2022-2023學(xué)年四川省雅安市就業(yè)培訓(xùn)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

2022-2023學(xué)年四川省雅安市就業(yè)培訓(xùn)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若，則實數(shù)a的取值范圍是（）A． B． C． D．∪（1，+∞）參考答案：D【考點】指、對數(shù)不等式的解法．【專題】分類討論；分類法；不等式的解法及應(yīng)用．【分析】把不等式化為等價的loga＜logaa，討論a的取值，利用函數(shù)y=logax的單調(diào)性，求出a的取值范圍．【解答】解：不等式等價于loga＜logaa，當a＞1時，函數(shù)y=logax是增函數(shù)，解得a＞，應(yīng)取a＞1；當0＜a＜1時，函數(shù)y=logax是減函數(shù)，解得a＞，應(yīng)取0＜a＜；綜上，實數(shù)a的取值范圍是（0，）∪（1，+∞）．故選：D．【點評】本題考查了對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性問題，也考查了不等式的解法與應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．2.的內(nèi)角、、的對邊分別為、、,若、、成等比數(shù)列,且,則()A． B． C． D．參考答案：A3.已知數(shù)列{}對任意的、∈，滿足，且=-6，那么等于（）A.-165B.-33C.-30D.-21參考答案：C略4.等比數(shù)列的前n項和Sn=k?3n+1，則k的值為（）A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．3參考答案：B【考點】89：等比數(shù)列的前n項和．【分析】利用n≥2時，an=Sn﹣Sn﹣1，及a1，結(jié)合數(shù)列是等比數(shù)列，即可得到結(jié)論．【解答】解：∵Sn=k?3n+1，∴a1=S1=3k+1，n≥2時，an=Sn﹣Sn﹣1=2k?3n﹣1，∵數(shù)列是等比數(shù)列，∴3k+1=2k?31﹣1，∴k=﹣1故選B．5.中國古代數(shù)學(xué)名著《算法統(tǒng)宗》中有這樣一個問題：“三百七十里關(guān)，初行健步不為難，次日腳痛減一半，六朝才得到其關(guān)，要見次日行數(shù)里，請公仔細算相還”.其意思為：“有一個人走378里路，第一天健步行走，從第二天起腳痛每天走的路程為前一天的一半，走了6天后到達目的地”，請問從第幾天開始，走的路程少于30里（

）A.3 B.4 C.5 D.6參考答案：B【分析】由題意知，本題考查等比數(shù)列問題，此人每天的步數(shù)構(gòu)成公比為的等比數(shù)列，由求和公式可得首項，進而求得答案?！驹斀狻吭O(shè)第一天的步數(shù)為，依題意知此人每天的步數(shù)構(gòu)成公比為的等比數(shù)列，所以，解得，由，，解得,故選B?！军c睛】本題主要考查學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象和數(shù)學(xué)建模能力。6.如果一個水平放置的圖形的斜二測直觀圖是一個底角為450，腰和上底均為1的等腰梯形，那么原平面圖形的面積是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A略7.若a，b∈(0，＋∞)，且a，b的等差中項為，α＝a＋，β＝b＋，則α＋β的最小值為()A．3

B．4

C．5

D．6參考答案：C8.已知數(shù)列｛an｝的前n項和Sn=an－1(a),則數(shù)列｛an｝_______________A.一定是A·P

B.一定是G·PC.或者是A·P或者是G·P

D.既非等差數(shù)列又非等比數(shù)列參考答案：C9.函數(shù)f（x）=3x+2x﹣3的零點所在的區(qū)間是（）A．（﹣2，﹣1） B．（﹣1，0） C．（0，1） D．（1，2）參考答案：C【分析】由函數(shù)的解析式求得f（0）f（1）＜0，再根據(jù)根據(jù)函數(shù)零點的判定定理可得函數(shù)f（x）=3x+2x﹣3的零點所在的區(qū)間．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=3x+2x﹣3在R上單調(diào)遞增，∴f（0）=1+0﹣3=﹣2＜0，f（1）=3+2﹣3=2＞0，∴f（0）f（1）＜0．根據(jù)函數(shù)零點的判定定理可得函數(shù)f（x）=3x+2x﹣3的零點所在的區(qū)間是（0，1），故選：C．10.已知對任意不等式恒成立（其中，是自然對數(shù)的底數(shù)），則實數(shù)a的取值范圍是（

）A．

B．

C.

D．參考答案：A由得，令，則，在是增函數(shù)，在上是減函數(shù)，，.

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.用秦九韶算法求多項式f(x)＝2＋0.35x＋1.8x2－3.66x3＋6x4－5.2x5＋x6在x＝－1的值時，令v0＝a6；v1＝v0x＋a5；…；v6＝v5x＋a0時，v3的值為____參考答案：-15.8612.若是非零向量，且，，則函數(shù)是

(

)A．一次函數(shù)且是奇函數(shù)

B．一次函數(shù)但不是奇函數(shù)C．二次函數(shù)且是偶函數(shù)

D．二次函數(shù)但不是偶函數(shù)參考答案：A略13.{an}是等差數(shù)列，a2+a4+…+a2n=P，則該數(shù)列前2n+1項的和是

。參考答案：2P+14.在ABC中,M是BC的中點,AM=3,BC=10,則=______________參考答案：-16略15.空間一點到坐標原點的距離是_______.參考答案：【分析】直接運用空間兩點間距離公式求解即可.【詳解】由空間兩點距離公式可得：.【點睛】本題考查了空間兩點間距離公式，考查了數(shù)學(xué)運算能力.16.對于任意集合X與Y，定義：①X﹣Y={x|x∈X且x?Y}，②X△Y=（X﹣Y）∪（Y﹣X），（X△Y稱為X與Y的對稱差）．已知A={y|y=2x﹣1，x∈R}，B={x|x2﹣9≤0}，則A△B=．參考答案：[﹣3，﹣1）∪（3，+∞）【考點】子集與交集、并集運算的轉(zhuǎn)換．【分析】由A={y|y=x2，x∈R}={y|y≥0}，B={y|﹣2≤y≤2}，先求出A﹣B={y|y＞2}，B﹣A={y|﹣2≤y＜0}，再求A△B的值．【解答】解：∵A={y|y=2x﹣1，x∈R}={y|y＞﹣1}，B={x|x2﹣9≤0}={y|﹣3≤y≤3}，∴A﹣B={y|y＞3}，B﹣A={y|﹣3≤y＜﹣1}，∴A△B={y|y＞3}∪{y|﹣3≤y＜﹣1}，故答案為：[﹣3，﹣1）∪（3，+∞）．【點評】本題考查集合的交、并、補集的運算，解題時要認真審題，仔細解答，注意正確理解X﹣Y={x|x∈X且x?Y}、X△Y=（X﹣Y）∪（Y﹣X）．17.函數(shù)在（0，+∞）上取最小值時的x的值為．參考答案：1【考點】基本不等式．【專題】計算題；構(gòu)造法；不等式的解法及應(yīng)用．【分析】在將函數(shù)式裂項，=2（x+）+1，再運用基本不等式求最值，最后確定取等條件．【解答】解：=2x++1=2（x+）+1，∵x＞0，∴x+≥2，因此，f（x）≥2×2+1=5，當且僅當：x=即x=1時，函數(shù)f（x）取得最小值5，故答案為：1．【點評】本題主要考查了運用基本不等式求函數(shù)的最小值，以及取等條件的分析，“一正，二定，三相等”是其前提條件，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知集合A＝{x|－2＜x＜－1或x＞1}，B＝{x|a≤x＜b}，A∪B＝{x|x＞－2}，A∩B＝{x|1＜x＜3}，求實數(shù)a，b的值．參考答案：已知集合A＝{x|－2＜x＜－1或x＞1}，B＝{x|a≤x＜b}，A∪B＝{x|x＞－2}，A∩B＝{x|1＜x＜3}，求實數(shù)a，b的值．解：∵A∩B＝{x|1＜x＜3}，∴b＝3，又A∪B＝{x|x＞－2}，∴－2＜a≤－1，又A∩B＝{x|1＜x＜3}，∴－1≤a＜1，∴a＝－1

略19.設(shè){an}是公差不為零的等差數(shù)列，滿足a6=5，a22+a32=a42+a52，數(shù)列{bn}的通項公式為bn=3n﹣11（1）求數(shù)列{an}的通項公式；（2）若從數(shù)列{an}，{bn+4}中按從小到大的順序取出相同的項構(gòu)成數(shù)列{Cn}，直接寫出數(shù)列{Cn}的通項公式；（3）記dn=，是否存在正整數(shù)m，n（m≠n≠5），使得d5，dm，dn成等差數(shù)列？若存在，求出m，n的值；若不存在，請說明理由．參考答案：【考點】8B：數(shù)列的應(yīng)用．【分析】（1）設(shè)公差為d，通過，以及a6=5，求出a1=﹣5，d=2，然后求解{an}的通項公式．（2）求出數(shù)列{Cn}，首項為7，公差為6，寫出結(jié)果即可．（3）假設(shè)存在正整數(shù)m、n，使得d5，dm，dn成等差數(shù)列，推出，利用等差中項，得：2m=13﹣，求出m，n的值即可．【解答】解：（1）設(shè)公差為d，則，由性質(zhì)得，因為d≠0，所以，即2a1+5d=0，又由a6=5得a1+5d=5，解得a1=﹣5，d=2，所以{an}的通項公式為an=2n﹣7…（2）數(shù)列{bn}的通項公式為bn=3n﹣11，{an}的通項公式為an=2n﹣7，所以從數(shù)列{an}，{bn+4}中按從小到大的順序取出相同的項構(gòu)成數(shù)列{Cn}，首項為7，公差為6，所以Cn=6n+1…（3），假設(shè)存在正整數(shù)m、n，使得d5，dm，dn成等差數(shù)列，則d5+dn=2dm．所以+=，化簡得：2m=13﹣．…當n﹣2=﹣1，即n=1時，m=11，符合題意；當n﹣2=1，即n=3時，m=2，符合題意當n﹣2=3，即n=5時，m=5（舍去）；

當n﹣2=9，即n=11時，m=6，符合題意．所以存在正整數(shù)m=11，n=1；m=2，n=3；m=6，n=11使得b2，bm，bn成等差數(shù)列．…20.(本題8分)設(shè)是公差為等差數(shù)列，是公比為等比數(shù)列，且，，求數(shù)列的前項和.參考答案：21.（本題滿分13分)已知函數(shù)f(x)＝mx2－mx－1.

(1)若對于x∈R，f(x)＜0恒成立，求實數(shù)m的取值范圍；(2)若對于x∈[1,3]，f(x)＜5－m恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．參考答案：(1)由題意可得m＝0或?m＝0或－4＜m＜0?－4＜m≤0.故m的取值范圍為(－4,0]．

.....................6分(2)∵f(x)＜－m＋5?m(x2－x＋1)＜6，∵x2－x＋1＞0，∴m＜對于x∈[1,3]恒成立，

記g(x)＝，x∈[1,3]，記h(x)＝x2－x＋1，h(x)在x∈[1,3]上為增函數(shù)．則g(x)在[1,3]上為減函數(shù)，

∴[g