2022-2023學(xué)年山東省濟(jì)南市鋼鐵集團(tuán)總公司高級(jí)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

2022-2023學(xué)年山東省濟(jì)南市鋼鐵集團(tuán)總公司高級(jí)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)f(x)=ax3+3x2+2,若,則a的值是

(

)A.

B.

C.

D.參考答案：D略2.已知A、B在拋物線y2＝2px(p>0)上，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，如果|OA|＝|OB|，且△AOB的垂心恰好是此拋物線的焦點(diǎn)F，則直線AB的方程是()A．x－p＝0

B．4x－3p＝0

C．2x－5p＝0

D．2x－3p＝0參考答案：C略3.在(1－x3)(1＋x)10的展開式中，x5的系數(shù)是()A．－297

B．207C．297

D．－252參考答案：B略4.復(fù)數(shù)z=的虛部為（）A．i B．﹣i C．﹣1 D．1參考答案：C【考點(diǎn)】A5：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【分析】直接由復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡(jiǎn)復(fù)數(shù)z，則答案可求．【解答】解：z==，則復(fù)數(shù)z=的虛部為：﹣1．故選：C．5.若函數(shù)y＝2x圖象上存在點(diǎn)(x，y)滿足約束條件，則實(shí)數(shù)m的最大值為（

）A.

B．1 C.

D．2參考答案：B6.若函數(shù)，則(

)A．

B．

C．

D．參考答案：B略7.已知,若是的充分不必要條件,則實(shí)數(shù)的取值范圍為()A.(-∞,3]

B.[2,3]

C.(2,3]

D.(2,3)參考答案：C略8.對(duì)兩個(gè)變量與X進(jìn)行回歸分析，分別選擇不同的模型，它們的相關(guān)系數(shù)如下，其中擬合效果最好的模型是（

）()模型Ⅰ的相關(guān)系數(shù)為

()模型Ⅱ的相關(guān)系數(shù)為

()模型Ⅲ的相關(guān)系數(shù)為

()模型Ⅳ的相關(guān)系數(shù)為參考答案：A略9.雙曲線﹣=1（a＞0，b＞0）的左右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2漸近線分別為l1，l2，位于第一象限的點(diǎn)P在l1上，若l2⊥PF1，l2∥PF2，則雙曲線的離心率是（）A． B． C．2 D．參考答案：C【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】由雙曲線﹣=1（a＞0，b＞0）的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，漸近線分別為l1，l2，點(diǎn)P在第一象限內(nèi)且在l1上，知F1（﹣c，0）F2（c，0）P（x，y），由漸近線l1的直線方程為y=x，漸近線l2的直線方程為y=﹣x，l2∥PF2，知ay=bc﹣bx，由ay=bx，知P（，），由此能求出離心率．【解答】解：∵雙曲線﹣=1（a＞0，b＞0）的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，漸近線分別為l1，l2，點(diǎn)P在第一象限內(nèi)且在l1上，∴F1（﹣c，0）F2（c，0）P（x，y），漸近線l1的直線方程為y=x，漸近線l2的直線方程為y=﹣x，∵l2∥PF2，∴，即ay=bc﹣bx，∵點(diǎn)P在l1上即ay=bx，∴bx=bc﹣bx即x=，∴P（，），∵l2⊥PF1，∴，即3a2=b2，∵a2+b2=c2，∴4a2=c2，即c=2a，∴離心率e==2．故選C．10.設(shè)三數(shù)成等比數(shù)列，而分別為和的等差中項(xiàng)，則（

）A．

B．

C．

D．不確定參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.曲線在點(diǎn)（1,0）處的切線方程為

.參考答案：12.已知且，則的最小值為____________．參考答案：試題分析：由題意得，因?yàn)榍遥瑒t，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)是成立的，所以的最小值為.考點(diǎn)：基本不等式求最值.【方法點(diǎn)晴】本題主要考查了基本不等式求最值，其中解答中涉及到構(gòu)造思想的應(yīng)用和求解最值的方法的考查，著重考查了學(xué)生分析問題和解答問題的能力，以及轉(zhuǎn)化與化歸思想的應(yīng)用，屬于中檔試題，本題的解答中根條件且，化簡(jiǎn)得到是解答的關(guān)鍵，同時(shí)注意基本不等式成立的條件.13.計(jì)算（﹣8﹣7i）×（﹣3i）=

．參考答案：﹣21+24i【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【分析】利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則即可得出．【解答】解：原式=24i﹣21，故答案為：﹣21+24i．14.已知橢圓的兩焦點(diǎn)坐標(biāo)分別是（﹣2，0）、（2，0），并且過點(diǎn)（2，），則該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是

．參考答案：

【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)；橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【分析】設(shè)出橢圓方程，利用焦點(diǎn)坐標(biāo)以及橢圓經(jīng)過的點(diǎn)，列出方程求解即可．【解答】解：橢圓的兩焦點(diǎn)坐標(biāo)分別是（﹣2，0）、（2，0），可得c=2，設(shè)橢圓方程為：，橢圓經(jīng)過點(diǎn)（2，），可得：，解得a=4，則該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是：．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)以及橢圓方程的求法，考查計(jì)算能力．15.（理，實(shí)驗(yàn)班）已知，則不等式x·f(x﹣1)<10的解集為______________。參考答案：16.我國(guó)古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》有如下問題：“今有人持金出五關(guān)，前關(guān)二而稅一，次關(guān)三而稅一，次關(guān)四而稅一，次關(guān)五而稅一，次關(guān)六而稅一，并五關(guān)所稅，適重一斤，問本持金幾何”其意思為“今有人持金出五關(guān)，第1關(guān)收稅金，第2關(guān)收稅金為剩余金的，第3關(guān)收稅金為剩余金的，第4關(guān)收稅金為剩余金的，第5關(guān)收稅金為剩余金的，5關(guān)所收稅金之和，恰好重1斤，問原來持金多少？”若將題中“5關(guān)所收稅金之和，恰好重1斤，問原來持金多少？”改成假設(shè)此人原來持金為，按此規(guī)律通過第8關(guān)，則第8關(guān)需收稅金為

．參考答案：17.如圖所示的程序框圖,運(yùn)行相應(yīng)的程序,如果輸入某個(gè)正整數(shù)后,輸出的,那么的值為

.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（13分）解關(guān)于x的不等式ax2－2x＋a<0.參考答案：19.（本小題滿分10分）已知函數(shù)，問：是否存在這樣的正數(shù)A，使得對(duì)定義域內(nèi)的任意，恒有成立？試證明你的結(jié)論.參考答案：解:不存在正數(shù)A，使得對(duì)定義域內(nèi)的任意，恒有成立.………1分證明：假設(shè)存在一個(gè)，使得時(shí)，恒成立.

即：時(shí)，恒成立.………………5分取，則有，這是矛盾不等式………………8分故不存在正數(shù)A，使得對(duì)定義域內(nèi)的任意，恒有成立.……………10分略20.已知△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是，，．（Ⅰ）求邊AB高所在直線的點(diǎn)斜式方程；（Ⅱ）求邊AB上的中線所在直線的一般式方程．參考答案：（Ⅰ）（Ⅱ）

解析：（Ⅰ）邊上的高所在的直線為直線為垂足，由已知得：，而，而所以直線的方程為（Ⅱ）邊上的中線所在的直線為直線為中點(diǎn)，由已知，得：，而，得：所以直線的方程為即

21.已知p：x2﹣2x﹣8≤0，q：x2+mx﹣2m2≤0，m＞0．（1）若q是p的必要不充分條件，求m的取值范圍；（2）若￢p是￢q的充分不必要條件，求m的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；簡(jiǎn)易邏輯．【分析】分別求出關(guān)于p，q的x的范圍，根據(jù)充分必要條件的定義得到關(guān)于m的不等式組，解出即可．【解答】解：∵p：x2﹣2x﹣8≤0，∴﹣2≤x≤4，∵q：x2+mx﹣2m2≤0，m＞0，∴﹣2m≤x≤m；（1）若q是p的必要不充分條件，則p?q，∴，（=不同時(shí)成