2022年河北省秦皇島市第十中學(xué)高一數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

2022年河北省秦皇島市第十中學(xué)高一數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.（5分）非零向量和滿足2||=||，⊥（+），則與的夾角為（） A． B． C． D． 參考答案：D考點： 平面向量數(shù)量積的運算．專題： 計算題；平面向量及應(yīng)用．分析： 運用向量垂直的條件：數(shù)量積為0，以及向量的數(shù)量積的定義和向量的平方即為模的平方，結(jié)合夾角的定義，即可得到所求．解答： 由2||=||，⊥（+），則?（+）=0，即為+=0，即為||2+||?||?cos＜，＞=0，即||2+2||2cos＜，＞=0，即cos＜，＞=﹣，由0≤＜，＞≤π，則與的夾角為．故選D．點評： 本題考查向量數(shù)量積的定義和性質(zhì)，主要考查向量垂直的條件：數(shù)量積為0，考查運算能力，屬于基礎(chǔ)題．2.設(shè)集合，，，則=（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D3.函數(shù)f(x)=log2x+2x-1的零點所在的區(qū)間是(

)A.(，)

B.(，)

C.(，1)

D.(1，2)參考答案：C4.函數(shù)是定義域為R的奇函數(shù)，當(dāng)時，，則當(dāng)時，的表達式為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略5.若則.

.

.

.參考答案：C6.函數(shù)，的值域

（

）

A.(0,1]

B.(0,+∞)

C.[1,+∞)

D.[2,+∞)參考答案：B7.已知集合，集合，則有（

）A． B． C． D．參考答案：C略8.若數(shù)列{an}滿足an+1=，且a1=1，則a17=（）A．12B．13C．15D．16參考答案：B【考點】數(shù)列遞推式．【分析】an+1=，可得an+1﹣an=，利用等差數(shù)列的通項公式即可得出．【解答】解：∵an+1=，且a1=1，∴an+1﹣an=，∴數(shù)列{an}是等差數(shù)列，公差為，則a17=1+×16=13．故選：B．9.A、

B、

C、

D、參考答案：D10.已知，則代數(shù)式的值是A、2

B、－6

C、2或－6

D、－2或6參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)＋的定義域

．參考答案：12.已知數(shù)列{an}滿足an+（﹣1）n+1an+1=2n﹣1，則{an}的前40項和S40=參考答案：780略13.某幾何體的三視圖如圖，其中正視圖與側(cè)視圖上半部分為半圓，則該幾何體的表面積為．參考答案：7π【考點】由三視圖求面積、體積．【分析】由三視圖知幾何體上部是半球，下部是圓柱，且圓柱的底面圓的直徑為2，圓柱的高為2，半球的半徑為1，把數(shù)據(jù)代入面積公式計算可得答案．【解答】解：由三視圖知幾何體上部是半球，下部是圓柱，且圓柱的底面圓的直徑為2，圓柱的高為2；半球的半徑為1，∴幾何體的表面積S=π×12+2π×1×2+2π×12=π+4π+2π=7π．故答案是7π．14.若關(guān)于的不等式在上恒成立,則實數(shù)的取值范圍為

.參考答案：略15.f(x)＝x2－bx＋c滿足f(1＋x)＝f(1－x)且f(0)＝3，則f(bx)與f(cx)的大小關(guān)系是＿．參考答案：16.若冪函數(shù)f（x）=（m2﹣m﹣1）xm﹣1在區(qū)間（0，+∞）上是增函數(shù)，則實數(shù)m的值為．參考答案：2【考點】冪函數(shù)的概念、解析式、定義域、值域．【分析】利用冪函數(shù)的定義、單調(diào)性即可得出．【解答】解：由冪函數(shù)f（x）=（m2﹣m﹣1）xm﹣1，可得m2﹣m﹣1=1，解得m=2或﹣1．又冪函數(shù)y=xm﹣1在區(qū)間（0，+∞）上是增函數(shù)，∴m=2．故答案為：2．17.下列四個命題：①若則，②若則③若則，④若則或其中為真命題的序號有

☆

．（填上所有真命題的序號）參考答案：④三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知不等式ax2﹣3x+6＞4的解集為{x|x＜1或x＞b}， （1）求a，b； （2）解不等式ax2﹣（ac+b）x+bc＜0． 參考答案：【考點】一元二次不等式的解法． 【分析】（1）一元二次不等式解集的端點就是對應(yīng)一元二次方程的根，再利用一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系解出a，b． （2）先把一元二次不等式變形到（x﹣2）（x﹣c）＜0，分當(dāng)c＞2時、當(dāng)c＜2時、當(dāng)c=2時，三種情況求出此不等式的解集． 【解答】解：（1）因為不等式ax2﹣3x+6＞4的解集為{x|x＜1或x＞b}，所以x1=1與x2=b是方程ax2﹣3x+2=0的兩個實數(shù)根， 且b＞1．由根與系的關(guān)系得，解得，所以得． （2）由于a=1且b=2，所以不等式ax2﹣（ac+b）x+bc＜0， 即x2﹣（2+c）x+2c＜0，即（x﹣2）（x﹣c）＜0． ①當(dāng)c＞2時，不等式（x﹣2）（x﹣c）＜0的解集為{x|2＜x＜c}； ②當(dāng)c＜2時，不等式（x﹣2）（x﹣c）＜0的解集為{x|c＜x＜2}； ③當(dāng)c=2時，不等式（x﹣2）（x﹣c）＜0的解集為?． 綜上所述：當(dāng)c＞2時，不等式ax2﹣（ac+b）x+bc＜0的解集為{x|2＜x＜c}； 當(dāng)c＜2時，不等式ax2﹣（ac+b）x+bc＜0的解集為{x|c＜x＜2}； 當(dāng)c=2時，不等式ax2﹣（ac+b）x+bc＜0的解集為?． 【點評】本題考查一元二次不等式的解法，一元二次不等式與一元二次方程的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題． 19.（本小題滿分12分）已知數(shù)列{an}中，a1=1，an·an+1=()n(n∈N*)，記T2n為{an}的前2n項的和．（1）設(shè)bn=a2n，證明：數(shù)列{bn}是等比數(shù)列；（2）求T2n；（3）不等式64·T2n·a2n≤3（1－ka2n）對于一切n∈N*恒成立，求實數(shù)k的最大值.參考答案：

20.設(shè)是坐標(biāo)平面上的一列圓，它們的圓心都在軸的正半軸上，且都與直線相切，對每一個正整數(shù),圓都與圓相互外切，以表示的半徑，已知為遞增數(shù)列.(Ⅰ)證明：為等比數(shù)列

；

（Ⅱ）設(shè)，求數(shù)列的前項和.

參考答案：21.設(shè)直線l的方程為（a+1）x+y+2﹣a=0（a∈R），若l在兩坐標(biāo)軸上的截距相等，求l的方程．參考答案：【考點】直線的一般式方程．【分析】分別令x，y等于0，代入已知方程可得兩截距，由題意可得a的方程，解a值可得答案．【解答】解：令x=0可得y=a﹣2，即直線在y軸的截距為a﹣2，∵l在兩坐標(biāo)軸上的截距相等，∴a+1≠0∴令y=0可得x=，∴a﹣2=，解得a=2或a=0∴l(xiāng)的方程為：3x+y=0或x+y+2=022.定義在[－4,4]上的奇函數(shù)f(x)，已知當(dāng)時，.（1）求f(x)在[0,4]上的解析式；（2）若時，不等式恒