專題四第2講空間中的平行與垂直

A．若l∥α,l∥β,則α∥βB．若l∥α,l⊥β,則α⊥βC．若α⊥β,l⊥α,則l⊥βD．若α⊥β,l∥α,則l⊥β解讀利用線與面、面與面的關(guān)系定理判定，用特例法.設(shè)α∩β=a，若直線l∥a，且l?α,l?β,則l∥α,l∥β,因此α不一定平行于β,故A錯(cuò)誤；由于l∥α,故在α內(nèi)存在直線l′∥l，又因?yàn)閘⊥β,所以l′⊥β,故α⊥β,所以B正確；若α⊥β,在β內(nèi)作交線的垂線l，則l⊥α,此時(shí)l在平面β內(nèi)，因此C錯(cuò)誤；已知α⊥β,若α∩β=a，l∥a，且l不在平面α,β內(nèi)，則l∥α且l∥β,因此D錯(cuò)誤.1111所以AF⊥平面BCCB.中等，解答高考題時(shí)，推理過程不完整是失分的【規(guī)律總結(jié)】線線、線面位置關(guān)系證法歸納利用平行四邊形進(jìn)行平行轉(zhuǎn)換；三是利用三角形的中位線定理證線線平行；四是利用線面平行、面面平行的性質(zhì)定理進(jìn)行平行轉(zhuǎn)換.線平行；二是利用面面平行的性質(zhì)，把證線面平行轉(zhuǎn)化為證面面平行.直；二是利用面面垂直的性質(zhì)定理，把證面面垂直轉(zhuǎn)化為證線面垂直；另外還要注意利用教材中的一些結(jié)論，如：兩條平行線中的一條垂直于一個(gè)平面，則另一條也垂直于這個(gè)平面等.【變式訓(xùn)練】∴∠PBA+∠BAE=∠BEA+∠BAE＝90°,(3>根據(jù)錐體體積公式進(jìn)行計(jì)算.【規(guī)律總結(jié)】面面平行與垂直的證明技巧關(guān)系的根本．在垂直關(guān)系的證明中，線線垂直是問題的核心，可以根據(jù)已知的平面圖形通過計(jì)算的方式證明線線垂直，也可以根據(jù)已知的垂直關(guān)系證明線線垂直，其中要特別重視兩個(gè)平面垂直的性質(zhì)定理，這個(gè)定理已知的是兩個(gè)平面垂直，結(jié)論是線面垂直.【變式訓(xùn)練】[審題導(dǎo)引](1>解題的關(guān)鍵是根據(jù)折疊前后的線面位置關(guān)系求得B′到平(3>線面垂直?線線垂直.又∠B＝60°,所以ΔABD是等邊三角形.所以HF∥l.【規(guī)律總結(jié)】解決翻折問題的注意事項(xiàng)(1>解決與翻折有關(guān)的幾何問題的關(guān)鍵是搞清翻折前后哪些量改變、哪些量不變，抓住翻折前后不變的量，充分利用原平面圖形的信息是解決問題的突破口.(2>把平面圖形翻折后，經(jīng)過恰當(dāng)連線就能得到三棱錐、四棱錐，從而把問題轉(zhuǎn)化到我們熟悉的幾何體中去解決.【變式訓(xùn)練】【押題1】已知直線a、b與平面α、β,且b⊥α,則下列命題中正確的是③若b∥β,則α⊥β;④若α⊥β,則b∥β.解讀命題①,若a∥α,過直線a作一平面γ,使得α∩γ=c，則由線面平行的性質(zhì)定理可得a∥c，又因?yàn)閎⊥α,c?α,所以b⊥c，故有a⊥b，所以該命題為真；命題②,若命題③,若b∥β,則過直線b作一平面δ,使得δ∩β=d，則由線面平行的性質(zhì)定理可得b∥d，又b⊥α,所以d⊥α,因?yàn)閐?β,所以由面面垂直的判定定理可得α⊥β,故該命該命題為假．綜上，①③為真命題，故選A.答案A[押題依據(jù)]線面的平行與垂直，是立體幾何的主體內(nèi)容，在高