2022年湖北省咸寧市蒲圻官塘驛鎮(zhèn)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

2022年湖北省咸寧市蒲圻官塘驛鎮(zhèn)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若命題“p或q”為真，“非p”為真，則（

）A．p真q真

B．p假q真

C．p真q假

D．p假q假參考答案：B2.復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，其中i是虛數(shù)單位,則實(shí)數(shù)m的值是(

)A.3 B.2 C.2或3 D.0或2或3參考答案：B【分析】本題首先可根據(jù)題意得出復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，然后根據(jù)純虛數(shù)的定義即可得出復(fù)數(shù)的實(shí)部與虛部的取值范圍，最后通過(guò)計(jì)算即可得出結(jié)果?！驹斀狻恳?yàn)閺?fù)數(shù)是純虛數(shù)，所以，，解得，故選B?！军c(diǎn)睛】本題考查虛數(shù)的相關(guān)性質(zhì)，能否根據(jù)純虛數(shù)的定義得出復(fù)數(shù)的實(shí)部與虛部的取值范圍是解決本題的關(guān)鍵，考查推理能力，是簡(jiǎn)單題。3.曲線y=在點(diǎn)（1，1）處的切線方程為（）A．x﹣y﹣2=0 B．x+y﹣2=0 C．x+4y﹣5=0 D．x﹣4y﹣5=0參考答案：B【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【分析】求出導(dǎo)數(shù)，求得切線的斜率，由點(diǎn)斜式方程可得切線的方程．【解答】解：y=的對(duì)數(shù)為y′==﹣，可得在點(diǎn)（1，1）處的切線斜率為﹣1，則所求切線的方程為y﹣1=﹣（x﹣1），即為x+y﹣2=0．故選：B．4.任何一個(gè)算法都離不開(kāi)的基本結(jié)構(gòu)為（

）A．邏輯結(jié)構(gòu)

B．條件結(jié)構(gòu)

C．

循環(huán)結(jié)構(gòu)

D．順序結(jié)構(gòu)參考答案：D5.已知命題p：對(duì)任意x∈R，總有2x＞0；q：“x＞1”是“x＞2”的充分不必要條件，則下列命題為真命題的是（）A．p∧q B．￢p∧￢q C．￢p∧q D．p∧￢q參考答案：D【考點(diǎn)】復(fù)合命題的真假．【分析】由命題p，找到x的范圍是x∈R，判斷p為真命題．而q：“x＞1”是“x＞2”的充分不必要條件是假命題，然后根據(jù)復(fù)合命題的判斷方法解答．【解答】解：因?yàn)槊}p對(duì)任意x∈R，總有2x＞0，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)判斷是真命題；命題q：“x＞1”不能推出“x＞2”；但是“x＞2”能推出“x＞1”所以：“x＞1”是“x＞2”的必要不充分條件，故q是假命題；所以p∧￢q為真命題；故選D；6.若不等式的解集則a－b值是（

）A．－10

B.－14

C.10

D.14參考答案：A7.等于（）A．

B．

C．

D．參考答案：C略8.△ABC是球的一個(gè)截面的內(nèi)接三角形，其中AB=18，BC=24、AC=30，球心到這個(gè)截面的距離為球半徑的一半，則球的半徑等于（）A．10 B．10 C．15 D．15參考答案：B【考點(diǎn)】球的體積和表面積．【分析】利用勾股定理判斷△ABC為直角三角形，可求得其外接圓的半徑，利用球心到這個(gè)截面的距離為球半徑的一半，求得球的半徑R，【解答】解：∵AB=18，BC=24，AC=30，∴AB2+BC2=AC2，△ABC是以AC為斜邊的直角三角形．∴△ABC的外接圓的半徑為15，即截面圓的半徑r=15，又球心到截面的距離為，∴，得．故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了球心到截面圓的距離與截面圓的半徑之間的數(shù)量關(guān)系，解題的關(guān)鍵是求得截面圓的半徑．9.如圖所示，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，三個(gè)正方形OABC、BDEF、EGHI的頂點(diǎn)中，O、A、C、D、F、G、I七個(gè)點(diǎn)都在拋物線y2=2px（p＞0）上，另外，B、E、H三個(gè)點(diǎn)都在x軸上，則這三個(gè)正方形的面積之比（）A．1：2：3 B．1：4：9 C．2：3：4 D．4：9：16參考答案：B【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】求出|OB|=4p，|BE|=8p，|EH|=16p，可得這三個(gè)正方形的面積之比【解答】解：直線OC的方程為y=x，與拋物線方程聯(lián)立可得C（2p，2p），∴B（4p，0）直線BF的方程為y=x﹣4p，與拋物線方程聯(lián)立可得F（8p，4p），∴E（12p，0），同理H（28p，0）∴|OB|=4p，|BE|=8p，|EH|=16p，∴這三個(gè)正方形的面積之比1：4：9，故選B．10.某大學(xué)中文系共有本科生5000人，其中一、二、三、四年級(jí)的學(xué)生比為5：4：3：1，要用分層抽樣的方法從該系所有本科生中抽取一個(gè)容量為260的樣本，則應(yīng)抽二年級(jí)的學(xué)生

（

）

A、100人

B、60人

C、80人

D、20人參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，若p是q的充分不必要條件，則實(shí)數(shù)的取值范圍為

▲

．參考答案：略12.根據(jù)流程圖，若函數(shù)g（x）=f（x）﹣m在R上有且只有兩個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是

．參考答案：（﹣∞，0）∪（1，4）【考點(diǎn)】程序框圖．【專題】計(jì)算題；圖表型；分類討論；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】分析程序中各變量、各語(yǔ)句的作用，再根據(jù)流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是計(jì)算分段函數(shù)f（x）=的函數(shù)值；函數(shù)g（x）=f（x）﹣m在R上有且只有兩個(gè)零點(diǎn)，則我們可以在同一平面直角坐標(biāo)系中畫出y=f（x）與y=m的圖象進(jìn)行分析．【解答】解：分析程序中各變量、各語(yǔ)句的作用，再根據(jù)流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是計(jì)算分段函數(shù)f（x）=的函數(shù)值；其函數(shù)圖象如圖所示：又∵函數(shù)g（x）=f（x）﹣m在R上有且只有兩個(gè)零點(diǎn)，則由圖可得m＜0或1＜m＜4，故答案為：（﹣∞，0）∪（1，4）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查程序框圖以及函數(shù)的零點(diǎn)，通過(guò)對(duì)程序框圖的理解，轉(zhuǎn)化為函數(shù)圖象，然后把函數(shù)零點(diǎn)轉(zhuǎn)化為交點(diǎn)個(gè)數(shù)問(wèn)題，屬于基礎(chǔ)題．13.求值：________.參考答案：14.某航空公司規(guī)定，乘機(jī)所攜帶行李的重量（）與其運(yùn)費(fèi)（元）由如圖的一次函數(shù)圖象確定，那么乘客可免費(fèi)攜帶行李的最大重量為

.參考答案：略15.若的二項(xiàng)展開(kāi)式中的第3項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)為15，則的展開(kāi)式中含項(xiàng)的系數(shù)為

．參考答案：160由二項(xiàng)式定理，的二項(xiàng)展開(kāi)式中的第3項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)為，∴有，解得.則有，當(dāng)時(shí)，得，∴的展開(kāi)式中含x3項(xiàng)的系數(shù)為160.

16.已知拋物線的焦點(diǎn)與橢圓的右焦點(diǎn)重合,則的值為

.參考答案：17.a，b為非零向量，“a⊥b”是“函數(shù)f(x)＝(xa＋b)·(xb－a)為一次函數(shù)”的________條件．(填“充分不必要”、“必要不充分”、“充分必要”、“既不充分也不必要”中的一個(gè))參考答案：必要不充分三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知命題p：?x0∈[﹣1，1]，滿足x02+x0﹣a+1＞0，命題q：?t∈（0，1），方程x2+=1都表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓．若命題p∨q為真命題，p∧q為假命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】復(fù)合命題的真假．【分析】在命題p中，因?yàn)?x0∈[﹣1，1]，滿足，所以只要的最大值滿足不等式即可，這樣求出該最大值，即可得到a的取值范圍．同樣根據(jù)命題q中的方程表示橢圓，求出a的取值范圍．容易判斷命題p和q中一真一假，所以分p真，q假和p假，q真討論，求對(duì)應(yīng)的a的取值范圍，然后求這兩種情況的并集即可．【解答】解：因?yàn)?x0∈[﹣1，1]，滿足，所以只須；∵，∴x0=1時(shí)，的最大值為3﹣a，∴3﹣a＞0，所以命題p：a＜3；因?yàn)?t∈（0，1），方程都表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓，所以t2﹣（2a+2）t+a2+2a+1＞1即t2﹣（2a+2）t+a2+2a=（t﹣a）（t﹣（a+2））＞0對(duì)t∈（0，1）恒成立，只須a+2≤0或a≥1，得a≤﹣2或a≥1；根據(jù)已知條件知，p和q中一真一假：若p真q假，得，即﹣2＜a＜1；若p假q真，得，得a≥3綜上所述，﹣2＜a＜1，或a≥3；∴a的取值范圍為（﹣2，1）∪[3，+∞）．19.某地為了調(diào)查市民對(duì)“一帶一路”倡議的了解程度，隨機(jī)選取了100名年齡在20歲至60歲的市民進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，并通過(guò)問(wèn)卷的分?jǐn)?shù)把市民劃分為了解“一帶一路”倡議與不了解“一帶一路”倡議兩類.得到下表：年齡調(diào)查人數(shù)/名30302515了解“一帶一路”倡議/名1228155

（I）完成下面的2×2列聯(lián)表，并判斷是否有90%的把握認(rèn)為以40歲為分界點(diǎn)對(duì)“一帶一路”倡議的了解有差異（結(jié)果精確到0.001）；

年齡低于40歲的人數(shù)年齡不低于40歲的人數(shù)合計(jì)了解

不了解

合計(jì)

（Ⅱ）以頻率估計(jì)概率，若在該地選出4名市民（年齡在20歲至60歲），記4名市民中了解“一帶一路”倡議的人數(shù)為X，求隨機(jī)變量X的分布列，數(shù)學(xué)期望和方差.附：0.1500.1000.0500.0250.0102.0722.7063.8415.0246.635

，其中.參考答案：（Ⅰ）填表見(jiàn)解析，有90%的把握認(rèn)為以40歲為分界點(diǎn)“一帶一路”倡議的了解有差異（Ⅱ）見(jiàn)解析【分析】（Ⅰ）由表格讀取信息，年齡低于歲的人數(shù)共60人，年齡不低于歲的人數(shù)，代入公式計(jì)算；（Ⅱ）在總體未知的市民中選取4人，每位市民被選中的概率由頻率估計(jì)概率算出，所以隨機(jī)變量服從二項(xiàng)分布.【詳解】解：（Ⅰ）根據(jù)已知數(shù)據(jù)得到如下列聯(lián)表

年齡低于40歲的人數(shù)年齡不低于40歲的人數(shù)合計(jì)了解不了解合計(jì)

故有的把握認(rèn)為以歲為分界點(diǎn)“一帶一路”倡議的了解有差異.（Ⅱ）由題意，得市民了解“一帶一路”倡議的概率為，.，，，，，則的分布列為

，.【點(diǎn)睛】本題要注意選取4人是在總體中選，而不是在100人的樣本中選，如果看成是在樣本中100人選4人，很容易誤用超幾何分布模型求解.20.（本小題滿分12分）設(shè)命題：實(shí)數(shù)滿足，實(shí)數(shù)滿足，若為真，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：解：（I）由得.解得.…………..3分由得.解得.

………………8分因?yàn)闉檎?，所以真真，所?故實(shí)數(shù)的取值范圍為.

….12分略21.已知橢圓的離心率為，且過(guò)點(diǎn)（），（1）求橢圓的方程；（2）設(shè)直線與橢圓交于P，Q兩點(diǎn)，且以PQ為對(duì)角線的菱形的一頂點(diǎn)為（-1，0），求：△OPQ面積的最大值及此時(shí)直線的方程.參考答案：解：（Ⅰ）∵故所求橢圓為：又橢圓過(guò)點(diǎn)（）

∴

∴

∴(Ⅱ)設(shè)的中點(diǎn)為將直線與聯(lián)立得，

①又=又（-1，0）不在橢圓上，依題意有整理得

②…由①②可得，∵,設(shè)O到直線的距離為，則

==…分）當(dāng)?shù)拿娣e取最大值1，此時(shí)=

∴直線方程為=22.（12分）如圖甲，在平面四邊形中，已知，現(xiàn)將四邊形沿折起，使平面平面（如圖乙），設(shè)點(diǎn)為棱的中點(diǎn)．(1)求證：平面；(2)求與平面所成角的正弦值大?。?/p>

參考答案：（1）證明：，

------------------------1分又平面平面平面平面

平面平面

-------------------4分