2022-2023學(xué)年廣東省梅州市畬江中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析

2022-2023學(xué)年廣東省梅州市畬江中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.方程在內(nèi)根的個(gè)數(shù)有（

）A.0個(gè)

B.1個(gè)

C.2個(gè)

D.3個(gè)參考答案：B2.一個(gè)五位自然數(shù),當(dāng)且僅當(dāng),時(shí)稱(chēng)為“凹數(shù)”（如32014,53134等），則滿(mǎn)足條件的五位自然數(shù)中“凹數(shù)”的個(gè)數(shù)為()A.110

B.137

C.146

D.145參考答案：C略3.是成立的

A.不充分不必要條件

B.必要不充分條件C.充分不必要條件

D.充要條件參考答案：C略4.設(shè)橢圓+=1（a＞b＞0）的離心率為e=，右焦點(diǎn)為F（c，0），方程ax2+bx﹣c=0的兩個(gè)實(shí)根分別為x1和x2，則點(diǎn)P（x1，x2）（）A．必在圓x2+y2=2上 B．必在圓x2+y2=2外C．必在圓x2+y2=2內(nèi) D．以上三種情形都有可能參考答案：C【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】通過(guò)e=可得=，利用韋達(dá)定理可得x1+x2=﹣、x1x2=﹣，根據(jù)完全平方公式、點(diǎn)與圓的位置關(guān)系計(jì)算即得結(jié)論．【解答】解：∵e==，∴=，∵x1，x2是方程ax2+bx﹣c=0的兩個(gè)實(shí)根，∴由韋達(dá)定理：x1+x2=﹣=﹣，x1x2==﹣，∴x12+x22=（x1+x2）2﹣2x1x2=+1=＜2，∴點(diǎn)P（x1，x2）必在圓x2+y2=2內(nèi)．故選：C．5.已知函數(shù)的圖像如右圖所示，那么（）A． B．C． D．參考答案：B6.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則此幾何體的表面積等于（）．A．288 B．312 C．336 D．384參考答案：C由幾何體的三視圖可知，該幾何體是直三棱柱，底面是直角邊分別為6，8的直角三角形，三棱柱的高為12，所以此幾何體的表面積．故選．7.在△ABC中，，則△ABC一定是（

）A直角三角形

B

鈍角三角形

C

等腰三角形

D

等邊三角形參考答案：D略8.一個(gè)正三棱柱恰好有一個(gè)內(nèi)切球（即恰好與兩底面和三個(gè)側(cè)面都相切）和一外接球（即恰好經(jīng)過(guò)三棱柱的6個(gè)頂點(diǎn)），此內(nèi)切球與外接球的表面積之比為（

）A．1∶

B．1∶3

C．1∶

D．1∶5參考答案：D略9.在中，，邊上的中線(xiàn)長(zhǎng)之和為30，則的重心的軌跡方程（

）

A．

B．

C．

D．

參考答案：D10.我國(guó)古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》有如下問(wèn)題:“個(gè)有金箠,長(zhǎng)五尺,斬本一尺,重四斤.斬末一尺,重二斤.問(wèn)依次一尺各重幾何?”其意思是:“現(xiàn)有一根金杖(一頭粗,一頭細(xì))長(zhǎng)五尺,在粗的一端截下1尺,重4斤.在細(xì)的一端截下1尺,重2斤.問(wèn)依次每一尺各重多少斤?”根據(jù)上題的已知條件,若金箠由粗到細(xì)是均勻變化的,問(wèn)該金箠的總重量為（）A．6斤

B．9斤

C.12斤

D．15斤參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若tan=3，則的值等于

；參考答案：6試題分析：考點(diǎn)：三角函數(shù)的倍角公式與同角三角函數(shù)的商數(shù)關(guān)系12.（理）某同學(xué)有同樣的畫(huà)冊(cè)2本，同樣的集郵冊(cè)3本，從中取出4本贈(zèng)送給4位朋友，每位朋友1本，則不同的贈(zèng)送方法共有

種.參考答案：1013.已知曲線(xiàn)上一點(diǎn)P處的切線(xiàn)與直線(xiàn)平行，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為_(kāi)__________.參考答案：略14.從一批含有件正品、件次品的產(chǎn)品中，不放回地任取件，則取得次品數(shù)的概率分布為

.

參考答案：

15.一圓柱的底面直徑和高都是3，則它的體積為

，側(cè)面積為

．參考答案：；9π。【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積；棱柱、棱錐、棱臺(tái)的側(cè)面積和表面積．【專(zhuān)題】計(jì)算題；規(guī)律型；空間位置關(guān)系與距離．【分析】直接利用圓柱的體積公式求解體積，側(cè)面積公式求解側(cè)面積即可．【解答】解：一圓柱的底面直徑和高都是3，底面半徑為：；則它的體積為：V=SH=（）2π?3=．側(cè)面積為：3π×3=9π．故答案為：π；9π．【點(diǎn)評(píng)】本題考查圓柱的體積以及側(cè)面積的求法，考查計(jì)算能力．16.在極坐標(biāo)系中，極點(diǎn)為O，曲線(xiàn)C1：ρ=6sinθ與曲線(xiàn)C2：ρsin（θ+）=，則曲線(xiàn)C1上的點(diǎn)到曲線(xiàn)C2的最大距離為．參考答案：【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單曲線(xiàn)的極坐標(biāo)方程．【分析】把已知曲線(xiàn)極坐標(biāo)方程分別化為直角坐標(biāo)方程，利用點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式求出圓心到直線(xiàn)的距離，即可得出．【解答】解：曲線(xiàn)C1：ρ=6sinθ化為：ρ2=6ρsinθ，∴直角坐標(biāo)方程為：x2+y2=6y，配方為x2+（y﹣3）2=9．曲線(xiàn)C2：ρsin（θ+）=，展開(kāi)為=，化為直角坐標(biāo)方程為：x+y﹣2=0．圓心（0，3）到直線(xiàn)的距離d==．則曲線(xiàn)C1上的點(diǎn)到曲線(xiàn)C2的最大距離為．故答案為：．17.若橢圓mx2＋ny2＝1(m>0，n>0)與直線(xiàn)y＝1－x交于A(yíng)、B兩點(diǎn)，過(guò)原點(diǎn)與線(xiàn)段AB的中點(diǎn)的連線(xiàn)斜率為，則的值為_(kāi)_______.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.(本小題滿(mǎn)分12分)某廠(chǎng)有一面舊墻長(zhǎng)14米,現(xiàn)在準(zhǔn)備利用這面舊墻建造平面圖形為矩形,面積為126平方米的廠(chǎng)房,工程條件是①建1米新墻費(fèi)用為a元；②修1米舊墻的費(fèi)用為元；③拆去1米舊墻,用所得材料建1米新墻的費(fèi)用為元,經(jīng)過(guò)討論有兩種方案:(1)利用舊墻的一段x米（x＜14）為矩形廠(chǎng)房一面的邊長(zhǎng)；(2)矩形廠(chǎng)房利用舊墻的一面邊長(zhǎng)x≥14.問(wèn)如何利用舊墻,即x為多少米時(shí),建墻費(fèi)用最省?(1)、(2)兩種方案哪個(gè)更好?

參考答案：解析：設(shè)利用舊墻的一面矩形邊長(zhǎng)為x米,則矩形的另一面邊長(zhǎng)為米.

(1)利用舊墻的一段x米（x＜14）為矩形一面邊長(zhǎng),則修舊墻費(fèi)用為元.……………2分將剩余的舊墻拆得材料建新墻的費(fèi)用為元,其余建新墻的費(fèi)用為元,故總費(fèi)用為:……………4分

＝

＝……………5分所以…………6分當(dāng)且僅當(dāng),即x＝12米時(shí),元.(2)若利用舊墻的一面為矩形邊長(zhǎng)x≥14,則修舊墻的費(fèi)用為元.建新墻的費(fèi)用為元,故總費(fèi)用為

＝(x≥14)……8分令,則),因?yàn)?4≤＜,所以－＜0,·＞196,從而＞0,所以.……10分所以函數(shù)在[14,＋∞)上為增函數(shù),故當(dāng)x＝14時(shí),………12分綜合上述討論知,采用方案(1),利用舊墻其中的12米為矩形的一面邊長(zhǎng)時(shí),建墻總費(fèi)用最省,為35a元.………13分19.（10分）（2015秋?湛江校級(jí)期中）已知{an}為等差數(shù)列，前n項(xiàng)和為Sn，S5=S6，且a3=﹣6，（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）若等比數(shù)列{bn}滿(mǎn)足，b2=6，6b1+b3=﹣5a3，求{bn}的前n項(xiàng)和Tn．參考答案：【考點(diǎn)】等差數(shù)列的前n項(xiàng)和；數(shù)列的求和．

【專(zhuān)題】等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】（1）由已知可得a6=0，設(shè)等差數(shù)列的公差為d，由題意可得，解之代入等差數(shù)列的通項(xiàng)公式可得；（2）設(shè){bn}的公比為q，由（1）知：﹣5a3=30，由題意可解得首項(xiàng)和公比，可得通項(xiàng)公式，然后代入等比數(shù)列的求和公式可得答案．【解答】解：（1）由已知可得a6=0，設(shè)等差數(shù)列的公差為d，由題意可得，…（3分）解得d=2，a1=﹣10，…（5分）∴數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為：an=2n﹣12…（6分）（2）設(shè){bn}的公比為q，由（1）知：﹣5a3=30由題設(shè)得，解得或…（9分）當(dāng)b1=3，q=2時(shí)，，…（11分）同理，當(dāng)b1=2，q=3時(shí)，．…（13分）【點(diǎn)評(píng)】本題為等差數(shù)列和等比數(shù)列的綜合應(yīng)用，設(shè)計(jì)分類(lèi)討論的思想，屬基礎(chǔ)題．20.已知不等式（2+x）（3﹣x）≥0的解集為A，函數(shù)f（x）=（k＜0）的定義域?yàn)锽．（1）求集合A；（2）若B?A，試求實(shí)數(shù)k的取值范圍；（3）若B=且x1＜x2，又（x1+1）（x2+1）=﹣4，求x2﹣x1的值．參考答案：考點(diǎn)：函數(shù)的定義域及其求法．專(zhuān)題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：（1）根據(jù)不等式的解法即可求集合A；（2）根據(jù)B?A，建立條件關(guān)系即可求實(shí)數(shù)k的取值范圍；（3）根據(jù)根與系數(shù)之間的關(guān)系即可求x2﹣x1的值解答：解：（1）由（2+x）（3﹣x）≥0得﹣2≤x≤3，即A=．（2）要使函數(shù)有意義，則kx2+4x+k+3≥0，若B?A，設(shè)g（x）=kx2+4x+k+3，（k＜0），則滿(mǎn)足，即，解得﹣4≤k≤．（3）要使函數(shù)有意義，則kx2+4x+k+3≥0，若B=且x1＜x2＜0，則x1，x2是方程kx2+4x+k+3=0的兩個(gè)根且x1＜x2＜0，則x1+x2=，x1x2=，∵（x1+1）（x2+1）=4，∴x1x2+x1+x2=3，即==3，則k=．則x1+x2==8，x1x2==﹣5，則（x1﹣x2）2=（x1+x2）2﹣4x1x2=64﹣4×（﹣5）=84，∵x1＜x2，∴x1﹣x2＜0，則x1﹣x2==﹣．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查集合的基本運(yùn)算以及函數(shù)定義域的求解，綜合考查函數(shù)的應(yīng)用．21.（本小題滿(mǎn)分13分）已知函數(shù)f(x)＝x3＋x－16，(1)求曲線(xiàn)y＝f(x)在點(diǎn)(2，－6)處的切線(xiàn)的方程；(2)直線(xiàn)l為曲線(xiàn)y＝f(x)的切線(xiàn)，且經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，求直線(xiàn)l的方程及切點(diǎn)坐標(biāo)；參考答案：解：(1)∵f(2)＝23＋2－16＝－6，

……………2分∴點(diǎn)(2，－6)在曲線(xiàn)上．∵f′(x)＝(x3＋x－16)′＝3x2＋1，

∴在點(diǎn)(2，－6)處的切線(xiàn)的斜率為k＝f′(2)＝3×22＋1＝13.

……………4分∴切線(xiàn)的方程為y＝13(x－2)＋(－6)．即y＝13x－32.

……………6分(2)設(shè)切點(diǎn)為(x0，y0)，則直線(xiàn)l的斜率為f′(x0)＝3x＋1，

……………8分∴直線(xiàn)l的方程為：y＝(3x＋1)(x－x0)＋x＋x0－16.又∵直線(xiàn)l過(guò)點(diǎn)(0,0)，∴0＝(3x＋1)(－x0)＋x＋x0－16，

……………10分整理得x＝－8，∴x0＝－2，y0＝(－2)3＋(－2)－16＝－26，∴k＝3(－2)2＋1＝13，

……………12分∴直線(xiàn)l的方程為y＝13x，切點(diǎn)坐標(biāo)為(－2，－26)．

……………13分22.已知函數(shù)f（x）=xe﹣x（x∈R）．（1）求函數(shù)f（x）在x=1的切線(xiàn)方程；（2）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間和極值．參考答案：考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；利用導(dǎo)數(shù)研究曲線(xiàn)上某點(diǎn)切線(xiàn)方程．專(zhuān)題：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用．分析：（1）先求函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)f′（x），再求所求切線(xiàn)的斜率即f′（1），由于切點(diǎn)為（1，），即可得所求切線(xiàn)的方程；（2）求導(dǎo)函數(shù)，由導(dǎo)數(shù)的正負(fù)，可得函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，