南京市2016年高一數(shù)學(xué)下學(xué)期期末試卷(帶解析)

實用精品文獻資料分享實用精品文獻資料分享南京市2016年高一數(shù)學(xué)下學(xué)期期末試卷（帶解析）2015-2016學(xué)年江蘇省南京市高一（下）期末數(shù)學(xué)試卷一、填空題：本大題共14小題，每小題5分，共70分。請把答案填寫在答題卡相應(yīng)位置上12sin15°cos15°二 . 2經(jīng)過兩點A（1,1），B（2，）的直線的方程為 .3在等差數(shù)列an中，已知al=3a=5則a等于 ..在平面直角坐標(biāo)系中，若直線i。2+。1=0在軸上的截距為，則實數(shù)m的值為 .5不等式〉的解集是 .6在平面直角坐標(biāo)系 中，若直線i。1二（。）不經(jīng)過第四象限，則實數(shù)的取值范圍是 .7如圖，正方形ABCD的邊長為1,所對的圓心角NCDE=90°,將圖形ABCE繞AE所在直線旋轉(zhuǎn)一周，形成的幾何體的表面積為 .8在4ABC中，角A,B,C的對邊分別為a,bC,若2csinA二aanC則角C的大小是 .9記數(shù)列an的前n項和為Sn,若對任意的n￡N*,都有Sn=2an。3則數(shù)列an的第6項a6二 . 10正三棱柱ABC"A1B1C1的底面邊長為2,高為，點為側(cè)棱BB1上一點，則三棱錐A"CC1的體積是 .11設(shè)m,n是兩條不同的直線，a,0,Y是三個不同的平面.在下列命題中，正確的是 （寫出所有正確命題的序號）①若m〃n,n〃a,貝m〃a或mua；②若m〃a,n〃a,mu0,nu0,則a〃0；③若a±y,0，Y,則a〃0；④若a〃0,0〃y,m±a，則m，Y 12在平面直角坐標(biāo)系中，已知二次函數(shù)（）=2+ 與C軸交于A（01,0）,B（2,0）兩點，則關(guān)于的不等式2+ <+c的解集是 .13在平面直角坐標(biāo)系 中，已知第一象限內(nèi)的點（a,）在直線+2。1=0上，則+的最小值是 .1.已知等差數(shù)列an是有窮數(shù)列，且a1￡R,公差=2記an的所有項之和為S,若a12+SW96,則數(shù)列an至多有 項1 二、解答題:本大題共6小題,共90分。請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答,解答時應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟15在平面直角坐標(biāo)系 中，已知點A（2,），直線i。2 1=0(1)求過點A且平行于l的直線的方程；(2)若點M在直線l上，且AM，l,求點M的坐標(biāo).16.(1)已知cosa=,a為銳角，求 a2的值；(2)已知sin(0)=,0為鈍角，求COS0的值.1.如圖，已知直四棱柱ABCDOA1B1C1D1的底面ABCD為菱形，且NBCD=60°,P為AD1的中點，Q為BC的中點(1)求證：PQ〃平面口1口031； (2)求證：DQ，平面B1BCC1.1.某展覽館用同種規(guī)格的木條制作如圖所示的展示框，其內(nèi)框與外框均為矩形，并用木條相互連結(jié)，連結(jié)木條與所連框邊均垂直.水平方向的連結(jié)木條長均為cm豎直方向的連結(jié)木條長均為cm內(nèi)框矩形的面積為3200c2(不計木料的粗細與接頭處損耗)(1)如何設(shè)計外框的長與寬，才能使外框矩形面積最?。?2)如何設(shè)計外框的長與寬，才能使制作整個展示框所用木條最少？19如圖，在4ABC中，ZBAC=120°,AC=3,△ABC的面積等于，D為邊長BC上一點.(1)求BC的長；(2)當(dāng)AD二時，求cos/CAD的值.20.記等比數(shù)列前n項和為n已知1 3=301223成等差數(shù)列.(1)求數(shù)列 的通項公式；(2)若數(shù)列 滿足1=3n-3n=3,n求數(shù)列的前口項和Bn；(3)刪除數(shù)列 中的第3項，第6項，第項，…，第3n項，余下的項按原來的順序組成一個新數(shù)列，記為cn,cn的前n項和為1若對任意n￡N*,都有〉，試求實數(shù)的最大值.2015-2016學(xué)年江蘇省南京市高一(下)期末數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析 一、填空題：本大題共14小題，每小題5分，共70分。請把答案填寫在答題卡相應(yīng)位置上1.2sin15°cos15°= .【考點】二倍角的正弦. 【分析】根據(jù)式子的特點直接代入倍角的正弦公式求解即可.【解答】解:原式二sin300=,故答案為：. 2.經(jīng)過兩點A(1,1),B(2,3)的直線的方程為2--1=0.【考點】直線的兩點式方程. 【分析】直接利用直線的兩點式方程求解即可.【解答】解：經(jīng)過兩點A(1,1),B(2,3)的直線的方程為：，即2--1=0.故答案為：2--1=0. 3.在等差數(shù)列中，已知1=3 =5則等于.【考點】等差數(shù)列的通項公式. 【分析】由等差數(shù)列通項公式先求出公差,由此能求

出第7項.【解答】解：???在等差數(shù)列an中,a=3a=5A3+3d=5,解得d二，??.a7=3+6X=7.故答案為：7. .在平面直角坐標(biāo)系x沖，若直線ix02y+。=（在y軸上的截距為，則實數(shù)的值為2.【考點】直線的截距式方程.【分析】將直線方程化為斜截式，根據(jù)條件列出方程求出的值.【解答】解：由x.2y+?=0得,y=x+,,??直線ix.2y+?=（在y軸上的截距為，???二，解得=2故答案為：2. 5.不等式〉3的解集是（0，） .【考點】其他不等式的解法.【分析】將不等式化簡后轉(zhuǎn)化為一元二次不等式，由一元二次不等式的解法求出不等式的解集.【解答】解：由得，貝陵（03x）〉0,即x（3x。）<0,解得，所以不等式的解集是（0,）,故答案為：（0,）. 6.在平面直角坐標(biāo)系xy中，若直線：y。=Kx。）不經(jīng)過第四象限，則實數(shù)k的取值范圍是0 .【考點】直線的一般式方程.【分析】由直線不經(jīng)過第四象限，得到xW0,yN0,求出k的最小值，經(jīng)過原點時k最大，求出k的最大值，則實數(shù)k的取值范圍可求.【解答】解：??,直線iy。=（x。）不經(jīng)過第四象限，貝iJxW0,yN0,??.k的最小值為kin=0經(jīng)過原點時k最大，??.k的最大值為kax=二，則實數(shù)k的取值范圍是0 .故答案為：0 . 7.如圖，正方形ABCD的邊長為，所對的圓心角NCDE=90°,將圖形ABCE繞AE所在直線旋轉(zhuǎn)一周，形成的幾何體的表面積為5n.【考點】由三視圖求面積、體積. 【分析】由題意判斷形成的幾何體是組合體：上面半球、下面是圓柱,由球和圓柱的表面積公式求出形成的幾何體的表面積. 【解答】解：由題意知,形成的幾何體是組合體:上面半球、下面是圓柱，:正方形ABCD的邊長為，/CDE=90°,?球的半徑是1,圓柱的底面半徑是1、母線長是1,?形成的幾何體的表面積二二n,故答案為：5n. 8在4ABC中，角A,B,C的對邊分別為a,bc,若2csinA=atanC,則角C的大小是. 【考點】正弦定理. 【分析】根據(jù)正弦定理和商的關(guān)系化簡已知的式子，由內(nèi)角的范圍和特殊角的三角函數(shù)值求出C的值.【解答】解：???2csinA二atanC,???由正弦定理得，2sinCsinA=sinAtanC,貝U2sinCsinA2sinCsinA=sinAtanC,貝U2sinCsinA=sinA?,由sinCsinAN0得，,=??,0<C<n,.,.C二，故答案為：. .記數(shù)列an的前n項和為Sn,若對任意的n￡N*,都有Sn=2an03,則數(shù)列an的第6項a6= 6.【考點】數(shù)列遞推式.【分析】當(dāng)nN2時通過Sn=2an03與Sn^1=2an^1^3作差，進而整理可知數(shù)列an是首項為3、公比為2的等比數(shù)列，計算即得結(jié)論．【解答】解：VSn=2an^3,???當(dāng)nN2時，Sn^1=2an^1^3,兩式相減，得：an=2ane2anei,即an=2an^1,又,.,51=2@1。3,即a1=3,?,?數(shù)列an是首項為3、公比為2的等比數(shù)列，Aa6=3X26^1=6故答案為：6 10.正三棱柱A1>A11C1的底面邊長為2,高為3,點為側(cè)棱上一點，則三棱錐A"CC1的體積是 .【考點】棱柱、棱錐、棱臺的體積.【分析】求出A到平面C1的距離等于，利用三棱錐的體積公式，求出三棱錐A"CC1的體積.【解答】解：,?,正三棱柱A"Al笈1的底面邊長為2,??.A到平面C1的距離等于，丁正三棱柱A"A11C1的底面邊長為2,高為3,???三棱錐A"CC1的體積是二.故答案為：. 11.設(shè)m,n是兩條不同的直線，a,0,Y是三個不同的平面.在下列命題中，正確的是①④(寫出所有正確命題的序號)①若m〃n,n〃a,貝ijm〃a或mua；②若m〃a,n〃a,mu0,nu0,貝ija〃0；③若a±y,0±Y,則a〃B；④若a〃B,0〃Y,m^a,貝Um，Y【考點】空間中直線與平面之間的位置關(guān)系.【分析】利用線面、面面平行、垂直的判定與性質(zhì),進行判斷,即可得出結(jié)論.【解答】解：①;若m〃a,且m〃n,分兩種情況：n在a內(nèi)或不在，貝ljm〃a或mua故正確；②若m〃a,n〃a,mu0,nu0,m,n相交，則a〃0，故不正確；③若a±y,0±Y，則a〃0,此命題不正確,因為垂直于同一平面的兩個平面可能平行、相交,不能確定兩平面之間是平行關(guān)系,故不正確；④由平行的傳遞性知若a//0,0〃y，則Y〃a,因為m，a，所以m±Y，故正確.故答案為：①④. 12.在平面直角坐標(biāo)系 中，已知二次函數(shù)()=2與軸交于A(01,0), (2,0)兩點，則關(guān)于的不等式2 <的解集是(02,3).【考點】二次函數(shù)的性質(zhì).【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)得到()1(02)<4解出即可.【解答】解：:二次函數(shù)(x)=x2+bx+c與x軸交于A(ei,0), (2，0)兩點，.?.x2+bx+c=(x+1)(x02),x2+bx+c<4,即(x+1)(x02)<4,解得：。2Vx<3,?,?不等式的解集是(。2,3),故答案為：(。2,3). 13.在平面直角坐標(biāo)系x中，已知第一象限內(nèi)的點P(a,b)在直線x+2。1=0上，則+的最小值是9.【考點】基本不等式.【分析】先將點P的坐標(biāo)代入直線方程中，建立a與b的關(guān)系，再用1的代換，展開后利用基本不等式可達到目的.【解答】解：將點P的坐標(biāo)代入直線方程中，得a+2b01=0,即(a+b)+b=1.TP為第一象限內(nèi)的點，??.a〉0,b〉0,「?a+b〉0,??+=(+)(a+b+b)=5++三5+2=9,當(dāng)且僅當(dāng)=時,取等號,?+的最小值是9.故答案為：9.14.已知等差數(shù)列an是有窮數(shù)列，且a1￡R,公差=2記an的所有項之和為S,若a12+SW96,則數(shù)列an至多有12項.【考點】等差數(shù)列的前n項和.【分析】根據(jù)題意，利用等差數(shù)列的前n項和公式,結(jié)合一元二次不等式的解法與步驟,利用判別式列出不等式,求出解集即可.【解答】解：等差數(shù)列an是有窮數(shù)列，且a1￡R,公差=2記an的所有項之和為S,.\Sn=na1+n(n01) =na1+n(n01)；又a12+SW96, ?+na1+n(n01)W96,即+na1+(n2^n^96)^0；.?.△=n2.4(n2.n.96)三0,即3n2。4「。384<0,解得。WnW12；...數(shù)列an至多有12項.故答案為：12.二、解答題:本大題共6小題,共90分。請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答,解答時應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟15.在平面直角坐標(biāo)系x中，已知點A(2,4),直線l：x02+1=0(1)求過點A且平行于l的直線的方程；(2)若點M在直線l上，且AM^l,求點M的坐標(biāo).【考點】直線的一般式方程；直線的一般式方程與直線的平行關(guān)系. 【分析】(1)法一：求出直線的斜率,代入點斜式方程即可；法二：根據(jù)直線的平行關(guān)系設(shè)所求直線方程是：x02+c=0>A(2,4)代入直線方程求出c的值即可；(2)根據(jù)直線的垂直關(guān)系求出所求直線的斜率,代入點斜式方程即可求出直線方程,聯(lián)立方程組,求出交點坐標(biāo)即可.【解答】解：(1)法一：直線l：x02+1=0的斜率是，故所求直線的斜率是，故所求直線方程是：。4=(x02),即x02+6=0法二：由題意設(shè)所求直線方程是：x02+c=0將A(2,4)代入方程得：202X4+=0,解得：c=6,故所求方程是“x02+6=0(2);?直線ix02+1=0的斜率是，故所求直線的斜率是。2,?,?直線AM的方程是：。4=。2(x02),即：2x+①=0聯(lián)立，解得M(32). 16.(1)已知cosa=,a為銳角，求tan2a的值；(2)已知sin(0+)=,e為鈍角，求cos0的值.【考點】兩角和與差的余弦函數(shù).【分析】(1)由已知利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可求sina，進而可求tana，利用二倍角的正切函數(shù)公式即可求tan2a的值.(2)由已知可求范圍0+￡(,)，利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可求cos(e+)的值，利用e=(e+)。，根據(jù)兩角差的余弦函數(shù)公式即可計算得解.【解答】解：(1);cosa二，a為銳角，Asina==，從而可求tan=…1分「.tan2a===?！?分(2)Vsin(0+)=,e為鈍角，??.e+￡(,),???cos(e+)=。=。，…9分二.cose=cos(e+)e=cos(e+)cos+sin(e+)sin二。X+=e…14分1.如圖，已知直四棱柱ABCD"A1B1C1D1的底面ABCD為菱形,且NBCD=60°,P為AD1的中點，Q為BC的中點(1)求證：PQ〃平面口1口031； (2)求證：DQ，平面B1BCC1.【考點】直線與平面平行的判定；直線與平面垂直的判定.【分析】(1)過P作PM〃AD交D1D于M,連接MC,則M為D1D的中點，證明四邊形PMCQ是平行四邊形，可得PQ〃MC,即可證明PQ〃平面D1DCC1；(2)證明B1B，DQ,DQ，BC,利用線面垂直的判定定理證明：DQ，平面B1BCC1.【解答】證明：(1)過P作PM〃AD交D1D于M,連接MC,則M為D1D的中點，???PM〃AD,PM=AD,VAD#BC,Q為BC的中點，???PM〃QC,PM=QC,A四邊形PMCQ是平行四邊形，...PQ〃MC,???PQa平面DCC1D1,MCu平面DCC1D1,APQ〃平面DCC1D1.(2)在直四棱柱ABCD"A1B1C1D1中，B1B，平面ABCD,DQu平面ABCD,A.B1BXDQ,在菱形ABCD中，DC=BC,NBCD=60°,.??4BCD為正三角形，故DB=DC,,??為BC的中點，ADQ^BC,VB1BABC=B,.\DQ±平面8止。1. 18某展覽館用同種規(guī)格的木條制作如圖所示的展示框,其內(nèi)框與外框均為矩形,并用木條相互連結(jié),連結(jié)木條與所連框邊均垂直.水平方向的連結(jié)木條長均為8cm豎直方向的連結(jié)木條長均為4cm內(nèi)框矩形的面積為3200c2（不計木料的粗細與接頭處損耗） （1）如何設(shè)計外框的長與寬，才能使外框矩形面積最小？（2）如何設(shè)計外框的長與寬，才能使制作整個展示框所用木條最少？【考點】基本不等式在最值問題中的應(yīng)用．【分析】（1）設(shè)展示框外框的長為c，寬為cm則內(nèi)框長為（。16）c,寬為（。8）cm利用，表示面積，列出面積表達式，變形，利用基本不等式求其最小值； （2）利用（1）得到木條的長度表達式，變形，結(jié)合基本不等式求最小值.【解答】解：（1）設(shè)展示框外框的長為c,寬為c,則內(nèi)框長為（。16）cm寬為（。8）cm由題意>16,〉8,因為內(nèi)框的面積為3200c2所以（。16）（。8）=3200,所以，外框面積為S= =8=3628+8（。16）+，因為>16,所以。16>0,所以SN3328+2=3328+1280=4608,當(dāng)且僅當(dāng)8（。16）=即二時等號成立，所以外框的長與寬分別是6cm48c時，才能使外框矩形面積最?。?（2）由（1）可知,所用木條的總長度為4（+y=4（+8+）=4（。16++24）三4（2+24）=6+320,當(dāng)且僅當(dāng)。16二即=16+40,=8+40時等號成立；所以外框的長與寬分別是（16+40）cm（8+40）c時，才能使制作整個展示框所用木條最少 19如圖，在4ABC中，NBAC=120°,AC=3,△ABC的面積等于，D為邊長BC上一點.（1）求BC的長；（2）當(dāng)AD二時，求cos/CAD的值.【考點】余弦定理.【分析】（1）由條件利用余弦定理、三角形的面積公式先求得AB的值，可得BC的值.（2）利用正弦定理求得sin/ADC的值，可得cos/ADC的值，再利用兩角和的余弦公式，求得cos/CAD="cos（C+/ADC）的值.【解答】解：（1）在4ABC中，/BAC=120°,AC=3,4ABC的面積等于?AC?AB?sin/BAC二?3?AB?=,.\AB=5,再由余弦定理可得BC2=AB2+AC202AB?AC?cos/BAC=25+02X5X3X（0）=4,??.BC=7.（2）由題意可得cosC==,sinC二.D為邊長BC上一點，當(dāng)AD二時，4ACD中，利用正弦定理可得二，即二，求得sin/ADC二,??cos/ADC=±=±.當(dāng)cos/ADC=,cos/CAD="cos（C+/ADC）二ecosC?cos/ADC+sinC?sin/ADC="?+?=.當(dāng)cos/ADC=",cos/CAD="cos(C+ZADC)=^cosC*cosZADC+sinC*sinZADC=。?(。)+?=. 20.記等比數(shù)列an前n項和為Sn,已知a1+a3=30,3S1,2S2,S3成等差數(shù)列.(1)求數(shù)列an的通項公式；(2)若數(shù)列bn滿足b1=3,bn+1"3bn=3an,求數(shù)列bn的前n項和B