右舍，然后代入求KGx->3x步驟，G如下，求Gx=3時的3x0，G標(biāo)準(zhǔn)化1,3i按序分為兩組，小組留，標(biāo)記Y,大組舍，標(biāo)記N,如下標(biāo)記的第一位YNNN2， 100(1+S/9)(1+S/243) YYYYNNNNS2(1+S)(1+S/3)(1+S/27)(1+S/81)3，第一次取舍=[100(S/9)]/[SS(S)(S/3)]=100*3/(SSS*9)；代入解得S=3.24，檢查取舍，有一項不合理，再次取舍，見標(biāo)記第二位31，第二次取舍=[100]/[SS(S)(S/3)]=300/(SSSS)；代入解得S=4.1641，檢查取舍，全合理，3x=4.16，結(jié)束計算奈穩(wěn)判據(jù)，必須使用增補(bǔ)線形式1，全奈圖，開環(huán)奈線對-1點(diǎn)，順繞半周生一壞P，逆繞半周，消一壞P，消凈則穩(wěn)形式2,局部奈圖，開環(huán)奈線在-1左對負(fù)實(shí)軸，順穿半次生一壞P，逆穿半次消一壞P，消凈則穩(wěn)形式3,伯德圖，開環(huán)相頻線(含增補(bǔ)線)在3c左對-180度線，向下穿半次生一壞P，向上穿半次消一壞P，消凈則穩(wěn)自控原理要點(diǎn)與技巧-時域分析1,C(S)=G(S)R(S),分解為部分分式，再拉氏反變換，得c(t)2，G、R的極點(diǎn)作用相同3，每個極點(diǎn)單獨(dú)決定一個運(yùn)動模式，共軛極點(diǎn)決定一個震蕩運(yùn)動模式全部零點(diǎn)共同決定各個部分分式的分子，即各模式的系數(shù)(留數(shù))零極點(diǎn)越靠近，則該模式的系數(shù)越小，重合時零極點(diǎn)對消，該模式的系數(shù)為零4，負(fù)實(shí)部極點(diǎn)對應(yīng)穩(wěn)定運(yùn)動模式，趨于0非重根零實(shí)部極點(diǎn)對應(yīng)等幅振蕩運(yùn)動模式，不斂不散重根零實(shí)部極點(diǎn)和正實(shí)部極點(diǎn)對應(yīng)發(fā)散運(yùn)動模式，發(fā)散實(shí)數(shù)極點(diǎn)對應(yīng)非震蕩模式，復(fù)數(shù)極點(diǎn)對應(yīng)震蕩模式

5，6，7，8，9，1011121314典型單位輸入信號：脈沖，r(t)二6,R(S)=1；階躍，r(t)=1，R(S)=1/S；斜坡，r(t)=t，R(S)=1/S2；加速，r(t)=t2/2，R(S)=1/S3；用于討論暫態(tài)和穩(wěn)態(tài)正弦，r(t)二sin(31),R(S)=3/(S2+32)；通常以