2022年廣東省江門市那琴中學高一數(shù)學文期末試卷含解析

2022年廣東省江門市那琴中學高一數(shù)學文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在區(qū)間[﹣，]上隨機取一個數(shù)x，cosx的值介于0到之間的概率為(

)A．B．C．D．參考答案：A考點：幾何概型．專題：概率與統(tǒng)計．分析：求出所有的基本事件構(gòu)成的區(qū)間長度；通過解三角不等式求出事件“cosx的值介于0到”構(gòu)成的區(qū)間長度，利用幾何概型概率公式求出事件的概率．解答： 解：所有的基本事件構(gòu)成的區(qū)間長度為∵解得或∴“cosx的值介于0到”包含的基本事件構(gòu)成的區(qū)間長度為由幾何概型概率公式得cosx的值介于0到之間的概率為P=故選A．點評：本題考查結(jié)合三角函數(shù)的圖象解三角不等式、考查幾何概型的概率公式．易錯題．2.用一個平行于棱錐底面的平面截這個棱錐，截得的棱臺上、下底面面積比為，截去的棱錐的高是，則棱臺的高是(

)A．

B．

C．

D．參考答案：D3.已知向量，，其中，若，則當恒成立時實數(shù)的取值范圍是 （

） A． B． C． D．參考答案：B略4.若集合，全集，則集合

中的元素共有

(

)

A.3個

B.4個

C.5個

D.6個參考答案：D5.若的解集是，則的解集為（

）A、

B、

C、

D、

參考答案：C6.（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】利用誘導公式得到答案.【詳解】故答案選B【點睛】本題考查了誘導公式，屬于簡單題.7.在△ABC中，如果，B=30°，b=2，則△ABC的面積為（）A．4 B．1 C． D．2參考答案：C【考點】HP：正弦定理．【分析】在△ABC中，由正弦定理得到a=c，結(jié)合余弦定理，我們易求出b與c的關(guān)系，進而得到B與C的關(guān)系，然后根據(jù)三角形內(nèi)角和為180°，即可求出A角的大小，再由△ABC的面積為，運算求得結(jié)果．【解答】解：在△ABC中，由，可得a=c，又∵B=30°，由余弦定理，可得：cosB=cos30°===，解得c=2．故△ABC是等腰三角形，C=B=30°，A=120°．故△ABC的面積為=，故選C．8.如圖所示，在正方體中，E，F(xiàn)，G，H分別為AA1,AB，BB1，B1C1的中點。則異面直線EF與GH所成的角等于A．

B．C．

D．

參考答案：B9.若全集M=，N=，CN=

（

）A

B

C

D參考答案：B10.我國古代數(shù)學名著《九章算術(shù)》中，有已知長方形面積求一邊的算法，其方法的前兩步為：第一步：構(gòu)造數(shù)列①；第二部：將數(shù)列①的各項同乘以n，得到數(shù)列（記為），則（

）A. B. C. D.參考答案：C由題意得新數(shù)列為，所以。故選C?！军c睛】先寫出新數(shù)列，，每一項提出，用裂項抵消法求和。二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.參考答案：12.定義在區(qū)間上的偶函數(shù),當時單調(diào)遞減,若，則實數(shù)的取值范圍是

▲

．參考答案：13.不等式的解集為

參考答案：14.若，則的值為▲．參考答案：15.已知集合,則A∩B=_____.參考答案：{3}【分析】直接進行交集的運算即可．【詳解】解：∵A＝{2，3，4}，B＝{3，5}；∴A∩B＝{3}．故答案為：{3}．【點睛】考查列舉法的定義以及交集的運算，屬于基礎題.16.設集合，，則__________．參考答案：∵集合，∴或．又∵，∴．17.不等式3x－3m≤－2m的正整數(shù)解為1，2，3，4，則m的取值范圍是

。參考答案：12≤Mp15三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(14分)已知定義在R上函數(shù)是奇函數(shù).(1)對于任意不等式恒成立,求的取值范圍.(2)若對于任意實數(shù)，m，x，恒成立，求t的取值范圍.(3)若是定義在R上周期為2的奇函數(shù)，且當時，，求的所有解參考答案：（1）∵為奇函數(shù)，即

∴

∴

·····（2分）易證在R上單調(diào)遞減

·····（3分）由得即恒成立又∴

·····（5分）（2）由單減可知又恒成立∴只需

·····（7分）即恒成立∴即

∴

·····（9分）（3）∵為奇函數(shù)

又的周期為

∴∴

·····（10分）當時為單調(diào)遞減

∴

·····（11分）由g(x)的周期為2，所有解為

·····（14分）

高考資源網(wǎng)()

來源：高考資源網(wǎng)

略19.已知函數(shù)，恒過定點．（1）求實數(shù)；（2）在（1）的條件下，將函數(shù)的圖象向下平移1個單位，再向左平移個單位后得到函數(shù)，設函數(shù)的反函數(shù)為，直接寫出的解析式；（3）對于定義在上的函數(shù)，若在其定義域內(nèi)，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍．參考答案：解：（1）由已知．

…………2分

（2）

……4分（3）在恒成立設

且

即：，在時恒成立.…6分

略20.已知函數(shù)（1）求函數(shù)的定義域；（2）若存在，對任意，總存在唯一，使得成立．求實數(shù)的取值范圍．參考答案：21.有甲、乙兩家健身中心，兩家設備和服務都相當，但收費方式不同．甲中心每小時５元；乙中心按月計費，一個月中30小時以內(nèi)（含30小時）90元，超過30小時的部分每小時2元．某人準備下個月從這兩家中選擇一家進行健身活動，其活動時間不少于15小時，也不超過40小時。（1）設在甲中心健身小時的收費為元，在乙中心健身活動小時的收費為元。試求和的解析式；（2）問：選擇哪家比較合算？為什么？參考答案：解：（1），

（2）當5x=90時，x=18，

即當時，

當時，

當時，；

∴當時，選甲家比較合算；當時，兩家一樣合算；當時，選乙家比較合算．

略22.(本題滿分為14分)如圖,在直四棱柱中,底面四邊形是直