2022年江西省九江市北炎職業(yè)中學高二數(shù)學理下學期期末試卷含解析

2022年江西省九江市北炎職業(yè)中學高二數(shù)學理下學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在下列命題中，真命題是（

）

A.“若x=3,則x2=9”的逆命題

B.“x=1時,x2－3x+2=0”的否命題

C.若a>b,則ac2>bc2

D.“相似三角形的對應角相等”的逆否命題參考答案：D2.已知A（4，1，3）、B（2，﹣5，1），C為線段AB上一點，且=3，則C的坐標為（）A．（，﹣，） B．（，﹣3，2） C．（，﹣1，） D．（，﹣，）參考答案：C【考點】空間向量的數(shù)乘運算．【專題】計算題；方程思想；轉(zhuǎn)化思想．【分析】由題意，可設(shè)C（x，y，z），又A（4，1，3）、B（2，﹣5，1），求出兩個向量，的坐標，代入=3，即可得到x，y，z所滿足的方程，求出值即可得到C的坐標【解答】解：設(shè)C（x，y，z），又A（4，1，3）、B（2，﹣5，1），可得，又=3，故有解得C的坐標為（，﹣1，）故選C【點評】本題考查空間向量的數(shù)乘運算，及向量相等的充分條件，解題的關(guān)鍵是根據(jù)向量數(shù)乘運算的坐標表示，建立起關(guān)于點C的坐標的方程，此過程利用到了向量的數(shù)乘運算，向量相等的坐標表示，本題有一定的綜合性，屬于知識性較強的題．3.定義為個正數(shù)的“均倒數(shù)”．若已知數(shù)列的前項的“均倒數(shù)”為，又，則=A．

B．

C．

D．參考答案：C4.判斷兩個變量y與x是否相關(guān)時，選擇了4個不同的模型，它們的相關(guān)指數(shù)R2分別為：模型1的相關(guān)指數(shù)R2為0.86，模型2的相關(guān)指數(shù)R2為0.68，模型3的相關(guān)指數(shù)R2為0.88，模型4的相關(guān)指數(shù)R2為0.66．其中擬合效果最好的模型是（）A．模型1 B．模型2 C．模型3 D．模型4參考答案：C【考點】變量間的相關(guān)關(guān)系；獨立性檢驗．【分析】兩個變量y與x的回歸模型中，它們的相關(guān)指數(shù)R2，越接近于1，這個模型的擬合效果越好，在所給的四個選項中0.98是相關(guān)指數(shù)最大的值，得到結(jié)果．【解答】解：兩個變量y與x的回歸模型中，它們的相關(guān)指數(shù)R2，越接近于1，這個模型的擬合效果越好，在所給的四個選項中0.88是相關(guān)指數(shù)最大的值，∴擬合效果最好的模型是模型3．故選C．5.與參數(shù)方程為等價的普通方程為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D6.在等差數(shù)列{an}中，a1+a9=10，則a5的值為（）．A．5 B．6 C．8 D．10參考答案：A【考點】等差數(shù)列的通項公式．【分析】本題主要是等差數(shù)列的性質(zhì)等差中項的應用，用求出結(jié)果．【解答】解：由等差數(shù)列的性質(zhì)得a1+a9=2a5，∴a5=5．故選A7.下列說法中，正確的是（

）A．命題“若，則”的逆命題是真命題B．命題“，使得”的否定是：“，都有或”C．命題“或”為真命題，則命題“”和命題“”均為真命題D．已知，則“”是“”的必要不充分條件參考答案：B略8.總體容量為102，現(xiàn)用系統(tǒng)抽樣法抽樣，若剔除了2個個體，則抽樣間隔可以是(

) A．7 B．8 C．9 D．10參考答案：D考點：系統(tǒng)抽樣方法．專題：概率與統(tǒng)計．分析：根據(jù)系統(tǒng)抽樣的定義進行判斷即可．解答： 解：剔除了2個個體之后，樣本為100，∵100能被10整除，∴樣本間隔可以是10，故選：D點評：本題主要考查系統(tǒng)抽樣的應用，比較基礎(chǔ)．9.命題“?x∈R，都有x2≥0”的否定為（）A．不存在x0∈R，使得＜0 B．?x∈R，都有x2＜0C．?x0∈R，使得≥0 D．?x0∈R，使得＜0 參考答案：D【考點】命題的否定．【分析】直接由特稱命題與全稱命題的否定關(guān)系得答案．【解答】解：命題“?x∈R，都有x2≥0”為全程命題，其否定為特稱命題“?x0∈R，使得”．故選：D．10.已知數(shù)列中,前項和為，且點在直線上，則=

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.下列四個結(jié)論，其中正確的有．①在頻率分布直方圖中，中位數(shù)左邊和右邊的直方圖的面積相等；②如果一組數(shù)據(jù)中每個數(shù)減去同一個非零常數(shù)，則這一組數(shù)的平均數(shù)改變，方差不改變；③一個樣本的方差是s2=[（x1﹣3）2+（x2﹣3）2+…+（x20﹣3）2]，則這組樣本數(shù)據(jù)的總和等于60；④數(shù)據(jù)a1，a2，a3，…，an的方差為δ2，則數(shù)據(jù)2a1，2a2，2a3，…，2an的方差為4δ2．參考答案：①②③④考點：極差、方差與標準差；頻率分布直方圖．專題：概率與統(tǒng)計．分析：根據(jù)頻率分布直方圖中平均數(shù)、中位數(shù)以及樣本的平均數(shù)與方差的關(guān)系，對每一個命題進行分析判斷即可．解答：解：對于①，頻率分布直方圖中，中位數(shù)左邊和右邊的直方圖面積相等，都等于，∴①正確；對于②，一組數(shù)據(jù)中每個數(shù)減去同一個非零常數(shù)a，這一組數(shù)的平均數(shù)變?yōu)椹乤，方差s2不改變，∴②正確；對于③，一個樣本的方差是s2=[（x1﹣3）2+（x2﹣3）2+…+（x20﹣3）2]，∴這組樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)是3，數(shù)據(jù)總和為3×20=60，∴③正確；對于④，數(shù)據(jù)a1，a2，a3，…，an的方差為δ2，則數(shù)據(jù)2a1，2a2，2a3，…，2an的方差為（2δ）2=4δ2，∴④正確；綜上，正確的命題序號是①②③④．故答案為：①②③④．（填對一個給一分）．點評：本題考查了頻率分布直方圖的應用問題，也考查了中位數(shù)、平均數(shù)與方差的應用問題，是基礎(chǔ)題目．12.若命題“存在，使得成立”為假命題，則實數(shù)的取值范圍是________

參考答案：．

13.已知△ABC的三邊長分別為AB=5，BC=4，AC=3，M是AB邊上的點，P是平面ABC外一點．給出下列四個命題：①若PM⊥平面ABC，且M是AB邊中點，則有PA=PB=PC；②若PC=5，PC⊥平面ABC，則△PCM面積的最小值為；③若PB=5，PB⊥平面ABC，則三棱錐P﹣ABC的外接球體積為；④若PC=5，P在平面ABC上的射影是△ABC內(nèi)切圓的圓心，則三棱錐P﹣ABC的體積為；其中正確命題的序號是

（把你認為正確命題的序號都填上）．參考答案：①④

【考點】命題的真假判斷與應用．【分析】運用三棱錐的棱長的關(guān)系，求解線段，面積，體積，把三棱錐鑲嵌在長方體中，求解外接圓的半徑，【解答】解：對于①，∵△ABC的三邊長分別為AB=5，BC=4，AC=3，∴PM丄平面ABC，且M是AB邊中點，∴MA=MB=MC∴Rt△PMA≌Rt△PMB≌Rt△PMC，∴PA=PB=PC，∴①正確，對于②，∵當PC⊥面ABC，∴△PCM面積=×PC×CM=×5×CM又因為CM作為垂線段最短=，△PCM面積的最小值為=6，∴②不正確．對于③，∵若PB=5，PB⊥平面ABC，AB=5，BC=4，AC=3，∴三棱錐P﹣ABC的外接球可以看做3，4，5為棱長的長方體，∴2R=5，∴體積為，故③不正確．對于④，∵△ABC的外接圓的圓心為O，PO⊥面ABC，∵P2=PO2+OC2，r==1，OC=，PO2=25﹣2=23，PO=，××3×4×=2，故④正確故答案為：①④14.已知函數(shù)，若，則的取值范圍是__

．參考答案：【知識點】分段函數(shù)、二次不等式解法【答案解析】解析：解：當a＜0時，由得，解得－2≤a＜0，當a≥0時得，解得0≤a≤2，綜上得的取值范圍是.【思路點撥】對于分段函數(shù)解不等式，可分段解不等式再求各段上解集的并集.15.不等式組表示平面區(qū)域的面積為____________；參考答案：1616.已知實數(shù)x，y滿足，則的最大值是__________．參考答案：13【分析】根據(jù)約束條件得到可行域，根據(jù)的幾何意義可知當過時，取最大值，代入求得結(jié)果.【詳解】實數(shù)滿足的可行域，如圖所示：其中目標函數(shù)的幾何意義是可行域內(nèi)的點到坐標原點距離的平方由圖形可知僅在點取得最大值

本題正確結(jié)果：13【點睛】本題考查線性規(guī)劃求解最值的問題，關(guān)鍵是明確平方和型目標函數(shù)的幾何意義，利用幾何意義求得最值.17.拋物線C:y2=2x的焦點為F，直線l過F與C交于A，B兩點，若，則直線l的方程為________．參考答案：和三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知在處取得極值．（Ⅰ）求實數(shù)的值；（Ⅱ）若關(guān)于的方程在區(qū)間上恰有兩個不同的實數(shù)根，求實數(shù)的取值范圍．參考答案：（Ⅰ），當時，取得極值，，解得，檢驗符合題意．（Ⅱ）令則當時，在上單調(diào)遞增；當時，在上單調(diào)遞減，要使在區(qū)間上恰有兩個不同的實數(shù)根，只需19.光線從A（－3，4）點射出，到x軸上的B點后，被x軸反射，這時反射光線恰好過點C（1，6），求BC所在直線的方程及點B的坐標．參考答案：點A關(guān)于x軸的對稱點為A′（－3，－4），A′在直線BC上，∴∴BC的方程為5x－2y+7=0．點B的坐標為．略20.（本小題滿分14分）（1）（2）若參考答案：（1）（2）由題設(shè)有21.已知函數(shù)，，討論f(x)的單調(diào)性.參考答案：當時，的單調(diào)遞增區(qū)間為，無單調(diào)遞減區(qū)間；當時，函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為.【分析】對求導,然后根據(jù)的正負對的正負進行分情況討論,進而得出的單調(diào)性.【詳解】因為,所以,,(1)當時,,所以在上為單調(diào)遞增函數(shù);(2)當時,,則有①當時,,所以的單調(diào)遞減區(qū)間為,②當時,,所以的單調(diào)遞增區(qū)間為.綜上所述,當時,的單調(diào)遞增區(qū)間為,無單調(diào)遞減區(qū)間.當時,函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為,單調(diào)遞增區(qū)間為.【點睛】本題考查利用導數(shù)研究含參函數(shù)的單調(diào)性,難度不大.22.如圖，四棱錐P﹣ABCD的底面ABCD為矩形，且PA=AD=1，AB=2，∠PAB=120°，∠PBC=90°．（Ⅰ）求證：直線DA⊥平面PAB；（Ⅱ）求三棱錐B﹣PAC的體積．參考答案：【考點】棱柱、棱錐、棱臺的體積；直線與平面垂直的判定．【專題】數(shù)形結(jié)合；數(shù)形結(jié)合法；空間位置關(guān)系與距離．【分析】（I）根據(jù)矩形的性質(zhì)得出AD⊥AB，AD∥BC，由BC⊥PB得出AD⊥BP，故AD⊥平面PAB；（II）