滬教版七年級上冊教案設計-9.10-整式的乘法

9.10單項式與單項式相乘（1）教學目標：理解單項式與單項式相乘法則，會運用法則正確、熟練地進行計算。經(jīng)歷法則的探究過程，領(lǐng)悟化歸的數(shù)學思想，提高數(shù)學語言的歸納能力。重點：理解法則、會運用法則正確熟練地進行計算。難點：計算中有乘方、乘法等混合運算時的準確率教學過程：一、單項式與單項式相乘法則的引入：1、用實際問題來引出單項式與單項式相乘的課題.如圖，長方形的長是，寬是，它的面積是，如何計算？可以看到長方形可以分成6個長為a、寬為b的小長方形，而每個小長方形的面積都是，因此這個長方形的面積是．或：運用乘法交換律、結(jié)合律計算可得（教師板書式子)這里、都是單項式，是單項式乘以單項式．今天我們就學習單項式與單項式相乘．（板書課題）2、用實際問題探索如何進行單項式與單項式相乘的方法,并歸納法則.問:以上題中的長方形為底，高為的長方體的體積如何求呢？那如何求呢？結(jié)合上題學生2的回答．根據(jù)長方體體積公式可知，．3、計算：那么，單項式與單項式相乘有怎樣的法則呢？如何歸納呢？（投影）填空：單項式與單項式相乘有如下的法則：單項式與單項式相乘，把它們的系數(shù)、同底數(shù)冪分別__________作為積的因式，其余字母連同它的指數(shù)______，也作為積的因式．教師板書概念中的關(guān)鍵詞：=1\*GB3①“系數(shù)相乘”=2\*GB3②“同底數(shù)冪相乘”=3\*GB3③“其余字母不變”(作為積的因式)二、單項式與單項式相乘法則的運用.學習了單項式與單項式相乘法則后如何應用呢？例題1、計算：（1）；（2）；（3）；（4）.請同學對每道題先觀察思考，再計算.注意：=1\*GB3①系數(shù)怎么相乘？=2\*GB3②同底數(shù)冪怎么相乘？=3\*GB3③其余字母不變怎么辦？(作為積的因式)學生回答教師板書難點突破：第（4）小題是從運算順序來看是先乘方，再乘法.學生練習：P.27/1請先審題，解題時能夠默念法則中的語句.口訣：先乘方再乘法。系數(shù)乘先定號。同字母底（數(shù)）不變。異字母作因式。例題2、計算：（1）；（2）問題：先計算什么？再計算什么？學生回答教師板書學生練習：P.27/2P29/1-6請先審題，注意運算的順序,并寫清楚體現(xiàn)單項式與單項式相乘法則的步驟.三、課堂小結(jié)：1、知識方面：本節(jié)課學習的主要知識是什么？（單項式與單項式相乘法則：單項式與單項式相乘，把它們的系數(shù)、同底數(shù)冪分別相乘的積作為積的因式，其余字母連同它的指數(shù)不變，也作為積的因式）2、思想方法：領(lǐng)會化歸的數(shù)學思想.了解從特殊到一般的研究方法.領(lǐng)會數(shù)形結(jié)合的數(shù)學思想，培養(yǎng)學生用數(shù)學語言歸納的能力。四、作業(yè)：練習冊p161--89.10整式的乘法（2）——單項式與多項式相乘教學目標：1）理解單項式與多項式相乘的法則，能運用法則正確、熟練地進行計算．2）在探究法則的過程中領(lǐng)悟化歸的數(shù)學思想．教學重難點：能熟練正確的運用單項式與多項式相乘的法則進行計算．教學過程：一、單項式與多項式相乘法則的引入1、設計情境問題引出課題.同學們，下圖是由2個小長方形組成的大長方形，你能根據(jù)圖示數(shù)據(jù)計算大長方形的面積嗎？教師根據(jù)學生的講解板書答案．學生可能會回答出其中任何一種，此時教師可以進一步引導另一種方法．學生嘗試回答：方法一：大長方形的長為，寬為，所以面積為.方法二：兩個小長方形的面積分別為、，所以大長方形的面積為．.提出問題：前面兩種方法都是正確的，根據(jù)以上兩種做法，你能得到什么等式？我們知道是多項式，而是單項式，是單項式與多項式的相乘．如何進行單項式與多項式乘法運算呢？這就是我們今天要學得內(nèi)容.板書課題：2、探索單項式與多項式相乘的方法，并歸納法則.請同學們觀察等式思考：如何計算得到()這一答案呢？按以上的分析，寫出的計算步驟．通過前面的例子，仿照單項式與單項式相乘，你能用文字敘述單項式與多項式相乘的法則嗎？你能用將上述的法則用字母表示出來嗎？教師點撥歸納法則：單項式乘以多項式的乘法運算主要是利用乘法對加法的分配律，將它轉(zhuǎn)化為單項式與單項式的乘法運算，合作探究、歸納法則：單項式與多項式相乘，用單項式乘以多項式的每一項，再把所得的積相加．表示多項式乘以單項式或表示單項式乘以多項式二、單項式與多項式相乘法則的運用下面我們通過一些具體的例子來鞏固對單項式與多項式相乘法則的理解.例1計算以下各題：(1)；(2).問：通過這兩道例題的運算，請同學們總結(jié)一下，在進行單項式與多項式的乘法運算時，我們應該注意什么？答：①多項式每一項要包括前面的符號；②單項式必須與多項式中每一項相乘，結(jié)果的項數(shù)與原多項式項數(shù)一致；學生練習：1、下列等式中，正確的是（）A.B.C.D.學生練習:P28/1.P29/2補充例題p294/4問：有哪幾部分計算？學生練習：P29/31---4P29/4（3）（4）學生獨立完成，請幾位同學到黑板上去做，其他同學在練習本上完成．講評：注意：1、運算順序先乘方再乘除后加減2、結(jié)果中的同類項必須合并三、全課小結(jié)，提高認識本節(jié)課學習了哪些知識？在運用法則進行計算時要注意什么？答：單項式與多項式相乘的法則：單項式與多項式相乘，就是用單項式去乘多項式的每一項，再把所得的積相加.單項式與多項式相乘，應注意“不漏乘”；注意“符號”.教師補充：化歸的數(shù)學思想，把單項式與多項式相乘轉(zhuǎn)化為單項式與單項式相乘四、作業(yè):P17-197,8,9,9.10（3）多項式與多項式相乘教學目標：1）理解多項式與多項式相乘的法則，能正確、熟練的運用多項式與多項式相乘的法則進行計算。2）領(lǐng)悟化歸的數(shù)學思想。重點、難點：能正確、熟練的運用多項式與多項式相乘的法則進行計算。教學內(nèi)容：一、多項式與多項式相乘法則的引入.1、設計問題情境引出多項式與多項式相乘的課題.下圖是由2個小長方形組成的大長方形，你能根據(jù)圖示數(shù)據(jù)計算大長方形的面積嗎？方法一:方法二:根據(jù)圖形可知都是多項式,是多項式與多項式相乘.這就是我們今天要學的內(nèi)容．出示課題：多項式與多項式的乘法．（教師板書）觀察等式：2、推導法則利用上題中兩種方法求面積所得的等式來猜測一下多項式乘以多項式是如何進行運算的？我們以一般形式為例,來具體分析一下.教師把學生口述的步驟板書.把看成是一個單項式,再運用單項式與多項式相乘的法則計算.ab+an+bm+mn====我們用這種方法來驗證上題的等式的正確性.那么,你能歸納多項式與多項式相乘的法則嗎？教師點撥歸納法則：學生合作探究、歸納法則：多項式與多項式相乘，先用一個多項式的每一項乘以另一個多項式的每一項，再把所得的積相加.二、用多項式與多項式的乘法法則進行計算.例題4計算：（1）；（2）（3）；（4）提示:在計算過程中，關(guān)鍵是第一步如：兩項式乘兩項式積應該為四項。兩項式乘三項式積應該為六項。在每一次乘法中都要注意積的符號的確定。從第2題計算開始，多項式與多項式相乘的結(jié)果中，如果有同類項，還要合并同類項.三、學生練習：1--P32/1四名學生上黑板，其余同學自己練習，投影顯示學生的解答情況.評析解答問題.學生練習：2--P32/2四名學生上黑板，其余同學自己練習，投影顯示學生的解答情況.評析解答問題.四、課堂小結(jié)：1、知識方面：本節(jié)課學習了哪些知識？多項式與多項式相乘的法則多項式與多項式相乘的法則：多項式與多項式相乘，先用一個多項式的每一項乘以另一個多項式的每一項，再把所得的積相加.=2、思想方法：領(lǐng)會和理解化歸的數(shù)學思想方法。多項式乘多項式可以轉(zhuǎn)化為單項式乘多項式而單項式乘多項式又可以轉(zhuǎn)化為單項式乘單項式，總之多項式乘多項式就是轉(zhuǎn)化為若干個單項式乘單項式的積再求和。3、讓學生說說自己在運算中的經(jīng)驗與教訓？做第一步計算時積的項數(shù)不能少。每乘一次時積的符號不能錯五、作業(yè)：練習冊p1910、11、129.10（4）多項式與多項式相乘教學目標：1、能正確、熟練地運用多項式與多項式相乘的法則進行若干個多項式相乘．2、能選擇合理的計算順序進行多項式乘法的運算，感受數(shù)學簡便的運算方法，培養(yǎng)數(shù)學發(fā)散性思維能力。3、經(jīng)歷運算過程，體會化歸的數(shù)學思想。重點：能正確、熟練地運用多項式與多項式相乘的法則進行若干個多項式相乘。難點：選擇合理的運算順序，正確地進行計算。教學內(nèi)容：一．復習提問：1、說出多項式與多項式相乘的法則．（文字表達，式子表達）文字表達：多項式與多項式相乘，先用一個多項式的每一項乘以另一個多項式的每一項，再把所得的積相加．式子表示：(a+m)（b+n）=ab+an+am+mn2、兩個多項式的乘法可以直接用法則，如果是3個多項式相乘怎么辦？兩個多項式先乘，乘積后再與第三個多項式再乘．二．例題精選：例5計算3、請哪個同學告訴我們，先哪兩個因式相乘？再怎么乘？學生回答，教師板書：為什么？要合并后再乘？（要合并后再乘？減少乘的次數(shù)，簡化計算）4、請哪個同學告訴我們，先哪兩個因式相乘？再怎么乘？（第一與第二個因式先相乘，然后用乘得的積與第三個因式相乘。）學生回答，教師板書：三、課堂練習1課本P323/1——4四人上板，其余下練講評（2）（3）（4）小題時，要比較兩種解法以簡化運算．課本P31例6學校在運動場上舉行200米的賽跑，每條跑道的道寬為1.22米，比賽的終點線定在如圖所示的C處，由于不同跑道上的運動員要經(jīng)過不同的彎道，因此，他們不應從同一起跑線上起跑，第一、第二兩條跑道上運動員的起跑線應相隔多遠才比較公平？（取3.14，精確到0.01米）分析：5、大家有無這方面的實踐？你能發(fā)現(xiàn)本題中有怎樣的數(shù)量