集合間的基本關(guān)系導(dǎo)學(xué)案高一上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版

集合間的基本關(guān)系導(dǎo)學(xué)案一、學(xué)習(xí)目標(biāo)1.在具體情景中，了解空集的含義．2.理解集合之間包含與相等的含義，能識(shí)別給定集合的子集．3.能使用Venn圖表達(dá)集合的基本關(guān)系，體會(huì)圖形對(duì)理解抽象概念的作用．二、活動(dòng)方案活動(dòng)一、集合的基本關(guān)系實(shí)數(shù)有相等關(guān)系、大小關(guān)系，如5＝5，5＜7，5＞3等，類比實(shí)數(shù)之間的關(guān)系，你會(huì)想到集合之間的什么關(guān)系？思考1觀察下面幾個(gè)例子，你能發(fā)現(xiàn)集合A與B之間具有怎樣的關(guān)系？(1)A＝{1，2，3}，B＝{1，2，3，4，5}；(2)C為立德中學(xué)高一(2)班全體女生組成的集合，D為這個(gè)班全體學(xué)生組成的集合；(3)E＝{x|x為兩條邊相等的三角形}，F(xiàn)＝{x|x為等腰三角形}．思考2如何用數(shù)學(xué)語言來表述思考1中兩個(gè)集合的關(guān)系？思考3思考1中的集合A，B的“包含”關(guān)系能不能用Venn圖直觀形象的表示出來？思考4思考1中的集合E與集合F的元素是一樣的，與實(shí)數(shù)中的結(jié)論“若a≥b，且b≥a，則a＝b”相類比，你有什么體會(huì)？思考5子集有什么性質(zhì)？思考6對(duì)于實(shí)數(shù)a，b，a≤b含有a<b或a＝b兩層含義，類比a≤b，集合AB是怎樣的含義？思考7方程x2＋1＝0沒有實(shí)數(shù)根，所以方程x2＋1＝0的實(shí)數(shù)根組成的集合中沒有元素，那么怎么來定義空集？思考8你能舉出幾個(gè)空集的例子嗎？思考90，{0}，?，{?}有什么關(guān)系？思考10包含關(guān)系{a}?A與屬于關(guān)系a∈A有什么區(qū)別？試結(jié)合實(shí)例做出解釋？小結(jié)：任何一個(gè)集合是它本身的子集，空集是任何集合的子集．活動(dòng)二、寫出集合的子集例1寫出集合{a，b}的所有子集，并指出哪些是它的真子集．小結(jié)：集合{a，b}的所有子集中我們把除它自身外的所有子集稱為集合{a，b}的真子集．如果A?B，且A≠B，那以集合A是集合B的真子集．跟蹤訓(xùn)練寫出集合{a，b，c}所有的子集、真子集．小結(jié)：任何一個(gè)集合的子集中都含有?，同時(shí)?也是任何非空集合的真子集．一個(gè)非空集合的真子集的個(gè)數(shù)比它的子集個(gè)數(shù)少1.

思考11若集合A中有n個(gè)元素，則集合A的子集有多少個(gè)？真子集又有多少個(gè)？活動(dòng)三、判斷集合之間的關(guān)系例2判斷下列各題中集合A是否為集合B的子集，并說明理由．(1)A＝{1，2，3}，B＝{x|x是8的約數(shù)}；(2)A＝{x|x是長(zhǎng)方形}，B＝{x|x是兩條對(duì)角線相等的平行四邊形}．跟蹤訓(xùn)練判斷下列各組集合中，A是否為B的子集．(1)A＝{0，1}，B＝{－1，0，1，－2}；(2)A＝{0，1}，B＝{x|x＝2k，k∈N}．活動(dòng)四、有限集的子集個(gè)數(shù)探究例3滿足{1，2}M?{1，2，3，4，5}的集合M有多少個(gè)？活動(dòng)五、含參問題探究例4已知集合A＝{x|－3≤x≤4}，B＝{x|2m－1<x<m＋1}，且B?A.求實(shí)數(shù)m的取值范圍．跟蹤訓(xùn)練已知集合A＝{3，m2}，B＝{－1，3，2m－1}．若A?B，則實(shí)數(shù)m的值為________．小結(jié)：在子集的定義中，不能把集合A是集合B的子集理解為A是B中部分元素所組成的集合，因?yàn)榧螧的子集也包括它本身，而這個(gè)子集是由集合B的全體元素組成的，另外，空集也是集合B的子集，而這個(gè)集合中并不含有集合B中的元素．課堂檢測(cè)1.下列能正確表示集合M＝{－1，0，1}和N＝{x|x2＋x＝0}的關(guān)系的Venn圖是()ABCD2.已知集合M＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x|x＝\f(kπ,4)＋\f(π,4)，k∈Z))，N＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x|x＝\f(kπ,8)－\f(π,4)，k∈Z))，則下列結(jié)論中正確的是()A.M∩N＝?B.M?NC.N?MD.M∪N＝M3.(多選)設(shè)集合A＝{x|x2－x－2＝0}，B＝{x|ax－1＝0}，A∩B＝B，則實(shí)數(shù)a的值可以為()A.eq\f(1,2)B.0C.－1D.－eq\f(1,2)4.若集合A＝{x|x＞a}，B＝{x|x＞6}，且A?B，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是______