高等數(shù)學(xué)基礎(chǔ)教學(xué)大綱

《高等數(shù)學(xué)基礎(chǔ)》教學(xué)大綱第一部分大綱闡明一、課程的作用與任務(wù)“高等數(shù)學(xué)基礎(chǔ)”課程是中央廣播電視大學(xué)建筑施工與管理專業(yè)的一門必修的重要基礎(chǔ)理論課，是為培養(yǎng)社會(huì)主義建設(shè)需要的大專工程技術(shù)和工程管理人才服務(wù)的。通過本課程的學(xué)習(xí)，使學(xué)生系統(tǒng)地獲得一元函數(shù)微分學(xué)、積分學(xué)的基本知識(shí)，掌握必要的基礎(chǔ)理論和常用的計(jì)算措施，使學(xué)生初步受到用數(shù)學(xué)措施處理實(shí)際問題的能力訓(xùn)練。通過各個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)，逐漸培養(yǎng)學(xué)生的抽象概括問題的能力、邏輯推理能力、自學(xué)能力，較純熟的運(yùn)算能力和綜合運(yùn)用所學(xué)知識(shí)分析問題、處理問題的能力。為學(xué)生學(xué)習(xí)后續(xù)課程和深入獲得近代科學(xué)技術(shù)知識(shí)奠定必要的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。二、課程的教學(xué)基本規(guī)定1．微積分是研究變量變化的一門科學(xué)，它所研究的對(duì)象是事物運(yùn)動(dòng)、變化過程中變量間互相依賴的函數(shù)關(guān)系。使學(xué)生建立變量的思想，認(rèn)識(shí)到學(xué)好函數(shù)關(guān)系的重要性。2．使學(xué)生對(duì)極限的思想和措施有初步認(rèn)識(shí)，對(duì)靜止與變化、量變與質(zhì)變以及有限與無(wú)限等辯證關(guān)系有初步的理解。使學(xué)生初步掌握微積分的基本知識(shí)、基本理論和基本技能，培養(yǎng)學(xué)生辯證唯物主義觀點(diǎn)，受到運(yùn)用變量數(shù)學(xué)措施處理某些較簡(jiǎn)樸的實(shí)際問題的初步訓(xùn)練，為學(xué)習(xí)其他課程和此后工作的需要，打下必要的基礎(chǔ)。3．通過無(wú)窮級(jí)數(shù)的學(xué)習(xí)，使學(xué)生對(duì)有限與無(wú)限、合成與分解的辯證關(guān)系有一種初步的理解。掌握某些有關(guān)的基本知識(shí)。三、課程的教學(xué)規(guī)定層次教學(xué)規(guī)定中，有關(guān)定義、定理、性質(zhì)、特性等概念的內(nèi)容按“懂得、理解和理解”三個(gè)層次規(guī)定；有關(guān)計(jì)算、解法、公式和法則等措施的內(nèi)容按“會(huì)、掌握、純熟掌握”三個(gè)層次規(guī)定。第二部分課時(shí)、教學(xué)安排、教材與教學(xué)環(huán)節(jié)一、課時(shí)分派本課程共3學(xué)分，課內(nèi)課時(shí)54，其中電視課課時(shí)53，VCD課時(shí)17，課時(shí)分派如下：項(xiàng)目?jī)?nèi)容課內(nèi)課時(shí)電視課時(shí)VCD課時(shí)非電視課時(shí)一元函數(shù)微分學(xué)第1章函數(shù)6411第2章極限與持續(xù)10632第3章導(dǎo)數(shù)與微分121043第4章導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用61243微積分第5章不定積分8943第6章定積分及其應(yīng)用81233復(fù)習(xí)4小計(jì)54531915二、教學(xué)安排高等數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課程一學(xué)期講授。三、教材根據(jù)遠(yuǎn)距離教育的規(guī)定和電大學(xué)生入課時(shí)水平參差不齊的實(shí)際狀況，教材分主教材和輔導(dǎo)教材。主教材是課程的基本內(nèi)容，是教和學(xué)的重要根據(jù)。輔導(dǎo)教材對(duì)主教材的內(nèi)容進(jìn)行解釋、歸納、總結(jié)，通過例題簡(jiǎn)介學(xué)習(xí)措施，提高解題能力。文字教材是學(xué)生學(xué)習(xí)的重要用書，是學(xué)生獲得知識(shí)和提高能力的重要媒體之一，教材中對(duì)概念的論述直觀無(wú)誤，論證清晰，適合成人以業(yè)余學(xué)習(xí)為主的特點(diǎn)，便于自學(xué)。三、教學(xué)環(huán)節(jié)1．電視課本課程配有系統(tǒng)講授型的電視課，是重要的教學(xué)環(huán)節(jié)，是學(xué)生獲得本課程知識(shí)的重要媒體之一。2．VCD教材本課程配有講座形式的VCD光盤教材，是學(xué)生獲得本課程重要知識(shí)、進(jìn)行自主學(xué)習(xí)的重要媒體之一。3．CAI課件本課程配有一套CAI課件光盤（一張），是學(xué)生提高學(xué)習(xí)愛好，開闊視野、進(jìn)行自主練習(xí)、測(cè)試的重要媒體之一。4．自學(xué)與面授助學(xué)學(xué)生可以通過自學(xué)、收看電視課或使用VCD教材進(jìn)行學(xué)習(xí)，通過CAI課件輔助學(xué)習(xí)，各地可以采用靈活多樣的助學(xué)方式，協(xié)助學(xué)生學(xué)習(xí)。如疑難解答，定點(diǎn)定期的章節(jié)講解、幫學(xué)生批改作業(yè)等等。面授助學(xué)要服務(wù)于教學(xué)大綱、教材或電視課，采用講解、討論、答疑等方式，通過解題思緒分析，基本措施訓(xùn)練，培養(yǎng)學(xué)生基本運(yùn)算的能力和分析問題、處理問題的能力。5．作業(yè)數(shù)學(xué)課是理論性較強(qiáng)的學(xué)科，為了加深對(duì)概念的理解和掌握，學(xué)生必須通過做練習(xí)題來熟悉多種公式的運(yùn)用，消化、掌握所學(xué)的知識(shí)。由此可知，獨(dú)立完畢作業(yè)是學(xué)好本課程的重要手段。本課程共有四次作業(yè)，由中央電大統(tǒng)一布置，詳細(xì)內(nèi)容見電大在線平臺(tái)，.com6．考試期末考試是教學(xué)的重要環(huán)節(jié)，本課程的考核成績(jī)采用期末考試成績(jī)與平時(shí)作業(yè)相結(jié)合的措施，滿分為100分：期末考試成績(jī)滿分為100分，占期末考核成績(jī)的70％；平時(shí)作業(yè)滿分為30分，占期末考核成績(jī)的30％。期末考試采用閉卷方式。平時(shí)作業(yè)按完畢作業(yè)的質(zhì)量評(píng)分。第三部分教學(xué)內(nèi)容和教學(xué)規(guī)定函數(shù)、極限與持續(xù)(一)教學(xué)內(nèi)容函數(shù)：常量與變量，函數(shù)的定義函數(shù)的表達(dá)措施：解析法，圖示法、表格法函數(shù)的性質(zhì)：函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性、有界性和周期性初等函數(shù)：基本初等函數(shù)，復(fù)合函數(shù)，初等函數(shù)，分段表達(dá)的函數(shù)，建立函數(shù)關(guān)系極限：數(shù)列極限、函數(shù)極限、左右極限、極限四則運(yùn)算，無(wú)窮小量與無(wú)窮大量，無(wú)窮小量的性質(zhì)，無(wú)窮小量的比較，兩個(gè)重要極限持續(xù)：函數(shù)在一點(diǎn)持續(xù)，左右持續(xù)，持續(xù)函數(shù)，間斷點(diǎn)及其分類，初等函數(shù)的持續(xù)性，閉區(qū)間上持續(xù)函數(shù)性質(zhì)的論述重點(diǎn)：函數(shù)概念，基本初等函數(shù)難點(diǎn)：建立函數(shù)關(guān)系，極限概念(二)教學(xué)基本規(guī)定1．理解函數(shù)的概念，理解分段函數(shù)。能純熟地求函數(shù)的定義域和函數(shù)值。2．理解函數(shù)的重要性質(zhì)(單調(diào)性、奇偶性、周期性和有界性)。3．掌握六類基本初等函數(shù)的解析體現(xiàn)式、定義域、重要性質(zhì)和圖形。4．理解復(fù)合函數(shù)、初等函數(shù)的概念。5．會(huì)列簡(jiǎn)樸應(yīng)用問題的函數(shù)關(guān)系式。6．理解極限、左右極限的概念7．理解無(wú)窮小量的概念，理解無(wú)窮小量的運(yùn)算性質(zhì)及其與無(wú)窮大量的關(guān)系，以及無(wú)窮小量的比較。8．掌握極限的四則運(yùn)算法則.9．會(huì)用兩個(gè)重要極限求極限。10．理解函數(shù)持續(xù)性的定義，會(huì)求函數(shù)的持續(xù)區(qū)間。11．理解函數(shù)間斷點(diǎn)的概念，會(huì)鑒別函數(shù)間斷點(diǎn)的類型。12．懂得初等函數(shù)的持續(xù)性，懂得閉區(qū)間上的持續(xù)函數(shù)的幾種性質(zhì)（最大值、最小值定理和介值定理）。一元函數(shù)微分學(xué)(一)教學(xué)內(nèi)容導(dǎo)數(shù)：導(dǎo)數(shù)的定義及幾何意義，函數(shù)持續(xù)與可導(dǎo)的關(guān)系，基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則，復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則，隱函數(shù)求導(dǎo)法則，對(duì)數(shù)求導(dǎo)法舉例，用參數(shù)表達(dá)的函數(shù)的求導(dǎo)法則，高階導(dǎo)數(shù)微分：微分的概念與運(yùn)算，微分基本公式表，微分四則運(yùn)算法則，一階微分形式的不變性中值定理：羅爾定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理的論述導(dǎo)數(shù)應(yīng)用：用洛必塔法則求“”、“”型未定式極限，函數(shù)的單調(diào)性鑒別法，函數(shù)的極值及其求法，函數(shù)圖形的凹凸性及其鑒別法，拐點(diǎn)及其求法，水平與垂直漸近線，最大值、最小值問題，弧微分重點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)概念和導(dǎo)數(shù)的計(jì)算，導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用難點(diǎn)：復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)，隱函數(shù)求導(dǎo)(二)教學(xué)基本規(guī)定1．理解導(dǎo)數(shù)與微分概念(微分用dy＝y(tǒng)"dx定義)，理解導(dǎo)數(shù)的幾何意義。會(huì)求曲線的切線和法線方程。懂得可導(dǎo)與持續(xù)的關(guān)系。2．熟記導(dǎo)數(shù)與微分的基本公式，純熟掌握導(dǎo)數(shù)與微分的四則運(yùn)算法則。3．純熟掌握復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則。4．掌握隱函數(shù)的微分法，會(huì)用取對(duì)數(shù)的措施求導(dǎo)數(shù)，會(huì)求參數(shù)表達(dá)的函數(shù)的一階導(dǎo)數(shù)。5．懂得一階微分形式的不變性。6．理解高階導(dǎo)數(shù)概念，掌握求顯函數(shù)的二階導(dǎo)數(shù)的措施。7．理解羅爾定理、拉格朗日中值定理的條件和結(jié)論，會(huì)用拉格朗日定理證明簡(jiǎn)樸的不等式。8．掌握洛必塔法則，會(huì)用它求“”、“”型不定式極限。9．理解駐點(diǎn)、極值點(diǎn)、極值、凹凸、拐點(diǎn)等概念。10．掌握用一階導(dǎo)數(shù)求函數(shù)單調(diào)區(qū)間、極值與極值點(diǎn)（包括鑒別）的措施，理解可導(dǎo)函數(shù)極值存在的必要條件。懂得極值點(diǎn)與駐點(diǎn)的區(qū)別與聯(lián)絡(luò)。11．會(huì)用二階導(dǎo)數(shù)求曲線凹凸區(qū)間（包括鑒別），會(huì)求曲線的拐點(diǎn)。12．掌握求解某些簡(jiǎn)樸的實(shí)際問題中最大值和最小值的措施，以幾何問題為主。三、一元函數(shù)積分學(xué)(一)教學(xué)內(nèi)容不定積分：原函數(shù)、不定積分概念，不定積分的性質(zhì)，基本積分公式表積分法：第一換元積分法，第二換元積分法，分部積分法，有理函數(shù)積分舉例，三角有理式積分舉例，積分表的使用定積分：定積分的定義及幾何意義。定積分的性質(zhì)，積分中值定理。原函數(shù)存在定理，牛頓—萊布尼茲公式，定積分的換元積分法、分部積分法。定積分的近似計(jì)算(梯形法)，無(wú)窮積分。定積分的應(yīng)用：求平面曲線圍成圖形的面積，旋轉(zhuǎn)體(繞坐標(biāo)軸旋轉(zhuǎn))體積等重點(diǎn)：積分概念與計(jì)算，在幾何上的應(yīng)用難點(diǎn)：積分的計(jì)算(二)教學(xué)基本規(guī)定1．理解原函數(shù)與不定積分概念，理解不定積分的性質(zhì)以及積分與導(dǎo)數(shù)(微分)的關(guān)系。2．熟記積分基本公式，純熟掌握第一換元積分法和分部積分法。3．會(huì)求較簡(jiǎn)樸的有理分式函數(shù)（分母為二次多項(xiàng)式）的積分。4．理解定積分概念(定義、