自控原理要點與技巧

自控原理要點與技巧-緒論1，手動控制的規(guī)則是看誤差改控制量。（負反饋）2，自動控制是由誤差計算出控制量，必須有可以實現(xiàn)的算法。（可實現(xiàn)）3，誤差=理想值-實際值理想值通過給定環(huán)節(jié)產(chǎn)生，稱為給定。實際值通過檢測環(huán)節(jié)獲得，從輸出端回到輸入端，因此稱為反饋。輸入r->（前向環(huán)節(jié)）->輸出c->（反饋環(huán)節(jié)）->輸入，成為閉環(huán)。（閉環(huán)系統(tǒng)）4，經(jīng)過反饋，可以大幅降低前向環(huán)節(jié)誤差以及擾動的影響，因此閉環(huán)系統(tǒng)精度高。（高精度、抗擾動）5，精度和穩(wěn)定性有矛盾，通常要權衡折衷處理。（穩(wěn)定性問題，貫穿于自控課程的始終）6，反饋系統(tǒng)構成：給定器（產(chǎn)生r）,控制器（產(chǎn)生u）,執(zhí)行器（產(chǎn)生x,大功率），被控對象（實際值c）,傳感器（產(chǎn)生f）7，沒有反饋的系統(tǒng)為開環(huán)系統(tǒng)。自控原理要點與技巧-非線性系統(tǒng)，非線性系統(tǒng)<->不適用疊加原理，非線性系統(tǒng)可能不收斂不發(fā)散，例如模電中的多諧振蕩器，非線性系統(tǒng)分析中缺乏線性系統(tǒng)中的通用方法和通用結論4，非線性系統(tǒng)分析中的方法和結論有限制條件，非線性1串線性1串非線性2串線性2類型的系統(tǒng)一般不能化簡為非線性總串線性總系統(tǒng)，非線性并、串線性=>非線性，但非線性并、串非線性可能成為線性，例如非線性1并-非線性1、非線性1串1/非線性1得到線性描述函數(shù)法，求有無自激振蕩，自激振蕩的3、A、穩(wěn)定性1，閉環(huán)特征方程1+NG=0，G=-1/N，-1/N相當于線性系統(tǒng)的-12，由非線性求得描述函數(shù)N(A)，A為N輸入端的正弦信號的幅值3,畫G(j3)，畫-1/N(A),A從小到大4，G順圍-1/N，不穩(wěn)定G不圍-1/N，穩(wěn)定G與-1/N相交，有自激振蕩5，求G(j3)、-1/N(A)的交點6，交點處的3為自激振蕩角頻率，A為自激振蕩幅值7，自激振蕩穩(wěn)定性：在交點處畫箭頭G包圍內，A趨于增大，箭頭同-1/N(A)方向G包圍外，A趨于減小，箭頭與-1/N(A)反方向箭頭指向交點，自激振蕩穩(wěn)定箭頭背離交點，自激振蕩不穩(wěn)定相平面法，畫相軌跡1，相平面，橫軸X，縱軸X'，方程X”二f(X',X)2，口訣1：上右下左不相交，始終奇點無窮遠，一階單線二階族3，奇點：令X”=0，X'=0，解出奇點4，奇點附近線性化得：aX”+bX'+c=0，其特征根為P1，P25，口訣2：雙負24正13，負實收斂正發(fā)散，純虛橢圓正負X自控原理要點與技巧-根軌跡根軌跡是Kg=O->8時閉環(huán)極點形成的軌跡，通常用開環(huán)傳函推斷閉環(huán)極點2，閉環(huán)特征方程1+G=0(負反饋)3，基本方程G=KgM/N，系數(shù)全1；M/N=-1/Kg相角方程Z0z-Z0p=-1805，幅值方程npz/npp=1/KgP極點，Z，零點6，口訣1對稱、連續(xù)、n61始終、實軸、漸62出入、走勢和63分合、虛軸交64關于實軸對稱；連續(xù)，有頭有尾；n階系統(tǒng)恰有n條根軌跡；61始于P，終于Z或無窮遠；實軸上軌右P、Z總數(shù)必奇62漸近線條數(shù)二n-m，交點二(ZP-ZZ)/(n-m),夾角0=n/(n-m),平分3601度出入射角：用Z0z-Z0p=-180計算63走勢和：ZP=ZS閉環(huán)根，條件n-m>=2根軌跡相交處為分合點，即閉環(huán)重根點，必有d(/N)/ds=O，但此式階次較高，不易64手解分合點處各條根軌跡平分360度根軌跡與虛軸交點用勞斯表求解7，正反饋根軌跡方程：1-G=0；Z0z-Z0p=-180；npz/npp=1/Kg8，口訣2，偶、0、0，用于正反饋根軌跡的實軸、漸、出入計算，其余同負反饋根軌跡偶，實軸上軌右PZ總數(shù)為偶81漸e=0821o,出入射角用工ez-zep=0計算83正反饋根軌跡有時非漸近線可沿實軸連接無窮遠正負反饋根軌跡構成互補圖形，若將s平面拓撲成s球面，則根軌跡全部由圈組成11，參數(shù)根軌跡：從閉環(huán)特征方程開始重組，得1+Kg'M'/N'=o的形式，其余同常規(guī)根軌跡自控原理要點與技巧-控制系統(tǒng)校正1，加環(huán)節(jié)，改結構，改參數(shù)，提性能，是校正2，按結構圖校正，加減抵消，乘除對消3，按根軌跡校正，配偶極子等4，整定，在過程控制中講授和使用5，按伯德圖校正按指定圖形、工程最佳圖形校正，按性能指標校正(多歸結于按Y校正)6，超調量Mp=0.16+0.4(1/sinY-1)調節(jié)時間t二kn/3csk=2+1.5(1/sinY—1)+2.5(1/siny—1)27，伯德圖三段式中頻段，3c段，決定系統(tǒng)穩(wěn)定性和動態(tài)指標，斜率必須是-1中頻段較寬則Y大，Mp小低頻段，起始段，決定系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差，希望幅值越高越好，通常斜率為-1，-2高頻段，最右段，決定系統(tǒng)的抗噪能力，斜率越負越好三段之間為過渡段。8，伯德圖校正有串聯(lián)超前校正，串聯(lián)遲后校正，串聯(lián)綜合校正，并聯(lián)校正超前校正步驟0,K,y'申m二y'-Y(+△a=(1+sin申m)/(1—sin申m)令G(3c')=1/Sqr(a),解出3c'3L=3c/Sqr(a), 3H=3c*Sqr(a)Gc=(1+S/3L)/(1+S/3H)驗算遲后校正步驟0，K，y'1，由180+屮(3c')>Y'+△,解出3c2，a=G(3c')3，3H=0.1~0.33c',3L=3H/aGc=(1+S/3H)/(1+S/3L)4，驗算綜合校正步驟,先畫后算0,K,y',3c'申m=Y'+△,a=(1+sin申m)/(1-sin申m)2，3L=3c'/Sqr(a)，3H=3c'*Sqr(a)過3c'作中頻段，左到3L,右到3H從3L起作-2斜率段與G相交，為左過渡段從3H起作右過渡段，盡量不改變G的3i,以降低Gc階次按圖寫G',則Gc=G'/G并聯(lián)校正步驟，G=G1G2,Gc包圍G2，先畫后算0,K,y'，3c'申m=Y'+△，a=(1+sin申m)/(l-sin申m)2，3L=3c'/Sqr(a)，3H=3c'*Sqr(a)過3c'作中頻段，左到3L,右到3H從3L起作左過渡段，從3H起作右過渡段，隨G1轉折，忽略G2轉折，最后與G相交為G'作圖上減法Gx=G-G',在Gx與橫軸相交處改平為斜按圖寫出Gx,Gx=G2Gc，解出Gc自控原理要點與技巧-離散控制系統(tǒng)用ADC-CPU-DAC作為控制器構成控制系統(tǒng)就是一個離散控制系統(tǒng),亦稱采樣控制系統(tǒng)本章要在離散控制系統(tǒng)上重新建立本課前6章的全部理論包括采樣與恢復、Z變換、C(Z)與Z傳函、離散系統(tǒng)的分析ADC-CPU-DAC控制器特點：CPU每隔固定時間T進行一次ADC->X*->程序->Y*->DAC操作T稱為采樣周期或控制周期,不可忽略為零ADC輸入端為模擬信號X(t),輸出端為數(shù)字信號X'(kT)理論上假定X'(kT)=啟動ADC轉換瞬時的X值，與其他時間的X無關DAC輸入端為數(shù)字信號Y'(kT)，輸出端為模擬信號Y(t)Y(t)只在啟動DAC瞬間t=kT處變化，平時保持不變X'(kT)->Y'(kT)只受CPU程序控制，與模擬器件無關，靈活易修改，保證重現(xiàn)性實際上同時發(fā)生時間離散和幅值離散。幅值離散亦稱量化誤差,本課不討論。但在CPU程序設計時必須注意,否則引發(fā)意外問題按23的Y'(kT)->Y(t),平時不變，理論上叫零階保持器若平時按斜線變化,理論上叫一階保持器,用普通DAC無法實現(xiàn),工程上只用零階保持器4，零階保持器本身的時域圖形為兩個單位階躍函數(shù)相減 1(t)-1(t-T)對應的拉氏變換為 (1-e-ts)/S，大概有0.5T的純遲后為此理論上要求零階保持器的輸入必須是脈沖函數(shù)，即Y'(kT)*6，簡記為Y*X'(kT)=X(kT),X*二X'(kT)*6=X(t)*6(t)T采樣與恢復采樣的最低要求是不失真，即能從X*=X(t)*6(t)中算出X(t),稱為恢復，使用T頻譜理論采樣丟失問題：若X(t)在kT時刻=0,則X(t)的采樣X(kT)=0，丟失X(t)在非kT時刻的值將函數(shù)X(t)展開成富氏級數(shù)，富氏級數(shù)的各項系數(shù)記為X(k3)按X(k3)設置各正弦信號，再疊加即得X(t),因此要分析X*與X(t)的頻譜是否一致x(t)的頻譜記為X(3),X*的頻譜記為X*(3)將6(t)寫成富氏級數(shù)形式，得6(t)=工exp(jk3t)/T,3=2n/TT T s S則X*二X(t)*6(t)=ZX(t)*exp(jk3t)/TTs取拉氏變換得L[X*]=工X(S-jk3)/Ts即X*的頻譜垃X(j3-jk3)/T=工X(j(3-k3))/Tss={X(3)+X(3+3)+X(3-3)+X(3+23)T/Tsss如果X(t)中的最高頻率為3，則X(3)和X(3+3)在頻域不相遇的條件為TOC\o"1-5"\h\zmax s3 <3-3,即3>23,為香農(nóng)條件,或香農(nóng)采樣定理maxsmax smax滿足3>23,理論上可以用理想低通濾波器濾除X(3+3)、X(3-3)等,完smax s s全恢復X(t)工程上23不確知，常用~10*3C代替maxZ變換,與T有關1,X*的拉氏變換：L[X*]二L[X(t)*6(t)]二工X(kT)e-那，令z=etsT得x(t)的Z變換定義：Z[X(t)]=Z[X(kT)]=Z[X*]=工X(kT)z-kZ變換求法有定義法、查表法；Z反變換先分解為部分分式，再用查表法，還有長除法常用定理，X(z)=Z[x(t)]Z[x(t-nT)]=z-nX(z)Z[x(t+nT)]=znX(z)-(znx(O)+zn-ix(T)+..+zx((nT)T))Z[xeat]=X(ze-aT)x(0)=X(8)x(g)=(z-1)X(0)C(z)與Z傳函，數(shù)學模型1,差分方程y(k)+ay(k-1)+ay(k-2)+++=bx(k)+bx(k-1)+++，有遞推解法和Z變1201換解法2，C(z)與脈沖傳函G(z)有結構圖和r(t)，就可以求出c(k)和C(z)，若能寫出R(z)，就能求出G(z)需特別注意r(t)、G(S)、G(S)之間有無有采樣開關，可能有C(z)無G(z)!!12離散系統(tǒng)分析1，極點與映射z=eTs=e。tZwT=|z|ZwT|z|：>1,S在右，不穩(wěn)；=1，S在虛軸，等幅振蕩；<1，S在左，穩(wěn)定正實數(shù)，無振蕩；有虛數(shù)，有振蕩；負實數(shù)，振頻最高，每T變號2，穩(wěn)定條件：|z|<1，與T有關3，雙線性變換：z=(w+1)/(w-1)，w=(z+1)/(z-1)，將z式換為w式，用勞斯表判穩(wěn)4，穩(wěn)態(tài)誤差：e(8)=(z-1)R(z)/(1+G(z)),z->1自控原理要點與技巧-頻域分析1，令S=jw，則傳函G(S)變?yōu)轭l率特性G(jw)，它描述系統(tǒng)對正弦信號的穩(wěn)態(tài)響應G(j3)易于實測頻域分析時，通常使用開環(huán)傳函G,標準化為K/Sv*G,G常數(shù)全1,3升序00i奈奎斯特圖(簡稱奈氏圖)：3=0->8時，G(j3)作為復數(shù)在直角坐標系上的圖形圖形與K正比伯德圖(又稱對數(shù)頻特圖),分為幅頻圖和相頻圖,3=0->8時,G(j3)=|G(j3)|Z屮(j3)幅頻圖，橫軸為lg3，縱軸為20lg|G|,可近似為折線，圖形隨K增減而上下相頻圖，橫軸為lg3，縱軸為屮，圖形與K無關伯德圖上,函數(shù)乘除=圖形縱向加減,校正上常用幅頻圖題型：G奈，奈G,G伯，伯G,3x、Gx、px,Gp,?G,奈穩(wěn)分析3c定義：G(wc)=1；相位裕量Y=180+屮(wc)；3g定義：屮(wg)=-180；幅值裕量h=1/|G(wg)|一階因子的角、幅：以下以3i簡記各因子；二階因子有諧振效應，在強化課處理3簡記為=0<<3i3i>>3i=81+S/3角，幅i3+,奈逆i轉0,1<<45,~1=45,1.414>>45,90,o1-S/3角，幅i3-,奈順i轉0,1>>-45,~1=-45,1.414<<-45,宀OO-90,81/(1+S/3)角，i幅3-,奈順i轉0,1>>-45,~1=-45,0.707<<-45,~0-90,01/(1-S/3)角，i幅3+,奈逆i轉0,1<<45,~1=45,0.707>>45,~090,0G奈定性步驟，以下G均為復數(shù)值0，G標準化1,G(0+)為起點，v#0時用虛線，為增補線起點2，增補線順時針轉V個象限3，31+則增補線不過坐標軸，31-過軸3i同號過軸，異號回頭，在3i彼此倍數(shù)大于3時有效小于2時可能成為偶極子，作用自相抵消5，最后的3i到軸不過軸6，奇換偶不換，每個象限中的3i總數(shù)奇則換軸，偶則不換軸n>m時進入原點，必定沿軸，可按3i正負抵消后剩余的S計算轉動象限數(shù)進行驗算定量計算作圖時可計算各3i處的G值，再平滑連接，或按題意奈G定性步驟，按圖標記再寫G1，起點定K或K符號（有增補線時）2，增補線象限數(shù)定v3，增補線終點過軸/不過軸則31-/31+4，順負逆正，過軸標同號，回頭標異號5，按標記寫GG伯步驟0，G標準化1，起始段斜率=v2，3i在分子則斜率+1，在分母則斜率-13，求3C，過3C補畫橫軸伯G步驟1，v二起始段斜率2，斜率+1則3i在分子，斜率-1則3i在分母3，由點3x、Gx求K31，點在線上，先代后舍32，點在延長線上，先舍后代在被延長段上任取一點，左取右舍，然后代入求KGx->3x步驟，G如下，求Gx=3時的3x0，G標準化1,3i按序分為兩組，小組留，標記Y,大組舍，標記N,如下標記的第一位YNNN2， 100(1+S/9)(1+S/243) YYYYNNNNS2(1+S)(1+S/3)(1+S/27)(1+S/81)3，第一次取舍=[100(S/9)]/[SS(S)(S/3)]=100*3/(SSS*9)；代入解得S=3.24，檢查取舍，有一項不合理，再次取舍，見標記第二位31，第二次取舍=[100]/[SS(S)(S/3)]=300/(SSSS)；代入解得S=4.1641，檢查取舍，全合理，3x=4.16，結束計算奈穩(wěn)判據(jù)，必須使用增補線形式1，全奈圖，開環(huán)奈線對-1點，順繞半周生一壞P，逆繞半周，消一壞P，消凈則穩(wěn)形式2,局部奈圖，開環(huán)奈線在-1左對負實軸，順穿半次生一壞P，逆穿半次消一壞P，消凈則穩(wěn)形式3,伯德圖，開環(huán)相頻線(含增補線)在3c左對-180度線，向下穿半次生一壞P，向上穿半次消一壞P，消凈則穩(wěn)自控原理要點與技巧-時域分析1,C(S)=G(S)R(S),分解為部分分式，再拉氏反變換，得c(t)2，G、R的極點作用相同3，每個極點單獨決定一個運動模式，共軛極點決定一個震蕩運動模式全部零點共同決定各個部分分式的分子，即各模式的系數(shù)(留數(shù))零極點越靠近，則該模式的系數(shù)越小，重合時零極點對消，該模式的系數(shù)為零4，負實部極點對應穩(wěn)定運動模式，趨于0非重根零實部極點對應等幅振蕩運動模式，不斂不散重根零實部極點和正實部極點對應發(fā)散運動模式，發(fā)散實數(shù)極點對應非震蕩模式，復數(shù)極點對應震蕩模式

5，6，7，8，9，1011121314典型單位輸入信號：脈沖，r(t)二6,R(S)=1；階躍，r(t)=1，R(S)=1/S；斜坡，r(t)=t，R(S)=1/S2；加速，r(t)=t2/2，R(S)=1/S3；用于討論暫態(tài)和穩(wěn)態(tài)正弦，r(t)二sin(31),R(S)=3/(S2+32)；通常以