2024屆江西省贛州市章貢區(qū)九年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末檢測試題含解析

2024屆江西省贛州市章貢區(qū)九年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末檢測試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．拋物線的圖象先向右平移2個單位，再向下平移3個單位，所得圖象的函數(shù)解析式為，則b、c的值為A．b=2，c=﹣6 B．b=2，c=0 C．b=﹣6，c=8 D．b=﹣6，c=22．已知關(guān)于軸對稱點為，則點的坐標(biāo)為()A． B． C． D．3．下列各坐標(biāo)表示的點在反比例函數(shù)圖象上的是（）A． B． C． D．4．表給出了二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的自變量x與函數(shù)值y的部分對應(yīng)值：那么方程ax2+bx+c＝0的一個根的近似值可能是（）x…11.11.21.31.4…y…﹣1﹣0.490.040.591.16…A．1.08 B．1.18 C．1.28 D．1.385．如圖，⊙O是等邊△ABC的外接圓，其半徑為3，圖中陰影部分的面積是（）A．π B． C．2π D．3π6．一元二次方程配方后化為()A． B． C． D．7．若一次函數(shù)的圖像經(jīng)過第一、二、四象限，則下列不等式中總是成立的是（）A． B． C． D．8．如圖，點，，均在⊙上，當(dāng)時，的度數(shù)是（）A． B． C． D．9．如圖，在△ABC中，CD平分∠ACB交AB于點D，過點D作DE∥BC交AC于點E,若∠A=54°，∠B=48°，則∠CDE的大小為（）A．44° B．40° C．39° D．38°10．小新拋一枚質(zhì)地均勻的硬幣，連續(xù)拋三次，硬幣落地均正面朝上，如果他第四次拋硬幣，那么硬幣正面朝上的概率為（）A． B． C．1 D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，AB是⊙O的直徑，AC是⊙O的切線，A為切點，連接BC交⊙O于點D，若∠C=50°，則∠AOD=_____________12．如圖已知二次函數(shù)y1＝x2+c與一次函數(shù)y2＝x+c的圖象如圖所示，則當(dāng)y1＜y2時x的取值范圍_____．13．函數(shù)y=–1的自變量x的取值范圍是．14．如果函數(shù)是關(guān)于的二次函數(shù)，則__________．15．如圖，坡角為30°的斜坡上兩樹間的水平距離AC為2m，則兩樹間的坡面距離AB為___________________16．如圖是測量河寬的示意圖，AE與BC相交于點D，∠B=∠C=90°，測得BD=120m，DC=60m，EC=50m，求得河寬AB=______m．17．如圖，已知直線l：y＝﹣x+4分別與x軸、y軸交于點A，B，雙曲線（k＞0，x＞0）與直線l不相交，E為雙曲線上一動點，過點E作EG⊥x軸于點G，EF⊥y軸于點F，分別與直線l交于點C，D，且∠COD＝45°，則k＝_____．18．如圖，△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，BC＝1，CD是△ABC的中線，E是AC上一動點，將△AED沿ED折疊，點A落在點F處，EF線段CD交于點G，若△CEG是直角三角形，則CE＝____．三、解答題(共66分)19．（10分）在△ABC中，AB＝6cm，AC＝8cm，BC＝10cm，P為邊BC上一動點，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，連接EF，則EF的最小值為多少cm？20．（6分）如圖，反比例函數(shù)的圖象與正比例函數(shù)的圖象交于點，且點的橫坐標(biāo)為2.（1）求反比例函數(shù)的表達；（2）若射線上有點，，過點作與軸垂直，垂足為點，交反比例函數(shù)圖象于點，連接，，請求出的面積.21．（6分）圖①、圖②均是6×6的正方形網(wǎng)格，每個小正方形的頂點稱為格點．線段AB的端點均在格點上，按下列要求畫出圖形．（1）在圖①中找到兩個格點C，使∠BAC是銳角，且tan∠BAC＝；（2）在圖②中找到兩個格點D，使∠ADB是銳角，且tan∠ADB＝1．22．（8分）《海島算經(jīng)》第一個問題的大意是：如圖，要測量海島上一座山峰的高度，立兩根高丈的標(biāo)桿和，兩竿之間的距步，成一線，從處退行步到，人的眼睛貼著地面觀察點，三點成一線；從處退行步到，從觀察點，三點也成一-線．試計算山峰的高度及的長．(這里步尺，丈尺，結(jié)果用丈表示)．怎樣利用相似三角形求得線段及的長呢？請你試一試!23．（8分）在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線的頂點為P，且與y軸交于點A，與直線交于點B，C（點B在點C的左側(cè)）.（1）求拋物線的頂點P的坐標(biāo)（用含a的代數(shù)式表示）；（2）橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點叫做整點，記拋物線與線段AC圍成的封閉區(qū)域（不含邊界）為“W區(qū)域”.①當(dāng)時，請直接寫出“W區(qū)域”內(nèi)的整點個數(shù)；②當(dāng)“W區(qū)域”內(nèi)恰有2個整點時，結(jié)合函數(shù)圖象，直接寫出a的取值范圍.24．（8分）（1）將如圖①所示的△ABC繞點C旋轉(zhuǎn)后，得到△CA'B'．請先畫出變換后的圖形，再寫出下列結(jié)論正確的序號是．

①；②線段AB繞C點旋轉(zhuǎn)180°后，得到線段A'B'；③；④C是線段BB'的中點．在第（1）問的啟發(fā)下解答下面問題：（2）如圖②，在中，，D是BC的中點，射線DF交BA于E，交CA的延長線于F，請猜想∠F等于多少度時，BE=CF？（直接寫出結(jié)果，不需證明）（3）如圖③，在△ABC中，如果，而（2）中的其他條件不變，若BE=CF的結(jié)論仍然成立，那么∠BAC與∠F滿足什么數(shù)量關(guān)系（等式表示）？并加以證明．25．（10分）如圖，AB是⊙O的直徑，點C是的中點，連接AC并延長至點D，使CD＝AC，點E是OB上一點，且，CE的延長線交DB的延長線于點F，AF交⊙O于點H，連接BH．（1）求證：BD是⊙O的切線；（2）當(dāng)OB＝2時，求BH的長．26．（10分）我市某化工材料經(jīng)銷商購進一種化工材料若干千克，成本為每千克30元，物價部門規(guī)定其銷售單價不低于成本價且不高于成本價的2倍，經(jīng)試銷發(fā)現(xiàn)，日銷售量（千克）與銷售單價（元）符合一次函數(shù)關(guān)系，如圖所示.（1）求與之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量的取值范圍；（2）若在銷售過程中每天還要支付其他費用500元，當(dāng)銷售單價為多少時，該公司日獲利最大？最大獲利是多少元？

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【題目詳解】函數(shù)的頂點坐標(biāo)為（1，﹣4），∵函數(shù)的圖象由的圖象向右平移2個單位，再向下平移3個單位得到，∴1﹣2=﹣1，﹣4+3=﹣1，即平移前的拋物線的頂點坐標(biāo)為（﹣1，﹣1）．∴平移前的拋物線為，即y=x2+2x．∴b=2，c=1．故選B．2、D【分析】利用關(guān)于x軸對稱的點坐標(biāo)的特點即可解答.【題目詳解】解：∵關(guān)于軸對稱點為∴的坐標(biāo)為（-3，-2）故答案為D.【題目點撥】本題考查了關(guān)于x軸對稱的點坐標(biāo)的特點，即識記關(guān)于x軸對稱的點坐標(biāo)的特點是橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)變?yōu)橄喾磾?shù).3、B【解題分析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)，分別代入A、B、C、D點，橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)的積為4即可.【題目詳解】A、（-1）×4=-4，故錯誤.B、1×4=4，故正確.C、1×-4=-4，故錯誤.D、2×（-2）=-4，故錯誤.故選B.【題目點撥】本題考查反比例函數(shù)圖像上點的坐標(biāo)特征.4、B【分析】觀察表中數(shù)據(jù)得到拋物線y＝ax2+bx+c與x軸的一個交點在（1.1，0）和點（1.2，0）之間，更靠近點（1.2，0），然后根據(jù)拋物線與x軸的交點問題可得到方程ax2+bx+c＝0一個根的近似值．【題目詳解】∵x＝1.1時，y＝ax2+bx+c＝﹣0.49；x＝1.2時，y＝ax2+bx+c＝0.04；∴拋物線y＝ax2+bx+c與x軸的一個交點在（1.1，0）和點（1.2，0）之間，更靠近點（1.2，0），∴方程ax2+bx+c＝0有一個根約為1.1．故選：B．【題目點撥】本題主要考查拋物線與x軸的交點問題，掌握二次函數(shù)的圖象與x軸的交點的橫坐標(biāo)與一元二次方程的根的關(guān)系，是解題的關(guān)鍵.5、D【分析】根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得到∠A=60°，再利用圓周角定理得到∠BOC=120°，然后根據(jù)扇形的面積公式計算圖中陰影部分的面積即可．【題目詳解】∵△ABC為等邊三角形，∴∠A=60°，∴∠BOC=2∠A=120°，∴圖中陰影部分的面積==3π．故選D．【題目點撥】本題考查了三角形的外接圓與外心、圓周角定理及扇形的面積公式，求得∠BOC=120°是解決問題的關(guān)鍵．6、A【分析】先把常數(shù)項移到方程的右邊，再在方程兩邊同時加上一次項系數(shù)一半的平方，即可.【題目詳解】移項得：，方程兩邊同加上9，得：，即：，故選A.【題目點撥】本題主要考查解一元二次方程的配方法，熟練掌握完全平方公式，是解題的關(guān)鍵.7、C【分析】首先判斷a、b的符號，再一一判斷即可解決問題．【題目詳解】∵一次函數(shù)y＝ax＋b的圖象經(jīng)過第一、二、四象限，∴a＜0，b＞0，故A錯誤；，故B錯誤；a2＋b＞0，故C正確，a＋b不一定大于0，故D錯誤．故選：C．【題目點撥】本題考查一次函數(shù)與不等式，解題的關(guān)鍵是學(xué)會根據(jù)函數(shù)圖象的位置，確定a、b的符號，屬于中考?？碱}型．8、A【分析】先利用等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和計算出的度數(shù)，然后根據(jù)圓周角定理可得到的度數(shù)．【題目詳解】，，，．故選A．【題目點撥】本題考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半．9、C【解題分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和得出∠ACB，利用角平分線得出∠DCB，再利用平行線的性質(zhì)解答即可．【題目詳解】∵∠A=54°，∠B=48°，∴∠ACB=180°﹣54°﹣48°=78°，∵CD平分∠ACB交AB于點D，∴∠DCB=×78°=39°，∵DE∥BC，∴∠CDE=∠DCB=39°，故選C．【題目點撥】本題考查了三角形內(nèi)角和定理、角平分線的定義、平行線的性質(zhì)等，解題的關(guān)鍵是熟練掌握和靈活運用根據(jù)三角形內(nèi)角和定理、角平分線的定義和平行線的性質(zhì)．10、A【解題分析】試題分析：因為一枚質(zhì)地均勻的硬幣只有正反兩面，所以不管拋多少次，硬幣正面朝上的概率都是．故選A．考點：概率公式．二、填空題(每小題3分,共24分)11、80°【題目詳解】解：∵AC是⊙O的切線，∴AB⊥AC，∵∠C=50°，∴∠B=90°﹣∠C=40°，∵OA=OB，∴∠ODB=∠B=40°，∴∠AOD=80°．故答案為80°．12、0＜x＜1．【解題分析】首先將兩函數(shù)解析式聯(lián)立得出其交點橫坐標(biāo)，進而得出當(dāng)y1＜y2時x的取值范圍．【題目詳解】解：由題意可得：x2+c＝x+c，解得：x1＝0，x2＝1，則當(dāng)y1＜y2時x的取值范圍：0＜x＜1．故答案為0＜x＜1．【題目點撥】此題主要考查了二次函數(shù)與一次函數(shù)，正確得出兩函數(shù)的交點橫坐標(biāo)是解題關(guān)鍵．13、x≥1【解題分析】試題分析：根據(jù)二次根式有意義的條件是被開方數(shù)大于等于1，可知x≥1．考點：二次根式有意義14、1【分析】根據(jù)二次函數(shù)的定義得到且，然后解不等式和方程即可得到的值．【題目詳解】∵函數(shù)是關(guān)于的二次函數(shù)，

∴且，解方程得：或(舍去)，

∴．

故答案為：1．【題目點撥】本題考查二次函數(shù)的定義，關(guān)鍵是掌握二次函數(shù)的定義：一般地，形如(是常數(shù)，)的函數(shù)，叫做二次函數(shù)．15、m【分析】根據(jù)余弦的定義計算，得到答案．【題目詳解】在Rt△ABC中，cosA＝，∴AB＝，故答案為：m．【題目點撥】本題考查了三角函數(shù)的問題，掌握三角函數(shù)的定義以及應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．16、1【分析】由兩角對應(yīng)相等可得△BAD∽△CED，利用對應(yīng)邊成比例即可得兩岸間的大致距離AB的長．【題目詳解】解：∵∠ADB=∠EDC，∠ABC=∠ECD=90°，∴△ABD∽△ECD，∴，即，解得：AB==1（米）．故答案為1．【題目點撥】本題主要考查了相似三角形的應(yīng)用，用到的知識點為：兩角對應(yīng)相等的兩三角形相似；相似三角形的對應(yīng)邊成比例．17、1【解題分析】證明△ODA∽△CDO，則OD2＝CD?DA，而則OD2＝（4﹣n）2+n2＝2n2﹣1n+16，CD＝（m+n﹣4），DA＝n，即可求解．【題目詳解】解：點A、B的坐標(biāo)分別為（4，0）、（0，4），即：OA＝OB，∴∠OAB＝45°＝∠COD，∠ODA＝∠ODA，∴△ODA∽△CDO，∴OD2＝CD?DA，設(shè)點E（m，n），則點D（4﹣n，n），點C（m，4﹣m），則OD2＝（4﹣n）2+n2＝2n2﹣1n+16，CD＝（m+n﹣4），DA＝n，即2n2﹣1n+16＝（m+n﹣4）×n，解得：mn＝1＝k，故答案為1．【題目點撥】本題考查的是反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，涉及到三角形相似、一次函數(shù)等知識點，關(guān)鍵是通過設(shè)定點E的坐標(biāo)，確定相關(guān)線段的長度，進而求解．18、或【分析】分兩種情形：如圖1中，當(dāng)時．如圖2中，當(dāng)時，分別求解即可．【題目詳解】解：在中，，，，，，，∴，∴．若△CEG是直角三角形，有兩種情況：I．如圖1中，當(dāng)時．∴，作于．則，在中，，，．II．如圖2中，當(dāng)時，∵，∴，∴，∴，此時點與點重合，∴，∴，∴，綜上所述，的長為或．故答案為：或．【題目點撥】本題考查了翻折變換，直角三角形性質(zhì)、解直角三角形等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會用分類討論的思想思考問題，屬于中考常考題型．三、解答題(共66分)19、4.8cm【分析】連接AP，先利用勾股定理的逆定理證明△ABC為直角三角形，∠A＝90°，可知四邊形AEPF為矩形，則AP＝EF，當(dāng)AP的值最小時，EF的值最小，利用垂線段最短得到AP⊥BC時，AP的值最小，然后利用面積法計算此時AP的長即可．【題目詳解】解：連接AP，∵AB＝6cm，AC＝8cm，BC＝10cm，∴AB2+AC2＝BC2，∴△ABC是直角三角形，∴∠A＝90°，又∵PE⊥AB，PF⊥AC，∴四邊形AEPF是矩形，∴AP＝EF，當(dāng)AP⊥BC時，EF的值最小，∵，∴．解得AP＝4.8cm．∴EF的最小值是4.8cm．【題目點撥】此題考查了直角三角形的判定及性質(zhì)、矩形的判定與性質(zhì)．關(guān)于矩形，應(yīng)從平行四邊形的內(nèi)角的變化上認(rèn)識其特殊性：一個內(nèi)角是直角的平行四邊形，進一步研究其特有的性質(zhì)：是軸對稱圖形、內(nèi)角都是直角、對角線相等．同時平行四邊形的性質(zhì)矩形也都具有．利用矩形對角線線段對線段進行轉(zhuǎn)換求解是解題關(guān)鍵．20、（1）y=(x>0)；（2）△OAB的面積為2.【分析】（1）將A點的橫坐標(biāo)代入正比例函數(shù)，可求出A點坐標(biāo)，再將A點坐標(biāo)代入反比例函數(shù)求出k，即可得解析式；（2）過A點作AN⊥OM，垂足為點N，則AN∥PM，根據(jù)平行線分線段成比例得，進而求出M點坐標(biāo)，將M點的橫坐標(biāo)分別代入反比例函數(shù)和正比例函數(shù)，求出B、P的坐標(biāo)，再利用三角形面積公式求出△POM、△BOM的面積，作差得到△BOP的面積，最后根據(jù)S△OAB∶S△BAP=OA∶AP=1∶2即可求解．【題目詳解】解：（1）A點在正比例函數(shù)y=x的圖象上，當(dāng)x=2時，y=3，∴點A的坐標(biāo)為(2,3)將(2,3)代入反比例函數(shù)解析式y(tǒng)=(x>0)，得，解得k=1．∴反比例函數(shù)的表達式為y=(x>0)（2）如圖，過A點作AN⊥OM，垂足為點N，則AN∥PM，∴.∵PA=2OA，∴MN=2ON=4，∴OM=ON+MN=2+4=1∴M點的坐標(biāo)為(1,0)將x=1代入y=，得y==1，∴點B的坐標(biāo)為(1,1)將x=1代入y=x，得y==9，∴點P的坐標(biāo)為(1,9)．∴S△POM=×1×9=27，S△BOM=×1×1=3∴S△BOP=27-3=24又∵S△OAB∶S△BAP=OA∶AP=1∶2∴S△OAB=×24=2答：△OAB的面積為2．【題目點撥】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的綜合問題，以及平行線分線段成比例，熟練掌握待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，利用點的坐標(biāo)求三角形面積是解題的關(guān)鍵．21、（1）如圖①點C即為所求作的點；見解析；（2）如圖②，點D即為所求作的點，見解析．【分析】（1）在圖①中找到兩個格點C，使∠BAC是銳角，且tan∠BAC=；（2）在圖②中找到兩個格點D，使∠ADB是銳角，且tan∠ADB＝1.【題目詳解】解：（1）如圖①點C即為所求作的點；（2）如圖②，點D即為所求作的點．【題目點撥】本題考查了作圖——應(yīng)用與設(shè)計作圖，解直角三角形.解決本題的關(guān)鍵是準(zhǔn)確畫圖.22、BH=18450丈，AH=753丈．【分析】根據(jù)“平行線法”證得△BCF∽△HAF、△DEG∽△HAG，然后由相似三角形的對應(yīng)邊成比例即可求解．【題目詳解】∵AH∥BC，∴△BCF∽△HAF，∴，又∵DE∥AH，∴△DEG∽△HAG，∴，又∵BC=DE，∴，即，∴BH=30750(步)，30750步=18450丈，BH=18450丈，又∵，步，∴AH=(步)，1255步=753丈，AH=753丈．【題目點撥】本題主要考查了相似三角形的應(yīng)用，得出△FCB∽△FAH，△EDG∽△AHG是解題關(guān)鍵．23、（1）頂點P的坐標(biāo)為；（2）①6個；②，．【分析】（1）由拋物線解析式直接可求；

（2）①由已知可知A（0，2），C（2+，-2），畫出函數(shù)圖象，觀察圖象可得；

②分兩種情況求：當(dāng)a＞0時，拋物線定點經(jīng)過（2，-2）時，a=1，拋物線定點經(jīng)過（2，-1）時，a=，則＜a≤1；當(dāng)a＜0時，拋物線定點經(jīng)過（2，2）時，a=-1，拋物線定點經(jīng)過（2，1）時，a=-，則-1≤a<-．【題目詳解】解：（1）∵y=ax2-4ax+2a=a（x-2）2-2a，

∴頂點為（2，-2a）；

（2）如圖，①∵a=2，

∴y=2x2-8x+2，y=-2，

∴A（0，2），C（2+，-2），

∴有6個整數(shù)點；②當(dāng)a＞0時，拋物線定點經(jīng)過（2，-2）時，a=1，

拋物線定點經(jīng)過（2，-1）時，，；∴．當(dāng)時，拋物線頂點經(jīng)過點（2，2）時，；拋物線頂點經(jīng)過點（2，1）時，；∴．∴綜上所述：，．【題目點撥】本題考查二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)；熟練掌握二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．24、（1）①②③④；（2）；（3），證明見解析【分析】（1）通過旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知①②③④正確；（2）可結(jié)合題意畫出圖形使BE=CF，然后通過測量得出猜想，再證明△BEF′是等邊三角形即可證明；（3）結(jié)合（2）可進一步猜想，若∠F'=∠BED則可推出BE=CF，結(jié)合三角形外角的性質(zhì)可知時∠F'=∠BED，依此證明即可．【題目詳解】解：(1)如圖①，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，知①②④都是正確的，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得∠A′=∠A，∴A′B′∥AB，③正確，故答案為：①②③④．(2)∠F等于60°度時，BE=CF．

證明如下：∵D是BC的中點，∴BD=DC,如下圖，將△CDF，繞點D旋轉(zhuǎn)180°后，得到△BDF′，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，∠C=∠F′BC，CF=BF′∴CF∥BF′，∠F′=∠F=60°，

∴∠CAB+∠ABF′=180°，

∵∠BAC=120°，

∴∠ABF′=60°，∴∠F′EB=120°-∠ABF′-∠F′=60°，

∴△BEF′是等邊三角形，

∴BE=BF′=CF．(3)數(shù)量關(guān)系:∠BAC=2∠F.證明如下:作△DBF'與△FCD關(guān)于點D成中心對稱，如下圖,則∠F'=∠F，F(xiàn)C=BF'，∵∠BAC=2∠F，∠BAC=∠F+∠FEA，∴∠F=∠FEA，∴∠F'=∠F=∠BED=∠FEA,∴BE=CF．【題目點撥】本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等邊三角形